周测9(31.1～31.3)-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

九年级下册 周测9(31 限时：45分钟 回满分：100分 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.下面几对图形中，可以看作相似的是（)》 (e ☆* B C D 2.若四条线段a,b,c,d成比例，其中b=2cm,c= 3cm,d=6cm,则线段a的长为 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.12 cm 3.如图，△ACP∽△ABC,若∠A=100°，∠ACP= 20°，则∠ACB的度数是 ( A.80° B.609 C.509 D.30 B 第3题图 第4题图 4.如图，在正方形网格上，△ABC和△DEF相似， 则∠ABC+∠ACB的度数为 () A.45° B.90° C.60° D.135 5.如图，矩形ABCD∽矩形GBEF,且E,A,B三点 共线，连接AG,CE,CE与AD交于点H,若要求 两个矩形的相似比，则只需知道 ( AG AE B. C.AH D EP CE AH AE 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，DEBC分别交AC,AB于点 1~31.3) 8班级： 品姓名： AE 2 D,E,EFAC交BC于点P,BE5,BF=8,则 DE的长为 号 C.2 D.3 7.如图，在△ABC中，点D,E为边AB的三等分 点，点F,G在边BC上，且ACDG∥EF,点H为 CE与DG的交点.若AC=12,则GH的长为 () 3 5 A.2 B.2 C.2 D.3 二、填空题（每小题5分，共30分） 8.如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中 点，则AF:FC= 第8题图 第9题图 9.如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置， 它们重合部分的面积是△DF面积的号，若 AB=6,则△DEF移动的距离AD= 10.如图，点D是AB边上的一点，若∠ACD= ∠B,AD=1,AC=2,则BD的长为 10 D B 第10题图 第11题图 11.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一 起，它们的底边在同一条直线上（如图），则图 中阴影部分的面积为 17 12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方 法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助 太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长 2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是 268米，则金字塔的高度B0是 米 A(F 第12题图 第13题图 13.数学文化“黄金分割”给人以美感，它在建 筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被 誉为“世界第八大奇迹”，如图，兵马俑的眼睛 到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 51,如果兵马俑的头顶到下巴的距离约为 2 3分米，那么该兵马俑的眼睛到下巴的距离约 为 分米.（结果保留根号）》 三、解答题（共35分） 14.(10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交 AC于点D,点E是AB上一点，连接DE,BD= BC·BE.证明：△BCD∽△BDE. B 18 15.(12分)如图，点C,D在线段BE上，△ACD 是等边三角形，且△ACB∽△EDA. (1)若BC=9,AD=6,求BE的长； (2)求∠BAE的度数 16.（13分)如图，在口ABCD中，E是AD的中点， 连接CE并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：AF=AB; (2)点G是线段AF上一点，满足∠FCG= ∠FCD,CG交AD于点H,若AG=2,FG=6,求 GH的长. P< GA当a>0时，函数图象开口向上， 14.解：(1)把A(2,m),B(n,-2)代入y :当号1≤≤：+1时，y随：的增大而孩小， 2 =,得=2m=-2n,即m=-n,则 ≥1a0a A(2,-n) 2a2 2 如解图，过点A作AE⊥x轴于点E, 当a<0时，函数图象开口向下， 过点B作BF⊥y轴于点F,延长 :当行一1≤≤号+1时，y随x的增大而减小， AE,BF交于点D, A(2,-n),B(n,-2), .0+101,.a2-22sa<0. .BD=2-n,AD=-n+2,BC=-2=2, 2a2 Sa=2BC.BD,7×2x(2-n)=5,解得n=-3,即 1 1 等上所述，≤a<0或0a≤ A(2,3),B(-3,-2), 周测4(26.3~26.4) 1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.B 把A(2,3)代入y=2得k,=6 &(2,0)和(2,0)9.2<x<510.911.31225 即反比例函数的解析式是y=x 6 13.220 14.解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3, 把4(2,3)，B(-3,-2)代人y=6,得3=26，+6， -2=-3k+b, .把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点 在x轴上. 解得么=1即一次函数的解析式是y=+1。 （b=1, 15.解：(1)y=-30x+600. (2)-3<x<0或x>2. (2)设每天获得的纯利润为0元， (3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2,实 根据题意，得w=(-30x+600)(x-6)-200=-30x2+780x-3 数p的取值范围是p≤-2； 800=-30(x-13)2+1270, 当点P在第一象限时，要使y,≥y2,实数p的取值范围是 -30<0,.当x<13时，w随x的增大而增大， p>0, 售价不得高于12元/千克， .实数p的取值范围是p≤-2或p>0. .