第四单元 第 2 课时 比值的意义和计算（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“比值的意义和计算”核心知识点，承接“比的意义与各部分名称”认知基础，系统梳理比值定义、计算方法（整数比、小数比、分数比）、与比的区别及生活应用，为后续比的基本性质、比例学习筑牢支架。 资料以“情境引入—概念建构—方法提炼—应用拓展”为主线，通过核心解题方法图谱、数学思想渗透（对应思想、模型思想）及分层练习设计，培养运算能力与推理意识，生活场景应用强化应用意识，易错预警助力避坑，课中辅助教学，课后方便学生查漏补缺。

第 2 课时 比值的意义和计算 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 3 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 4 考点一：比值的核心定义与意义（基础核心） 4 考点二：整数比的比值计算（核心必考） 5 考点三：小数比的比值计算（核心必考） 5 考点四：分数比的比值计算（核心必考） 8 考点五：比值与比的区别、求比值与化简比的辨析（提升层级） 9 考点六：比值的生活场景综合应用（拓展应用） 11 第三部分 高频易错预警与避坑指南 13 易错点 1：混淆比和比值，把比值写成比的形式 13 易错点 2：计算比值时前后项颠倒，用后项除以前项 13 易错点 3：单位不统一，直接计算比值 13 易错点 4：分数比计算时，除数没有取倒数，直接相乘 13 易错点 5：混淆求比值和化简比，结果写错 14 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 15 一、基础夯实达标练（6 题） 15 二、能力拓展提升练（4 题） 16 三、思维拓展培优练（2 题） 17 四、 数学活动拓展 18 第五部分 习题精准解析与知识点睛 19 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第四单元《比和比例》的核心概念课，承接第 1 课时 “比的意义与各部分名称” 的认知基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域数的运算与比例主题要求，是学生从 “比的关系认知” 进阶到 “比的量化计算” 的关键节点，也是后续学习比的基本性质、比例的意义、正反比例的重要铺垫。本课时核心掌握比值的核心定义、比值的通用计算方法、不同类型比的比值计算规则、比值与比的本质区别、求比值与化简比的辨析、比值在生活场景中的应用六大核心内容。全课时建立 “情境引入 — 概念建构 — 方法提炼 — 分类计算 — 对比辨析 — 应用拓展” 的完整学习路径，围绕数感、运算能力、推理意识、应用意识四条核心素养主线，让学生深刻理解比值的数学本质，熟练掌握各类比的比值计算方法，能准确区分比与比值、求比值与化简比的差异，形成规范的计算能力，为后续比例相关知识的学习筑牢认知与运算根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 比值的核心定义 比值的定义：比的前项除以后项所得的商；比值的本质：一个数 定义辨析法、概念内化法 混淆比与比值的概念，误把比值写成比的形式 比值的通用计算 核心公式：，前项除以后项 公式应用法、逆向推导法 前后项颠倒，用后项除以前项，计算顺序错误 不同类型比的比值计算 整数比、小数比、分数比、混合比的比值计算方法 分类计算法、转化法 小数比计算时小数点处理错误，分数比计算时除数未取倒数 比值与比的区别 比是一种数量关系，有前后项；比值是一个数，可带单位 对比辨析法、分类归纳法 把比的前后项和比值的分子分母混淆，分不清本质差异 求比值与化简比的辨析 求比值是求商，结果是一个数；化简比是化最简整数比，结果是一个比 对比区分法、步骤梳理法 混淆两者的目标，把求比值做成化简比，或把化简比做成求比值 生活场景应用 结合单价、速度、浓度、分配等生活场景的比值计算 场景建模法、原理解释法 无法提炼场景中的比，找错前后项，单位不统一直接计算 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 定义计算法 所有比值计算题型 ① 明确比的前项和后项；② 用前项除以后项；③ 计算出商，商就是比值；④ 检验计算顺序是否正确 比值计算很简单，前项除以后项，商是一个数，顺序不能乱 整数比计算法 整数比的比值计算题型 ① 确定前项和后项都是整数；② 用前项 ÷ 后项，写成分数形式；③ 约分成最简分数，或化成小数；④ 检验约分是否正确 整数比，算比值，前项后项直接除，分数小数都可以，最简形式要牢记 小数比计算法 小数比的比值计算题型 ① 把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，转化为整数比；② 再按整数比的方法计算比值；③ 或直接用前项 ÷ 后项，按小数除法计算；④ 检验小数点位置是否正确 小数比，不用慌，先化整数再计算，商的小数点要对准，计算准确不出错 分数比计算法 分数比的比值计算题型 ① 用比的前项除以后项；② 除以一个分数等于乘这个分数的倒数；③ 分子分母约分，计算出结果；④ 检验倒数是否取对 分数比，算比值，前项乘后项的倒数，约分计算要仔细，结果准确又规范 对比辨析法 比与比值、求比值与化简比的辨析题型 ① 回忆两者的定义和结果形式；② 分别计算出对应结果；③ 对比两者的本质差异；④ 结合定义判断正误 比是关系有前后项，比值是数有商值，求比值算商，化简比化整数比，两者分清不混淆 生活场景建模法 生活中的比值应用题型 ① 分析场景，确定比的前项和后项；② 统一单位，写出对应比；③ 计算比值，结合场景解释含义；④ 检验结果是否符合实际 生活应用先建模，前项后项分清楚，单位统一再计算，结合场景说含义 三、课时数学思想与素养提升 1. 