6.2.2 线段长短的比较与运算（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段长短的比较与运算”，涵盖比较方法（度量法、叠合法）、尺规作图、线段基本事实及中点性质。通过“比较同学身高”情境导入，类比迁移至线段比较，衔接直线射线线段概念，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光（几何直观、抽象能力），通过尺规作图和叠合操作发展数学思维（推理意识、运算能力），融入中考真题强化应用意识。如“河道改直”实例诠释“两点之间线段最短”，助力学生提升动手与解题能力，为教师提供系统教学资源与分层练习设计。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 6.2.2 线段长短的比较与运算 第六章 几何图形初步 新人教版七年级上册数学6.2.1 直线、射线、线段练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 直线有两个端点，可以度量长度 B. 射线有一个端点，不能度量长度 C. 线段有一个端点，能度量长度 D. 直线和射线都能度量长度 2. 经过两点能画几条直线（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 3. 下列图形中，表示射线AB的是（ ） A. 以A为端点，向B方向延伸的线 B. 以B为端点，向A方向延伸的线 C. 连接A、B两点的线段 D. 以A、B为端点的直线 4. 关于线段、射线、直线的区别，下列说法错误的是（ ） A. 线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点 B. 线段可以度量，射线和直线不能度量 C. 线段和射线可以延伸，直线不能延伸 D. 线段、射线、直线都是由点组成的 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 直线没有________，可以向________无限延伸；射线有________个端点，可以向________无限延伸；线段有________个端点，不能延伸。 2. 两点确定________条直线，连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的________。 3. 用符号表示：直线AB记作________，射线OA记作________，线段CD记作________。 4. 如图，点A、B、C在同一条直线上，线段AB = 3cm，线段BC = 2cm，则线段AC的长度是________cm（分两种情况考虑）。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 分别画出一条直线、一条射线和一条线段，并标注出它们的端点（若有），说明它们的区别。 2. 已知点A、B、C，其中A、B两点在同一条直线上，C点不在这条直线上，画出所有经过其中两点的直线，并说明共有几条。 3. 已知线段AB = 5cm，延长AB到C，使BC = 2cm，反向延长AB到D，使AD = 3cm，求线段CD的长度。 4. 某同学认为“延长直线AB到点C”的说法是正确的，请判断该同学的说法是否正确，若不正确，请指出错误并说明理由。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.C 二、填空题：1. 端点，两个方向；1，一个方向；2；2. 1，距离；3. 直线AB，射线OA，线段CD；4. 5或1 三、解答题： 1. 解：（画图略，合理即可）直线：无端点，向两个方向无限延伸，不能度量；射线：有1个端点，向一个方向无限延伸，不能度量；线段：有2个端点，不能延伸，可以度量。区别：端点个数不同，延伸性不同，能否度量不同。 2. 解：（画图略）经过两点的直线有3条，分别是直线AB、直线AC、直线BC。理由：两点确定一条直线，A、B两点确定直线AB，A、C两点确定直线AC，B、C两点确定直线BC。 3. 解：分两种情况：① 点C在AB的延长线上，点D在AB的反向延长线上，此时CD = AD + AB + BC = 3 + 5 + 2 = 10cm；② 结合线段延伸规律，反向延长AB到D，延长AB到C，只有一种核心长度关系，最终CD = 10cm（或结合图形，明确延伸方向后，CD长度为10cm）。答：线段CD的长度是10cm。 4. 解：不正确，错误在于直线本身可以向两个方向无限延伸，不需要再延长。理由：直线没有端点，能向两个方向无限延伸，不存在“延长直线”的说法；只有线段可以延长，射线可以反向延长。 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短. 掌握线段比较的正确方法.（重点） 理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.（难点） 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.56 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.56＞1.5， 所以小明高于小华. 小明高于小华 推进新课 知识点一 线段的作法及比较 探究1：如何作一条线段等于已知线段AB？ 方法一 测量长度 A B C D 7.8cm 4 l 方法二 尺规作图 ①先用直尺画直线l A B C D 想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ ②再用圆规在直线l上截取CD=AB 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 探究2：如何比较两名同学的身高？ 方法一 目测法 目测有时不准确 方法二 度量法 用卷尺分别量出两名同学的身高，将所得的数值进行比较. 1.56m 1.5m 方法三 叠合法 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观察两人头顶，直接比出高矮. 探究3：怎样比较两条线段的长短？ 类比比身高的方法，你能得到什么启发？ A B C D 方法一 目测法 用直接观察进行比较. AB＜CD 线段AB小于线段CD 记作 目测的结果不准确 探究3：怎样比较两条线段的长短？ 类比比身高的方法，你能得到什么启发？ A B C D 方法二 度量法 用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. 6.00cm 7.00cm AB＜CD 从“数”的角度进行比较 探究3：怎样比较两条线段的长短？ 类比比身高的方法，你能得到什么启发？ A B C D 方法三 叠合法 把一条线段移到另一条线段上作比较. AB＜CD （A） B 一个端点重合，另一个端点放在公共端点的同侧 从“形”的角度进行比较 A B 思考 什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？ C D A B C D 点B在线段CD外，AB＞CD 点B与点D重合，AB＝CD 例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计. 解：①度量法 AB=5.10cm AC=6.10cm AB＜AC 例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计. 解：②叠合法 AB＜AC 知识点二 线段的基本事实 探究4：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你练习以前所学的知识，在图上画出最短道路. 连接AB 你发现了什么？和同学交流. 1.线段的基本事实（公理） 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 2.两点间的距离 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 1. 尺规作图的工具是(　B　) A. 刻度尺和圆规 B. 没有刻度的直尺和圆规 C. 三角板和量角器 D. 直角尺和量角器 B 随堂练习 2. 如图，AB＝CD，则线段AC与BD的大小关系 是(　C　) A. AC＞BD B. AC＜BD C. AC＝BD D. 无法确定 3. [补图作答]已知线段AB＝6cm，C是AB的中 点，D是BC的中点，则AD等于(　A　) A. 4.5cm B. 3.5cm C. 3cm D. 1.5cm C A 随堂练习 4. 如图，从A到B有多条道路，人们会走中间的直 路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ⁠ ⁠. 两点之 间，线段最短　 5. 如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点. 若AC＝8，EC＝3，则AD＝ ⁠. 1　 随堂练习 6. 如图，线段AB＝8cm，C是AB的中点，点D在 CB上，DB＝1.5cm，求线段CD的长. 书写通关 解：因为AB＝8cm，C是AB的中点， 所以BC＝ 　 　AB＝ 　 ×8　＝ cm. 又因为DB＝1.5cm， 所以CD＝ － ＝4－1.5 ＝ cm. 　 ×8　 4　 BC　 DB　 2.5　 随堂练习 7. [作图通关]如图，点A，B，C是不在一条直线 上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC. (1)尺规作图：延长CA至点D，使得点 A为CD的中点，作射线AB，在射线 AB上截取AE＝3AB；(保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，点D， 射线AB，线段AE即为所求. 随堂练习 (2)若AB＝AC，CD＝10cm，求BE的长.所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm). 解：(2)因为A为CD的中点， 所以AC＝AD＝ CD ＝5cm. 因为AB＝AC，所以AB＝AC＝5cm. 因为AE＝3AB，所以AE＝3×5＝15(cm). 所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm). 随堂练习 1. 如图，， 两点之间的距离指的是( ) C A. 线段 B. 线段与线段 的长度之和 C. 线段 的长度 D. 线段与线段 的长度之差 返回 中考考法 24 2. 如 图，生活中有下列两个现象：现 象1，建筑工人砌墙时，会在两个 墙脚的位置分别固定一根木杆， 然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直， ， 两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确 的是( ) 中考考法 25 A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来 解释，现象2用两点确定一条直 线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来 解释，现象2用两点之间线段最 短来解释 √ 返回 中考考法 26 （第3题） 3. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ，， 中，长度最长的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 27 4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使 .若恰好为线段的中点，且 ，则线 段 的长度是( ) （第4题） B A. B. C. D. 中考考法 28 【点拨】因为点是线段的中点， ，所以 .因为， ， 所以，所以 . 返回 中考考法 5. ［2025杭州校级月考］如图，已知为线段的中点， 为线段的中点，现给出下列结论： ， ，， ，其中 正确的结论是( ) A A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③ 中考考法 30 【点拨】因为为线段的中点，为线段 的中点，所以 ， ，所以 ， ，故①②正确；因为 ，所以 ，故③正确；因为 ，所以 ，故④ 正确.故选A. 返回 中考考法 31 6.尺规作图：已知线段, ，按照下列要求作图（保留作图痕 迹，不写作法）. （1）作线段，使 ； 【解】如图①，线段 即为所求. 中考考法 32 （2）作线段，使 . 如图②，线段 即为所求. 返回 中考考法 33 课堂小结 线段的比较 比较线段长短的方法 用尺规作一条线段等于已知线段 度量法 叠合法 线段的基本事实：两点之间，线段最短 课堂小结 Lavf58.20.100 $