33.2.2 由三视图想象物体形状 第2课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

教材母题变式 0.7265. 例1解：(1)CD⊥AB,.∠ADC=∠ACB=90°， 例6解：(1)∠A=3851'57”.(2)∠A=5118'11” .∠ACD=90°-∠A=∠B, (3)∠A=4123'58” AC CD AD 课堂10分钟 .sinB=sin∠ACD= AB BC AC 1.√22.30°3. 5 4.750 (2)在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC-CD=4, AD 4 .sinB=sin∠ACD= AC 5 5解：原式=3x52x 2 -2× 2 +(3-1)= 2 例2√5例3④⑦ 6.解：.sin60°= 课堂10分钟 2心a+150=60°a=450, 1B234188 3 原式=2×2-1=2-1 第2课时锐角的余弦、正切 32.2解直角三角形及其应用 教材知识梳理 ①邻边②斜边③邻边④斜边⑤6⑥对边 32.2.1解直角三角形 ⑦邻边⑧对边⑨邻边⑩a 教材知识梳理 教材母题变式 ①三②两③a2+b2=c2④LA+LB=90⑤6 ⑥ 例12 例2222 4 ⑦6 ⑧边 例3解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, 教材母题变式 4行0子解得A80 例1解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得c=√a+b=4. 根据勾股定理，得BC=√AB-AC=√⑨2-6=35. ·sin4=a=25-V3 42∠A=60, BC√5 4B3.InA=BC /5 ②)sin3os8C月 .∠B=90°-60°=30° AC2 例2解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5, 课堂10分钟 1.C2.C3.D .∠B=60°，c=2a=10,.b=√c2-a=√102-5=55 4.证明：AD是BC边上的高，.∠ADB=∠ADC=90°. 例3解：：cosA= 2∠A=600 在R△ABD中，anB=40 BD ∠C=90°，.∠B=90°-∠A=30°， AD 在Rt△ACD中，cos∠DAC= .'AC=- AC AB=1BC=VAB-AC=3. 1 ADAD 课堂10分钟 tanB=cos DAC,BCBD=AC. 1.B 第3课时特殊角的三角函数值 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴.∠B=30° 教材知识梳理 c=85,.b=c·sin30°=45， .a=√c-6=√(83)2-(43)2=12. 2 ⑦1⑧5 教材母题变式 3解：在R△ACD中，：inC=4D3 AC5,4C=10, 例1(1)原式=1. 六AD=3AC=6,CD=√AC-AD=8 (2)原式=8 1 5 在Rt△ABD中，∠B=30°， 例2C例330°60° .AB=2AD=12,..BD=AB-AD=63, 例4解：由题意，得sinC-y50 20 2-sinB=0. .BC=BD+CD=63+8. 32.2.2应用举例 2sing-3 解得sinC= 2 第1课时解直角三角形的简单应用 ∠B,∠C都是锐角，∴.∠B=∠C=60° 教材母题变式 .·∠A+∠B+∠C=180°，..∠A=180°-∠B-∠C=60° 例1解：由题意，得CD=3.5m,∠A=∠B=30°， .'AC=BC=2CD=7 m 例5解：sin15o≈0.2588：cos20°≈0.9397：tan36°≈ 参考答案 tanA=tan30=CD 教材母题变式 例1D变式B例2D变式中心投影 CD ..AD= 3.575 (m),.AB=2AD=73m, 例3S,=S<S, tan30° 5 2 课堂10分钟 3 1.C2.D3.D4.B .AC+BC+CD+AB=7+7+3.5+7V5=(17.5+7W3)m. 5解：如解图所示，路灯位于点P处，此时小明在路灯下的影 答：需要(17.5+7√5)m的钢材. 子为AB. 例266 课堂10分钟 1B2.S0 小明 3 3.10.64.A,B两点之间的距离约为100米。 第2课时利用仰角、俯角，方位角，坡度、坡角解直角三角形 教材母题变式 33.2 三视图 例1解：如解图，过点C作CE⊥AD于点E, 33.2.1画物体的三视图 则∠ABC=∠BAE=∠AEC=∠DEC=90°， 教材知识梳理 .四边形ABCE是矩形， ①正面②水平面③侧面④主视图⑤俯视图 .AE=BC=12√3米， 飞行方向 ⑥左视图⑦长对正⑧高平齐⑨宽相等 CE=AB=36米. 30° 教材母题变式 由题意，得∠DCE=30°， 例1 DE=CE·ani0r=36xY =123(米)， B .AD=AE+DE=243(米)， 答：此时无人机离地面的高度为243米， 例2解：如解图，过点P作PB1 义 P O 局马 AM于点B. 例2C 变式A 在Rt△APB中，由题意，得 609 东 例3 解：三视图如解图所示 ∠PAB=90°-60°=30°， PB=】AP=16海里， 2 主视图 左视图 .·16<16√2，.轮船有触礁危险 为了安全，应改变航行方向，并且保证点P到航线的距离 主视图 左视图 不小于暗礁的半径162海里. 设安全航线为AC,过点P作PD⊥AC于点D. 