对应思想：比与除法、分数的对应关系 核心要义：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比的后项对应除法的除数、分数的分母；比号对应除号、分数线；比值对应除法的商、分数的分数值，通过一一对应关系，将比的比值计算转化为已学的除法和分数运算，培养一一对应的数学思想与转化能力。 典型范式：，前项 3 对应被除数 3、分子 3，后项 4 对应除数 4、分母 4，比值 0.75 对应商 0.75、分数值，对应关系完全一致。 2. 模型思想：比值计算的通用模型 核心要义：提炼出比值计算的通用数学模型：，所有类型的比的比值计算，都可以套用这个模型，通过转化为整数、小数、分数的运算解决，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是整数比、小数比还是分数比，本质都可以转化为 “前项 ÷ 后项” 的除法运算，套用通用模型解决，模型统一，方法通用。 3. 推理思想：不同类型比的计算规律推导 核心要义：从整数比的比值计算出发，通过推理推导出小数比、分数比的计算方法，从具体到抽象，从特殊到一般，培养严谨的逻辑推理与归纳能力。 典型范式：从整数比，推导出小数比，再推导出分数比，归纳出所有比的比值计算都是前项除以后项的通用规律。 4. 应用思想：比值知识的生活落地 核心要义：比值知识广泛应用于购物单价、行程速度、溶液浓度、工程效率等生活与生产场景，体会比值计算在解决实际问题中的核心价值，培养用数学眼光观察生活、解决问题的应用意识。 典型范式：购物时，总价与数量的比值就是单价；行程中，路程与时间的比值就是速度；溶液中，溶质质量与溶液质量的比值就是浓度，都是比值知识的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：比值的核心定义与意义（基础核心） 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：判断下面的说法是否正确，说明理由。 （1）比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 （2）比值是一个数，可以是整数、小数或分数。 （3）的比值是。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：回忆比值的核心定义。数学中，比的前项除以后项所得的商，叫作比值，这是比值的标准定义。 · 第二步：判断。说法正确，完全符合比值的定义。 ② 第（2）题： · 第一步：明确比值的本质。比值是两个数相除的商，商可以是整数、小数，也可以是分数，只要是数即可。 · 第二步：判断。说法正确，比值的结果形式灵活，只要是数就符合要求。 ③ 第（3）题： · 第一步：明确比值的计算方法。的前项是 3，后项是 2，比值 = 前项 ÷ 后项 =。 · 第二步：判断。说法错误，把前项和后项颠倒了，比值应该是，不是。 【答案】 （1）正确。理由：符合比值的核心定义，比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 （2）正确。理由：比值是两个数相除的商，商可以是整数、小数或分数，只要是数即可。 （3）错误。理由：的比值是前项除以后项，即，不是，前后项颠倒了。 【知识点睛】比值的核心定义要点： 1. 核心定义：，公式为： 。 2. 本质特征： · 比值是一个数，不是一个比，这是比值与比的核心区别； · 比值的结果可以是整数、小数、分数，形式不唯一，只要数值相等即可； · 比的后项不能为 0，因此计算比值时，除数不能为 0。 3. 易错提醒：不要把比值和比混淆，比是 “” 的形式，有前后项，是一种数量关系；比值是一个数，没有前后项。 考点二：整数比的比值计算（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 整数比计算 题目：计算下面各比的比值。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：确定前项和后项，前项是 12，后项是 3。 · 第二步：根据定义，比值 = 前项 ÷ 后项 =。 · 第三步：检验，4 是一个数，符合比值的定义，计算正确。 ② 第（2）题： · 第一步：前项 10，后项 4。 · 第二步：比值 =，或写成分数。 · 第三步：检验，计算结果是数，正确。 ③ 第（3）题： · 第一步：前项 15，后项 25。 · 第二步：比值 =，或约分后。 · 第三步：检验，约分正确，计算结果符合要求。 