第七单元 确定位置（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学六年级上册(新教材)

**基本信息** 以“方向+距离”极坐标定位为核心，整合基础概念、操作规范与奥数进阶题型，提炼五大解题方法，构建从直观作图到坐标转换的完整思维链，培养空间观念与几何应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与核心要素|定义、定位体系对比、观测点意义|—|从“方向+距离”本质出发，对比数对与极坐标定位，揭示位置相对性与唯一性| |基础操作与标准计算|测量、比例尺计算、标注四步|十字方位图法|规范方向表述（南北基准）、观测点判断（“在”字后）及标注流程，夯实操作基础| |奥数进阶题型|位移合成、相对位置推理等七类|坐标分解法、相对性转换法等|通过分解斜向位移、对称作图等，实现从基础定位到复杂路线、最短路径的思维进阶| |核心解题方法|五大通用方法|分段标注法等|总结方位题通用策略，衔接初中平面直角坐标系，强化几何直观与推理意识|

第七单元 确定位置（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 确定位置的定义与本质 在平面内精准锁定一个物体的具体位置，需要两个相互独立的条件；本单元核心是方向 + 距离的极坐标式定位法，是小学 “位置与方向” 知识的高阶整合，也是初中平面直角坐标系、极坐标的前置基础。 核心本质：以观测点为基准，通过方位角度和直线长度唯一对应平面内的点，位置具有相对性（随观测点变化）和唯一性（方向距离同时确定时位置唯一）。 两大定位体系对比： 数对定位（列 + 行）：直角坐标思想，通过横向、纵向两个垂直维度定位； 方向 + 距离定位：极坐标思想，通过偏转角度和直线长度两个维度定位； 二者可相互转化，是本单元奥数拓展的核心衔接点。 2. 教材定位与奥数价值 教材定位：整合方向认知、角度测量、比例尺、四则运算的综合实践单元，重点培养空间观念与几何应用能力，衔接 “比例尺”“圆” 等单元知识。 奥数价值：拓展方位推理、位移合成、最短路径、坐标转换等思维，可与行程问题、几何图形、逻辑推理结合形成综合题型，是小升初几何应用模块的高频考点。 二、核心要素与基本规则 1. 确定位置的两大必要条件 方向：描述物体相对观测点的方位，包含基准方向与偏转角度，决定位置的方位； 距离：描述物体与观测点之间的直线长度，决定位置的远近。 二者缺一不可：仅知道方向无法确定具体远近，仅知道距离无法锁定具体方位。 2. 方向的规范表述规则 小学阶段统一以正南、正北为基准方向，结合偏转角度表述，标准格式为：北 / 南 偏 东 / 西 ×× 度。 正方向：正东、正南、正西、正北，偏转角度为 0°，是四个基准方向； 偏方向示例：北偏东 30°，指从正北方向向东偏转 30°；南偏西 45° 也可称为西南方向。 易错提醒：通常不以东西为基准表述（如不说 “东偏北 30°”），非 45° 角随意调换基准方向会导致角度数值错误。 3. 观测点的核心意义 所有方向、距离的描述都是相对于观测点而言的，观测点改变，位置描述会同步改变。 判断方法：“在” 字后面的地点就是观测点。例：“超市在公园的北偏东 20° 方向”，观测点是公园。 画图规则：描述谁的位置，就以谁为中心画方位十字线（上北下南、左西右东）。 4. 位置的相对性（核心性质） 两个地点互为观测点时，满足 “两反一不变”： 方向完全相反（北↔南，东↔西）； 偏转角度大小相等； 直线距离完全相等。 示例：甲地在乙地的北偏西 35° 方向 800 米处，则乙地在甲地的南偏东 35° 方向 800 米处。 三、基础操作与标准计算 1. 偏角的测量方法 确定观测点，画出方位十字坐标（正北、正南、正西、正东）； 将量角器中心与观测点重合，0° 刻度线与南北基准方向重合； 根据偏转方向（东或西）读取对应刻度，即为偏角度数。 易错提醒：注意区分内外圈刻度，向东偏转读内圈 / 外圈要与基准边对应，避免读反角度。 2. 距离的计算（结合比例尺） 已知图上距离求实际距离： 已知实际距离求图上距离： 核心前提：计算前必须统一长度单位，图上距离常用厘米，实际距离常用米、千米，需按进率换算。 3. 标注位置的标准四步 定基准：确定观测点，画出上北下南的方位十字线； 画射线：根据偏角，用量角器画出目标方向的射线； 定长度：根据比例尺算出图上距离，在射线上量出对应长度，标记点位； 标信息：标注地点名称、角度、实际距离。 4. 路线图的描述方法 按行走顺序逐段描述，每到达一个新地点，观测点同步更新为当前地点；标准描述格式：从 ×× 出发，向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米，到达 ××。 四、奥数进阶题型与解题策略 （一）位移合成问题（奥数核心题型） 1. 题型特征 物体从起点出发，沿多个不同方向依次行走指定距离，求最终位置相对起点的方向、直线距离，或求全程总路程。 2. 解题策略：坐标分解法 核心思路：化斜为直，将所有斜向位移分解为东西、南北两个垂直方向的分量，累加后再合成最终结果。 建立坐标：以起点为原点，规定向东为横向正方向、向北为纵向正方向； 分段分解：将每一段位移拆分为东西分量和南北分量 正东 / 正西：只有横向分量，纵向分量为 0； 正南 / 正北：只有纵向分量，横向分量为 0； 北偏东 / 西、南偏东 / 西：结合角度拆分为两个垂直分量，小学阶段以 30°、45°、60° 特殊角为主； 分量累加：横向分量东加西减，纵向分量北加南减，得到总横向位移和总纵向位移； 合成结果：根据总分量判断最终方向，结合勾股定理计算直线距离。 3. 简化技巧 沿同一直线往返的位移可直接抵消，无需分步累加，减少计算量。 （二）多观测点相对位置推理 1. 题型特征 给出 3 个及以上地点的部分方位关系，推理未知地点的相对位置、方位角度，或判断地点的空间排序。 2. 解题策略 选定一个公共观测点，画出方位十字坐标系； 依次根据已知条件，在图中标出各个地点的大致位置与角度； 结合几何关系（平行、垂直、角度和差）推导未知的方位与距离。 易错提醒：每转换一次观测点，都要重新对应偏转方向，避免东西、南北搞反。 （三）方位与行程综合题 1. 题型特征 两个物体从同一点或不同点出发，沿指定方向运动，已知速度或运动时间，求某时刻的相对距离、方位，或结合相遇、追及模型出题。 2. 解题步骤 用 “路程 = 速度 × 时间” 算出各物体的运动距离； 结合运动方向，在方位图中标出运动后的位置； 根据位置关系，套用行程公式或几何计算求解距离、方向。 典型场景：反向出发求直线距离、垂直方向出发求斜边距离、同向追及结合方位变化。 （四）最短路径问题（方位版将军饮马） 1. 题型特征 在直线型河流、道路的一侧有两个地点，需在路边选一个停靠点，使从 A 点到停靠点再到 B 点的总路程最短，结合方位、距离计算最短路径长度。 2. 解题策略：对称法 作其中一个点关于直线的对称点； 连接对称点与另一个点，线段长度即为最短总路程； 线段与直线的交点，就是最优停靠点的位置。 拓展：网格中沿街道行走的最短路径，可用平移法转化为两条直角边的长度和。 （五）数对与方向距离的双向转换 1. 题型特征 已知方格图中两点的数对位置，求相对观测点的方向和距离；或已知观测点、方向、距离，求目标点的数对。 2. 转换方法 数对转方向距离：数对的行列差对应横向、纵向格数，先算水平、垂直距离，再判断方向、计算直线距离； 方向距离转数对：将距离分解为横向、纵向分量，对应数对的行列增减，计算出目标数对。 本质：直角坐标与极坐标的互相转化，是衔接初中几何的拓展考点。 （六）复杂路线的往返与平均速度 1. 题型特征 给出多段往返的行走路线，求全程平均速度，或求原路返回时的方向与路线。 2. 解题策略 平均速度：必须用 “总路程 ÷ 总时间” 计算，禁止直接取速度的平均值； 返回路线：利用位置相对性，每一段路线方向相反、角度不变、距离相等，反向逐段推导即可。 （七）方位逻辑推理 1. 题型特征 给出若干条方位描述，其中有真有假，或需要对多个地点排序，推理各地点的正确位置关系。 2. 解题策略 假设法 + 画图验证：先假设某一条件正确，画出对应位置，再验证其余条件是否矛盾；出现矛盾则排除该假设，直至找到符合所有条件的结果。 五、核心解题方法汇总 十字方位图法：所有方位题先画 “上北下南、左西右东” 的十字坐标，标注观测点，直观呈现位置关系，是通用基础方法。 坐标分解法：将斜向位移拆分为东西、南北两个垂直分量，化斜为直，解决位移合成类问题。 相对性转换法：观测点互换时，直接用 “方向相反、角度相等、距离不变” 快速转换，无需重新画图。 对称作图法：解决最短路径类问题，核心是利用对称将折线路径转化为直线段。 分段标注法：复杂路线题逐段标注观测点、方向、距离，避免观测点混淆、方向错乱。 六、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 方向表述不规范：误用 “东偏北”“西偏南” 等以东西为基准的表述，导致偏角对应错误；小学阶段统一以南北为基准。 观测点判断错误：将 “甲在乙的 XX 方向” 的观测点误认为甲，导致方向完全相反。 相对性角度错误：互换观测点时，不仅方向反转，还错误改变偏转角度；正确规则是角度大小保持不变。 要素缺失判断失误：误认为方向相同则位置相同，或距离相同则位置相同，忽略 “方向 + 距离” 两个必要条件。 2. 计算类易错点 角度测量读反：量角时基准边对齐错误，或内外圈刻度读反，导致角度偏差 90° 或数值相反。 单位不统一：图上距离用厘米、实际距离用千米，未换算直接计算，结果数量级出现巨大偏差。 位移分量符号错：向西、向南的分量未做减法，直接全部累加，导致总位移计算错误。 平均速度概念错：用 “速度的平均值” 代替 “总路程 ÷ 总时间”，混淆平均速度与速度的平均数。 3. 应用类易错点 路线观测点不更新：描述多段路线时，全程都以起点为观测点，不符合每段路线的实际观测基准。 最短路径对称点选错：作对称点时选错参考直线或选错对象，导致计算出的路径不是最短。 比例尺遗漏：标注位置时，直接将实际距离数值当作图上距离，忘记按比例尺换算。 偏角基准随意换：非 45° 的偏角随意调换南北 / 东西基准，如将 “北偏东 30°” 等同于 “东偏北 30°”，实际角度完全不同。 培优练习 1．小明从教学楼出发沿南偏西方向到达图书馆，原路返回时应该从图书馆沿（    ）方向到达教学楼。 A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 2．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（ ）方向回到自己家。 A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 3．小星同学在班里的位置是第5列第1行，可以用来表示，那她同桌的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，学校在书店（    ）方向300m处。 A．北偏东40° B．北偏西40° C．南偏东40° D．东偏南40° 5．如下图，如果点M的位置为（2，3），则点N的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（4，5） C．（5，4） D．（3，3） 6．下图中“王”字的位置用数对表示。五（2）班学习委员的名字从左起，第1个字的位置用数对表示，第2个字的位置用数对表示，则五（2）班学习委员的名字是（    ）。 A．秦海 B．王雨 C．刘丹 D．刘路 二、填空题 7．如图，请用数对表示出“相”的下一步可以走到的位置，有（2，0）、（____，____）、（____，____）、（____，____）。 8．如图，小猴在小松鼠的( )方向上；小松鼠在小猴的( )方向上。 9．元旦音乐会门票上的“5排10座”记作（10，5），则“12排8座”记作( )，（4，17）表示( )排( )座。 10．如图，灯塔2在轮船( )偏( )( )°方向( )千米处。 11．仔细看下表，用数对表示下面汉字的位置：山( )、田( )、火( )、秋( )、叶( )、芽( )。 山 石 田 土 沙 日 月 星 火 土 雨 雪 雷 风 电 春 夏 秋 冬 天 枝 叶 花 竹 芽 12．如图，公司在王叔叔家的( )方向，王叔叔骑自行车每分钟行250米，他从家到健身房需要8分钟，如果他骑自行车速度不变，从家到公司需要( )分钟。 13．象棋在中国有三千多年的历史，是广泛流行的益智游戏。图中棋子“相”的位置用数对表示为（5，3），棋子“馬”的位置应表示为( )。 14．小亮坐在教室的第3列、第5行，用数对表示是（3，5）。小丽在教室的位置用数对表示是（2，7），她坐在教室的第( )列、第( )行。 15．如图丽丽从学校去书店，沿( )偏( )( )°方向，走( )米到书店；从图书馆去学校，沿( )偏( )( )°方向走( )米到学校。 16．如图中，如果点A用数对（1，4）表示，点B用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。如果每个小方格的面积是1平方厘米，方格中涂色部分的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．在同一方格纸上，（2，a）和（2，b）两点在同一列上。( ) 18．医院在超市的北偏西30°方向8km处，那么超市就在医院的西偏北60°方向8km处。( ) 19．小华坐在电影院的第4排，第6列，用数对表示是，小文坐在电影院的第5排，第4列，用数对表示是。( ) 20．小明在教室的位置用数对（5，5）表示，小强在教室的位置用数对（5，6）表示，那么小强在小明的前面。( ) 21．下图中，两个“我”字都在第2行。( ) 2 我 爱 我 的 1 祖 国 ！ 1 2 3 4 22．如图，甲村在乙村西偏北20°方向500m处，乙村在甲村东偏南20°方向500m处。( ) 四、作图题 23．如图所示，学校大门在升旗台正东方向240米处，体育馆在升旗台南偏东30°方向100米处。请你在这张图纸上标出学校大门和体育馆的位置。 24．明明家附近有一些建筑物，他用所学的数学知识绘制如下图。（图上1格表示1） (1)电视塔在中心位置，它到广场处的图上距离是( )cm，实际距离是600m，这幅图的比例尺是( )。 (2)图书馆在电视塔北偏西30°方向，距离是900米。请你在图上画出图书馆的位置。 五、解答题 25．社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( ) 糖画( ) 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）。按顺序写出他的游览路线。（用“→”连接） 26．如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 (1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 27．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 28．下图是一个十字路口，小兰在十字路口的正北方向，距离路口中心950米，小红在十字路口中心，小芳家在路口中心东偏南30°方向上，距离路口中心1000米。小红由西向东行，每分行100米，小兰由北向南行，两人同时出发，5分钟后小兰还没到路口，这时两人到路口中心的距离恰好相等。 (1)请在上图中用“▲”标出小芳家所在的位置。 (2)请在上图中用“●”分别标出小兰和小红行走5分后所在的位置。 (3)小兰每分走多少米？（写出解答过程） 29．为加强爱国主义教育，实验小学组织学生去某革命纪念馆研学。下面是该纪念馆的平面图。 （1）在平面图上，大门的位置是（ ， ），书画馆的位置是（ ， ）。 （2）影像馆在（3，5）的位置，碑廊在（10，4）的位置，请你在图中标出这两个地方。 （3）小军在纪念馆的参观路线是：（6，1）→（6，4）→（1，4）→（3，5）→（5，7）→（9，6）→（10，4）。小军先后去了哪些地方？ 30．观察扫地机器人行走路线图，解答下列问题。 （1）扫地机器人从房间门出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达电视柜，然后向（    ）方向行走（    ）米到达厨房门，最后向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制为米/秒，在每个站点停留30秒（不含起点和终点），那么行走完全程需要多少时间？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 确定位置的定义与本质 在平面内精准锁定一个物体的具体位置，需要两个相互独立的条件；本单元核心是方向 + 距离的极坐标式定位法，是小学 “位置与方向” 知识的高阶整合，也是初中平面直角坐标系、极坐标的前置基础。 核心本质：以观测点为基准，通过方位角度和直线长度唯一对应平面内的点，位置具有相对性（随观测点变化）和唯一性（方向距离同时确定时位置唯一）。 两大定位体系对比： 数对定位（列 + 行）：直角坐标思想，通过横向、纵向两个垂直维度定位； 方向 + 距离定位：极坐标思想，通过偏转角度和直线长度两个维度定位； 二者可相互转化，是本单元奥数拓展的核心衔接点。 2. 教材定位与奥数价值 教材定位：整合方向认知、角度测量、比例尺、四则运算的综合实践单元，重点培养空间观念与几何应用能力，衔接 “比例尺”“圆” 等单元知识。 奥数价值：拓展方位推理、位移合成、最短路径、坐标转换等思维，可与行程问题、几何图形、逻辑推理结合形成综合题型，是小升初几何应用模块的高频考点。 二、核心要素与基本规则 1. 确定位置的两大必要条件 方向：描述物体相对观测点的方位，包含基准方向与偏转角度，决定位置的方位； 距离：描述物体与观测点之间的直线长度，决定位置的远近。 二者缺一不可：仅知道方向无法确定具体远近，仅知道距离无法锁定具体方位。 2. 方向的规范表述规则 小学阶段统一以正南、正北为基准方向，结合偏转角度表述，标准格式为：北 / 南 偏 东 / 西 ×× 度。 正方向：正东、正南、正西、正北，偏转角度为 0°，是四个基准方向； 偏方向示例：北偏东 30°，指从正北方向向东偏转 30°；南偏西 45° 也可称为西南方向。 易错提醒：通常不以东西为基准表述（如不说 “东偏北 30°”），非 45° 角随意调换基准方向会导致角度数值错误。 3. 观测点的核心意义 所有方向、距离的描述都是相对于观测点而言的，观测点改变，位置描述会同步改变。 判断方法：“在” 字后面的地点就是观测点。例：“超市在公园的北偏东 20° 方向”，观测点是公园。 画图规则：描述谁的位置，就以谁为中心画方位十字线（上北下南、左西右东）。 4. 位置的相对性（核心性质） 两个地点互为观测点时，满足 “两反一不变”： 方向完全相反（北↔南，东↔西）； 偏转角度大小相等； 直线距离完全相等。 示例：甲地在乙地的北偏西 35° 方向 800 米处，则乙地在甲地的南偏东 35° 方向 800 米处。 三、基础操作与标准计算 1. 偏角的测量方法 确定观测点，画出方位十字坐标（正北、正南、正西、正东）； 将量角器中心与观测点重合，0° 刻度线与南北基准方向重合； 根据偏转方向（东或西）读取对应刻度，即为偏角度数。 易错提醒：注意区分内外圈刻度，向东偏转读内圈 / 外圈要与基准边对应，避免读反角度。 2. 距离的计算（结合比例尺） 已知图上距离求实际距离： 已知实际距离求图上距离： 核心前提：计算前必须统一长度单位，图上距离常用厘米，实际距离常用米、千米，需按进率换算。 3. 标注位置的标准四步 定基准：确定观测点，画出上北下南的方位十字线； 画射线：根据偏角，用量角器画出目标方向的射线； 定长度：根据比例尺算出图上距离，在射线上量出对应长度，标记点位； 标信息：标注地点名称、角度、实际距离。 4. 路线图的描述方法 按行走顺序逐段描述，每到达一个新地点，观测点同步更新为当前地点；标准描述格式：从 ×× 出发，向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米，到达 ××。 四、奥数进阶题型与解题策略 （一）位移合成问题（奥数核心题型） 1. 题型特征 物体从起点出发，沿多个不同方向依次行走指定距离，求最终位置相对起点的方向、直线距离，或求全程总路程。 2. 解题策略：坐标分解法 核心思路：化斜为直，将所有斜向位移分解为东西、南北两个垂直方向的分量，累加后再合成最终结果。 建立坐标：以起点为原点，规定向东为横向正方向、向北为纵向正方向； 分段分解：将每一段位移拆分为东西分量和南北分量 正东 / 正西：只有横向分量，纵向分量为 0； 正南 / 正北：只有纵向分量，横向分量为 0； 北偏东 / 西、南偏东 / 西：结合角度拆分为两个垂直分量，小学阶段以 30°、45°、60° 特殊角为主； 分量累加：横向分量东加西减，纵向分量北加南减，得到总横向位移和总纵向位移； 合成结果：根据总分量判断最终方向，结合勾股定理计算直线距离。 3. 简化技巧 沿同一直线往返的位移可直接抵消，无需分步累加，减少计算量。 （二）多观测点相对位置推理 1. 题型特征 给出 3 个及以上地点的部分方位关系，推理未知地点的相对位置、方位角度，或判断地点的空间排序。 2. 解题策略 选定一个公共观测点，画出方位十字坐标系； 依次根据已知条件，在图中标出各个地点的大致位置与角度； 结合几何关系（平行、垂直、角度和差）推导未知的方位与距离。 易错提醒：每转换一次观测点，都要重新对应偏转方向，避免东西、南北搞反。 （三）方位与行程综合题 1. 题型特征 两个物体从同一点或不同点出发，沿指定方向运动，已知速度或运动时间，求某时刻的相对距离、方位，或结合相遇、追及模型出题。 2. 解题步骤 用 “路程 = 速度 × 时间” 算出各物体的运动距离； 结合运动方向，在方位图中标出运动后的位置； 根据位置关系，套用行程公式或几何计算求解距离、方向。 典型场景：反向出发求直线距离、垂直方向出发求斜边距离、同向追及结合方位变化。 （四）最短路径问题（方位版将军饮马） 1. 题型特征 在直线型河流、道路的一侧有两个地点，需在路边选一个停靠点，使从 A 点到停靠点再到 B 点的总路程最短，结合方位、距离计算最短路径长度。 2. 解题策略：对称法 作其中一个点关于直线的对称点； 连接对称点与另一个点，线段长度即为最短总路程； 线段与直线的交点，就是最优停靠点的位置。 拓展：网格中沿街道行走的最短路径，可用平移法转化为两条直角边的长度和。 （五）数对与方向距离的双向转换 1. 题型特征 已知方格图中两点的数对位置，求相对观测点的方向和距离；或已知观测点、方向、距离，求目标点的数对。 2. 转换方法 数对转方向距离：数对的行列差对应横向、纵向格数，先算水平、垂直距离，再判断方向、计算直线距离； 方向距离转数对：将距离分解为横向、纵向分量，对应数对的行列增减，计算出目标数对。 本质：直角坐标与极坐标的互相转化，是衔接初中几何的拓展考点。 （六）复杂路线的往返与平均速度 1. 题型特征 给出多段往返的行走路线，求全程平均速度，或求原路返回时的方向与路线。 2. 解题策略 平均速度：必须用 “总路程 ÷ 总时间” 计算，禁止直接取速度的平均值； 返回路线：利用位置相对性，每一段路线方向相反、角度不变、距离相等，反向逐段推导即可。 （七）方位逻辑推理 1. 题型特征 给出若干条方位描述，其中有真有假，或需要对多个地点排序，推理各地点的正确位置关系。 2. 解题策略 假设法 + 画图验证：先假设某一条件正确，画出对应位置，再验证其余条件是否矛盾；出现矛盾则排除该假设，直至找到符合所有条件的结果。 五、核心解题方法汇总 十字方位图法：所有方位题先画 “上北下南、左西右东” 的十字坐标，标注观测点，直观呈现位置关系，是通用基础方法。 坐标分解法：将斜向位移拆分为东西、南北两个垂直分量，化斜为直，解决位移合成类问题。 相对性转换法：观测点互换时，直接用 “方向相反、角度相等、距离不变” 快速转换，无需重新画图。 对称作图法：解决最短路径类问题，核心是利用对称将折线路径转化为直线段。 分段标注法：复杂路线题逐段标注观测点、方向、距离，避免观测点混淆、方向错乱。 六、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 方向表述不规范：误用 “东偏北”“西偏南” 等以东西为基准的表述，导致偏角对应错误；小学阶段统一以南北为基准。 观测点判断错误：将 “甲在乙的 XX 方向” 的观测点误认为甲，导致方向完全相反。 相对性角度错误：互换观测点时，不仅方向反转，还错误改变偏转角度；正确规则是角度大小保持不变。 要素缺失判断失误：误认为方向相同则位置相同，或距离相同则位置相同，忽略 “方向 + 距离” 两个必要条件。 2. 计算类易错点 角度测量读反：量角时基准边对齐错误，或内外圈刻度读反，导致角度偏差 90° 或数值相反。 单位不统一：图上距离用厘米、实际距离用千米，未换算直接计算，结果数量级出现巨大偏差。 位移分量符号错：向西、向南的分量未做减法，直接全部累加，导致总位移计算错误。 平均速度概念错：用 “速度的平均值” 代替 “总路程 ÷ 总时间”，混淆平均速度与速度的平均数。 3. 应用类易错点 路线观测点不更新：描述多段路线时，全程都以起点为观测点，不符合每段路线的实际观测基准。 最短路径对称点选错：作对称点时选错参考直线或选错对象，导致计算出的路径不是最短。 比例尺遗漏：标注位置时，直接将实际距离数值当作图上距离，忘记按比例尺换算。 偏角基准随意换：非 45° 的偏角随意调换南北 / 东西基准，如将 “北偏东 30°” 等同于 “东偏北 30°”，实际角度完全不同。 培优练习 1．小明从教学楼出发沿南偏西方向到达图书馆，原路返回时应该从图书馆沿（    ）方向到达教学楼。 A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 【答案】B 【分析】两地观测点互换，方向相反，角度不变。据此解答。 【详解】南的反方向是北，西的反方向是东，角度45°不变，所以原路返回是北偏东45°。 2．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（ ）方向回到自己家。 A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 【答案】A 【分析】根据位置的相对性，往返两地的方向相反，角度相等。去程是东偏南，返程应为西偏北，角度不变，若选项无直接对应，可根据东西、南北方向夹角为90°转换方向描述比对。 【详解】淘气返程原方向为西偏北35°。 A．北偏西55°：90°－55°＝35°，即等价于西偏北35°，符合要求； B．南偏东55°，方向与返程方向不符，错误； C．西偏北55°，角度与要求的35°不符，错误； D．北偏西35°：90°－35°＝55°，即等价于西偏北55°，角度不符，错误。 3．小星同学在班里的位置是第5列第1行，可以用来表示，那她同桌的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数代表列，第二个数代表行，同桌和本人处于同一行，行数相同，列数相差1。 【详解】小星的位置是，说明她在第5列第1行，同桌和她同一行，因此数对的第二个数是1，只有选项C的满足条件。 4．如图，学校在书店（    ）方向300m处。 A．北偏东40° B．北偏西40° C．南偏东40° D．东偏南40° 【答案】B 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以书店为观测点，确定出学校的位置。 【详解】学校在书店的北偏西40°方向300m处。 5．如下图，如果点M的位置为（2，3），则点N的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（4，5） C．（5，4） D．（3，3） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。点M的位置为（2，3），表示点M在第2列第3行。由图可知，点N的列数比点M多3，行数比点M多1。 【详解】点N的列数是2＋3＝5，行数是3＋1＝4，所以点N的位置是（5，4）。 6．下图中“王”字的位置用数对表示。五（2）班学习委员的名字从左起，第1个字的位置用数对表示，第2个字的位置用数对表示，则五（2）班学习委员的名字是（    ）。 A．秦海 B．王雨 C．刘丹 D．刘路 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】五（2）班学习委员的名字从左起，第1个字的位置用数对表示，是“秦”；第2个字的位置用数对表示，是“海”，则五（2）班学习委员的名字是秦海。 故答案为：A 二、填空题 7．如图，请用数对表示出“相”的下一步可以走到的位置，有（2，0）、（____，____）、（____，____）、（____，____）。 【答案】 6 0 2 4 6 4 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。相现在的位置是（4，2），再“相走田”，相一步可以走到的位置有：第2列，第0行、第6列，第0行、第2列，第4行、第6列，第4行。据此即可分别用数对表示出相步走到的位置。 【详解】如图，请用数对表示出“相”的下一步可以走到的位置，有（2，0）、（6，0）、（2，4）、（6，4）。 8．如图，小猴在小松鼠的( )方向上；小松鼠在小猴的( )方向上。 【答案】 东偏北35° 南偏西55° 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，结合给出的角度，以小松鼠为观测点，确定出小猴的位置；再以小猴为观测点，确定出小松鼠的位置，据此解答。 【详解】以小松鼠为观测点，小猴在小松鼠的东偏北35°方向上； 以小猴为观测点，小松鼠在小猴的南偏西55°方向上。 小猴在小松鼠的东偏北35°方向上；小松鼠在小猴的南偏西55°方向上。 （答案不唯一） 9．元旦音乐会门票上的“5排10座”记作（10，5），则“12排8座”记作( )，（4，17）表示( )排( )座。 【答案】 （8，12） 17 4 【分析】根据“5排10座”记作（10，5），可知数对的规律是座位在前，排数在后，据此解答。 【详解】12排8座记作（8，12） （4，17）表示17排4座。 元旦音乐会门票上的“5排10座”记作（10，5），则“12排8座”记作（8，12），（4，17）表示17排4座。 10．如图，灯塔2在轮船( )偏( )( )°方向( )千米处。 【答案】 北 西 55 40 【分析】根据图例知，图中1格线段长度表示实际10千米，以轮船为观测点，轮船的北偏西55°方向就是灯塔所在的方向，灯塔距离轮船4格线段长度，即（10×4）千米。 【详解】由分析可得： 10×4＝40（千米） 灯塔2在轮船北偏西55°（或西偏北35°）方向40千米处。 11．仔细看下表，用数对表示下面汉字的位置：山( )、田( )、火( )、秋( )、叶( )、芽( )。 山 石 田 土 沙 日 月 星 火 土 雨 雪 雷 风 电 春 夏 秋 冬 天 枝 叶 花 竹 芽 【答案】 （1，5） （3，5） （4，4） （3，2） （2，1） （5，1） 【分析】根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行；据此解答。 【详解】山在第1列，第5行，数对表示为（1，5）； 田在第3列，第5行，数对表示为（3，5）； 火在第4列，第4行，数对表示为（4，4）； 秋在第3列，第2行，数对表示为（3，2）； 叶在第2列，第1行，数对表示为（2，1）； 芽在第5列，第1行，数对表示为（5，1）。 【点睛】此题考查了数对表示位置，关键正确掌握表示方法。 12．如图，公司在王叔叔家的( )方向，王叔叔骑自行车每分钟行250米，他从家到健身房需要8分钟，如果他骑自行车速度不变，从家到公司需要( )分钟。 【答案】 西偏南50° 16 【分析】以王叔叔家为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，公司在王叔叔家正西方向偏南50°方向上，根据“路程＝速度×时间”求出从王叔叔家到健身房的路程，测量可知，从王叔叔家到公司的距离是从王叔叔家到健身房距离的2倍，根据“时间＝路程÷速度”求出从王叔叔家到公司需要的时间，据此解答。 【详解】 250×8×2÷250 ＝2000×2÷250 ＝4000÷250 ＝16（分钟） 所以，公司在王叔叔家的西偏南50°方向，从家到公司需要16分钟。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 13．象棋在中国有三千多年的历史，是广泛流行的益智游戏。图中棋子“相”的位置用数对表示为（5，3），棋子“馬”的位置应表示为( )。 【答案】3，2 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空。 【详解】根据分析可知，棋子“馬”的位置应表示为（3，2）。 【点睛】此题考查的是用数对表示位置，熟练掌握数对的表示方法是解答此题的关键。 14．小亮坐在教室的第3列、第5行，用数对表示是（3，5）。小丽在教室的位置用数对表示是（2，7），她坐在教室的第( )列、第( )行。 【答案】 2 7 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 【详解】根据分析可知， 小亮坐在教室的第3列、第5行，用数对表示是（3，5）。小丽在教室的位置用数对表示是（2，7），她坐在教室的第2列、第7行。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。 15．如图丽丽从学校去书店，沿( )偏( )( )°方向，走( )米到书店；从图书馆去学校，沿( )偏( )( )°方向走( )米到学校。 【答案】 西 北 30 800 东 北 75 400 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离的200米； 丽丽从学校去书店，是以学校为观测点，学校的西偏北30°方向上画了4个单位长度，即实际走了200×4＝800米； 从图书馆去学校，是以图书馆为观测点，图书馆的东偏北75°方向上画了2个单位长度，即实际走了200×2＝400米。 【详解】丽丽从学校去书店，沿西偏北30°方向，走800米到书店；从图书馆去学校，沿东偏北75°方向走400米到学校。 【点睛】本题考查位置和方向的相关知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 16．如图中，如果点A用数对（1，4）表示，点B用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。如果每个小方格的面积是1平方厘米，方格中涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 （3，6） （8，4） 26 【分析】数对的括号中，第一个数表示列，第二个表示行，中间用逗号隔开；将图形分割成一个梯形CDEB和一个三角形ABE，因为每个小方格的面积是1平方厘米，所以每小段是1厘米，那么梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米，三角形的底是6厘米，高是2厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形面积＝底×高÷2进行解答。 【详解】（1）点B用数对表示是 （3，6） ，点C用数对表示是（8，4）； （2）（2＋6）×5÷2＋6×2÷2 ＝8×5÷2＋6 ＝20＋6 ＝26（平方厘米） 方格中涂色部分的面积是26平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对数对的理解与组合图形面积的求解。 三、判断题 17．在同一方格纸上，（2，a）和（2，b）两点在同一列上。( ) 【答案】√ 【分析】数对的表示方法（列数，行数），逗号前面的数字表示列数，如果表示列数的数字相同，那么这两个点在同一列上，据此解答。 【详解】（2，a）表示这个点在第2列，第a行，（2，b）表示这个点在第2列，第b行，两个点都在第2列上，所以在同一方格纸上，（2，a）和（2，b）两点在同一列上。 故答案为：√ 【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。 18．医院在超市的北偏西30°方向8km处，那么超市就在医院的西偏北60°方向8km处。( ) 【答案】× 【分析】方向的相对性：方向相反、角度不变、距离不变，据此解题即可。 【详解】医院在超市的北偏西30°方向8km处，那么超市就在医院的南偏东30°（或东偏南60°）方向8km处。 故答案为：× 【点睛】本题考查了位置和方向，明确方向是相对的，熟练运用方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 19．小华坐在电影院的第4排，第6列，用数对表示是，小文坐在电影院的第5排，第4列，用数对表示是。( ) 【答案】× 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后。由题意可知，电影院的座号中，座号的排数是列数，座号的列是行数，据此判断。 【详解】华坐在电影院的第4排，第6列，用数对表示是，小文坐在电影院的第5排，第4列，用数对表示是。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后。 20．小明在教室的位置用数对（5，5）表示，小强在教室的位置用数对（5，6）表示，那么小强在小明的前面。( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，表示小明、小强位置的数对中第一个数字相同，小明、小强在同一列，小明在第5行，小强在第6行，小明在小强的前面。 【详解】小明在教室的位置用数对（5，5）表示，小强在教室的位置用数对（5，6）表示，那么小明在小强的前面；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】数对中每个数所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减、加移动的格数。 21．下图中，两个“我”字都在第2行。( ) 2 我 爱 我 的 1 祖 国 ！ 1 2 3 4 【答案】√ 【分析】根据数对确定位置的方法可知，从左往右数为列，从前往后数为行，据此判断。 【详解】所给图示中的两个“我”，一个是（1，2），一个是（3，2），都在第二行。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数对确定位置的方法。 22．如图，甲村在乙村西偏北20°方向500m处，乙村在甲村东偏南20°方向500m处。( ) 【答案】√ 【分析】由图可知，以乙村为观测点，甲村在乙村西偏北20°方向，由位置的相对性可知，以甲村为观测点，乙村在甲村的东偏南20°方向，两地之间距离不变，据此解答。 【详解】分析可知，以甲村为观测点，乙村在甲村东偏南20°方向500m处。 故答案为：√ 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 四、作图题 23．如图所示，学校大门在升旗台正东方向240米处，体育馆在升旗台南偏东30°方向100米处。请你在这张图纸上标出学校大门和体育馆的位置。 【答案】 【分析】由图意可知：以升旗台为观测点，大门在正东方向240米处，又因图上距离1厘米表示实际距离4000厘米，而升旗台与大门的实际距离是240米，可以根据公式：实际距离比例尺＝图上距离，分别求出升旗台与大门和体育馆的图上距离，最后结合两个地点相对于升旗台的方位描述，在对应方向上量取计算好的图上长度，标注对应地点即可。 【详解】标注画图略： 240米＝24000厘米 100米＝10000厘米 （厘米） （厘米） 标注画图方法： 标注学校大门：以升旗台的点位为起点，向正东（也就是水平向右的方向）量出6厘米的长度，在终点处标注点位，注明：学校大门。 标注体育馆：以升旗台的点位为顶点，先确定正南（竖直向下）的方向，从正南方向向东（向右）偏转30°画出一条射线，沿这条射线量出2.5厘米的长度，在终点处标注点位，注明：体育馆。 24．明明家附近有一些建筑物，他用所学的数学知识绘制如下图。（图上1格表示1） (1)电视塔在中心位置，它到广场处的图上距离是( )cm，实际距离是600m，这幅图的比例尺是( )。 (2)图书馆在电视塔北偏西30°方向，距离是900米。请你在图上画出图书馆的位置。 【答案】(1) 2 1∶30000/ (2) 【分析】（1）根据题目“1格表示1cm”，从图中可以量得电视塔到广场的距离是2格。把米换算成厘米后再求比例尺，比例尺 ＝ 图上距离∶实际距离。（2）根据实际距离乘比例尺求出图书馆到电视塔的图上距离。画方向角度时，要以电视塔为中心，用量角器准确画出角度。量取图上距离时，要用直尺按比例尺量取对应的长度。 【详解】（1）电视塔到广场的图上距离：2×1＝2（厘米） 600米＝60000厘米 比例尺：2∶60000＝1∶30000 （2）900米＝90000厘米 图书馆到电视塔的图上距离：90000×＝3（厘米） （画图略） 五、解答题 25．社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( ) 糖画( ) 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）。按顺序写出他的游览路线。（用“→”连接） 【答案】(1) （3，6） （7，9） （4，3） （9，5） (2)团扇→面塑→糖画→烙画葫芦 【分析】（1）数对的规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）根据数对确定位置，再根据顺序写出游览路线即可。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 烙画葫芦：观察位置在第3列、第6行，所以数对为（3，6）； 风筝：观察位置在第7列、第9行，所以数对为（7，9）； 糖画：观察位置在第4列、第3行，所以数对为（4，3）； 棕编：观察位置在第9列、第5行，所以数对为（9，5）； （2）根据分析，解答如下： 先根据数对找到对应的展区： （8，2）：是第8列、第2行，对应团扇的位置； （6，4）：是第6列、第4行，对应面塑的位置； （4，3）：是第4列、第3行，对应糖画的位置； （3，6）：是第3列、第6行，对应烙画葫芦的位置 所以游览览路线为：团扇→面塑→糖画→烙画葫芦。 26．如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 (1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 【答案】(1) （5，5） 南 东 45 (2)1∶40000 (3)游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一） 800米 【分析】（1）数对表示位置：第一个数字是列数（对应下方数字），第二个数字是行数（对应左边数字）； 图上方向遵循上北下南左西右东的规则，以操场为观测点，教学楼在操场的下方（南）偏右（东）方向，横纵距离都相差2格，夹角为45°。 （2）比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3cm，先将m乘进率100换算为cm，再解答； （3）可以根据（2）的比例尺提问一个处于同一行或者同一列的两个地点的实际距离，如游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离（问题不唯一，合理即可） 【详解】（1）游泳馆在第5列第5行，所以数对是（5，5）； 教学楼在操场的南偏东45°方向。（答案不唯一） （2）1200米＝120000厘米 3∶120000 ＝（3÷3）∶（120000÷3） ＝1∶40000 （3）游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一） 2÷ ＝2×40000 ＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：游泳馆到图书馆的实际距离是800米。 27．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 【答案】(1) (2) 北偏西/西偏北 (3) 【分析】（1）求比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离； （2）确定乙港口位置和实际距离：根据题图方向标注，乙港口在灯塔北偏西45°方向；根据比例尺，1cm图上距离对应实际2000m，再据此求出实际距离； （3）标注丙港口：实际3000m换算后，图上距离为300000÷200000＝1.5cm，按照方向要求量取标注即可。 【详解】（1）6000m＝6000×100＝600000cm 比例尺：3∶600000＝（3÷3）∶（600000÷3）＝1∶200000 （2）4×2000＝8000（m） 若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是北偏西45°（或西偏北），实际距离灯塔8000m。 （3）300000÷200000＝1.5（cm） 28．下图是一个十字路口，小兰在十字路口的正北方向，距离路口中心950米，小红在十字路口中心，小芳家在路口中心东偏南30°方向上，距离路口中心1000米。小红由西向东行，每分行100米，小兰由北向南行，两人同时出发，5分钟后小兰还没到路口，这时两人到路口中心的距离恰好相等。 (1)请在上图中用“▲”标出小芳家所在的位置。 (2)请在上图中用“●”分别标出小兰和小红行走5分后所在的位置。 (3)小兰每分走多少米？（写出解答过程） 【答案】(1) (2) (3)100×5＝500（米） 950－500＝450（米） 450÷5＝90（米/分） 答：小兰每分走90米。 【分析】（1）先根据1厘米表示500米求出小芳家到路口中心的图上长度，再以路口中心为顶点，向东偏南30°画射线，在射线上截取对应长度，标注▲。 （2）先算出小红5分钟走的路程，确定小红现在距离路口中心的距离；再结合两人此时到路口距离相等，得到小兰剩余到路口的距离，分别在对应方位标出两个●。 （3）先算出小红5分钟行走的路程，该路程等于小兰5分钟后剩余到路口的距离；用小兰初始总距离减去剩余距离，得到小兰5分钟走的路程，最后除以时间求出每分钟行走速度。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米） 图略 （2）100×5＝500（米） 图略 （3）略 29．为加强爱国主义教育，实验小学组织学生去某革命纪念馆研学。下面是该纪念馆的平面图。 （1）在平面图上，大门的位置是（ ， ），书画馆的位置是（ ， ）。 （2）影像馆在（3，5）的位置，碑廊在（10，4）的位置，请你在图中标出这两个地方。 （3）小军在纪念馆的参观路线是：（6，1）→（6，4）→（1，4）→（3，5）→（5，7）→（9，6）→（10，4）。小军先后去了哪些地方？ 【答案】（1）（6，1）（9，6） （2）见详解 （3）大门→纪念碑→资料馆→影像馆→展览大厅→书画馆→碑廊 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此即可解答。 【详解】（1）在平面图上，大门的位置是（6，1），书画馆的位置是（9，6）。 （2） （3）小军在纪念馆的参观路线是：大门→纪念碑→资料馆→影像馆→展览大厅→书画馆→碑廊。 【点睛】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。 30．观察扫地机器人行走路线图，解答下列问题。 （1）扫地机器人从房间门出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达电视柜，然后向（    ）方向行走（    ）米到达厨房门，最后向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制为米/秒，在每个站点停留30秒（不含起点和终点），那么行走完全程需要多少时间？ 【答案】（1）东；北；35；4；正东；3；东；南；50；3 （2）180秒 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将三段路线加起来，先求出全程，全程÷速度，求出移动时的时间，每个站点停留时间×站点数＝总停留时间，移动时的时间＋总停留时间＝行完全程需要的时间，据此列式解答。 【详解】（1）扫地机器人从房间门出发，先向东偏北35°方向，行走4米可以到达电视柜，然后向正东方向行走3米到达厨房门口，最后向东偏南50°方向行走3米可以到达大门口。 （2）4＋3＋3＝10（米） 10÷＋2×30 ＝10×12＋60 ＝120＋60 ＝180（秒） 答：行完全程需要180秒。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。第（2）小题要明确停留站点，理解速度、时间、路程之间的关系。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $