34.1.1 随机事件（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第三十四章 随机事件的概率 34.1 随机事件与概率 34.1.1随机事件 ◆教材知识梳理 1.必然事件：在一定条件下，有些事件① 会发生，这样的事件称为必然事件 2.不可能事件：在一定条件下，有些事件必然② ,这样的事件称为不可能事件， 3.随机事件：在一定条件下，③ 的事件，称为随机事件 归纳总结事件的分类： 必然事件 确定性事件 事件 不可能事件 随机事件 教材母题变式 教材母题1事件的判断 例1（教材P99问题1改编）一个不透明的盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相 同，每次从盒中摸出一个球，不放回，摸三次，请你按要求设计出盒中装球的方案： (1)“摸出三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸出红球”是必然事件； (3)“摸出两个黄球”是随机事件： (4)“摸出两个黄球”是确定性事件： 变式判断下列事件，并填空（填“必然”“不可能”或“随机”）. (1)400人中有两人的生日在同一天是 事件； (2)一个射击运动员每次射击都命中10环是 事件； (3)任意买一张电影票，座位号是2的倍数是 事件； (4)早上的太阳从西方升起是 事件； (5)1kg棉花比1kg铁块轻是 事件. 123 教材母题2随机事件发生的可能性大小 例2（教材P100问题3改编)抛掷一枚质地均匀的六个面上分别刻有1至6的点数的骰子一次 (1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？ (2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小 课堂10分钟 1下列语句所描述的事情属于必然事件的是 A.上九天揽月 B.下五洋捉鳖 C.旭日东方升 D.白发三千丈 2.下列事件中，是必然事件的是 A.投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.清明时节雨纷纷 C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.经过有红绿灯的路口，遇到红灯 3.“在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出的是黑 球”，这一事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.确定性事件 D.不可能事件 4.转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是 白 红 绿 红 红 红 白 红 黄 蓝 黄 蓝 蓝 红 红 D 5.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个.现从袋子中取出m个 红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A,若此事件为必然事件，则m 的值为 6.在一个不透明的盒中装有红球、黄球和白球，共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个 球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次…如 我摸了10次球，没有摸我没有摸球，但我确定摸 到红球，所以“摸到红到红球、黄球、白球的可 图是小莲和小明的对话： 球”是不可能的！ 能性大小是一样的 (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由。 小莲 小明 124例2解：该几何体是一个圆柱叠放在一个长方体上面， 教材母题变式 所以该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20+25×30×40= 例1A变式C例2不公平 36280(mm3). 例3解：(1)将转盘平均分成6份，其中1占1份， 该几何体的表面积为3.14×20×20+2×(25×30+30×40+25× 40)=7156(mm) ·指针指到1的概率是1 6 课堂10分钟 (2)不会同意.：转盘中有两份3，一份2，这说明小丽去的 1.D2.D 3.解：(1)圆柱 概率是2、1 6 小芳去的既率是。，了 6 (2)该几何体的表面积为2×T×(20÷2)2+T×20×40= ·这个游戏不公平， 1000m. .不会同意这个办法 (3)该几何体的体积为T×(20÷2)2×40=4000π. 例4解：她应点击C区域.理由如下：.P(在A区域踩到地 第三十四章 随机事件的慨率 8,P在B区域踩到地面)=子，P(在C区域踩到地 雷)= 34.1随机事件与概率 34.1.1随机事件 雷) 且8之3>4她应点击C区域 313 教材知识梳理 课堂10分钟 ①必然②不会发生③可能发生也可能不发生 教材母题变式 1.c2ca号 例1解：（答案不唯一） 34.2用列举法求概率 (1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸出三个球都是红 第1课时用列表法求概率 球”是不可能事件 教材知识梳理 (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出红球”是必然 事件. ①有限种②相等③m ④两个 (3)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出两个黄球”是随 教材母题变式 机事件. 1 例1C例2 (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸出两个黄球”是不 可能事件，属于确定性事件. 1 例3两次摸取的小球的标号之和为5的概率是 变式(1)必然(2)随机(3)随机(4)不可能 (5)不可能 【拓展设间)号 例2解：(1)相等.