九上 领域1 数与代数 专题3 反比例函数（期末复习专题）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

专题三 反比例函数 8班级： 马姓名： 3日期： 类型1反比例函数 (3)点4(-2,20)，B(-10-1)在这个函数 1.若x与y均不为0，则表示y与x成反比例关系 的式子为 的图象上吗？ A.x+y=5 B.x-y=5 C.y=5 D.y=5x 3 2.点(a,b)在函数y=-二的图象上，下列说法错 误的是 ( A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点(b,a)和(-b,-a)都在图象上 D.当x<-1时，y<3 3.若点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y3)在函数y= 类型2反比例函数k的几何意义 的图象上，则，的大小关系为（） :6.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数y,三 x A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 (x>0)及=(>0)的图象分别交于点A, C.y2>y3>y1 D.y>y3>Y2 B,连接OA,OB,已知k,-k,的值为8，则△OAB 4.在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心： 的面积为 () 2) 3 A.2 B.3 C.4 D.6 误认为(-1,3)，(-1，-3)，(1，-3)，(- 四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经 检查发现其中有一个点不在，这个点是() A.（-1,3) B.（-1,-3) C.（1,-3) D.(- a 第6题图 第7题图 5已知反比例函数)=的图象经过点(-2,5)。 7.易销反比例函数y=女的图象上有4(2,4)， (1)求y与x之间的函数解析式： B(4,2)两点，连接AB,AO,B0,点P为反比例 函数上异于A,B的动点，若S△ABo=S△Po,则P 点坐标是 类型3函数图象共存 8.一次函数y=mx+m与反比例函数y=-心(m≠ (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象 限内，y随x的增大怎样变化？ 0)在同一坐标系中的图象可能是 5 9.已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax+ 说法正确的是 x和反比例函数y=C的图象如图所示，则一次 A.当液体密度 (cm p≥lg/cm3时， 函数y=Cx+b的图象所经过的像限是 ( 浸在液体中的 高度h≥20cm 01 P(g/cm) A.第一、二、三象限B.第二、三四象限 B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高 C第一、三、四象限D.第一、二、四象限 度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液 体的密度p≥0.8g/cm D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体 中的高度h≤20cm 13.千年壮刀文化，绝唱古今中外.广西非遗传承 第9题图 第10题图 人黄冬鹏用自己的双手和匠心将“壮文化”与 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 手工锻刀技艺结合，将传统美学与现代审美 相融合，历时13载潜心钻研工艺，捍卫了即 图所示，则反比例函数y=C与一次函数y= 将失传的壮刀文化，并发扬光大.在制作壮刀 的过程中，要进行材料煅烧和锻造的两个工 ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是： 序，即需要将材料煅烧到700℃，然后停止煅 烧如图，加热时，温度y(℃)与时间x(min) 头 成一次函数关系；停止加热后，温度y(℃)与时 间x(min)成反比例函数关系已知该材料的初 始温度是20℃. (1)求材料煅烧时和停止煅烧后y与x的函 数关系式； 类型4反比例函数的实际应用 (2)根据工艺要求，当材料温度冷却低于 11.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线 400℃时，可以进行锻造，那么材料需要冷却 对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压， 的时间为多长？ 海拔不同，大气压不同.观察图象，下列说法 800 正确的是 700 600 大气压/千帕 400 100H 200 80 60 08162432x/min 4 20叶 012345678910海拔/千米 A.海拔越高，大气压越大 B.当海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C.图中曲线是反比例函数的图象 D.图象表示大气压与海拔之间的变化关系 12.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量 液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸 在液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm) 的反比例函数，其图象如图所示(p>0).下列 6A()原式=号 (2)原式=2W3+3. 期末复习专题 15.解：在Rt△ACD中，cos∠CAD= AC8√3 AD163 2 3 九年级上册 .∴.∠CAD=30° AD平分∠CAB,.∠CAB=60°， 领域一数与代数 .∠B=90°-60°=30°. 在R1△ACB中，：inB=4C BAB=4C、8 专题一 一元二次方程 =16. sinB 1 1.（1)x1=-1,x2=1. 2 (2)x1=1,x2=-5. '.cosB= BBC=AB·cosB=16×5 BC =85 5+/175-17 (3)x1= 4 16.解：SaBc=SADER·理由如下： (4)x1=5,x2=-4. 如解图，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥FE交 (5)原方程无实数根. FE的延长线于点N. 2.(1)m的值为-2. (2)m的取值范围为m>-25 8 1309 3.(1)证明：：4=[-(m+5)]2-4(3m+6)=m2-2m+1=(m X50° B 4 MC E 4 1)2≥0， 在Rt△ABM中，AM=AB·sin50°， .不论实数m取何值，方程总有实数根。 ∠DEF=130°，.