【答案】 （1） （2）（或） （3）（或） 【知识点睛】整数比的比值计算核心要点： 1. 计算步骤： ① 确定比的前项和后项； ② 用前项除以后项，得到商； ③ 商可以写成整数、小数或最简分数； ④ 检验结果是否为一个数，计算是否正确。 2. 结果形式： · 能整除的，直接写成整数； · 不能整除的，可以写成小数，也可以写成最简分数，两种形式都正确。 3. 易错提醒：不要把前项和后项颠倒，必须是前项除以后项；结果必须是一个数，不能写成比的形式，比如的比值不能写成。 考点三：小数比的比值计算（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 小数比计算 题目：计算下面各比的比值。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：前项 0.8，后项 0.2。 · 第二步：方法一：直接计算，； · 第三步：方法二：转化为整数比，前项后项同时乘 10，得，比值。 · 第四步：检验，结果正确。 ② 第（2）题： · 第一步：前项 1.2，后项 0.36。 · 第二步：转化为整数比，前项后项同时乘 100，得； · 第三步：计算比值，。 · 第四步：检验，约分正确，计算无误。 ③ 第（3）题： · 第一步：前项 0.5，后项 2。 · 第二步：直接计算，，或写成分数。 · 第三步：检验，计算正确。 【答案】 （1） （2）（或） （3）（或） 【知识点睛】小数比的比值计算核心要点： 1. 通用计算方法： · 方法一：直接用前项除以后项，按小数除法计算； · 方法二：先把前项和后项同时扩大相同的倍数，转化为整数比，再按整数比的方法计算，适合小数位数不同的比。 2. 计算步骤： ① 确定前项和后项，观察小数位数； ② 选择合适的方法，转化为整数除法或直接计算； ③ 计算出商，写成最简分数或小数； ④ 检验小数点位置是否正确，计算是否无误。 3. 易错提醒：转化为整数比时，前项和后项要同时乘相同的倍数，不能只乘其中一个；直接计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 考点四：分数比的比值计算（核心必考） 典型例题 4（核心层级）—— 分数比计算 题目：计算下面各比的比值。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：前项是，后项是。 · 第二步：根据比值定义，比值 = 前项 ÷ 后项 =。 · 第三步：分数除法计算，除以一个分数等于乘它的倒数，即。 · 第四步：检验，倒数取对，计算正确。 ② 第（2）题： · 第一步：前项，后项。 · 第二步：比值 =。 · 第三步：约分计算，。 · 第四步：检验，约分正确，结果无误。 ③ 第（3）题： · 第一步：前项，后项 4（可写成分数）。 · 第二步：比值 =。 · 第三步：检验，计算正确。 【答案】 （1）（或） （2） （3）（或） 【知识点睛】分数比的比值计算核心要点： 1. 核心计算规则：分数比的比值 = 前项 ÷ 后项 = 前项 × 后项的倒数，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 2. 计算步骤： ① 确定前项和后项，后项无论是分数还是整数，都先写成分数形式； ② 把除法转化为乘法，乘后项的倒数； ③ 分子分母约分，计算出最简分数或小数； ④ 检验倒数是否取对，约分是否正确。 3. 易错提醒：计算时，后项的倒数一定要取对，整数的倒数是几分之一；约分要彻底，结果必须是最简分数。 考点五：比值与比的区别、求比值与化简比的辨析（提升层级） 典型例题 5（提升层级）—— 对比辨析 题目：先计算的比值，再把化成最简整数比，说一说求比值和化简比有什么区别。 思路点拨： ① 第一步：计算的比值。 · 比值 = 前项 ÷ 后项 =，结果是一个数。 ② 第二步：把化成最简整数比。 · 根据比的基本性质，前项和后项同时除以最大公因数 4，得，结果是一个比。 ③ 第三步：对比两者的区别。 · 意义不同：求比值是求比的前项除以后项的商；化简比是把一个比化成最简单的整数比，前后项互质。 · 结果形式不同：求比值的结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比的结果是一个比，有前后项。 · 计算方法不同：求比值用除法；化简比用比的基本性质。 【答案】 的比值是（或 1.5）；化成最简整数比是。 区别：① 意义不同：求比值是求前项除以后项的商，化简比是把比化成前后项互质的最简整数比；② 结果形式不同：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比；③ 计算方法不同：求比值用除法运算，化简比用比的基本性质。 【知识点睛】比值与比、求比值与化简比的辨析核心要点： 1. 比与比值的核心区别： 对比维度 比 比值 本质 一种数量关系 一个数 形式 有前项、后项、比号，如 整数、小数、分数，如的商 组成 两个数，有前后项之分 一个数，没有前后项 2. 求比值与化简比的核心区别： 对比维度 求比值 化简比 目标 求前项除以后项的商 把比化成最简整数比 结果 一个数 一个比 方法 除法运算 比的基本性质 3. 易错提醒：不要把两者混淆，求比值的结果不能写成比的形式，化简比的结果不能写成一个数。 