26.4 实际问题与二次函数 第2课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

教材母题变式 描点、连线： 例1解：列表： -2-1.5 -4-3-2-10 1234 y=2x2 + y=2x2+1 3 y=2x2-1 描点、连线： 0y=-(x+1) 2x2+110 1y-2x2 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 8 7 y=- 向下 (0,0) 6 y轴 5 y=2x2-1 4 y=- 2(x+1)2 向下 x=-1 (-1,0) y=- 2(-1)3 向下 x=1 (1,0) -3-2-19123 【归纳】向上低向下高x=h(h,0) 抛物线 开口方向 对称轴 例2(1)左1(2)右1【思考】右左 顶点坐标 课堂10分钟 y=2x2 向上 y轴 (0,0) 1.D2.右3.-4 y=2x2+1 向上 y轴 (0,1) 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 y=2x2-1 向上 y轴 (0,-1) 教材知识梳理 ①向上②向下③h④(h,k)⑤减小⑥增大 【思考1】答：a决定开口方向和开口大小：当a>0时，开口 ⑦增大⑧减小⑨kOk①左加右减 向上：当a<0时，开口向下：Ia越大，开口越小 教材母题变式 【思考2】答：k决定顶点的纵坐标.（答案不唯一，合理即可） 例1向上(1，-1)x=1>1<11小-1 例2(1)上1(2)下1(3)下1(4)上1(5)下 【思考】1下1 2(6)上2 例2(1)该抛物线对应的函数解析式为y=- 4(x-1)2+ 【思考】上下k 3(0≤x≤3) 课堂10分钟 9 1.A2.(0,-3)3.y=x2+3(答案不唯一) (2)柱形喷水装置的高度为子m, 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课堂10分钟 教材知识梳理 1.A2.D3.y=-(x-2)2+10 ①向上②向下③x=h④(h,0)⑤减小⑥增大 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ⑦增大⑧减小⑨0①0 教材知识梳理 教材母题变式 ①向上②向下③- ④- 54ac-6 2a ⑥减小 2a Aa 例1解：列表： ⑦增大⑧增大⑨减小⑩小①大2- B4uc-b2 2a 4a -3 -2 -1 0 1 2 3 教材母题变式 y=- 23 4.5 -2 -0.5 0 -0.5 2 4.5 例1解：y=2x2-4x+6=2(x2-2x+1)-2+6=2(x-1)2+4, 故该二次函数图象的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,4) 2(x+1)2 2 -0.5 0 -0.5 2 -4.5 -8 例2解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1, ∴.抛物线y=x2-4x+3的对称轴为x=2,顶点坐标为(2，-1). (2)由(1)得y=x2-4x+3=(x-2)2-1, (x-1) 8 4.5 -2 -0.5 0 0.5 -2 .抛物线y=x2-4x+3可以看作是由抛物线y=x2先向右平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的. 参考答案 (3)画出该抛物线如解图」 (1)方程x2-3x-2=0的近似根为x1≈-0.6，x2≈3.6. (2)方程x2-3x-2=2的实数根为x1=-1,x2=4. (3)方程x2-3x-2=-3的近似根为x1≈0.4，x2≈2.6. 课堂10分钟 1.B2.C3.D4.x1=-1,x2=3-1<x<3 26.4实际问题与二次函数 -2-,木245x 第1课时运动类问题、面积问题 教材母题变式 -2 例1解：由题意可得h=-2+26t+1=-(t2-26t)+1=-(t 例3解：(1)最小值为-7.(2)最大值为6. 13)2+170, 例4B 故火箭点火后13s降落伞将打开，这时火箭的高度是 课堂10分钟 170m. 1.B2.C3.> 例2解：(1)根据题意，得AB=xm,则BC=(40-2x)m, 4.解：(1)y=-2x2+4x+3=-2(x-1)2+5, .y=x(40-2x),即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+ .抛物线的开口向下，对称轴为x=1,顶点坐标为(1,5). 40x(0<x<20). (2)由(1)知，抛物线的开口向下，对称轴为x=1, (2)y=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,-2<0, .当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大 ∴.当x=10时，y取得最大值200. 而增大 答：当AB边的长为10m时，才能使菜园的面积最大，最大 26.3 二次函数与一元二次方程 面积为200m2. 教材知识梳理 变式解：设BC的长为xm,则AB的长为30-m m, 2 ①有两个不相等的实数根②有两个相等的实数根 ③无实数根④x<x1或>x,⑤x,<x<x 案园的面积s=,09-}15s=-15) 教材母题变式 例1解：(1)画出函数图象如解图 2(0<x≤12)， 22 所示. 一2<0当<15时，S随x的增大而增大， 1 (2)图象与x轴的交点坐标为(-1， 10112/3x 0),(3,0). 1 当x=12时，S=)×9+2=108(m),此时30x 2 2 (3)当x=-1或x=3时，y=0, 这里x的取值是方程x2-2x-3=0 30-12=9. 2 的根. 答：BC的长为12m,AB的长为9m时，菜园的面积最大，最 例2(1)49 、100 大面积为108m2. 例3A (2)解：由题意，得h=10x-4.92=0.4,即4.9x2-10x+04=0, 课堂10分钟 .4=b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0.4=92.16>0, 1.A2.33.30 2 x=-b±√B-4ac_10±√92.16解得x1=2,x,=A0 4.解：(1)由题意，得AP=xcm,BQ=2xcm,则BP=(8-x)cm, 2a 2×4.9 4y=】B0·BP=x2x(8-)=+8x(0<x≤5 当h=0.4时，x的值为或2 2 (2)2 例3(1)x1=-4,x2=1 (3)y=-x2+8x=-(x2-8x+16)+16=-(x-4)2+16 (2)当x<-4或x>1时，y>0. .当x=4,即运动时间为4s时，△PBQ的面积有最大值， (3)当-4<x<1时，y<0. 最大值是16cm2. 例4解：画出函数y=x-3x-2的图象如解图所示 第2课时最大利润问题 教材母题变式 例1解：(1)由题意，得单个利润为25-14=11（元）， 当x=25时，销售量y=-4×25+200=100(个)， .此时总利润为11×100=1100（元）， 答：当销售单价定为25元时，该店每周销售冰箱贴的总利 润为1100元. (2)设总利润为W元.由题意，得 参考答案 W=(x-14)y=(x-14)(-4x+200)=-4x2+256x-2800= ∴.此抛物线的表达式为y=-0.2(x-2.5)2+3.5. -4(x-32)2+1296 ②0.2 .-4<0,且14≤x≤50 (2)由题意，得此时该抛物线的顶点坐标为(4,4)， .当x=32时，W取最大值，最大值为1296 .可设该抛物线的表达式为y=m(x-4)2+4. 答：当销售单价为32元时，总利润最大，最大利润为 又抛物线过点(0， ,16m+4=20 20 1296元. m=- 例2(1)(1100-10x) 六y=-9(x-4)+4.令x=7,则y=3<3.05, 1 解：设一个旅行团的人数是x,营业额是y元， ①当x=30时，y=30×800=24000; .此球不能投中这个篮圈 ②当x>30时，根据题意，得y=x(1100-10x)=-10x2+ 课堂10分钟 1100x, 1.C2.10 :每人单价不能低于580元，1100-10x≥580， 3.解：(1)由题意，得水面宽OA是8m,桥拱顶点B到水面的 .30<x≤52 距离是4m, y=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250, 结合函数图象可知，顶点B(4,4),点0(0,0)， .当30<x≤52时，y随x的增大而增大， 设桥拱部分抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+4, “.当一个旅行团的人数是52时，旅行社可以获得最大营业 额-10×(52-55)2+30250=30160（元）. 将00,0)代人函数表达武解得a=-子 .·24000<30160,..最大营业额为30160元 .y=- 4(x-4)2+4=- 答：当一个旅行团的人数是52时，旅行社可以获得最大营 4+2, 业额，最大营业额为30160元. 区桥拱部分抛物线的函数表达式为y三2+2x(0≤x≤8 例3(1)y=-10x+800 (2)他的头顶不会触碰到桥拱.理由如下： (2)解：设商家销售该商品每天获得的利润为心元， 则0=(x-30)(-10x+800)=-10x2+1100x-24000= 由题意，得工人与0点的距离为0.4+2×1.2=1(m), -10(x-55)2+6250. 7 ·每件该商品的利润率不能超过60%， 将1代人三行+2红，得1万 30 ×100%≤60%，解得x≤48. 30 1.75m>1.68m,.他的头顶不会触碰到桥拱 -10<0,.当x=48时，w有最大值，最大值为5760. 第二十七章反比例函数 答：当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的 27.1反比例函数的概念 利润最大，最大利润为5760元. 教材知识梳理 课堂10分钟 1.180006000 ①s4 ②≠0③不等于0的一切实数 2.(1)x-5300-20x(2)y=-20x2+400x-1500 教材母题变式 3.(1)80 例1 解：(1)由题意，得1=V=20 是反比例函数， (2)解：设当每双鞋子降价m元时，每天可以获得的利润为 RR 0元. (2)由题意，得y=8x,不是反比例函数 由题意，得w=(50-m）(40+2m)=-2m2+60m+2000= 是反比例函数 -2(m-15)2+2450, (3)由题意，得y=20 .当m=15时，0最大=2450. 是反比例函数， 答：当每双鞋子降价15元时，每天可以获得最大利润，最大 (4)由题意，得 y=24,则y=8 利润为2450元. 变式1解：(1)(2)(4)(5)不是反比例函数； (3)16 (3)(6)(7)是反比例函数，其中反比例函数系数的值分别 第3课时抛物线形问题 为2+1,35， 1 教材母题变式 例122 变式2k≥0且k≠1 例2解：(1)①.：当球运行的水平距离为2.5米时，达到最 大高度3.5米， 例2解：(1)设y=←(k≠0)。 .抛物线的顶点坐标为(2.5,3.5)， .设抛物线的表达式为y=a(x-2.5)2+3.5, :当x=3时，y=-4-4= 3 由图1知抛物线过点(4,3.05)， 12 ∴.2.25a+3.5=3.05,.a=-0.2, 解得=-12，.y关于x的函数解析式为y=- 参考答案 (2)把y=6代人y-是得6=-是解得=-2 5.解反比例函数)y-4+8的图象位于第二、四象限， 例3解：函数y=(k-2)x-3是反比例函数， .4n+8<0,解得n<-2,.n的取值范围是n<-2. ∴.1k1-3=-1,且k-2≠0，解得k=-2. 