当x=12时，0有最大值，0大=-30×(12-13)2+1270= 周测6(28.1) 1240. 答：当售价定为12元/千克时，小明每天获得的纯利润最 1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.(0,2) 大，最大纯利润是1240元 9.15010.2311.6212.(1,-1)13.5或14 16.解：(1)W=-10x2+500x-4000. 14.解：(1)由题可得，∠BAD是旋转角， (2)根据题意，得{10x+400≥50， .旋转角度为90°. 解得28≤x≤35」 (x≥28， (2)△ACF是等腰直角三角形.理由如下： W=-10x2+500x-4000=-10(x-25)2+2250 点C绕点A旋转90到点F,.AC=AF,∠CAF=90, -10<0,.当>25时，W随x的增大而减小， :.△ACF是等腰直角三角形 .28≤x≤35，.当x=28时，W最大，最大为W=-10× 15.画图略.旋转4次后可以与原图形重合 (28-25)2+2250=2160. 16.解：(1)如解图，△DEC即为所求. 答：W的最大值为2160. (2)如解图，连接BE 周测5(27.1~27.2) 由旋转的性质可得∠CDE=∠A, 1.D2.D3.A4.C5.B6.A DE=AB=1,∠ACD=90°，CB= CE,∠BCE=90°， 7.128.09.210.-811.3512.(m-2)2026=0. .∴.∠BDE=∠ADC+∠CDE=∠ADC+∠A=90°， 13.(1)y=x+1(2)x<-2或x>0 (3)解：存在.对于y=x+1,当y=0时，x=-1; BD=3,.BE=√BD+DE=√I0, 当x=0时，y=1,∴.D(-1,0),C(0,1), .BC2+CE2=2BC2=BE2=10,.BC=√5（负值已舍去）. 设P(m,n),:SAoDP=2S△oc4, 周测7(29.1~29.2) 7x1(-m)=2x×1x1a=-2. 1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.50 2 9.110.5211.1812.2029cm13.1214.略. :点P(m,-2)在反比例函数)y=2的图象上，m=-1, 15.(1)证明：0M⊥AB,ON⊥CD, .∴.∠AM0=∠CN0=90°， .P(-1,-2) ∠AMW=∠CNM,.∠OMN=∠ONM,.OM=ON. 参考答案 (2)解：AB=CD.理由如下： .∴.∠B=∠OCB. 如解图，连接0A,0C, OD⊥BC,OA⊥AC, OM⊥AB,ON⊥CD .∴.∠0DC=∠OAC=90° 1 1 在R△A0C和R△D0C中，OA=0D, 0C=0C. AM=2AB,CN=2CD,∠AM0= ∠CN0=90°，在Rt△AOM与Rt .Rt△AOC≌Rt△DOC(HL), (M0=N0, △c0N中，{40=C0, .Rt△AOM≌Rt△CON(HL), .∠AC0=∠DC0,.∠B=∠ACO (2)解：由(1)可知，AC=CD=BD=3dm, .AM=CN,..AB=CD. 16.解：(1)如解图，过点0作0D1AB G 六BC=6d血，AC=6C∠B=30 于点E,交00于点D.则46=B .∠AC0=30°，.0C=20A, 在R△A0C中，由勾股定理，得0A2+32=(20A)2, =3(米)，DE=1米， A E B 解得OA=√3dm(负值已舍)， 设⊙0的半径为r米， 水面 .AE=20A=25(dm), 在Rt△A0E中，AE2+0E2=0A2, D .32+(r-1)2=r2,解得r=5,.⊙0的半径为5米. .CE=√AE2+AC=√(25)2+32=√2I(dm) (2)当0=8米时，45=246=4（米）。 九年级下册 在Rt△A0E中，AE+0E=0A2, .42+0E2=52,.0E=3米（负值已舍去）， 周测9(31.1~31.3) ∴DE=5-3=2(米)， 1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.1:29.2 答：水面下盛水筒的最大深度为2米。 1031.1512.1341a35-3 14.略. 周测8(30.1) 2 1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.B 15,解：(I)△ACB△EDA,EDAD AC BC 8.相切9.圆的切线不垂直于过切点的半径10.25 ·△ACD是等边三角形， 11.3或√1012.√713.2 14.证明：如解图，连接0M,过点0作ON⊥ AC=AD=CD=6, ED-6DE=4. 69 CD,垂足为N, .∴.BE=BC+CD+DE=9+6+4=19. :⊙0与BC相切于点M,.OM1BC (2).·△ACD是等边三角形，.∠ACD=60°. :四边形ABCD是正方形， △ACB△EDA,.∠BAC=∠E. .CA平分∠BCD. M .·∠B+∠BAC=∠ACD=60°，∴.∠B+∠E=60°， 又.·ON⊥CD,OM⊥BC,.OM=ON, .∴.∠BAE=180°-（∠B+∠E)=120°. ∴.ON为⊙0的半径， 16.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD与⊙0相切. .AD∥BC,CD∥AB, 15.(1)证明：如解图，连接0C, .∠D=∠FAD,∠DCE=∠F D为BC的中点，.CD=BD, E是AD的中点，.DE=AE ∠BOD= .△CDE≌△FAE(AAS),∴.CE=EF ∠BOC. 2 FA FE :∠BAC= 2∠BoC. AE//BC,ABCE =1,.AF=AB. (2)解：AG=2,FG=6, .∠BAC=∠BOD. .AF=FG+AG=6+2=8,.AB=AF=8. (2)解：DE与⊙O相切.理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8. .·∠BAC=∠BOD,.AE∥OD .·∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD, .·DE⊥AE,.OD⊥DE .∴.∠F=∠FCG,.CG=FG=6. :OD为⊙0的半径，.DE与⊙0相切. 16.(1)证明：如解图，连接0D, 0mcC-8-2 2 GH .GH=1.2. :BC与⊙O相切于点D, 周测10(32.1~32.2.1) ..OD⊥BC 1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.A .BD=CD,∴.OB=OC, B 8=9210②③011372写13 5 参考答案