理由：因为朝上的点数可能是1,2,3,4,5， 课堂10分钟 6,且它们的可能性相等， 所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发 1D2.1 2 32 生的可能性大小相等 1 (2)因为“朝上的点数小于3”的数有1,2，共2种，“朝上的 4.(1) 点数不小于3"的数有3,4,5,6，共4种， (2)恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为2 所以“朝上的点数小于3”的可能性小于“朝上的点数不小 于3”的可能性 第2课时 用画树状图法求概率 课堂10分钟 教材知识梳理 1.C2.C3.B4.D5.3 ①等可能 6.解：(1)小莲的判断不正确，因为盒中红球的个数可能较 教材母题变式 少，摸到红球的可能性较小，但不能说明“摸到红球”是不 例1(1)从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是 可能的 “3”的概率为 (2)小明的说法不对，因为盒中三种颜色球共10个，且球 的个数为整数，所以三种颜色球的个数不同，所以摸到红 (2)两次记录的数字之和为3的概率为幻 球、黄球、白球的可能性大小也就不同。 例2(1)4 1 34.1.2概率 教材知识梳理 (2)抽到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的 ①m②1③0④0⑤1 概案是 参考答案 8.25%9.(x+3)2+(4-1.5)2=5210.1111.9 12.8cm或16cm 课堂10分钟 13.解：(1)挂画的长为(6+2x)米，宽为(4+2x)米. 1c2A3号 (2)根据题意，得(6+2x)(4+2x)=48, 化简，得x2+5x-6=0. 34.3用频率估计概率 解得x=1或x=-6(不符合题意，舍去). 教材母题变式 答：锦缎边饰的宽度为1米. 例1C变式C 14.(1)28 例2(1)0.1(2)B (2)解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利(40- (3)在出售柑橘（去掉损坏的）时，每千克定价大约为 x)元，平均每天可售出(20+2x)个， 2.6元比较合适 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 例3(1)3 每个模型盈利不少于25元，∴x=10. (2)解：这种说法不正确.理由如下： 答：每个模型应降价10元 石，并不能说明“4朝 15.解：(1)设AB的长为xm,则AD=(20-x)m, 在60次试验中，“4朝下”的频率是 由题意，得x(20-x)=75,整理，得x2-20x+75=0, 下”的概率为}，只有当试验的总次数很大时，事件发生的 解得x1=5,x2=15, 6 答：AB的长为5m或15m. 频率才会趋向事件发生的概率。 (2)该菜地的面积不能为100m2,理由如下： 课堂10分钟 设AB的长为ym,则AD=(20-y)m, 1.D2.17003.0.9 由题意，得y(20-y)=100, 整理，得y2-20y+100=0,解得y1=y2=10, 周测 当y=10时，20-y=10, 即当AB=10m时，AD=10m<12m, ∴.这棵古树没有被围在菜地里， 九年级上册 要将这棵古树围在矩形菜地内，该菜地的面积不能为 100m2. 周测1(25.1~25.2) 周测3(26.1~26.2) 1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.B 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.C 8.x2-3x+2=0(答案不唯一)9.210.-111.512.2 8.19.210.(-3,-2)11.y<y,<y212.1613.①④⑤ 13.±214.10 5 ，(3)x=-3x=1 14(1)这个二次函数的解析式为)=3（x-4)-3。 15.(0x=25=-4(2)x=3,=7 (2)这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标为7 16.(1)m<4.(2)m=3. 15.(1)-1232 17.(1)证明：由题意，得4=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3m2)= (2)略 4+12m2.12m2≥0，.4+12m2≥4>0， (3)-1<y≤3(4)<1 .该方程总有两个不相等的实数根. 16.解：(1)a=2, (2)解：由根与系数的关系可知，ax+B=2,B=-3m2. .y=(ax-1)(x-a)=(2x-1)(x-2), .a+2B=5,.a=5-2B,.5-23+B=2, 1 解得B=3,.α=-1， 当x=-时，y=5≠-5， 2 ..-3m2=-1×3=-3,.m=±1. 18.解：(1)a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4， 点（一子-5）不在该函数图象上 .当a=2时，代数式a2-4a有最小值，最小值为-4. (2)函数的图象经过点(1，-4)， (2)存在。 .∴.(a-1)(1-a)=-4,解得a=3或-1， 根据题意，得矩形MBCW的面积为x(6-x)=-x2+6x= .该函数的表达式为y=(3x-1)(x-3)=3x2-10x+3或y -(x-3)2+9≤9， =(-x-1)(x+1)=-x2-2-1. ∴.矩形MBCW的面积存在最大值，最大值为9. (3)二次函数y=(ax-1)(x-a)的图象与x轴交于点 周测2(25.3) 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B （后，0)，(a,0),…函数图象的对称轴为x=+1 2a 参考答案