考点六：比值的生活场景综合应用（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 生活场景应用 题目：甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲用了 4 小时，走了 24 千米；乙用了 3 小时，走了 18 千米。 （1）甲、乙两人的路程比是多少？比值是多少？ （2）甲、乙两人的时间比是多少？比值是多少？ （3）甲的速度是多少？乙的速度是多少？速度比是多少？比值是多少？ 思路点拨： ① 第（1）题：路程比与比值 · 第一步：确定甲的路程 24 千米，乙的路程 18 千米，路程比是。 · 第二步：计算比值，。 · 第三步：检验，比的前后项对应正确，比值计算无误。 ② 第（2）题：时间比与比值 · 第一步：甲的时间 4 小时，乙的时间 3 小时，时间比是。 · 第二步：计算比值，。 · 第三步：检验，对应正确，计算正确。 ③ 第（3）题：速度、速度比与比值 · 第一步：计算甲的速度，速度 = 路程 ÷ 时间，千米 / 小时； · 第二步：计算乙的速度，千米 / 小时； · 第三步：速度比是，比值是。 · 第四步：检验，速度计算正确，比和比值无误。 【答案】 （1）路程比是（或），比值是； （2）时间比是，比值是； （3）甲的速度是 6 千米 / 小时，乙的速度是 6 千米 / 小时，速度比是，比值是。 【知识点睛】生活场景比值应用核心要点： 1. 解题逻辑：先从场景中确定两个相关联的量，写出对应比，再计算比值，结合场景解释比值的含义。 2. 常见生活场景： · 购物场景：总价与数量的比，比值是单价； · 行程场景：路程与时间的比，比值是速度； · 工程场景：工作总量与工作时间的比，比值是工作效率； · 溶液场景：溶质质量与溶液质量的比，比值是浓度。 3. 解题步骤： ① 分析场景，确定相关联的两个量，明确前项和后项； ② 统一单位，写出对应比； ③ 计算比值，结合场景说明比值的实际含义； ④ 检验结果，符合实际场景的逻辑。 4. 易错提醒：找错比的前后项，把两个量的顺序搞反；单位不统一，直接计算比和比值。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆比和比值，把比值写成比的形式 错误范式：计算的比值，结果写成，而不是 2，把比值和比的形式混淆。 成因剖析：对比值的本质理解不清，不知道比值是一个数，不是一个比，把化简比和求比值的结果形式搞混。 避坑方案：牢记：比值是一个数，不是一个比，结果不能带比号。口诀：比值是数不是比，结果形式要牢记，整数小数或分数，不能写成比的形式。计算完后检查结果，有没有比号，有比号就错了。 易错点 2：计算比值时前后项颠倒，用后项除以前项 错误范式：计算的比值，写成，结果完全错误，正确应该是。 成因剖析：对比值的定义记忆不清，不知道是 “前项除以后项”，凭感觉用大数除以小数，导致顺序颠倒。 避坑方案：牢记比值的计算公式：比值 = 比的前项 ÷ 比的后项，顺序不能颠倒。口诀：求比值，有顺序，前项除以后项，被除数是前项，除数是后项，顺序错了全白费。计算前先圈出前项和后项，再列除法算式。 易错点 3：单位不统一，直接计算比值 错误范式：计算 2 米：50 厘米的比值，直接写成，单位不统一，结果错误。 成因剖析：忽略了比的前后项单位必须统一，单位不同的两个量不能直接写比和计算比值。 避坑方案：牢记：计算比值前，必须先统一比的前后项的单位，单位统一后再计算。口诀：计算比值先看单位，单位不同先统一，米和厘米要换算，1 米 = 100 厘米记心里。计算前先检查单位，不统一先换算。 易错点 4：分数比计算时，除数没有取倒数，直接相乘 错误范式：计算的比值，写成，结果错误，正确应该是。 成因剖析：对分数除法的规则掌握不牢，忘记了 “除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，直接用被除数乘除数，导致错误。 避坑方案：牢记分数除法规则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。口诀：分数比，算比值，除法变乘法，除数取倒数，约分计算要仔细，结果准确不出错。计算时先把除法转化为乘法，再取倒数。 易错点 5：混淆求比值和化简比，结果写错 错误范式：题目要求求的比值，结果写成，把化简比的结果当成了比值；或者题目要求化简比，结果写成，把比值当成了化简比的结果。 成因剖析：对求比值和化简比的目标、结果形式理解不清，两者的概念混淆。 避坑方案：牢记两者的核心区别：求比值，结果是一个数；化简比，结果是一个比。口诀：求比值，算商值，结果是一个数；化简比，化整数比，结果是一个比，两者分清不混淆。做题前先看题目要求，是求比值还是化简比，再动手计算。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）比的（ ）除以后项所得的商，叫作（ ），比值是一个（ ）。 （2）的比值是（ ）；的比值是（ ）。 （3）的比值是（ ）；的比值是（ ）。 （4）甲 3 小时走了 15 千米，甲的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 （5）比的前项是 6，后项是 10，比值是（ ）；如果前项变成 12，要使比值不变，后项应变成（ ）。 2. 判断： （1）比值是一个数，没有单位。（ ） （2）的比值是，也可以写成。（ ） （3）比的前项越大，比值就越大。（ ） （4）求比值和化简比的结果是一样的。（ ） （5）米:厘米的比值是。（ ） 3. 选择： （1）下面的比中，比值是的是（ ）。 A. B. C. （2）的比值是（ ）。 A. B. 3 C. （3）下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 比的后项可以是 0 B. 比值只能是整数 C. 比的前项和后项同时乘同一个数（0 除外），比值不变 （4）甲、乙两人走同一段路，甲用了 5 分钟，乙用了 4 分钟，甲、乙的速度比的比值是（ ）。 A. B. C. 4. 计算： 计算下面各比的比值。 （1） （2） （3） （4） 5. 解决问题： （1）一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，长与宽的比是多少？比值是多少？ （2）小明买了 3 支钢笔，花了 27 元，总价与数量的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？ 6. 说理题： 请你说一说，什么是比值？比值和比有什么区别？求比值和化简比有什么不同？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个比的比值是，如果前项乘 2，后项除以 2，比值是（ ）。 A. B. C. （2）下面的比中，比值最大的是（ ）。 A. B. C. （3）把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 A. B. C. 8. 填空： （1）（填小数）。 （2）一个比的前项是 12，比值是，这个比的后项是（ ）。 （3）甲、乙两数的比是，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）倍。 9. 解决问题： （1）在一次数学竞赛中，六年级一班有 40 人参赛，其中获奖的有 12 人，获奖人数与参赛人数的比是多少？比值是多少？ （2）一辆汽车从甲地开往乙地，上午行驶了 3 小时，每小时行驶 60 千米；下午行驶了 2 小时，每小时行驶 50 千米。上午和下午的行驶路程比是多少？比值是多少？ 10. 探究题： 一个比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值会变吗？请举例验证你的结论。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个比的前项与后项的和是 60，比值是，这个比的前项和后项分别是多少？ 12. 甲、乙两个数的比是，如果甲数增加 20，要使比值不变，乙数应该增加多少？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的比值大搜索 活动任务： 1. 找一找生活中 3 个带有比和比值的场景，比如购物的单价、行程的速度、溶液的浓度等； 2. 记录每个场景中的两个相关联的量，写出比，并计算出比值； 3. 和同学分享你的发现，讨论比值在生活中的应用价值； 4. 自己编一道关于比值的生活应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实生活场景的调查与实践，深化对比值的理解，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）前项；比值；数 （2）2；0.4（或） （3）2； （4）（或）；5；甲的行驶速度 （5）0.6（或）；20 思路点拨： ① 比值的核心定义； ② 整数比的比值计算，，； ③ 小数比和分数比的计算，，； ④ 路程与时间的比，比值是速度； ⑤ 比值不变的规律，前项乘 2，后项也要乘 2，。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖比值的定义、计算、应用、比的基本性质，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）√ （2）√ （3）× （4）× （5）× 思路点拨： ① 比值是数，没有单位，正确； ② ，正确； ③ 比值由前项和后项共同决定，只说前项大，比值不一定大，错误； ④ 求比值结果是数，化简比结果是比，结果不同，错误； ⑤ 2 米 = 200 厘米，，比值是 20，不是 0.2，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避比值定义、单位、与化简比的区别等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）A （2）B （3）C （4）B 思路点拨： ① ，选 A； ② ，选 B； ③ A 选项比的后项不能为 0，错误；B 选项比值可以是分数、小数，错误；C 选项比的基本性质，正确； ④ 速度比是时间的反比，，比值，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查比值计算、概念辨析、比的基本性质，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1） （2）（或） （3）（或 1.5） （4） 思路点拨： 根据不同类型比的计算方法，分别计算比值，注意分数除法的倒数规则，小数除法的计算。 【知识点睛】基础计算题型，巩固各类比的比值计算方法，训练规范的计算步骤。 5. 【答案】 （1）长与宽的比是，比值是（或）。 答：长与宽的比是，比值是 1.6。 （2）总价与数量的比是，比值是。这个比值表示的是钢笔的单价。 答：总价与数量的比是，比值是 9，表示钢笔的单价。 思路点拨： 先确定比的前后项，再计算比值，结合场景解释比值的含义。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查比值的计算与含义解释，强化知识的实际使用。 6. 【答案】 比值的定义：比的前项除以后项所得的商，叫作比值，比值是一个数。 比值和比的区别：① 本质不同，比是一种数量关系，比值是一个数；② 形式不同，比有前项、后项、比号，比值是整数、小数或分数；③ 组成不同，比有两个数，比值是一个数。 求比值和化简比的不同：① 目标不同，求比值是求前项除以后项的商，化简比是把比化成最简整数比；② 结果不同，求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比；③ 方法不同，求比值用除法运算，化简比用比的基本性质。 思路点拨： 从定义、区别两个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心要点。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对比值的整体理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）B （3）A、C 思路点拨： ① 原比值，前项乘 2，后项除以 2，比值变为，选 C； ② ，，，的比值最大，选 B； ③ ，比值是 1，选 A、C。 【知识点睛】综合应用题型，考查比的基本性质、比值大小比较、化简比与求比值，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）3；4；3；4；0.75 （2）16 （3）； 思路点拨： ① 分数与比、除法的对应关系，； ② 后项 = 前项 ÷ 比值 =； ③ 甲是乙的，乙是甲的倍。 【知识点睛】进阶填空题，考查分数、比、除法的关系，比值的逆用，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）获奖人数与参赛人数的比是，比值是（或）。 答：比是，比值是 0.3。 （2）上午路程：千米，下午路程：千米，路程比是，比值是（或）。 答：路程比是，比值是 1.8。 思路点拨： 先计算出对应的路程，再写出比，计算比值，注意化简比和求比值的区别。 【知识点睛】综合应用题，结合行程问题考查比和比值的计算，提升分析与解决问题的能力。 10. 【答案】 比值不变。 举例：的比值是；前项和后项同时乘 2，得，比值是，不变；前项和后项同时除以 2，得，比值是，不变。 结论：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值不变，这是比的基本性质。 思路点拨： 通过举例验证，归纳出比的基本性质，培养归纳推理能力。 【知识点睛】探究拓展题型，通过举例验证规律，深化对比的基本性质的理解。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 设比的前项是，后项是，根据题意： 前项：，后项：。 答：这个比的前项是 24，后项是 36。 思路点拨： 根据比值设出前项和后项，再根据和为 60 列方程求解，培养方程思想与逆向思维能力。 【知识点睛】比值与方程结合的拓展题，培养综合应用与逆向思维能力。 12. 【答案】 甲、乙两数的比是，设甲数是 5x，乙数是 3x。 甲数增加 20 后，要使比值不变，乙数也要增加相同的倍数，即增加。 验证：甲数变为，乙数变为，比值还是，不变。 答：乙数应该增加 12。 思路点拨： 根据比的基本性质，前项增加的倍数和后项增加的倍数相同，计算出乙数增加的数，培养综合应用能力。 【知识点睛】比的基本性质拓展题，培养综合应用与逻辑推理能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 生活调查：收集购物小票、行程记录、饮料配方等带有比的场景，记录相关数据； 2. 计算实践：对每个场景，写出对应比，计算比值，解释比值的实际含义； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论比值在生活中的应用，比如单价、速度、浓度等； 4. 拓展延伸：自己编一道比值的生活应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实生活场景的实践，整合比值的计算、应用、含义解释等知识，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $