第二单元 第11课时 回顾整理（分层作业）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 本分层作业通过基础概念巩固、综合应用提升及探究性问题拓展，构建从单一到综合的知识路径，培养空间观念、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正方体定义、体积容积概念、单位|填空题（如正方体棱长关系）、选择题（体积扩大倍数），夯实基础概念| |提升层|单位换算、概念辨析、简单计算|单位填写（豆腐体积）、判断题（分数单位、质数合数），强化运算与辨析| |拓展层|表面积容积综合应用、实验与最优问题|蛋的悬浮实验（排水法求体积）、包装最省纸（表面积优化），培养空间观念与应用意识|

第二单元 第11课时 回顾整理 分层作业 1.正方体可以看作（ ）、（ ）、（ ）都相等的长方体。 2.体积是指物体所占（）的大小；容积是容器所能容纳物体的（）。 3.计量液体体积，常用的两个容积单位是（）和（）。 1．正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 2．中国代表队自1982年新德里亚运会以来，蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国。小明将“中、国、体、育、最、棒”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。 A．育 B．体 C．最 D．棒 3．生活小常识：7~10岁儿童每日正常水分需求量约1800毫升，也就是( )升；小明今年9岁，每天通过食物摄取约0.5升水分，他还需要补充( )升水能满足全天需求。 4．在括号里填上合适的体积或容积单位。 妈妈去超市买了一块体积为1( )的豆腐和一桶鲜牛奶，这桶鲜牛奶有900( )，回家后把它们都放进了容积为300( )的冰箱。 5．①    ②（    ）（    ） ③23千克＝吨          ④ 6．下列说法正确的是（    ）。 ①，所以2.4是倍数，3是因数。 ②分数的分母越大，它的分数单位越小。 ③一台冰箱容积约229mL。 ④两个质数相乘，积是合数。 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 7．一个长方体量杯，从里面量底面积是25cm2，高10cm，它的容积是( )mL，装满( )杯这样的水刚好是1L。淘气在做实验时将这个量杯倒满水，再将3个大小一致的小玻璃球浸没在杯中，结果水溢出了150mL，每个小玻璃球的体积是( )cm3。 8．某卫星发射中心计划用长方体货箱运输零件，货箱长1.2米，宽0.8米，高0.5米。这个货箱的容积是多少立方米？如果每立方米空间可装2个零件，这个货箱可装多少个零件？ 9．实验名称：蛋的悬浮问题。 实验材料：一个长方体玻璃缸（底面是边长为15厘米的正方形），相同大小的鸡蛋（小）若干、鹅蛋（大）1个、食盐、水若干，其他实验工具。 实验过程：（1）在玻璃缸中加入适量的水和盐，充分搅拌成特定浓度的盐水，（见图1）；（2）放入鸡蛋，鸡蛋悬浮在盐水中。由于鸡蛋较小，玻璃缸较大，此时水面上升不明显；（3）继续放入鹅蛋，鹅蛋悬浮在盐水中，测量此时水面高度（见图2）；（4）又继续放3个鸡蛋到玻璃缸中，水面上升，测量此时水面高度（见图3）。 (1)1个鸡蛋的体积是多少立方厘米？ (2) 如果这个鹅蛋的体积约270立方厘米，那么没放入鸡蛋前玻璃缸中盐水的高度是多少厘米？ 10．学完长方体和正方体后，聪聪想自己做一个长方体的收纳盒，下面是他的设计图。 (1) 做这个收纳盒共用了多大的硬纸板？ (2) 这个收纳盒的容积是多少？ (3)为了增加收纳盒的耐磨性，聪聪给上下两个面的棱贴一圈胶带，一共需要多长的胶带？ 11．数学课上，同学们用橡皮泥和小棒搭建长方体或正方体的框架。 (1)天天用长度为10厘米、7厘米、5厘米的小棒搭出了一个长方体的左面和后面。这个长方体上面的面积是多少平方厘米？ (2)如果选用下面三种规格和数量的小棒，你能搭出几种不同的长方体或正方体框架？ 小棒序号 小棒长度/厘米 小棒数量/根 ① 3 12 ② 6 9 ③ 10 4 12．数学课上，宜创小组做铁块注水实验。他们将一个长方体铁块放入长方体水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。军军将这个长方体用三种不同的方式完全放入水槽内，并画出了这三种情况下水槽内的水深h（厘米）与注水时间t（秒）的关系图。 (1)亮亮发现在匀速注水的过程中，当水面上升到4厘米时恰好淹没长方体铁块，水的底面积发生了变化，水面上升的速度也会随之发生变化，因此图①与第一种摆放情况相对应。请结合亮亮的发现，将图②、图③填入其所对应的摆放情况的括号内。 (2)结合图中信息，计算水槽内长方体铁块的体积。 13．想一想，算一算。 开学报到时，陈老师为同学们准备了小礼物，现需要把6个长17厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体礼盒拼成一个大长方体整体进行外包装，如下图呈现了五种不同的拼接摆放方式。 (1)想一想：( )种方式最省包装纸。 (2)算一算：最少需要包装纸多少平方厘米？（接头处不计） 4．如下图所示，有两个长方体玻璃缸，甲缸高30厘米，缸内水深24厘米，乙缸中没有水，现在将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深。问这时水深多少厘米？ 【知识加油站】 1.长；宽；高 2.空间；体积 3.升；毫升 1．D 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据积的变化规律，棱长扩大到原来的3倍，体积则扩大到原来的（3×3×3）倍。 【详解】，它的体积扩大到原来的27倍。 2．C 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】在原正方体中，“中”字与“育”字相对，“国”字与“最”字相对，“体”字与“棒”字相对。 所以，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“最”。 3． 【分析】根据容积单位间的进率可知，升 毫升。将低级单位毫升换算成高级单位升，需要除以进率，即小数点向左移动三位。 全天正常水分需求量减去每天通过食物摄取的水量，即为还需要补充饮用的水量。 【详解】（升） （升） 4． 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 【分析】1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，1毫升大约是十几滴水的容量，1升大概是两瓶矿泉水的容量。 【详解】妈妈去超市买了一块体积为1立方分米的豆腐和一桶鲜牛奶，这桶鲜牛奶有900毫升，回家后把它们都放进了容积为300升的冰箱。 5． ①1020；②360，360000；③23，1000；④6.03 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1 L＝1000mL＝1000，1＝1000，1 ＝1000，1吨＝1000千克。 【详解】①1.02×1000＝1020，所以 ②0.36×1000＝360，0.36×1000000＝360000，所以0.36＝360＝360000 ③23÷1000＝吨，所以23千克＝吨 ④6030÷1000＝6.03L，所以6030ml＝6.03L 6．D 【分析】因数与倍数只在非0整数范围内研究，且两者相互依存，不能单独表述。 分数单位为，分子固定是1，分母数值越大，分数单位数值就越小。 mL是很小的容积单位，冰箱属于大型容器，计量容积需要用L作单位。 质数只有1和自身两个因数，两个质数相乘的积，除了1和它本身，还有这两个质数作为因数，满足合数定义。 【详解】①小数不能讨论因数和倍数，同时不能单独说一个数是倍数或因数，说法错误。 ②比如＞，能直观看出分母越大，分数单位越小，说法正确。 ③冰箱容积大约是229L，229mL只有一小杯水的容量，不符合生活常识，说法错误。 ④举例：2×5＝10，10是合数，说法正确。 所以说法正确的是②和④。 7． 250 4 50 【分析】根据长方体容积＝底面积×高，求出长方体量杯的容积，把cm3换算成mL；1L＝1000mL，再用1000÷长方体量杯的容积，求出装满多少杯这样的水刚好是1L。水溢出的体积等于3个小玻璃球的体积，用溢出水的体积÷3，即可求出每个小玻璃球的体积，注意单位换算， 【详解】25×10＝250（cm3） 250cm3＝250mL 1L＝1000mL 1000÷250＝4（杯） 150÷3＝50（mL） 50mL＝50cm3 8． 容积是0.48立方米，可装0个零件。 【分析】计算长方体货箱的容积，用长、宽、高相乘即可；再用容积乘每立方米可装的零件数量，就能得到总零件数。 【详解】计算货箱容积： （立方米） 计算可装零件总数： （个） 0.96＜1，不够装1个完整零件。 答：这个货箱容积是0.48立方米，可装0个零件。 9．(1) 135立方厘米 (2) 16厘米 【分析】（1）根据排水法原理，悬浮的物体排开盐水的体积等于物体自身的体积。第一问通过图2到图3的水面高度差，结合玻璃缸底面积求出3个鸡蛋的总体积，再除以3得到单个鸡蛋体积； （2）先算出1个鸡蛋和1个鹅蛋的总体积，求出它们放入后水面上升的高度，用图2的水面高度减去上升高度，得到初始盐水高度。 【详解】（1）玻璃缸底面积：（平方厘米） 放入3个鸡蛋后水面上升的高度：（厘米） 3个鸡蛋的总体积：（立方厘米） 1个鸡蛋的体积：（立方厘米） 答：1个鸡蛋的体积是135立方厘米。 （2）1个鸡蛋和1个鹅蛋的总体积： （立方厘米） 放入1个鸡蛋和1个鹅蛋后水面上升的高度： （厘米） 没放入鸡蛋前盐水的高度：（厘米） 答：没放入鸡蛋前玻璃缸中盐水的高度是16厘米。 10．(1)400平方厘米 (2)750立方厘米 (3)100厘米 【分析】（1）由长方体展开图可知，15厘米为长方体的长，10厘米为长方体的宽，用40厘米减去2个15厘米，再除以2，求出长方体的高，这个收纳盒是无盖的，做这个收纳盒用的硬纸板，包括收纳盒的前后两个面、左右两个面、下面一个面，共五个面，根据长方体的表面积公式，用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，求出做这个收纳盒共用了多大的硬纸板。 （2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即这个收纳盒的容积； （3）给上下两个面的棱贴一圈胶带，也就是给长是15厘米，宽是10厘米的长方形围一圈胶带，根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出一个面的周长再乘2，求出一共需要多长的胶带。 【详解】（1）（40－15×2）÷2 ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （15×5＋10×5）×2＋15×10 ＝（75＋50）×2＋150 ＝125×2＋150 ＝250＋150 ＝400（平方厘米） 答：做这个收纳盒共用了400平方厘米的硬纸板。 （2）15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是750立方厘米。 （3）（15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 50×2＝100（厘米） 答：一共需要100厘米的胶带。 11．(1)50平方厘米 (2) 6种 【分析】（1）天天用长度为10厘米、7厘米、5厘米的小棒搭出了一个长方体的左面和后面。观察题干中图形可知，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、5厘米，这个长方体上面是一个长方形，长是10厘米，宽是5厘米，长方形的面积＝长×宽，计算即可。 现有长度3厘米的小棒12根，6厘米的9根，10厘米的4根，一个框架需要12根小棒，分长、宽、高各4根，每种长度最多用4根。分类列举所有可行组合：①正方体，长＝宽＝高，同一种长度用12根，符合要求的只有用3厘米的12根；②普通长方体，两种长度组合的：8根3厘米的小棒和4根6厘米的小棒；8根3厘米的小棒和4根10厘米的小棒；8根6厘米的小棒和4根3厘米的小棒；8根6厘米的小棒和4根10厘米的小棒；三种长度组合的：3厘米小棒、6厘米小棒和10厘米小棒各4根。上述6种组合即可做成正方体或长方体框架。 【详解】（1）5×10＝50（平方厘米） （2） 方案   选择的小棒   围成的图形（单位：厘米） 长 宽 高 1 ①12根 3 3 3 2 ①8根，②4根 6 3 3 3 ①8根，③4根 10 3 3 4 ②8根，①4根 6 6 3 5 ②8根，③4根 10 6 6 6 ①②③各4根 10 6 3 12．(1) (2)320立方厘米 【分析】（1）放入水槽中的长方体铁块摆法不同，铁块与水槽的接触面不同，铁块的高度不同，那么水面上升的速度发生变化的时间点就不同；铁块越矮，越快淹没铁块，淹没铁块后水面上升的速度会变缓，据此将图②、图③的关系图找到对应的摆放情况。 （2）从三幅关系图中找到水面上升的速度发生变化时的水深，得出三种摆放情况铁块的高度，也就是铁块的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块的体积。 【详解】（1）长方体铁块的三种摆法中，铁块的高度从低到高分别是第一幅图、第三幅图、第二幅图； 三幅关系图中，图①水面上升到4厘米时水面上升的速度变缓，图②水面上升到8厘米时水面上升的速度变缓，图③水面上升到10厘米，水面上升的速度一直没有变化； 所以，长方体铁块的三种摆法中，从左往右，对应的关系图是①③②。 （2）4×8×10 ＝32×10 ＝320（立方厘米） 答：水槽内长方体铁块的体积是320立方厘米。 13．(1)E (2) 1034平方厘米 【分析】先分别确定大长方体的长、宽、高各是多少，再使用长方体表面积公式S＝2（ab＋ah+bh）计算包装纸面积，最后比较大小，即可解决。 【详解】（1）A：长17厘米，宽7厘米，高3×6＝18厘米， （17×7＋17×18＋7×18）×2 ＝（119＋306＋126）×2 ＝1102（平方厘米） B：长17×2＝34厘米，宽7厘米，高3×3＝9厘米， （34×7＋34×9＋7×9）×2 ＝（238＋306＋63）×2 ＝1214（平方厘米） C：长17厘米，宽7×3＝21厘米，高3×2＝6厘米， （17×21＋17×6＋21×6）×2 ＝（357＋102＋126）×2 ＝1170（平方厘米） D：长17×3＝51厘米，宽7厘米，高3×2＝6厘米， （51×7＋51×6＋7×6）×2 ＝（357＋306＋42）×2 ＝1410（平方厘米） E：长17厘米，宽7×2＝14厘米，高3×3＝9厘米， （17×14＋17×9＋14×9）×2 ＝（238＋153＋126）×2 ＝1034（平方厘米） 1034＜1102＜1170＜1214＜1410 E种方式最省包装纸。 （2）（17×14＋17×9＋14×9）×2 ＝（238＋153＋126）×2 ＝1034（平方厘米） 答：最少需要包装纸1034平方厘米。 4． 16厘米 【分析】将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深，可以设这时的水深是厘米，则现在甲缸中水的体积是（40×30×）立方厘米，现在乙缸中水的体积是（30×20×）立方厘米。根据等量关系式：现在甲缸中水的体积＋现在乙缸中水的体积＝原先甲缸中水的体积，可列方程求解。 【详解】解：设这时水深厘米。 40×30×＋30×20×＝40×30×24 1200＋600＝1200×24 1800＝28800 ＝28800÷1800 ＝16 答：这时水深是16厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $