6.2.2 线段长短的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短的比较与运算，涵盖叠合法、度量法、线段和差、中点及“两点之间线段最短”等核心知识点。通过比较同学身高的生活实例导入，衔接生活经验与数学方法，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如道路选择实例理解基本事实，通过尺规作图步骤与推理过程发展数学思维，专项练习分层设计并附易错总结，助力学生精准掌握知识，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段长短的比较与运算 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 6.2.2 线段长短的比较与运算 专项练习 适用教材：人教版数学七年级上册 满分：100分 字数：1114 答题时间：20分钟 核心知识点梳理：线段是唯一可度量的线型几何图形，常用长短比较方法有叠合法、度量法。线段可进行加减运算，若点C在线段AB上，则AB=AC+CB、AC=AB−CB、CB=AB−AC。线段中点是本节核心重点，中点将线段平分为两条相等的线段，满足AC=CB=½AB。同时掌握基本事实“两点之间，线段最短”，理解两点间距离的定义，能解决线段求值、线段关系判断等基础题型。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 两点之间所有连线中，最短的是（） A. 曲线 B. 线段 C. 折线 D. 直线 2. 能够准确比较两条线段长短的方法是（） A. 目测法 B. 叠合法、度量法 C. 猜测法 D. 观察法 3. 若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（） A. AM=2AB B. AB=2BM C. AM≠BM D. AB=½AM 4. 已知点C在线段AB上，AB=10cm，AC=3cm，则BC的长度为（） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 13cm 5. 下列关于两点间距离的说法正确的是（） A. 两点之间的连线就是距离 B. 两点之间线段的长度就是两点间的距离 C. 两点之间直线的长度是距离 D. 两点之间的曲线长度是距离 6. 已知线段AB=8cm，点M为AB中点，则AM的长为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 7. 若线段AB=5cm，线段BC=3cm，且A、B、C三点共线，则AC的长为（） A. 8cm B. 2cm C. 8cm或2cm D. 无法确定 8. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的（） A. 端点 B. 中点 C. 等分点 D. 中心点 二、基础判断题（每题3分，共24分） 1. 两点之间，线段最短是几何基本事实。（） 2. 线段的中点可以将线段分成三条相等的线段。（） 3. 若AC=BC，则点C一定是线段AB的中点。（） 4. 度量法比较线段长短需要借助刻度尺测量长度。（） 5. 两点间的距离是一个数值，不是一条线段。（） 6. 点C在线段AB上，则AB=AC+BC。（） 7. 线段越长，两点之间的距离越大。（） 8. 叠合法比较线段时，需将线段一端对齐，观察另一端位置。（） 三、填空题（每题4分，共24分） 1. 比较线段长短的两种基本方法：________、________。 2. 两点之间，________最短。 3. 若点M是线段AB中点，则AM=________=½________。 4. 已知AB=15cm，点C在AB上，BC=6cm，则AC=________cm。 5. 两点之间线段的________，叫做两点间的距离。 6. 若A、B、C三点共线，且AC+CB=AB，则点C在________。 四、解答题（共20分） 已知：线段AB=12cm，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=2cm，求线段AD的长度。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 解析：7题分两种情况，点C在线段AB上时AC=2cm，点C在线段AB延长线上时AC=8cm；3题中点满足AB=2AM=2BM，其余公式错误；5题距离是线段长度，并非线段本身。 二、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 解析：2题中点仅将线段分为两段相等线段；3题AC=BC时，三点需共线，C才是AB中点，否则不成立。 三、填空题 1.度量法；叠合法 2.线段 3.BM；AB 4.9 5.长度 6.线段AB上 四、解答题 解：∵点C是AB中点，AB=12cm，∴AC=CB=6cm。又∵CD=2cm，∴AD=AC+CD=6+2=8cm。答：线段AD的长度为8cm。 易错总结：高频易错点为忽略三点共线分类讨论、误判线段中点条件、混淆两点间距离与线段概念，解题需优先判断点的位置，严格依据线段运算公式计算，避免思维漏洞。 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短. 2. 掌握线段比较的正确方法.（重点） 3. 理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.（难点） 4. 积累学习平面图形的经验，逐步提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力. 学习目标 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.56 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.56＞1.5， 所以小明高于小华. 小明高于小华 探究新知 知识点1 线段的作法及长短比较 方法一(测量作图)：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 方法二(尺规作图)：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 探究新知 4 知识点1 线段的作法及长短比较 方法二(尺规作图)： 用直尺画射线 AC， 再用圆规在射线 AC 上截取AB=a. (这就是“作一条线段”等于已知线段的尺规作法) A C 探究新知 5 知识点1 线段的作法及长短比较 比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 直接观察难以判断 直接观察 探究新知 6 知识点1 线段的作法及长短比较 可以将铅笔的一端重合，再进行比较； 窗框无法移动，可以测量这两条邻边的长度进行比较； 也可以用一根绳子作为中介去比较. 探究新知 7 知识点1 线段的作法及长短比较 思考：怎样比较两条线段的长短呢？ ①度量法：用刻度尺测量，并比较. ②叠合法： 将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. A B C D 探究新知 8 知识点1 线段的作法及长短比较 A B C D (A) B 所以AB＜CD. 探究新知 9 知识点1 线段的作法及长短比较 叠合法比较两条线段的长短： AB = EF AB > GH AB <CD 探究新知 10 知识点1 尺规作图 1.尺规作图的工具是( ) D A.量角器和直尺 B.刻度尺 C.刻度尺和圆规 D.无刻度的直尺和圆规 举一反三 11 知识点2 线段的比较 （第2题） 2.［教材素材变式］用圆规比较两条线段 和 的长短（如图），下列结论正确的是( ) A A. B. C. D.不能确定 举一反三 12 知识点2 线段的基本事实 如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，我们容易发现： 两点的所有连线中，线段最短. A F E D B C 探究新知 13 知识点2 线段的基本事实 归纳： 线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 探究新知 14 知识点3 线段的和、差及作法 已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b. a b （1）用直尺画出直线. 再在AB的延长线上作线段 BC=b， 线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a， A B a C b 探究新知 15 A B 知识点3 线段的和、差及作法 已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b. （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a， 再在线段 AB 上作线段 BD=b， 则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b. a b a b D 探究新知 16 知识点3 线段的和、差及作法 解：如图，在直线上作线段AB=a， 再在线段 AB 的延长线上作线段BC=a， 则线段AC=2a. 在线段 AC 上作线段CD=b， 则线段 AD=2a-b. 例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b. a a b a b A B D C 探究新知 17 知识点4 线段的中点及倍、分 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究新知 18 知识点4 线段的中点及倍、分 A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫作线段AB 的中点. 这时AM ＝MB＝AB或AB＝2AM ＝2BM. 注意： 线段的中点只有一个，且一定在该线段上. 探究新知 19 知识点4 线段的中点及倍、分 已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？ 反之也成立：因为AM =MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB)， 所以 M 是线段 AB 的中点. A B M 探究新知 20 知识点4 线段的中点及倍、分 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. N M B A 线段的三等分点 线段的四等分点 A O P Q B (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) AM = MN = NB = AB AO = OP = PQ = QB = AB 探究新知 21 知识点4 线段的中点及倍、分 例2 在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少? 解：AC＝AB＋BC＝4＋3＝7 (cm). 因为点O是线段AC的中点， 所以 AO＝OC＝AC＝×7＝3.5 (cm)， 所以 OB＝AB-AO＝ 4-3.5＝0.5 (cm). A O B C 探究新知 22 归纳： 知识点4 线段的中点及倍、分 比较线段的长短： （1）度量法；（2）叠合法. 尺规作图：在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 线段的中点：把线段分为两条相等的线段的点，叫作这条线段的中点. 探究新知 1. 尺规作图的工具是(　B　) A. 刻度尺和圆规 B. 没有刻度的直尺和圆规 C. 三角板和量角器 D. 直角尺和量角器 B 当堂检测 2. 如图，AB＝CD，则线段AC与BD的大小关系 是(　C　) A. AC＞BD B. AC＜BD C. AC＝BD D. 无法确定 3. [补图作答]已知线段AB＝6cm，C是AB的中 点，D是BC的中点，则AD等于(　A　) A. 4.5cm B. 3.5cm C. 3cm D. 1.5cm C A 当堂检测 4. 如图，从A到B有多条道路，人们会走中间的直 路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ⁠ ⁠. 两点之 间，线段最短　 5. 如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点. 若AC＝8，EC＝3，则AD＝ ⁠. 1　 当堂检测 6. 如图，线段AB＝8cm，C是AB的中点，点D在 CB上，DB＝1.5cm，求线段CD的长. 书写通关 解：因为AB＝8cm，C是AB的中点， 所以BC＝ 　 　AB＝ 　 ×8　＝ cm. 又因为DB＝1.5cm， 所以CD＝ － ＝4－1.5 ＝ cm. 　 ×8　 4　 BC　 DB　 2.5　 当堂检测 7. [作图通关]如图，点A，B，C是不在一条直线 上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC. (1)尺规作图：延长CA至点D，使得点 A为CD的中点，作射线AB，在射线 AB上截取AE＝3AB；(保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，点D， 射线AB，线段AE即为所求. 当堂检测 (2)若AB＝AC，CD＝10cm，求BE的长.所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm). 解：(2)因为A为CD的中点， 所以AC＝AD＝ CD ＝5cm. 因为AB＝AC，所以AB＝AC＝5cm. 因为AE＝3AB，所以AE＝3×5＝15(cm). 所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm). 当堂检测 3.［2025郑州月考］点为线段 的延长线上的一点，则下列各式中成 立的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 30 知识点3 线段的基本事实及两点间的距离 （第4题） 4.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象 的数学道理是( ) D A.两点之间,直线最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 举一反三 31 5.下列说法错误的是( ) B A.，两点间的距离为 B.，两点间的距离就是线段 C.，两点间的距离就是线段 的长度 D.， 两点间的距离是连接两点的所有线的长度的最小值 举一反三 32 知识点4 线段的和差 6.如图，，，则 ( ) （第6题） A A. B. C. D. 举一反三 33 7.如图，请根据图形填空： （第7题） （1）____ ____； （2）____ ____； （3）____ ； （4） ____. 举一反三 34 线段 尺规作图 课堂小结 比较长短的方法 基本事实 两点的距离 线段的中点 作一条线段等于已知线段 作线段的和差 度量法 叠合法 两点之间，线段最短 把一条线段分成两条相等线段的点 连接两点间的线段的长度 探究新知 谢谢观看 THANKS $