第二单元 第09课时 容积的计算（分层作业）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、情境应用计算、探究性问题解决三层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|容积概念、测量方法|填空题直接考查定义，培养量感与空间观念| |巩固层|容积计算、体积与容积辨析|选择题情境辨析（如水箱装水量），发展运算能力与推理意识| |提高层|实际问题解决、规律探究|探究题（如剪正方形折盒子容积规律），提升创新意识与应用意识|

第二单元 第9课时 容积的计算 分层作业 1.长方体、正方体容器容积的计算方法，和（ ）的计算方法相同。 2.计算容器的容积，测量长、宽、高的数据时，一般要从容器的（ ）进行测量。 3.求容器能够盛放多少液体，实际就是求容器的（ ）。 1．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，这个水箱最多能装水（    ）升。 A．12 B．20 C．40 D．60 2．让我们计算做一个长方体纸箱需要用多少硬纸板，就是求这个纸箱的（    ）。 A．表面积 B．容积 C．体积 3．下面情境中，问题提出与“体积（容积）”有关的是（    ）。 A．给游泳池的池底贴瓷砖，需要多少瓷砖。 B．给一个长方体水箱装满水，需要多少立方米的水。 C．给一个长方形花圃的四周围上护栏，需要多长的护栏。 D．给一个正方体礼盒包装彩纸，需要多大的彩纸。 4．为方便收纳换季衣物，小宇在网上购买了一些正方体形状的整理箱，每个整理箱的边长为4分米。一个整理箱所占空间是（    ）立方分米。 A．12 B．16 C．24 D．64 5．一个长方体形状的物流机器人货仓，从里面量长2.5米，宽0.8米，高3米。这个货仓的容积是( )立方米。 6．科学课上同学们做实验，需要把1L的水倒入一个长25cm、宽10cm、高20cm的长方体容器内，求“水深”这个问题。下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 7．红红用一张长方形卡纸，在四角分别剪去一个边长4cm的正方形（如图），沿着虚线折，然后用胶带粘成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（    ）cm3。 A．1280 B．384 C．768 D．256 7．某工厂为了储存生产用的冷却水，需要定制一个正方体形状的水箱。水箱的棱长为4米，采用不锈钢材料制作，厚度忽略不计。水箱的顶部需要安装一个进水口，底部安装一个出水口。在安装过程中，工人师傅需要计算水箱的表面积以确定所需不锈钢材料的面积，同时需要知道水箱的容积以评估储水能力。此外，为了防止水箱生锈，需要在内外表面都涂抹防锈漆，每平方米防锈漆用量是0.2千克。 (1)制作这个正方体水箱（无盖）需要多少平方米的不锈钢材料？ 这个水箱的容积是多少立方米？ 9．一辆汽车的油箱长为5dm、宽为5dm、高为3dm。这辆汽车加满一箱油后行驶了270km，如果每1L油可够这辆汽车行驶9km，那么现在油箱中油的深度是多少分米？（油箱厚度忽略不计） 10．青玉交龙纽“养心殿宝”是清朝乾隆时期的玉玺（如下图），现收藏于故宫博物院。现在要将这个玉玺装在长方体盒子里。 (1)这个长方体盒子的表面积至少是多少平方厘米？ (2)这个长方体盒子的容积至少是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） 11．数学课上，小明准备了一个长方体无盖玻璃缸和一些水做实验。 第一步：测量出这个长方体无盖玻璃缸的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、20厘米，并往玻璃缸里倒入9升水（如图①）。 第二步：将玻璃缸倾斜，慢慢倒出水，直到AB边和CD边正好在同一水平面上（如图②）。 第三步：将玻璃缸放正，在水面处做标记EF（如图③）。 第四步：继续倒出一些水后，再将玻璃缸倾斜，发现AB边和EF边正好在同一水平面上（如图④）。 图④的玻璃缸中还剩多少升水？ 12．一个长方体水槽，长6分米，宽5分米，高3分米。先往这个水槽中倒入80升水，再放入一个高2.5分米的长方体石块。这时，水面刚好与水槽口齐平，这个石块的底面积是多少平方分米？ 13．在一次我是班级小主人主题班会活动中，五（1）班的学生用边长是18厘米的正方形铁皮为班级制作无盖的收纳盒，下面是三个同学制作的过程及计算出的收纳盒的容积。 李林同学看了上面三个同学的作品，提出一个大胆的猜想：在正方形铁皮的四个角上剪去的正方形的边越长，折成的无盖盒子的容积就越大。你认为李林的猜想正确吗？请说明理由。 14．数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下： 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1.体积 2.里面 3.容积 1．D 【分析】求水箱最多装水的量就是求长方体水箱的容积，长方体容积的计算方法和体积相同，用长乘宽乘高计算，再结合1立方分米＝1升换算单位即可。 【详解】 （立方分米） 60立方分米＝60升 2．A 【分析】制作纸箱的硬纸板是覆盖长方体所有外表面的材料，所以需要对应描述立体图形所有面的总面积的概念，再分别匹配三个选项的定义，判断哪个概念符合“所有面的总面积”的特征。 【详解】表面积指的是物体所有面的总面积，做长方体纸箱用的硬纸板，就是把纸箱6个面的硬纸板面积全部加起来，符合题意； 容积是纸箱内部能装东西的空间大小，不是硬纸板的用量； 体积是纸箱整体占据的空间大小，也和硬纸板的使用面积无关。 3．B 【分析】先明确各问题对应的量：周长是封闭图形一周的长度，面积是平面或物体表面的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，据此判断即可。 【详解】A．给游泳池池底贴瓷砖，求的是池底的面积，和体积无关； B．给长方体水箱装满水需要的水量，求的是水箱的容积，属于体积相关内容； C．给长方形花圃围护栏，求的是长方形的周长，和体积无关； D．给正方体礼盒包彩纸，求的是正方体的表面积，和体积无关。 4．D 【分析】求整理箱所占空间的大小就是求正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（立方分米） 5．6 【分析】容积和体积的计算方法一样。长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】2.5×0.8×3 ＝2×3 ＝6（立方米） 所以这个货仓的容积是6立方米。 6．B 【分析】先统一单位，将容积单位换算为体积单位，水倒入容器后形成的长方体底面积等于容器的底面积（长乘宽），根据高＝长方体体积÷底面积，可得到计算水深的算式。 【详解】1L＝1000mL＝1000cm3 计算底面积算式： 计算水深的算式：。 7．B 【分析】在长方形卡纸的四角分别剪去一个正方形，则长方体的长＝20－4×2，长方体的宽＝16－4×2，长方体的高是4cm，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高列式计算。 【详解】20－4×2 ＝20－8 ＝12（cm） 16－4×2 ＝16－8 ＝8（cm） 12×8×4＝384（cm3） 8．(1)80平方米 (2)64立方米 【分析】因为水箱是无盖正方体，所以计算所需不锈钢面积时只需计算出5个正方形面的面积和，即棱长×棱长×5； 因为水箱厚度忽略不计，所以容积等于正方体体积，直接用正方体的体积公式（）求值即可。 【详解】（1）无盖正方体表面积：4×4×5＝80（平方米） 答：制作这个正方体水箱（无盖）需要80平方米的不锈钢材料。 （2）水箱容积：4×4×4＝64（立方米） 答：这个水箱的容积是64立方米。 9．分米 【分析】先利用长方体体积公式求出油箱总容积，再根据行驶路程和每升油可行驶的路程算出耗油量，用总容积减去耗油量得到剩余油的体积，最后用剩余油的体积除以油箱底面积，即可得到油的深度。 【详解】油箱总容积：（立方分米） 立方分米升 行驶km消耗的油量：（升） 剩余油的体积：（升） 升立方分米 油箱的底面积：（平方分米） 油箱中油的深度：（分米） 答：现在油箱中油的深度是1.8分米. 10．(1) 635.58平方厘米 (2) 1087.655立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，这个长方体盒子的长、宽、高至少分别是10.7厘米、10.7厘米9.5厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，即可解答。 （2）盒子的厚度忽略不计，则长方体的容积等于它的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】（1）（10.7×10.7＋10.7×9.5＋10.7×9.5）×2 ＝（114.49＋101.65＋101.65）×2 ＝317.79×2 ＝635.58（平方厘米） 答：这个长方体盒子的表面积至少是635.58平方厘米。 （2）10.7×10.7×9.5 ＝114.49×9.5 ＝1087.655（立方厘米） 答：这个长方体盒子的容积至少是1087.655立方厘米。 11．3升 【分析】先根据公式“长方体的体积＝长×宽×高”求出玻璃缸的容积。 当玻璃缸倾斜到AB边和CD边正好在同一水平面上，此时水面刚好经过底面对角，此时图中水的体积等于玻璃缸容积的一半，据此求出图②中水的体积。 将图②放平后变成图③，放平后（图③）水面标记EF，图③中水的体积等于图②中水的体积，此时EF就是玻璃缸容积的一半水对应的水面。 当玻璃缸倾斜到AB边和EF边正好在同一水平面上（图④），此时图④中水的体积等于图③中水的体积的一半。 【详解】玻璃缸的容积：30×20×20＝12000（立方厘米） 图②中水的体积：12000÷2＝6000（立方厘米） 图④中水的体积：6000÷2＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米＝3升 答：图④的玻璃缸中还剩3升水。 12． 4平方分米 【分析】由题意可知，放入石块后，水面与水槽口齐平，意味着此时水槽内水和石块的总体积等于水槽的容积。首先根据长方体体积公式，利用水槽的长、宽、高计算出水槽的容积。已知水的体积是80升，用水槽的容积减去水的体积，即可得到石块的体积。注意单位换算，。已知石块的高是2.5分米，根据长方体体积公式的变式，求出石块的底面积即可。 【详解】 水槽的容积： （立方分米） 石块的体积： （立方分米） 石块的底面积： （平方分米） 答：这个石块的底面积是4平方分米。 13．李林的猜想是错误的。 理由：例如在边长是18厘米的正方形铁皮的四个角上，分别剪一个边长是4厘米的正方形，折成无盖的盒子后，盖子底面的边长是10厘米，高是4厘米，则容积是：10×10×4＝400（立方厘米），400＜432，所以李林的猜想是错误的。 【分析】用边长18厘米的正方形铁皮制作无盖收纳盒时，需要在四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折起四边。 盒子底面边长：（因为左右、上下各剪去了一个），盒子的高：，容积公式： 题目中给出了三个同学的计算结果，我们再计算几个更大的值，看容积的变化来验证李林的猜想是否正确。 【详解】： （立方厘米）（比432小） ： （立方厘米）（继续变小） ： （立方厘米）（继续变小） 李林的猜想是错误的。 理由：例如在边长是18厘米的正方形铁皮的四个角上，分别剪一个边长是4厘米的正方形，折成无盖的盒子后，盖子底面的边长是10厘米，高是4厘米，则容积是：10×10×4＝400（立方厘米），400＜432，所以李林的猜想是错误的。 14．（1）560克 （2）300平方厘米 （3）1500立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，这个铁盒所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出这个无盖铁盒的表面积；再用每平方厘米需防腐漆的质量乘这个无盖铁盒的表面积，即可求出至少需准备防腐漆的质量。 （2）要给这个铁盒配上一个盖子，求至少需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体铁盒上面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，其中长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，代入数据计算即可求解。 （3）这个无盖长方体纸盒的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 0.8×700＝560（克） 答：至少准备560克防腐漆。 （2）（40－5－5）×（20－5－5） ＝30×10 ＝300（平方厘米） 答：至少需要300平方厘米的铁皮。 （3）（40－5－5）×（20－5－5）×5 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） 答：该铁盒能装1500立方厘米的物品。 【点睛】本题考查无盖长方体的表面积、体积（容积）公式的灵活运用，以及长方形、正方形面积公式的运用，找出无盖长方体铁盒的长、宽、高是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $