34.2 用列举法求概率 第2课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

例2解：该几何体是一个圆柱叠放在一个长方体上面， 教材母题变式 所以该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20+25×30×40= 例1A变式C例2不公平 36280(mm3). 例3解：(1)将转盘平均分成6份，其中1占1份， 该几何体的表面积为3.14×20×20+2×(25×30+30×40+25× 40)=7156(mm) ·指针指到1的概率是1 6 课堂10分钟 (2)不会同意.：转盘中有两份3，一份2，这说明小丽去的 1.D2.D 3.解：(1)圆柱 概率是2、1 6 小芳去的既率是。，了 6 (2)该几何体的表面积为2×T×(20÷2)2+T×20×40= ·这个游戏不公平， 1000m. .不会同意这个办法 (3)该几何体的体积为T×(20÷2)2×40=4000π. 例4解：她应点击C区域.理由如下：.P(在A区域踩到地 第三十四章 随机事件的慨率 8,P在B区域踩到地面)=子，P(在C区域踩到地 雷)= 34.1随机事件与概率 34.1.1随机事件 雷) 且8之3>4她应点击C区域 313 教材知识梳理 课堂10分钟 ①必然②不会发生③可能发生也可能不发生 教材母题变式 1.c2ca号 例1解：（答案不唯一） 34.2用列举法求概率 (1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸出三个球都是红 第1课时用列表法求概率 球”是不可能事件 教材知识梳理 (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出红球”是必然 事件. ①有限种②相等③m ④两个 (3)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出两个黄球”是随 教材母题变式 机事件. 1 例1C例2 (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸出两个黄球”是不 可能事件，属于确定性事件. 1 例3两次摸取的小球的标号之和为5的概率是 变式(1)必然(2)随机(3)随机(4)不可能 (5)不可能 【拓展设间)号 例2解：(1)相等.理由：因为朝上的点数可能是1,2,3,4,5， 课堂10分钟 6,且它们的可能性相等， 所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发 1D2.1 2 32 生的可能性大小相等 1 (2)因为“朝上的点数小于3”的数有1,2，共2种，“朝上的 4.(1) 点数不小于3"的数有3,4,5,6，共4种， (2)恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为2 所以“朝上的点数小于3”的可能性小于“朝上的点数不小 于3”的可能性 第2课时 用画树状图法求概率 课堂10分钟 教材知识梳理 1.C2.C3.B4.D5.3 ①等可能 6.解：(1)小莲的判断不正确，因为盒中红球的个数可能较 教材母题变式 少，摸到红球的可能性较小，但不能说明“摸到红球”是不 例1(1)从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是 可能的 “3”的概率为 (2)小明的说法不对，因为盒中三种颜色球共10个，且球 的个数为整数，所以三种颜色球的个数不同，所以摸到红 (2)两次记录的数字之和为3的概率为幻 球、黄球、白球的可能性大小也就不同。 例2(1)4 1 34.1.2概率 教材知识梳理 (2)抽到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的 ①m②1③0④0⑤1 概案是 参考答案 8.25%9.(x+3)2+(4-1.5)2=5210.1111.9 12.8cm或16cm 课堂10分钟 13.解：(1)挂画的长为(6+2x)米，宽为(4+2x)米. 1c2A3号 (2)根据题意，得(6+2x)(4+2x)=48, 化简，得x2+5x-6=0. 34.3用频率估计概率 解得x=1或x=-6(不符合题意，舍去). 教材母题变式 答：锦缎边饰的宽度为1米. 例1C变式C 14.(1)28 例2(1)0.1(2)B (2)解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利(40- (3)在出售柑橘（去掉损坏的）时，每千克定价大约为 x)元，平均每天可售出(20+2x)个， 2.6元比较合适 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 例3(1)3 每个模型盈利不少于25元，∴x=10. (2)解：这种说法不正确.理由如下： 答：每个模型应降价10元 石，并不能说明“4朝 15.解：(1)设AB的长为xm,则AD=(20-x)m, 在60次试验中，“4朝下”的频率是 由题意，得x(20-x)=75,整理，得x2-20x+75=0, 下”的概率为}，只有当试验的总次数很大时，事件发生的 解得x1=5,x2=15, 6 答：AB的长为5m或15m. 频率才会趋向事件发生的概率。 (2)该菜地的面积不能为100m2,理由如下： 课堂10分钟 设AB的长为ym,则AD=(20-y)m, 1.D2.17003.0.9 由题意，得y(20-y)=100, 整理，得y2-20y+100=0,解得y1=y2=10, 周测 当y=10时，20-y=10, 即当AB=10m时，AD=10m<12m, ∴.这棵古树没有被围在菜地里， 九年级上册 要将这棵古树围在矩形菜地内，该菜地的面积不能为 100m2. 周测1(25.1~25.2) 周测3(26.1~26.2) 1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.B 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.C 8.x2-3x+2=0(答案不唯一)9.210.-111.512.2 8.19.210.(-3,-2)11.y<y,<y212.1613.①④⑤ 13.±214.10 5 ，(3)x=-3x=1 14(1)这个二次函数的解析式为)=3（x-4)-3。 15.(0x=25=-4(2)x=3,=7 (2)这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标为7 16.(1)m<4.(2)m=3. 15.(1)-1232 17.(1)证明：由题意，得4=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3m2)= (2)略 4+12m2.12m2≥0，.4+12m2≥4>0， (3)-1<y≤3(4)<1 .该方程总有两个不相等的实数根. 16.解：(1)a=2, (2)解：由根与系数的关系可知，ax+B=2,B=-3m2. .y=(ax-1)(x-a)=(2x-1)(x-2), .a+2B=5,.a=5-2B,.5-23+B=2, 1 解得B=3,.α=-1， 当x=-时，y=5≠-5， 2 ..-3m2=-1×3=-3,.m=±1. 18.解：(1)a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4， 点（一子-5）不在该函数图象上 .当a=2时，代数式a2-4a有最小值，最小值为-4. (2)函数的图象经过点(1，-4)， (2)存在。 .∴.(a-1)(1-a)=-4,解得a=3或-1， 根据题意，得矩形MBCW的面积为x(6-x)=-x2+6x= .该函数的表达式为y=(3x-1)(x-3)=3x2-10x+3或y -(x-3)2+9≤9， =(-x-1)(x+1)=-x2-2-1. ∴.矩形MBCW的面积存在最大值，最大值为9. (3)二次函数y=(ax-1)(x-a)的图象与x轴交于点 周测2(25.3) 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B （后，0)，(a,0),…函数图象的对称轴为x=+1 2a 参考答案第2课时用画树状图法求概率 教材知识梳理 1.画树状图法：用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数，以及某一事件发生的次数，并 求出概率的方法， 2.适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有① 的结果， 通常采用画树状图法 3.图示： 第一个因素 第二个因素 教材母题变式 教材母题1用画树状图法求概率 例1（教材P112例2改编)一个不透明的布袋里装有三个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”，除 数字外三个小球无其他差别， (1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率； (2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数 字，求两次记录的数字之和为3的概率（用画树状图法说明）， 方法总结用画树状图法求概率的一般步骤： (1)将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层： (2)若第一步的每种等可能结果下有b种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b个分支， 将这b种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； (3)根据树状图求出事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解 教材母题2灵活选用列表法或画树状图法求概率 例2（教材P114T1改编)小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红桃”“黑桃”“方块”“梅花”的扑 克牌各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红桃”“黑桃”“方块”“梅花”的 扑克牌各1张放入不透明的乙盒中 (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌的花色为“红桃”的概率为 (2)小华同学从甲、乙两盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌 129 的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的概率 方法总结当试验包含两步时，列表或画树状图均可；当事件要经过多个步骤（三步或三步以上） 完成时，应选用画树状图法求事件的概率」 △易错点不能正确区分“放回”与“不放回” 例3现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝 上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张并记下数字，前后两次抽 取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为 例4在项目式学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两 名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，则恰好抽到一名男生和一名女 生的概率是 易错提醒 (1)在类似掷骰子、扔飞镖、转转盘、掷硬币等试验中，可看作放回试验： (2)在类似选人、选物品（每个只能选一次）等试验中，可看作不放回试验；一次抽取两个结果可看 作不放回试验； (3)在类似抽纸牌、摸球等试验中，需根据题目要求看是放回试验还是不放回试验 ◆课堂10分钟 1从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好同时被选中的概率是 c 2.经过某路口的汽车只能直行或右转.若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行 的概率为 () 号 1 C.2 3.如图，把一个质地均匀的转盘平均分成三份，依次标上数字1,2,3，自由转动转盘两次（若指针正 好指向分界线，则重新转一次)，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x,把第二次转动停止 后指针指向的数字记作y,则x与y的和为3的倍数的概率为 130