∠DEN=50°， (2)解：设矩形的两邻边长为a,b, 在Rt△DEN中，DN=DE·sin50°， 根据根与系数的关系得a+b=m+5>0,ab=3m+6>0, .DE=AB,..AM=DN. .m>-2. BC=EF,.SAANC=S△DBr 由题意可知，a2+62=25,.(a+b)2-2ab=25,即(m+5)2- B:cos4=Ac 17.(I)证明：“sin4-BC 2(3m+6)=25 AB 整理得m2+4m-12=0,解得m1=-6(舍去)，m2=2, sin'A+cosA=BCAC .m的值为2. AB2 4.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为(20- ∠C=90°，.根据勾股定理，得BC2+AC2=AB2, 4x)m,宽为(14-4x)m的矩形， .'sin'A+cos2A=1. 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, （2)解：sm+oad=手(n4+om)-(, 整理，得2x2-17x+8=0, 即sinA+cos2A+2sinA·cos4=16 解得x 之七，=8（不符合题意，舍去）. 9 sinA+co=1.1+2sinA.cos4=16 答：小路的宽度为)m 5.解：设新方阵增加了x列，则新方阵增加了x行，由题意得 5sin4·cos4=及 (4+x)(5+x)=20+22,整理，得x2+9x-22=0, 周测11(34.1~34.2) 解得x,=2,x,=-11(不符合题意，舍去). 1.C2.D3.C4.A5.A6.D7.D8.3 答：新方阵增加了2列. 9.9 6.(1)y=150-2x 甲业名2 ,13.P(小丹获胜)=2 1 (2)解：由题意得(150-2x)(x-40)-300=200, 8 整理得x2-115x+3250=0,解得x1=65,x2=50, 14.(1)随机 当x=65时，150-2x=20;当x=50时，150-2x=50. (2)解：盒中混入1支HB铅笔的概率为} :20<50,且为了尽快减少库存，.x=50. 4 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. m 1 204m=5. 专题二二次函数 1.解：(1)由题意得y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax 51)瓶 -3a=ax2+bx+3,则a=-1,b=-2. (2)这两个小组研究方向不同的概率为3 (2)由(1)得抛物线的解析式为y=-x2-2+3, .抛物线的对称轴为x=-1. 参考答案 设P(-1,t),B(-3,0),C(0,3), .BC2=18,PB2=(-1+3)2+2=4+2, 将(8,700)代人，得700= 8 PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6+10. .k=5600,.材料停止煅烧后y与x的函数关系式为y= ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2,即18+4+2=2-6 5600 x>8) +10,解得t=-2: ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2,即18+2-6+10= 4+2,解得t=4: (2)把y=400代入y=5600 解得x=14,14-8=6(min). ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2,即4+2+2-6t+10 .材料需要冷却的时间为6min =18,解得=3社7 领域二图形与几何 2 专题四平移、旋转、轴对称 综上所述，点P的坐标为(-1，-2)或(-1,4)或(-1， 1.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求作的三角形. 1,。 2.解：(1)当x=0时，y=3,B(0,3),.0B=3. .0B=30C,.0C=1,.C(-1,0). 将点C的坐标代人y=a2-2ax+3,得3a+3=0,.a=-1, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)设P(t,-2+2+3), 将点P向上平移2个单位长度得到点P', ..P'(t,-t2+2t+5). P关于原点对称的点的坐标为(-t,2-2-5), (2)由解图可知点A的坐标为(0,4)，点B,的坐标为(-1,1) .t2-21-5=-t2-21+3,解得1=±2，P(2,3)或(-2，-5). 1 (3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, (3)由题意得S4c=2×4×3=6,设点P的坐标为(0，m), ∴.平移后的抛物线解析式为y=-(x-1-n)2+4, .抛物线L的对称轴为x=1+n. Saam=2Sa4c六2×41m-（-2)1=6x2,1m+21=6, y1≥y2,.1n+1+11≤ln+1-51,解得n≤1. ∴.m+2=6或m+2=-6,.m=4或m=-8, n>0,∴0<n≤1. .点P的坐标是(0,4)或(0，-8). 3.(1)二次函数； 2.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求. y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49. (2)如解图，点0和△AB,C,即为所求。 (2)当温度为-1℃时，这种植物每天高度增长量最大. (3)如解图，△AB,C,即为所求 (3)-6<x<4 4 4(1)=- (2)MN的长为12m. 专题三 反比例函数 1.C2.D3.D4.B 5.(1)y与x之间的函数解析式为y=-10 (2)这个函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的 增大而增大。 3.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,.∠AFM=∠BAF, ③点A(),20)在这个函数的图象上 由折叠可得∠BAF=∠MAF, 1 .∠AFM=∠MAF,.AM=MF. 点B(-10I)不在这个函数的图象上 (2)解：：点E是边BC的中点， 6.C7.(-4,-2)或(1,8)或(-1，-8) 8.C9.B10.B11.D12.C BECEC 13.解：(1)设材料煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+20(a .·四边形ABCD是矩形，BC=8, ≠0)，将(8,700)代入，得700=8a+20,∴.a=85, .AB∥CD,∠ADC=90°，AD=BC=8,DC=AB=6, ∴.材料煅烧时y与x的函数关系式为y=85x+20(0≤x≤8)。 .∠F=∠BAF 设材料停止煅烧后y与x的函数关系式为y=←(k≠0)， ∠AEB=∠FEC,.△AEB≌△FEC(AAS),∴.AB=CF=6, CM=x,..AM=MF=x+6,DM=6-x, 参考答案