俯视图 俯视图 由题意，得AP=32海里，PD=162海里， 例4B ∴.sin∠PAC= PD162√2 32=2∠PAC=450, 课堂10分钟 AP 1.A2.C3.略 ∴.∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°. 33.2.2由三视图想象物体形状 答：若轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险.轮船自 A处开始至少向东偏南15°方向航行，才能安全通过这一 第1课时 由三视图想象物体形状 海域 教材母题变式 例3(100+205) 例1正六棱柱变式B 课堂10分钟 例2解：这个物体是一个横放的空心圆柱，现实生活中像这 1.D2.∠BAC∠FBA∠FBD∠BDE3.5 种几何体的物体有：烟囱、水管等。 第三十三章投影与视图 例3A 课堂10分钟 33.1投影 1.B2.B3.D4.C5.6 教材知识梳理 第2课时由三视图确定立体图形的表面积或体积 ①物体的投影 ②投影线 ③投影面④平行投影 教材母题变式 ⑤中心投影⑥正投影 例1cab 参考答案 例2解：该几何体是一个圆柱叠放在一个长方体上面， 教材母题变式 所以该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20+25×30×40= 例1A变式C例2不公平 36280(mm3). 例3解：(1)将转盘平均分成6份，其中1占1份， 该几何体的表面积为3.14×20×20+2×(25×30+30×40+25× 40)=7156(mm) ·指针指到1的概率是1 6 课堂10分钟 (2)不会同意.：转盘中有两份3，一份2，这说明小丽去的 1.D2.D 3.解：(1)圆柱 概率是2、1 6 小芳去的既率是。，了 6 (2)该几何体的表面积为2×T×(20÷2)2+T×20×40= ·这个游戏不公平， 1000m. .不会同意这个办法 (3)该几何体的体积为T×(20÷2)2×40=4000π. 例4解：她应点击C区域.理由如下：.P(在A区域踩到地 第三十四章 随机事件的慨率 8,P在B区域踩到地面)=子，P(在C区域踩到地 雷)= 34.1随机事件与概率 34.1.1随机事件 雷) 且8之3>4她应点击C区域 313 教材知识梳理 课堂10分钟 ①必然②不会发生③可能发生也可能不发生 教材母题变式 1.c2ca号 例1解：（答案不唯一） 34.2用列举法求概率 (1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸出三个球都是红 第1课时用列表法求概率 球”是不可能事件 教材知识梳理 (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出红球”是必然 事件. ①有限种②相等③m ④两个 (3)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出两个黄球”是随 教材母题变式 机事件. 1 例1C例2 (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸出两个黄球”是不 可能事件，属于确定性事件. 1 例3两次摸取的小球的标号之和为5的概率是 变式(1)必然(2)随机(3)随机(4)不可能 (5)不可能 【拓展设间)号 例2解：(1)相等.理由：因为朝上的点数可能是1,2,3,4,5， 课堂10分钟 6,且它们的可能性相等， 所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发 1D2.1 2 32 生的可能性大小相等 1 (2)因为“朝上的点数小于3”的数有1,2，共2种，“朝上的 4.(1) 点数不小于3"的数有3,4,5,6，共4种， (2)恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为2 所以“朝上的点数小于3”的可能性小于“朝上的点数不小 于3”的可能性 第2课时 用画树状图法求概率 课堂10分钟 教材知识梳理 1.C2.C3.B4.D5.3 ①等可能 6.解：(1)小莲的判断不正确，因为盒中红球的个数可能较 教材母题变式 少，摸到红球的可能性较小，但不能说明“摸到红球”是不 例1(1)从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是 可能的 “3”的概率为 (2)小明的说法不对，因为盒中三种颜色球共10个，且球 的个数为整数，所以三种颜色球的个数不同，所以摸到红 (2)两次记录的数字之和为3的概率为幻 球、黄球、白球的可能性大小也就不同。 例2(1)4 1 34.1.2概率 教材知识梳理 (2)抽到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的 ①m②1③0④0⑤1 概案是 参考答案 8.25%9.(x+3)2+(4-1.5)2=5210.1111.9 12.8cm或16cm 课堂10分钟 13.解：(1)挂画的长为(6+2x)米，宽为(4+2x)米. 1c2A3号 (2)根据题意，得(6+2x)(4+2x)=48, 化简，得x2+5x-6=0. 34.3用频率估计概率 解得x=1或x=-6(不符合题意，舍去). 教材母题变式 答：锦缎边饰的宽度为1米. 例1C变式C 14.