九下 领域1 图形与几何 专题1 相似三角形（期末复习专题）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

在Rt△ADM中，AM=AD+DM2, 2.证明：(1)：AB=AC,AB=AC 六(x+6)=8+(6-)2,解得x=8, Cw的长为 ·半径OE,0F分别与弦AB,AC垂直， 4.(1)证明：∠ACB=90°，∠ABC=45°， .Af=BE.AF=CF...Af=BE=AF=CF .∠BAC=∠ABC=45. .∠AOE=∠A0F 线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 (2):AM∥OF,ANOE,∴.四边形AMON为平行四边形 AE,点D与点C重合， .·半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直 .AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°， 六AG=LAB,AH=LAC 21 .∠EAB=∠ABC,.BC∥AE. 2 ·EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形， .AB=AC,..AG=AH. .'BF=AE,.'.BF=AC. :S四边形AON=OM·AG=ON·AH, (2)解：DF=2BC .OM=ON,.四边形AMON为菱形 证明：如解图，在DC上取一点 3.(1)证明：如解图，连接0C. G,使得CG=CB,连接BE AB是⊙0的直径， ·∠ACB=90°， D ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ACG=∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90° 在△ACG和△ACB中， OB=0C,.∠ABC=∠OCB. (AC=AC, .∠BCD=∠A,..∠BCD+∠OCB=90°， ∠ACG=∠ACB」 即∠0CD=90°，∴.0C⊥CD. CG=CB, 0C为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线 .△ACG≌△ACB(SAS), (2)解：点B是AD的中点，.BD=AB=20C. .AG=AB,.∠AGB=∠ABG=a, 0B=0C,.0D=0B+BD=30C,:.0C=1 OD 3 ..∠BAG=180°-2a. .·BE⊥AD,∴.∠DBE=90° ·:将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE, BE OC 1 ∴.DA=EA,∠DAE=180-2a=∠GAB, 又·∠0CD=90°，.sinD= DE OD 3 .∠DAG=∠EAB,.△DAG≌△EAB(SAS), .∴.DE=3BE=9. ∴.DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-. 在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE=√92-32=62， 又.·∠ABC=, .∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-a=180°-2a. .0C=32,即⊙0的半径为32 .EF∥AB,∴.∠BFE=∠ABF=a, 4.(1)证明：如解图，连接0C. .∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a, .OC=OA,..∠OAC=∠OCA. ∴.∠BFE=∠BEF,∴.BE=BF,.DG=BF, ·OP∥AC, .DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. .∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP 专题五圆 .∠COP=∠BOP. 1.解：由题意得MW⊥AB,MN过圆心O,如解图，连接 0P=0P,0C=0B, 0C,0B, .△COP≌△BOP(SAS), .CDAB,.MN⊥CD .∠0CP=∠0BP=90°，.0C⊥PC. .c-cD =2×8=4(cm）】 又0C为⊙0的半径， .PC与⊙0相切. ×6=3(cm). 1 (2)解：如解图，连接BC交OP于点D MN LAB,..BN=2 AB=- 由(1)知，△COP≌△BOP, 设OM=xcm,∴.ON=MW-OM=(7-x)cm. .PC=PB,OB=OC,OP垂直平分线段BC 0M2+MC2=0C2,0N2+BW2=0B2,0C=0B, .·A0=B0=3,0P=5,∠0BP=90° .0M+MC2=0N+BW2,.x2+42=(7-x)2+32, .BP=√0P2-0B=√S-32=4 ..x=3,.OM=3cm, .0C=√32+4=5(cm), ··S.=1OB·BP=2P·BD .纸杯的直径为5×2=10(cm), BD=0B·BP3x412 答：纸杯的直径为10cm OP 5=5.BC=2BD、 5 参考答案 :AB是⊙0的直径，.AB=20A=6,∠ACB=90°， :4C=3m,0A=AC A0=V-C-,6-(产-袋 2 2(m), S0n=T·04= 领域三综合与实践 4m(m2). 