第28章 旋转 章节检测卷-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

19.(1)1=12 23.(1)150° R (2)证明：如解图，把△ABE绕点 (2)小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮.理由略 A逆时针旋转90°得到△ACE, 2 20.(1)反比例函数的解析式为y= 由旋转的性质得AE'=AE,CE'= x BE,∠CAE'=∠BAE, .正比例函数的解析式为y=2x. ∠ACE'=∠B,∠EAE'=90° (2)点C的坐标为(0,4)或(0，-4). .·∠EAF=45o 211y-号 (2)不能.理由略 ..∠E'AF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°， 2.(1)p=200 ∴.∠EAF=∠E'AF.在△EAF和△E'AF中， ,a=0.25. (2)这种摆放方式不安全.理由略。 (AE=AE', 23.(1)y=12 (2)4 ∠EAF=∠E'AF, 2 AF=AF, (3)存在x轴上的一点P,使得△EFP是不以点P为直角 ∴.△EAF≌△E'AF(SAS),.E'F=EF 顶点的直角三角形点P的坠标为（受，0）成(-了0)。 ∠CAB=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=∠ACE=45°， .∠E'CF=45°+45°=90°， 九上·第二十八章 在R△FCE中，由勾股定理得E'F2=E'C+FC2, 1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.C9.A10.C 即EF2=BE+FC2 11.C12.C13.(3,-2)14.100°15.(1)△EDB(2)8 (3)7 16.3或717.x-y=2. 九上·第二十九章 25 18.(1)90BD(2)△ACE的面积为 2 1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.D9.D10.D 11.B12.B13.414.515.∠BAC或∠DCB16.20 19.(1)a=60°. (2)△DEG的面积为 17.该几何体的表面积为68π. 20.解：如解图 18.(1)略.(2)a=60,优弧4B的长度为40 19.(1）证明：LACB=2 1 1 ∠AOB,∠BAC= -∠BOC,∠ACB 21.解：(1)如解图1，既是轴对称图形，又是中心对称图形. =2∠BAC,.∠A0B=2∠B0C. (答案不唯一) (2)解：如解图，过点O作半径0OD⊥AB于点E,连接DB, ∴.AE=BE 1 .·∠AOB=2∠BOC,∠DOB=- ∠AOB 2 .∠DOB=∠BOC,.BD=BC AB=4,BC=√5，.BE=2,DB=√5 在Rt△BDE中，∠DEB=90°，.DE=√BD-BE=1 解图1 解图2 在Rt△B0E中，∠0EB=90°，0B2=(0B-1)2+2, (2)如解图2，是中心对称图形，但不是轴对称图形.（答案 不唯一) 解得0B=了，即⊙0的半径是】 22.解：(1)如解图1，阴影部分为中心对称图形.（答案不唯一) 20.解：如解图，设CD与AB交于点G,与MW交于点H. (2)如解图2，△AB,C,即为所求. .:CD=18m,AE=10m,AB=24m,HD=17m, (3)如解图3，△AB,C,即为所求. .'CG=8 m,AG=12 m,CH=1 m 设圆拱所在圆的半径为rm, 在Rt△A0G中，0A2=0G2+ B B AG, 2=(r-8)2+122,解得r=13, 地面 解图1 解图2 解图3 .0C=13m,.0H=13-1=12(m), 参考答案 在Rt△M0H中，OM=0H+MH,.132=12+MH, .∴.∠ODB=∠CBD,.∴.OD∥BC,∴.∠ADO=∠C=90°. 解得MH=5(负值已舍)， :OD是⊙0的半径，且AC⊥OD,.AC是⊙0的切线. .MN=10m. 21.(1)证明：FP=FD,∴.∠P=∠FDP. (2)解：阴影部分的面积是32m-483 3 :∠P=∠C,.∠C=∠FDP,.PD∥CB. 20.解：(1)如解图所示，⊙0即为 (2)8 所求. 22.解：(1)·BC为半圆0的直径，0A为半圆0的半径，且 (2)如解图，连接0C,0E,0F, OA⊥BC,.∠B=∠OAF=45°，0A=0B, 设⊙O的半径为r,则OD=OE= 又：AE=CF,AB=AC,BE=AF, 0F=r. C .△BOE≌△AOF(SAS), :△ABC是直角三角形，AB=√6+82=10. .Sǜ形1B0F=5A40e=2 0B0A=2 1 CSAc)AC·BC三)(AC·0F+BC·OE+AB·0D (2)BC为半圆0的直径， 2*6x8=- 1 (6r+8r+10r),解得r=2, .∠BAC=90°，且AB=AC=22 2 1 .⊙0的半径为2. y=Sr=Sae-Sus=2-Ac·hA=2-(2万- 21.(1)解：四边形ABCD是圆内接四边形， -x+20rc20. .∠ABC+∠ADC=180° x),y= ∠ACB=68°，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=68°， 23.解：(1)如解图，作半径0E⊥AB于点 ..∠ADC=112°. A H,交⊙0于点E,连接OA,OB. ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 设∠A0B=n°，⊙0的半径为Rcm, ∴.∠BAC=180°-68°-68°=44°，∠BDC=∠BAC=44°. ~m的长度为⊙0的周长的石 (2)56° 22.(1)证明：如解图，连接0D. nπ×R1 ×2πR,解得n=60,即∠A0B=60°， △ABC是等边三角形， 1806 .∠DA0=∠C=60°. .OA=OB=AB=3cm,∴.⊙0的直径为6cm; .·0D=OA. 1 3 OH LAB.AH=B=2AB=- cm, ∴.△D0A是等边三角形， 2 .∠ODA=LC=60°，.OD∥BC. 在ma40m中.0m-√3-(-3 2(cm), 又：DF⊥BC, .OD⊥DF. 答：表盘⊙0的直径为6cm;表盘圆心O到表带边缘AB 又：OD是⊙0的半径， 的离为 -cm. .DF是⊙O的切线. (2)解：由(1)可知AD=r,则CD=a-r,BE=a-2r. (2)表带被表盘覆盖的面积（阴影部分）=2x(60xmx3 DF⊥BC,.∠DFC=90°. 360 在R△CFD中，∠C=60°，.∠CDF=30°， ③ (3c. 1 1 CF三)CD=)a=nBF=a,(a-r） 九下·第三十章 EF是⊙O的切线，.EF⊥AB, 1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.C9.C10.B ∴.△FEB是直角三角形，且∠B=60°，.∠EFB=30°， 11.A12.C13.131°14.315.7516.2 12 BF=2ae之a-小=2(a-2),解得了 17.∠BDC=85°.18.DF= .⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量 19.（1)证明：如解图，连接0D,则0D= 关系为=3“ 1 OB,.∠ABD=∠ODB. :BD平分∠ABC, 23.(1)90的圆周角所对的弦是直径 .∠ABD=∠CBD, (2)解：如解图，设点0为圆心，连接OE交PQ于点M,连 接0Q. 参考答案班级： 姓名： 章节检测卷 九上·第二十八章 (全卷满分：120分考试时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.“致中和，天地位焉，万物育焉（出自《礼记》）”对称美是我国古人 和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数 学经典图形中，是中心对称图形的是 B 2.如图，将正方形图案绕中心0逆时针旋转180°后，得到的图案是 () B D 3.