(1)28 例2(1)0.1(2)B (2)解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利(40- (3)在出售柑橘（去掉损坏的）时，每千克定价大约为 x)元，平均每天可售出(20+2x)个， 2.6元比较合适 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 例3(1)3 每个模型盈利不少于25元，∴x=10. (2)解：这种说法不正确.理由如下： 答：每个模型应降价10元 石，并不能说明“4朝 15.解：(1)设AB的长为xm,则AD=(20-x)m, 在60次试验中，“4朝下”的频率是 由题意，得x(20-x)=75,整理，得x2-20x+75=0, 下”的概率为}，只有当试验的总次数很大时，事件发生的 解得x1=5,x2=15, 6 答：AB的长为5m或15m. 频率才会趋向事件发生的概率。 (2)该菜地的面积不能为100m2,理由如下： 课堂10分钟 设AB的长为ym,则AD=(20-y)m, 1.D2.17003.0.9 由题意，得y(20-y)=100, 整理，得y2-20y+100=0,解得y1=y2=10, 周测 当y=10时，20-y=10, 即当AB=10m时，AD=10m<12m, ∴.这棵古树没有被围在菜地里， 九年级上册 要将这棵古树围在矩形菜地内，该菜地的面积不能为 100m2. 周测1(25.1~25.2) 周测3(26.1~26.2) 1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.B 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.C 8.x2-3x+2=0(答案不唯一)9.210.-111.512.2 8.19.210.(-3,-2)11.y<y,<y212.1613.①④⑤ 13.±214.10 5 ，(3)x=-3x=1 14(1)这个二次函数的解析式为)=3（x-4)-3。 15.(0x=25=-4(2)x=3,=7 (2)这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标为7 16.(1)m<4.(2)m=3. 15.(1)-1232 17.(1)证明：由题意，得4=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3m2)= (2)略 4+12m2.12m2≥0，.4+12m2≥4>0， (3)-1<y≤3(4)<1 .该方程总有两个不相等的实数根. 16.解：(1)a=2, (2)解：由根与系数的关系可知，ax+B=2,B=-3m2. .y=(ax-1)(x-a)=(2x-1)(x-2), .a+2B=5,.a=5-2B,.5-23+B=2, 1 解得B=3,.α=-1， 当x=-时，y=5≠-5， 2 ..-3m2=-1×3=-3,.m=±1. 18.解：(1)a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4， 点（一子-5）不在该函数图象上 .当a=2时，代数式a2-4a有最小值，最小值为-4. (2)函数的图象经过点(1，-4)， (2)存在。 .∴.(a-1)(1-a)=-4,解得a=3或-1， 根据题意，得矩形MBCW的面积为x(6-x)=-x2+6x= .该函数的表达式为y=(3x-1)(x-3)=3x2-10x+3或y -(x-3)2+9≤9， =(-x-1)(x+1)=-x2-2-1. ∴.矩形MBCW的面积存在最大值，最大值为9. (3)二次函数y=(ax-1)(x-a)的图象与x轴交于点 周测2(25.3) 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B （后，0)，(a,0),…函数图象的对称轴为x=+1 2a 参考答案第2课时由三视图确定立体图形的表面积或体积 ◆教材母题变式· 教材母题1几何体的三视图与展开图 例1（教材P85习题T1改编)如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开 图搭配起来，并填空 主视图左视图 主视图左视图 主视图左视图 俯视图 俯视图 俯视图 A B C A与，B与，C与 教材母题2由三视图计算几何体的表面积与体积 例2（教材P92T8改编)如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：m),求该几 何体的体积和表面积（π取3.14）. 20 20 40 25 30 30 主视图 俯视图 方法总结由三视图求立体图形的表面积的方法： (1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高； (2)将立体图形展开成一个平面图形（即展开图），观察它的组成部分： (3)最后根据已知数据，求出展开图的面积 121 课堂10分钟 1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A.24+2m B.16+4m C.16+8m D.16+12m 2.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 () 20 8 5 30 A.800m+1200 B.160m+1700 C.3200m+1200 D.800r+3000 3.某几何体的三视图如图所示。 (1)该几何体是 (2)求该几何体的表面积（结果保留π）； (3)求该几何体的体积（结果保留π）. 20 40 40 主视图 左视图 20 俯视图 122