1.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, S猫EcD=1.8x2.4=25(m) .∠BAC=∠ABC=45 3 310881 在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，.∠CDE=60°， Sa0+5a4+56co=45cn=4×25=25m), .∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15. 0B=0C,.∠0BC=∠0CB=52.5°，.∠B0C=180°- 在Rt△ABC中，AB=12cm,由勾股定理，得AC=62cm, 1 在R△CDE中，∠E=30,则CD=DE 52.5°×2=750，.S形0c= 360 2(m)改造 3 981 又：CE=12cm,由勾股定理，得CD=4V5cm, 后门洞扩大的面积为S60-手S凭影c0S形mG=4T-25 .AD=AC-CD=(62-45)cm. 15 5781 (2)①如解图，过点C作CG1DE,垂足为G 32 32-25)m 在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE =60°，∴.∠DCG=30° 九年级下册 又：CD=45cm,.DG=2CD= 领域一 图形与几何 23(cm),CG=√CD-DG2= 专题一 相似三角形 √/(43)2-(25)2=6(cm). 1.C2.C3.C4.B5.D6 40 7.38.7.2 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，CA= 9.(1)证明：AD为⊙0的切线，.BA⊥AD, 6√2cm,CG=6cm, .∴.∠D+∠ABD=90°. ..AG=AC2-CG2=6(cm),..AD=AG+DG=(6+23)cm; AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°， ②AB⊥DE.理由如下： .∠EBC+∠ACB=90°. 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, AB=AC,.∠ABD=∠ACB,.∠D=∠EBC. BC 1 ∴.∠CAG=∠ACG=45. (2)解：CD=2BC,BD3 又.·∠BAC=45°，..∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°= :∠D=∠EBC,∠BAD=LCEB=90°， 90°，∴.AB⊥DE. .△BEC△DAB, 2.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， EC_BC.即4B-6-】 :AC=BD,0A=OC=1AC,OB=OD=-1BD, AB DB' AB3,解得AB=9. 2 2 10.解：(1)AC与⊙0相切.理由如下： .0A=0B=0C=0D, 如解图，连接OC, .A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一个圆上 BC平分∠ABD, (2)解：如解图， .∠DBC=LABC. 设BC的中点为F,作EF⊥BC交 .·0C=OB, BAC于点E,由对称性可知，EF过圆 ..∠ABC=∠BCO, 心0，则EF=0E+0F, .∠DBC=∠BCO, .OC∥BD. :四边形ABCD是矩形，.∠ABC= .·BD⊥AD,∴.OC⊥AD 90°，.AC=V√AB+BC2=√2.4+1.82=3(m), 0C是⊙0的半径， :O为AC的中点，F为BC的中点， AC与⊙0相切. (2):·BD⊥AC,∴.∠D=90 :0F为△BC的中位线，0F=)AB=)x2.4=12m .AB=5,AD=4,..BD=VAB2-AD2 =3. 0E=2AC=1.5(m),EF=27m, :OC∥BD,.△AOC∽△ABD, .圆弧形门洞的拱高为2.7m 器g-片 (3)解：：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90° 、⊙0的半径长为g ,15 45 参考答案 专题二锐角三角函数 (2)小明和小丽选择相同基地的概率为} 1.B2.B3.A4.C5.36.10W3+20W27.0.9米 8.(1)证明：如解图，连接0D,则OD=0A, 2.猜想P<P2,理由略 .∴.∠ODA=∠BAD. 3.(1)3 1 BC与⊙O相切于点D, .BC⊥OD,∴.∠ODB=90° (2②)在第三衣掷散子后，棋子日到点4处的藏率为 LC=90°，∠0DB=∠C, ∴.OD∥AC,∴.∠ODA=∠CAD, 4.(I)P(可配成紫色)三】 ∴.∠BAD=∠CAD, .AD平分∠BAC (2)这个游戏对双方不公平， (2)解：如解图，作01LAC于点1，则∠01A=∠C=90°， 规则改为：一红一黄时小月赢，一蓝一黄时小浩赢。 ∴.OI∥BC,.∠AOI=∠B. 领域三综合与实践 0A=5,4E=6.0D=0A=5,AI=E1=24E=3, 1.