正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针 A.沿顺时针方向旋转了45°B.沿逆时针方向旋转了45° C.沿顺时针方向旋转了90°D.沿逆时针方向旋转了90° 4.如图，该图形绕着点0旋转能与自身重合，则旋转角最小为() A.36° B.60° C.72° D.90° 第4题图 第5题图 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE,若点D落在 线段BC的延长线上，则∠B的大小为 () A.30° B.35 C.40° D.450 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,5)，点P的坐标是(2,0)， 若点B和点A关于点P成中心对称，则点B的坐标为 () A.(0,-5)B.(-4,-5) C.(-5,-4) D.(4,-5) 7.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时 针旋转n°(0<n<180)得到△EDC,若CEAB,则n的值为() A.65 B.90 C.95 D.125 8.点A(4,3)经过某种图形变换后得到点B(-3,4),这种图形变换可 以是 () A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° 9.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A,B,C的对应点 分别为D,E,F下列结论不一定正确的是 A.AD⊥BE B.AO=DO C.AB//DE D.△ABC≌△DEF 10.A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，原 点和y轴的对称点所组成的图形是 () A.任意四边形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 11.如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好是口ABCD对角线的交 点，若A点坐标为(2,3)，则C点坐标为 () A.（-3,-2）)B.（-2,3) C.（-2,-3) D.(2,-3) B D 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=5,D为BC边上的点， BD=√2，△ABD绕着点A逆时针旋转90°后到达△ACE的位置， 则DE= () A52 B.6√2 C.√34 D.√42 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于原点0中心对称的点为 A',则点A'的坐标是 14.如图，轩轩不小心将家中装垃圾的灰斗碰倒了，此时AC与地面 EF的夹角为45°，∠CAD=35°，轩轩将其扶正后，点D落在地面 EF上，则CA绕点A旋转的角度为 B B C EA F DA 第14题图 第15题图 15.如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE= AD,连接BE. (1)△ADC和 关于点D成中心对称； (2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 30°，BC=2,D,E分别是AB,BD的中点，将 DE绕点D在平面内旋转，点E的对应点为 B E D 点F,连接CF,BF,当C,D,F三点共线时， BF的长为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.（本题满分8分)在平面直角坐标系中，若第二象限内的点P(x2+ 2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称，求x-y的值. 18.（本题满分10分)如图，已知△ABC≌△CDE,且B,C,D三点共 线，∠B=90° (1)填空：先将△ABC绕点B逆时针旋转 度，再向右平移线段 (填“BC”“CD”或“BD”)的长度，可得△CDE: (2)连接AE,若AC=5,求△ACE的面积 19.（本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， AB=4.以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向 旋转a(0°<a<120),当点A的对应点与点C重合时，B,C两点的 对应点分别记为E,F,EF与AB的交点为G (1)求a的度数； (2)直接写出△DEG的面积 20.（本题满分10分)【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的 任意一条直线都把这个图形分成面积相等的两部分，如图1. 0力中心 图1 【尝试应用】将图2分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图 痕迹) ⊙ 图2 8 21.（本题满分10分)如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方 形组成的，图1中的图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时 给出的，人们称它为“赵爽弦图” 问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学的图形变 换，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角 三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，画 图要求： (1)图2中设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又 是中心对称图形； (2)图3中所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形，但 不是轴对称图形 图1 图2 图3 22.（本题满分12分)在下列正方形网格中，按照要求作图. (1)如图1是4×4的正方形网格，请在其中选取几个白色的正方 形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形； (2)如图2是边长为1个单位长度的正方形网格，以点A为旋转 中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△ABC,; (3)如图3是边长为1个单位长度的正方形网格，点A,B,C,O都 是格点，作△ABC关于点O的中心对称图形△A2B,C2 图1 图2 图3 23.（本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图1，等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C 的距离分别为3,4,5，求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶，点A旋转到△ACP'处，此 时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA, PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ； 请你利用第(1)题的解答方法，解答下面问题： (2)【基本运用】 如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点，且 ∠EAF=45°，求证：EP2=BE2+FC2; (3)【能力提升】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO,B0,C0,且∠AOC=∠C0OB=∠B0A= 120°，则OA+OB+OC的值为 图1 图2 图3