九下 领域1 图形与几何 专题2 锐角三角函数（期末复习专题）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

专题二 锐角三角函数 8班级： 品姓名： 隐日期： 类型1解直角三角形及其应用 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5, 1.如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置， BE4 BH是地平线，PH⊥BH,PC∥BH,AB是某大型 sinB=亏点E,D分别在边4B,BC上·CD3 建筑物的斜面.从点P观测点B的俯角是 如果∠CAD=∠B,那么BE的长是 ( A.∠HPBB.∠CPBC.∠APBD.∠PBA M 第5题图 第6题图 H B 地面 第1题图 第2题图 6.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步 2.如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地 和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时 面的高CD为2米，平台BC的长为1米，用 出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时 7米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶 抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间 (含各级台阶的高)，那么斜坡AB的坡比是 的距离.”如图，已知AC⊥AB,BD⊥AB,M是 ( A.1:1.5B.12 C.13 D.1:3.5 AB上一点，CM=DM,在C处测得点M的俯角 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 为60°，AC=30,BD=20,那么AB= 为1，每个正方形的顶点叫作格点，点A,B,C,D 7.现实情境图1是安装在倾斜屋顶上的热水 都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于 器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋 点P,则tan∠APD的值为 ( ) 面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空 A.2 B.√5 C.3 D.√6 管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器 ● 东 809 的铁架竖直管CE的长度为0.5米，则安装热水 器的铁架水平横管BC的长度约为 259 45 (结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈3 第3题图 第4题图 C0s220≈1 3 4.某校组织一次定向越野拉练活动.如图，点A 6,tan22°≈0.4，sin370 5,C0s37°≈ 为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B 4 5,tan370≈ 3 和点C,行进路线为A→B→C→A.点B在点A 的南偏东25°方向32km处，点C在点A的 北偏东80°方向，∠ABC=45°，则检查点B和 C之间的距离为 A.(6+6√3)km B.(3+3w3)km 22 C.(3+√3)km D.4.5 km 图2 15 类型2圆与锐角三角函数 9.如图，AB是⊙O的直径，直线m与⊙O相切于 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，0为4B上一点， 点C,延长AB交直线m于点P,作AE⊥EP,垂 作半圆O切BC于点D,交AC于点E,连 足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC 接AD. (1)求证：AC平分∠BAD: (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长 (2)若OA=5,AE=6,求OB的长 16专题二锐角三角函数 (2)小明和小丽选择相同基地的概率为} 1.B2.B3.A4.C5.36.10W3+20W27.0.9米 8.(1)证明：如解图，连接0D,则OD=0A, 2.猜想P<P2,理由略 .∴.∠ODA=∠BAD. 3.(1)3 1 BC与⊙O相切于点D, .BC⊥OD,∴.∠ODB=90° (2②)在第三衣掷散子后，棋子日到点4处的藏率为 LC=90°，∠0DB=∠C, ∴.OD∥AC,∴.∠ODA=∠CAD, 4.(I)P(可配成紫色)三】 ∴.∠BAD=∠CAD, .AD平分∠BAC (2)这个游戏对双方不公平， (2)解：如解图，作01LAC于点1，则∠01A=∠C=90°， 规则改为：一红一黄时小月赢，一蓝一黄时小浩赢。 ∴.OI∥BC,.∠AOI=∠B. 领域三综合与实践 0A=5,4E=6.0D=0A=5,AI=E1=24E=3, 1.(1)证明：如解图， .立杆AB,CD相交于点O OD 3 5 =sin∠AOI=sinB= OA 0B50B ∴.∠AOC=∠EOE AB=CD.0A=OC. 2 ..0B= 宁0B的长是 .OB=OD, B MD 9.(1)证明：如解图，连接0C,则 OA OC 5151 0C=0A, ·0B0D136-5185 ·.∠OCA=∠BAC ∴.△AOC∽△BOD 直线m与⊙0相切于点C, ∴∠OAC=∠OBD,.AC∥BD. 点E、点P都在直线m上， (2)解：如解图，过点A作AMLBD于点M,过点O作ON1 ..EP⊥OC. EF于点N, AE⊥EP,.OC∥AE ..ON∥AM,∠ENO=∠BMA=90°，.∠EON=∠EAM ∴.∠OCA=∠DAC,.∠DAC=∠BAC, ∴.△EON∽△BAM. .AC平分∠BAD. :0E=0F=34cm,.△0EF是等腰三角形. (2)解：如解图，连接CD. :ON⊥EF,EF=32cm,.ON是边EF上的中线， ∠DAC=∠BAC,.CD=BC=12cm ∴.EN=16cm. :AE⊥EP于点E,AB是⊙0的直径，.∠E=∠ACB=90° 在Rt△OEV中，根据勾股定理，得ON=√OE-EW= .·∠CDE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， 六人GD=LAC器s∠GE-o∠4CC2.3 √342-16=30(cm), CD AB205' 0E-0八即34-30 六ABAM即156M,解得AW=20cm), 5CD=2x12=36 DE= 3 (cm)DE的长是36 5 cm. 答：晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不 会拖在地面上 专题三投影与视图 2.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下： 1.C2.B3.D4.C5.中心6.D7.B8.D9.D 作出示意图如解图，由题意知，AB=AC=BC=7cm, 10.B11.C12.C13.C14.D15.C16.1017.540 18.36m 折叠后CD=CE= 2×10=5(cm). 19.解：如解图所示. :圆锥形漏斗底面周长为】x10m=5m(cm), 王 2 视 ∴.DE·π=5m,.DE=5cm, DE CD CE 俯视图 AB CA CR.△CDE△CAB, 滤纸能紧贴此漏斗内壁， 领域二 统计与概率 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm. 如解图，过C作CF⊥DE于点F,则DF= 专题四随机事件的概率 DE-5 (cm), 1.(1) 参考答案 在△CDF中，CF=VCD-DF_5 22.(1)剪掉的小正方形的边长为4cm 2 (cm), =(停×号125 (2)剪掉的小正方形的边长为5cm时，折成的无益纸金 2x324m(cm). 的侧面积有最大值，最大值为450cm2。 答：圆锥的体积是1255 23.解：(1)以AB的中点为平面直角坐标系的原点，建立平面 24 T cm3. 直角坐标系如解图1. A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h= 章节检测卷 18m4(-0,B(0. 3 九上·第二十五章 1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.A10.A 设猫物线的解新式为y=(+子( 11.D12.B13.≠-314.10%15.116.16 :抛物线经过点(0,1.8)， 5 1 17.(1)x1=2x,=2 18=6x(0+子x0子，解得6=号 2 5 （2)x1=-1,x2=9. 即y= 4. 3 5x+2)(x-2. √5+√3√5-√3 (3)x1= 23 2 (4)x,=1,=3 1 18.原式=8. 0 B花 0 19.小道进出口的宽度应为1m. 解图1 解图2 20.(1)k=-15,x1=7,x2=8. 4 3 (2)第n个“连根一元二次方程”为x2-(2n-1)x+n(n-1) (2)y=- 5（x+2)(x-之)，且椅子高度C=1m,宽度 =0,即(x-n)(x-n+1)=0,解得x1=n-1,x2=n 4 21.(1)当k≠2时，方程有两个不相等的实数根： CD=0.6m,.1=- 5(x+ 当k=2时，方程有两个相等的实数根」 (2)△ABC的周长为5. ?1(-1]06=公-3行4，且将子数量为数 6 22.（1)新停车场的长为40m,宽为20m. ·.最多可摆放的椅子数量为3张 (2)当BE=3DG时，新停车场的面积不能为1000m2.理 (3)如解图2，依题意，设抛物线的解析式为y=ax2+2.5. 由略 :一排能容纳5张高，宽分别为1m和0.6m的椅子， 23.(1)平均每次降价的百分率为20%. (2)选择在数码城购买比较合算.理由略. .当a取最小值时，抛物线刚好经过点M. 5×0.63 九上·第二十六章 yM=1,x制= 2-2 1.A2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.C 1c卫C18y=(-1(答案不唯-）4号 1=ax(3)+2.5,解得a=-2 3 2 15516等17.（略。(2）m=-1+5或m=-1-5 a的最小值为-3 18.（1)b=-4,c=3.（2)略. 九上·第二十七章 (3)需将原抛物线向下平移13个单位长度. 1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.D10.D 19.(1)D(-2,3)(2)该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. 1.A12.B13.2425015.21635 15 (3)使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x< 2或x>1. 17.(1)当m=1+或，时，y是r的二次函数 20.(1)y=-4x2+80x+3200. 2 2 (2)增加10台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生 (2)当m=-1时，y是x的反比例函数. 产总量是3600件. 21.(1)220 18(1)这个反比例函数的解析式为y=-12 (2)小明的想法不正确.理由略. (2)y,<y2.理由略. 参考答案