(1)证明：如解图， .立杆AB,CD相交于点O OD 3 5 =sin∠AOI=sinB= OA 0B50B ∴.∠AOC=∠EOE AB=CD.0A=OC. 2 ..0B= 宁0B的长是 .OB=OD, B MD 9.(1)证明：如解图，连接0C,则 OA OC 5151 0C=0A, ·0B0D136-5185 ·.∠OCA=∠BAC ∴.△AOC∽△BOD 直线m与⊙0相切于点C, ∴∠OAC=∠OBD,.AC∥BD. 点E、点P都在直线m上， (2)解：如解图，过点A作AMLBD于点M,过点O作ON1 ..EP⊥OC. EF于点N, AE⊥EP,.OC∥AE ..ON∥AM,∠ENO=∠BMA=90°，.∠EON=∠EAM ∴.∠OCA=∠DAC,.∠DAC=∠BAC, ∴.△EON∽△BAM. .AC平分∠BAD. :0E=0F=34cm,.△0EF是等腰三角形. (2)解：如解图，连接CD. :ON⊥EF,EF=32cm,.ON是边EF上的中线， ∠DAC=∠BAC,.CD=BC=12cm ∴.EN=16cm. :AE⊥EP于点E,AB是⊙0的直径，.∠E=∠ACB=90° 在Rt△OEV中，根据勾股定理，得ON=√OE-EW= .·∠CDE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， 六人GD=LAC器s∠GE-o∠4CC2.3 √342-16=30(cm), CD AB205' 0E-0八即34-30 六ABAM即156M,解得AW=20cm), 5CD=2x12=36 DE= 3 (cm)DE的长是36 5 cm. 答：晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不 会拖在地面上 专题三投影与视图 2.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下： 1.C2.B3.D4.C5.中心6.D7.B8.D9.D 作出示意图如解图，由题意知，AB=AC=BC=7cm, 10.B11.C12.C13.C14.D15.C16.1017.540 18.36m 折叠后CD=CE= 2×10=5(cm). 19.解：如解图所示. :圆锥形漏斗底面周长为】x10m=5m(cm), 王 2 视 ∴.DE·π=5m,.DE=5cm, DE CD CE 俯视图 AB CA CR.△CDE△CAB, 滤纸能紧贴此漏斗内壁， 领域二 统计与概率 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm. 如解图，过C作CF⊥DE于点F,则DF= 专题四随机事件的概率 DE-5 (cm), 1.(1) 参考答案 在△CDF中，CF=VCD-DF_5 22.(1)剪掉的小正方形的边长为4cm 2 (cm), =(停×号125 (2)剪掉的小正方形的边长为5cm时，折成的无益纸金 2x324m(cm). 的侧面积有最大值，最大值为450cm2。 答：圆锥的体积是1255 23.解：(1)以AB的中点为平面直角坐标系的原点，建立平面 24 T cm3. 直角坐标系如解图1. A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h= 章节检测卷 18m4(-0,B(0. 3 九上·第二十五章 1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.A10.A 设猫物线的解新式为y=(+子( 11.D12.B13.≠-314.10%15.116.16 :抛物线经过点(0,1.8)， 5 1 17.(1)x1=2x,=2 18=6x(0+子x0子，解得6=号 2 5 （2)x1=-1,x2=9. 即y= 4. 3 5x+2)(x-2. √5+√3√5-√3 (3)x1= 23 2 (4)x,=1,=3 1 18.原式=8. 0 B花 0 19.小道进出口的宽度应为1m. 解图1 解图2 20.(1)k=-15,x1=7,x2=8. 4 3 (2)第n个“连根一元二次方程”为x2-(2n-1)x+n(n-1) (2)y=- 5（x+2)(x-之)，且椅子高度C=1m,宽度 =0,即(x-n)(x-n+1)=0,解得x1=n-1,x2=n 4 21.(1)当k≠2时，方程有两个不相等的实数根： CD=0.6m,.1=- 5(x+ 当k=2时，方程有两个相等的实数根」 (2)△ABC的周长为5. ?1(-1]06=公-3行4，且将子数量为数 6 22.（1)新停车场的长为40m,宽为20m. ·.最多可摆放的椅子数量为3张 (2)当BE=3DG时，新停车场的面积不能为1000m2.理 (3)如解图2，依题意，设抛物线的解析式为y=ax2+2.5. 由略 :一排能容纳5张高，宽分别为1m和0.6m的椅子， 23.(1)平均每次降价的百分率为20%. (2)选择在数码城购买比较合算.理由略. .当a取最小值时，抛物线刚好经过点M. 5×0.63 九上·第二十六章 yM=1,x制= 2-2 1.A2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.C 1c卫C18y=(-1(答案不唯-）4号 1=ax(3)+2.5,解得a=-2 3 2 15516等17.