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 课堂10分钟 教材知识梳理 1.C2.B3.4 ①IkI 教材母题变式 4解：(1)设)y与x的函数表达式为y=←(k≠0). 例1(1)该反比例函数的解析式为y=- 6 当x=-1时，y=-3,.k=-1×(-3)=3, y与x的函数表达式为y= (2)点B(-1,6)在这个函数的图象上，点C(写，18)不在这 个函数的图象上。 (2)由(1)得y=3 例2(1)一次函数的解析式为y=x+4 .这个函数的比例系数为3，自变量x的取值范围为x≠0. 反比例函数的解析式为y=- (3将)=4代人得-子 (2)4 27.2反比例函数的图象和性质 (3)当x<0时，关于x的不等式+b<m的解集是x<-3或 第1课时反比例函数的图象和性质 -1<x<0. 教材知识梳理 例3C例4±8 ①-一、三②二、四③减小④增大⑤k⑥y=-x 课堂10分钟 教材母题变式 1.A2.D3.x>√3 4 例1解：(1)画反比例函数y=-的图象的步骤： 4当=-3时，反比例函数)=女的对应函数值是-子 列表： 27.3 实际问题与反比例函数 教材知识梳理 ①时间②单价③效率④宽⑤高⑥高⑦电阻 ⑧电阻⑨受力面积 教材母题变式 描点、连线（如解图）： 例1(1)=150 t (2)解：当小汽车匀速行驶的速度为60km/h,即v=60, 在=150中，令=60，得60=150，解得1=2.5 答：若小汽车从乙地原路返回甲地匀速行驶的速度为 60km/h,则从乙地返回甲地需要2.5h. 例2(1)S=10000 d (2)解：当d=16时，S=625:当d=25时，S=400. :S随d的增大而减小，.当16≤d≤25时，储存室的底面 积S的取值范围为400≤S≤625. 例3解：(1)由表格中的数据可知F1=30×4=120, (2)函数的图象位于第一、三象限. (3)在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。 一F与1的函数解析式为F=120 (4)略. (2)253.75(3)A 例2B变式1m>-1变式2< (4当F=5N时，曲F-12四得1=24 例3(1)k=-12,画图略 (2)当x>0时，函数的值小于0. 当弹簧测力计距离中点0最远时，1=40， :.1的取值范围是24≤l≤40. 变式m<-3 课堂10分钟 例4A 1.D 课堂10分钟 14 2.(1)y=-(x>0) 37 1.C2.C3.B4.10 参考答案X 第2课时 最大利润问题 教材知识梳理 建立函数 总利润=单件利润×销售量或 关系式 总利润=总销售额-总成本 最大利润问题 确定自变量 涨价：要保证销售量≥0： 取值范围 降价：要保证单件利润≥0 确定最大 利用配方法或公式法或利用函 利润 数简图和性质求出最大值 教材母题变式 ◆ 教材母题1简单销售问题中的利润问题 例1某文创店新进了一批冰箱贴，成本价为14元/个.根据以往的销售经验，每周的销售量y(个) 与销售单价x(元)之间满足关系式y=-4x+200(14≤x≤50). (1)当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润； (2)当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润. 教材母题2“每…每…”的销售利润问题 例2（教材P53T1改编）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30 人的团给予优惠，即旅行团每增加2人，每人的单价就降低20元（每人单价不能低于580元）： (1)若某个旅行团的人数为x(>30),则每人的单价应为 元； (2)请你帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是 多少？ 37 A易错点忽视自变量的取值范围而出错 例3某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验， 销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且每件该商品的利润率不能超过60%.设销售单 价为x元，每天的销售量为y件 (1)y与x满足的函数关系式为 (不用写出自变量的取值范围)； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润， 易错提醒遇到实际问题，一定要注意自变量的取值范围，不能直接利用二次函数图象的顶点坐 标求最值 课堂10分钟 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销 售额是 元，销售利润是 元 2.某食品零售店为食品厂代销一种面包，统计销售情况后发现，当这种面包的单价定为7元时，每天 卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个.该零售店 每个面包的成本是5元.设这种面包的单价为x元，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y元. (1)每个面包的利润为 元，每天卖出面包的个数为 (用含x的代数式表示)： (2)y与x之间的函数关系式为 3.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定 采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双 (1)若每双鞋子降价20元，则商场平均每天可售出 双鞋子 (2)当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？ (3)若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价 元 38