第32章 锐角三角函数 章节检测卷-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

班级： 姓名： 章节检测卷 。九下·第三十二章 (全卷满分：120分考试时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,则sinB的值为（ AS c D 2.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC的值 为 () 435 B35 10 2 3.若a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，且a:b:c=1:√2： √3，则cosB的值为 B③ 3 ② 2 4 4.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3,则cos4的值为 () A⑩ 3 n.310 10 4 10 5.在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3米，测得斜坡的坡角 为27°，则斜坡上相邻两棵树之间的水平距离是 () A.3sin27°米 B.3cos27°米C.,3 sin27米 D.3tan27°米 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AD=2BD,则 tanB的值是 () D A.2 B.√2 C.3 D. 2 7.如图，已知△ABC,用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确 的是 () sin02= 2 ndFsin0·2= A B amo☐2= 2 ndFtan0·2=月 D 单位：m B 50 110 B 第7题图 第8题图 8.一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m, 房檐到地面的高度BE为4m,屋顶斜坡AB的坡角为a,则房顶A 离地面的高度是 () A.3tana m B.(4+6sina)m C.(4+3cosa)m D.(4+3tana)m 9.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且tanB-√/3+(2cos4-√3)2=0， 则△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，圆规两脚OA,OB张开的角度∠A0B=40°，OA=OB=15,则 两脚张开的距离AB为 () A.30sin40° B.30cos40° C.30sin20° D.30cos20° 309 309 闸机箱 闸机箱 第10题图 第11题图 11.现实情境如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收 起，通过闸机的物体的最大宽度为70cm,检票前双翼展开呈扇形 ACP和扇形BDQ,若AC=BD=55cm,∠PCA=∠BDQ=30°，则A, B两点之间的距离为 () A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm 12.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B的距离.点D,E 分别位于测绘点C的正北和正西方向.已知测得两定位点E和点 D与隧道口A和B的距离分别为200m和100m,测绘点H,G分 别为CD,CE的中点，测绘方在测绘点H处测得点G在点H的南 偏西53°的方向上，且HC=480m,则隧道AB的长约为（参考数 据：sin53°≈ 5,c0s53°3 ,tan53≈4 () 3 北 D H A.1600m B.1300m C.980m D.900m 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.在△ABC中，∠C=90°，tanB=3,AC=6,那么BC= 14.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30°，则船 离灯塔的水平距离为 米 15.新定义规定：sin(-B)=sina·cosB-cosa·sinB,则sinl5°= 16.如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮 阳篷的固定点A距离地面4米（即AB= 4米)，遮阳篷的宽度AC为2.6米，遮阳篷 与房军墙壁的夹角α的余弦值为 当太 77777777777 777777777777777 阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地面上的阴影宽度BD 为 米 三、解答题（本大题共7小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.（本题满分8分)计算：sin260°-tan30°·cos30°+tan45°. 18.(本题满分10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，b,c分别是∠B,∠C 的对边，b=2√3，c=4.解这个直角三角形， 15 19.（本题满分10分)现实情境如图1为放在水平地面上的落地式 话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆AB垂直于地面，活动杆 CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=50°，BE=120cm,DE= 70cm,求活动杆端点D离地面的高度DF(结果精确到1cm.参考 数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19). A B 图1 图2 20.(本题满分10分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组 在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜 E,使得B,E,D在同一水平线上.如图所示，该小组在标杆的F处 通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F 处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD= 2米，问旗杆AB的高度约为多少米？（精确到1米.参考数据： tan39.3°≈0.8，tan84.3°≈10.0，√2≈1.4) 39.3 F B DE`45 16 21.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上 的⊙M与y轴交于点D(0,4),点H,过点H作⊙0的切线交x轴 于点A,若点M(-3,0),求sin∠A0O的值. 22.(本题满分12分)跨学科我们在物理学科中学过：光线从空气 射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n=sic称为折射率 sinB (其中α代表入射角，B代表折射角). 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管 MN可以看见水底的物块C,但不在细管MN在直线上，图3是 实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A,C,B在同一直线上，测 得BF=12cm,DF=16cm. 入射角法线 人介质 介质（折射率n) 折射角阴 G 图1 图2 图3 (1)入射角α的度数约为 (2)若BC=7cm,求光线从空气射入水中的折射率n. 5,c0s530≈3 (参考数据：sin53°≈4c 8 23.（本题满分12分)跨学科实验是培养学生创新能力的重要途径 之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略 向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 AB=30cm,BE=3AB,试管倾斜角a为10°，DE=21.7cm,MN= 8cm,∠ABM=145° 高锰 蓬松的 酸钾 棉花团 -E B 图1 图2 (1)求点B到CF的距离； (2)实验时，导气管紧贴水槽，且水槽高度为MN,延长BM交CW 的延长线于点F,且MW⊥CF(点C,D,N,F在同一条直线上)，求 线段DN的长度， (结果精确到0.1cm,参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98， tanl0°≈0.18)AD是⊙O的切线，切点为E, ∴.OE⊥AD ②若△P0a4ca.则瓷二即g-后解0号 AC BC 四边形ABCD是矩形， ·经过32。」 过吸号 s时，△PCQ与△ABC相似. .BCAD,.OE⊥BC, E 22.解：(1)E,F分别是AB,AC的中点， 1 .M0=2P0=2×8=4(cm). .EF= BC=30mm,EF/∥BC, 2 设⊙0的半径为xcm,则OQ=xcm,0M=(x-2)cm .∴.∠AEF=∠B,∠AFE=∠C, 在Rt△0MQ中，由勾股定理，得OM+MQ°=0Q, EF .(x-2)2+42=x2,解得x=5, △ABC~△AEF,S2C BC 1 4 .⊙0的直径为2×5=10(cm), 1 11 答：杯口的直径为10cm. .S△ABr= 43ac=4×2×60x40=300(mm2), 九下·第三十一章 ∴.S四边形BcE=S△ABc-S△ABr=900(mm2). 1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.D10.D (2)EG=2x mm,EF=3x mm,.EF//BC 11.D12.C13.1114.100m15.(3,2)或(-3，-2) ∴.∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴.△ABC∽△AEF 16.15517.(1)∠D=80°.(2)BD=6. AM_EE,即4W=3 18.(1)△BCD与△BAC相似.理由略.(2)2 ADBC' "40F60AM=2×40=2xmm 601 ∴.MD=(40-2x)mm=EG,.40-2x=2x,解得x=10, 19.解：(1)如解图，△OA,B,即为所求， .'EG=2x=20 mm,EF=3x=30 mm, y .矩形零件EFHG的面积为20×30=600(mm2). 23.解：由光的反射定律，得∠CPD=∠BPA. M .DC,AB均垂直于CB,∴.∠DCP=∠ABP=90°， 0 △DCP△ABP,DC-CP.即l64 AB BP' AB247.5 o B .AB=99米 B 答：塔的高度AB是99米. 九下·第三十二章 1.B2.B3.B4.D5.B6.B7.B8.D9.C10.C (2)如解图，△0，A,B2即为所求。 11.A12.B13.214.425156-2 4 16.(2.4-3) (3)△OA,B,和△O,A,B,是位似图形，点M为所求位似中 心，点M的坐标为(-4,2). 1☑.原式三，18.BC=2,LA=30°，LB=60 20.解：(1)如解图，点D即为所求（作法不唯一）. 19.活动杆端点D离地面的高度DF约为165cm. 20.旗杆AB的高度约为20米.21.sin∠HA0=3 22.(1)53° (②)光线从空气射人水中的折射率：约为号 (2)∠ACB=90°，AC=3,CB=4, 23.解：(1)如解图，过点B作BP⊥DE于点P,BH⊥CF于点 .AB=√AC+BC=√32+4=5， H,则四边形BPDH为矩形. A .△ABC的周长=3+4+5=12. 在Rt△BPE中，∠EBP=a= G-E B .·∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=90°、 10°BE=3AB=10cm △ABC的周长AB5 △ABC一△ACD,△ACD的周长AC3' ∴.BP=BE·cos10°≈ △ACD的周长为12：5=36 9.8cm,EP=BE·sinl0°≈ 35 1.7cm. 21.解：设经过ts,△PCQ与△ABC相似， DE=21.7cm,.PD=DE-EP≈21.7-1.7=20(cm), PC=(8-2t)cm,QC=t cm. ∴.BH=PD=20cm,∴.点B到CF的距离约为20cm. ?∠C=∠C,.可分为两种情况 (2)如解图，过点M作MQ⊥BH于点Q,则四边形MNHQ ①老0人，则瓷-光名后擦得 32 为矩形 BC AC .MN=8cm,∴.QH=8cm, 参考答案 .'BO=BH-OH=20-8=12(cm). 22.解：(1)此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体， :∠ABM=145°，.∠QBM=∠ABM-10°-90°=45°， 下面是一个大长方体 .∠QMB=90°-∠QBM=45°=∠QBM, (2)此模型的表面积为2×(100×200+100×300+200×300) .QM=BQ≈12cm, +2×(50×80+80×80+50×80)-2×80×80=236000(cm)= .'DN=DH+HN=BP+OM=9.8+12=21.8(cm). 23.6(m2),故需要油漆23.6÷4=5.9（千克）. .线段DW的长度约为21.8cm 23.（1)解：如解图. 九下·第三十三章 1.D2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.D10.C 11.B12.B13.俯14.中心投影15.4016.50 17.解：如解图. 主视图 左视图 俯视图 (2)38(3)3 九下·第三十四章 1.C2.D3.B4.A5.A6B7.A8.C9.D10.A 1c12D1a必给141001子16石 18.解：如解图所示. 17.(1)①随机②不可能③必然 (1) (2)解：南宁市明天会下雨（答案不唯一）. 18解：根据题意，得6 三m+n,则m+n=6. m+6+nm+6+n 主视图 左视图 19.小王同学不会吃亏.理由略. 主视图 左视图 1 20.任意闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是 3 21.(1)0.90.9 俯视图 俯视图 (2)①估计这种花卉成活的棵数为18000棵。 ②估计还需要移植80000棵. 19.解：在R△ABA,中，A4,=√AB-A,B=√15-9=12(cm). 22.解：(1)画树状图如下（手心朝上用A表示，手心朝下用a 20.解：两根旗杆的高度相等.理由如下： 表示)， 太阳光线AB与DE平行，.∠B=∠E, :两根旗杆都垂直于地面放置，.∠C=∠F=90°。 ·两根旗杆在太阳光下的影子一样长，.BC=EF I∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，了BC=EF, N∠C=∠F 共有8种等可能的结果. .△ABC≌△DEF(ASA), (2)·一个回合就能确定一位同学来观战的结果数为6， .AC=DF,即两根旗杆的高度相等 人一个回合就能确定一位同学来观战的概率为名=} 21.解：(1)如解图，点0为灯泡所在的位置， 23.解：(1)画树状图如下： 线段FH为小亮在灯光下形成的影子. 父本基因组成 母本基因组成a a a 子一代基因组成Aa Aa aaaa 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中子一代圣女 果是红色果皮的有2种结果， D (2)由已知可得，△CAB∽△CDO. “子一代圣女果是红色果皮的概率为2：1 4=2 ABCA,1.61.4 六0Dcn0D1.4+2.1 (2)500×2=2500(株)， .0D=4..灯泡的高为4m. 答：估计圣女果是红色果皮的有2500株. 参考答案