（略。(2）m=-1+5或m=-1-5 a的最小值为-3 18.（1)b=-4,c=3.（2)略. 九上·第二十七章 (3)需将原抛物线向下平移13个单位长度. 1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.D10.D 19.(1)D(-2,3)(2)该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. 1.A12.B13.2425015.21635 15 (3)使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x< 2或x>1. 17.(1)当m=1+或，时，y是r的二次函数 20.(1)y=-4x2+80x+3200. 2 2 (2)增加10台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生 (2)当m=-1时，y是x的反比例函数. 产总量是3600件. 21.(1)220 18(1)这个反比例函数的解析式为y=-12 (2)小明的想法不正确.理由略. (2)y,<y2.理由略. 参考答案九年级下册 领域一图形与几何 专题一 相似三角形 8班级： 8姓名： 隐日期： 类型1相似三角形的性质及应用 :5.如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列 1如图，点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0， 四个条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC= 1,若直尺宽BD=1cm,则AD的长为 ∠ACB:③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB, 能满足△APC与△ACB相似的条件是（) D mmummum A.①②④ B.①③④ 14 mmmmmmsim山 C.②③④ D.①②③ B -45cm A.1.5 cm B.1 cm C.0.5 cm D.3 cm 2.如图，A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内 20 cm 另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P.若 第5题图 第6题图 要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则 6.跨学科为了证明光是沿直线传播的这一性 质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟 和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的 万法 方法2 实验，解释了小孔成倒像的原理.如图所示是 A.只有方法1对 B.只有方法2对 小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺 C.方法1,2都对 D.方法1,2都错 寸，30cm长的箭头AB在暗盒中所成像CD的 3.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个气球 长为 cm 恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号、②号 7如图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD的 气球的扎口，位似中心为点0，位似比是1：2， 中点，EM∥AB,EN∥AC.如果BC=6,那么MW 则P(-2,1)的对应点Q的坐标是 的长度为 A.(-2,4) B.(4,-2) C.（-4,2) D.(2,-4) ② B 第7题图 第8题图 D 第3题图 第4题图 8.如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB= 4.如图，D是△ABC边BC上的一点，∠BAD= 6m,CD=9m,两树底部的距离AC=6m,点G ∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD于 与树AB,CD的根部点A,点C在一条直线上， 点F,则在下列给出的三角形中，与△BDF相 AG=16m,小颖估计自己的眼睛（点E)离地面 似的是 () 1.6m,她从点G出发沿GC方向前进到点H时， A.△BFAB.△BAEC.△BECD.△AEF 恰好看不到树顶D,则GH的长为 m. 13 类型2圆与相似三角形 10.如图，在△ABC中，点O是AB上（异于点A, 9.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作 B)的一点，⊙O恰好经过点B,C,BD⊥AC,垂 ⊙O与AC交于点E,过点A作⊙O的切线交 足为D,且BC平分∠ABD BC的延长线于点D (1)判断AC与⊙0的位置关系，并说明 (1)求证：∠D=∠EBC: 理由； (2)若CD=2BC,AE=6,求AB的长. (2)若AB=5,AD=4,求⊙0的半径长 0 14