27.1 反比例函数的概念 一课一练2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 一课一练2026-2027学年人教版

九年级数学上册

一、单选题

1．已知反比例函数．当时，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ）

A． B． C． D．

3．下列函数中，是关于的反比例函数的是（   ）

A． B． C． D．

4．下列成反比例关系的是（　　）

A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高

C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积

5．如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为m，底面周长为m，高为m．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．正比例函数关系，反比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系

6．已知反比例函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ）

A．函数的图象上

B．函数的图象上

C．函数的图象上

D．函数的图象上

二、填空题

8．在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________．

9．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_____

10．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号）

11．小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___．

三、解答题

12．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表：

每本的页数	16	20	25	30	60
可以装订的本数	225	180			60

(1)将表格补充完整．

(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由．

(3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？

13．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为，

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数．

14．已知函数．

(1)当为何值时，该函数是一次函数？

(2)当为何值时，该函数是正比例函数？

(3)当为何值时，该函数是反比例函数？

15．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”．

(1)求直线上的“双倍点”的坐标；

(2)反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由；

(3)已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式；

(4)若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为，求的值．

16．【概念感知】

在平面直角坐标系中，关于点和函数图象，给出如下定义：过点作轴的垂线交函数图象于点，点与点的纵坐标之差称为点到函数图象的有向量．

【概念理解】

(1)如图1，点在直线上，函数图像对应的解析式为．

若点的横坐标是，则点到函数图像的有向量等于______；

若点到函数图像的有向量等于，求点的坐标；

【概念应用】

(2)如图，函数图像对应的解析式为；函数图像对应的解析式为，点的坐标为，其中，若点到函数图像的有向量与点