30.1.1 直线与圆相离、相切，相交（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

教材母题变式 教材母题变式 例1D变式A 例1B变式1127°变式28.5例2125π 例2证明：如解图，连接OD,OE. 例3解：.BC=AB+AC2,BC=4,.AB=AC=2√2」 :△ABC为等边三角形， 1 ..∠A=∠B=60°. we AC-x2x2 又：OA=0D=0B=0E 1 ∴.△AOD和△BOE都是等边三角形 :∠B+LC=90°，BE=CE=2BC=2, .∴.∠AOD=∠B0E=60°，∴.∠D0E=60° ·两个扇形面积之和为”mR_90m×2 =T, .∠A0D=LDOE=∠B0E,.AD=DE=EB 360360 例3B .阴影部分的面积为S△ABC-S两个嘲形=4-T· 课堂10分钟 课堂10分钟 1.C2.2π3.5π4.6120° 1.B2.D3.34.略 5.解：(1)∠A=45°，.∠B0C=2∠A=90° 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 (2)BC的长为90mx3_3m 1802 教材知识梳理 (3)⊙0的半径为3，∠B0C=90°， ①圆上②相交③一半④同弧或等弧⑤相等 ⑥直角⑦直径⑧圆上⑨无数⑩圆心①1②一半 3x39 Sawe-20G 0B- 2 教材母题变式 90m×329 例1C例220°例3(1)120°(2)2例42.5 又：S南形OBc 360 4”, 例530°或1509 99 课堂10分钟 ·.S阴影=S扇形0Be-S△B0c= 4m-2 1.C2.A3.224.36° 第2课时圆锥的侧面积和全面积 第2课时 圆内接四边形 教材知识梳理 教材知识梳理 ①顶点②扇形③母线④底面周长⑤侧面积⑥ ①同一个圆②圆的内接多边形③外接圆④互补 ⑦2πr⑧πrl⑨πr(r+l)0矩形①高②周长 ⑤等于 B侧面积 教材母题变式 教材母题变式 例1C例2125° 例1D例2D例384πcm2例4A 例3解：四边形ABCD不是某个圆的内接四边形，理由 课堂10分钟 如下： 1.B2.B3.180°4.1030 ·四边形ABCD的内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为 第三十章直线与圆的位置关系 3:12:5, 30.1直线与圆 ∴.设∠A=3x°，∠B=x°，∠C=2x°，∠D=5x°， .∠A+∠C=5x°，∠B+∠D=6x°. 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 ·圆内接四边形的对角互补， 教材知识梳理 ∴圆内接四边形的两组对角的和相等。 ①相切②0③1④2⑤>⑥=⑦<⑧切线 ⑨切点 .∠A+∠C≠∠B+∠D, 教材母题变式 .四边形ABCD不是某个圆的内接四边形 例4证明：四边形APBC为⊙O的内接四边形， 例1①当⊙A与直线BC相切时，⊙A的半径r=2, ②当⊙A与直线BC相交时，⊙A的半径>2， .∠ACB+∠APB=180°. ③当⊙A与直线BC相离时，⊙A的半径r<2. ∠ACB=60°，.∠APB=180°-60°=120°， :PC平分∠APB,.∠APC=∠BPC=60. 变式)相离2相交33,3 由圆周角定理，得∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠BPC 例2(1)相切(2)0<r<3(3)相交 =60°， 例3D ∴.△ABC是等边三角形 课堂10分钟 课堂10分钟 1.A2.D3.D4.55.1或5 1.B2.A3.604.∠A=50° 6.解：如解图，过点O作OD⊥AB于点D. B 29.3弧长和扇形面积 .·∠A=90°，∠C=60°， 第1课时弧长和扇形面积 .∠B=30°. 教材知识梳理 1 ①nrR .B0=x,∴.OD= 180 ②半径③nmK 360 参考答案 若AB所在直线与⊙0相离，则0D>,即了>2， 例2(1)3OA⊥PA,0B1PB,AB⊥PC(2)3 ∠OBC, ∠APC,∠BPC(3)AC=BC(4)6(5)5 解得x>4; 例3解：(1)：PA,PB切⊙0于点A,B,CD切⊙0于点E, 若AB所在直线与⊙0相切，则0D=r,即，x=2 .PA=PB=6,ED=BD,CE=AC. .△PCD的周长为PD+DE+PC+CE=2PA=12. 解得x=4: (2)如解图，连接OE.由切线的性质， 若AB所在直线与⊙0相交，则0<0D<r,即0< 2x<2, 得OA⊥PA,OB⊥PB,OE⊥CD .∠OAC=∠0EC=∠OED= 解得0<x<4. ∠OBD=90°， 综上所述，当x>4时，AB所在直线与⊙0相离：当x=4时， .∠A0B+∠P=180°， B AB所在直线与⊙0相切：当0<x<4时，AB所在直线与⊙0 .∠A0B=180°-∠P=130° 相交 由切线长定理得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD 30.1.2圆的切线 1 1 .∠COD= LAOB=- 第1课时切线的性质与判定 2 ×130°=650 教材知识梳理 课堂10分钟 ①垂直②切点③一个④半径⑤外端⑥垂直 1C2.530°3.12 ⑦一个⑧半径 教材母题变式 30.2三角形的内切圆 例1(1)证明：如解图，连接0P, 教材知识梳理 大圆的弦AB与小圆相切于点P ①各边都相切②角平分线③内心④垂直平分线 .OP⊥AB,PA=PB=2AB, ⑤三个顶点⑥2①角平分线⑧三边⑨】∠BAC .AP=BP. 教材母题变式 (2)解：如解图，连接0A, 例11169例2 23 :图中阴影部分的面积为10π，.π·0A2-T·0P2=10π， 3 ∴.0A2-0p2=10. 例3解：如解图所示. 0P⊥AB,.AP2=0A2-0P2=10,.AP=√10 .AB=2AP=2√I0. 例2证明：如解图，连接OP. ·:△ABC为等腰三角形，BC是底边， 锐角三角形 直角三角形 纯角三角形 .∠B=∠C 三角形的内心都在三角形的内部. 0B=OP,∠B=∠OPB, 课堂10分钟 .∠OPB=∠C,.OP∥AC. 1.D2.70° .PE⊥AC,∴.PE⊥OP. 又0P为⊙0的半径， 3.解：如解图，△ABC为等边三角形，点O 为中心，作OD⊥BC于点D,连接B0, .PE是⊙O的切线， 例3D 则BD=CD= 课堂10分钟 .·△ABC为等边三角形 D 1.×V××V2.略 .OB为三角形外接圆的半径，OD为三角形内切圆的半 第2课时切线长及切线长定理 教材知识梳理 径，0-0m-0-号 ①圆外②两③相等④平分 .这两个圆所形成的圆环的面积为T·OB-π·OD= 教材母题变式 例1(1)过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的 T·BD2=1 公 切线 30.3正多边形与圆 (2)证明：由题意，得OA=0M,OB=0P 教材知识梳理 0A=OM, ①相等②内接正多边形③外接圆④外切正多边形 在△0BA和△OPM中，∠0=∠0， ⑨n-2)x180 OB=OP. ⑤内切圆⑥圆心⑦半径⑧圆心角 ·.△OBA≌△OPM(SAS),∴.∠OAB=∠OMP=90° 360° 0 OM是⊙0的半径，.直线PM是⊙0的切线. ①相等 n 参考答案第三十章 直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 X 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 ·教材知识梳理 直线与圆的位置关系 相离 ① 相交 图示 (设⊙0的半径为r,圆 0 心0与直线l的距离为d) d 公共点个数 ② ③ ④ 圆心到直线的距离 d⑤ d⑥ d⑦ d与半径r的关系 直线名称 ⑧ 割线 公共点名称 ⑨ 1 教材母题变式 教材母题直线与圆的位置关系 例1（教材P149例1改编)如图，在△ABC中，BC=2+2√3，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的 ⊙A与直线BC:①相切：②相交：③相离时，分别求⊙A的半径r. B30 45>C 变式已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm. (1)以C为圆心，以2cm长为半径的圆和AB的位置关系是 (2)以C为圆心，以4cm长为半径的圆和AB的位置关系是 (3)以C为圆心，以 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切. 77 例2（教材P150T2改编）如图，已知∠AOB=30°，M是射线OB上一点，OM=6,以点M为圆心，r为 半径作⊙M. (1)若r=3,则射线OA与⊙M的位置关系是 A (2)若⊙M与射线OA没有交点，则r的取值范围是 (3)当r=5时，射线OA与⊙M的位置关系是 O M B 方法总结判断直线和圆的位置关系的方法：当无法确定直线和圆有几个公共点时，通常过圆心 作直线的垂线，计算垂线段的长度，再比较垂线段的长与半径的大小关系即可. △易错点忽视圆心到直线的距离必须是圆心到直线的垂线段的长而出错 例3已知⊙0的半径为2，直线1上有一点P满足P0=2,则直线1与⊙0的位置关系是() A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 易错提醒圆心到直线的距离≤圆心到直线上的，点的距离.在利用距离判断直线与圆的位置关系 时，一定要找准圆心到直线的距离，即圆心到直线的垂线段的长。 ● 课堂10分钟~ 1.已知⊙0的直径为12cm,圆心到直线l的距离为5cm,则直线1与⊙0的公共点的个数为() A.2 B.1 C.0 D.不确定 2.在平面直角坐标系中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆 () A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相离 D.与x轴相切，与y轴相交 3.已知平面内有⊙0和点A,B,若⊙0的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙0的 位置关系为 () A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 4.已知直线1与⊙0相切，若圆心0到直线1的距离是5，则⊙0的半径是 5.【易错】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正方 向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，点O在BC边上，B0=x(x>0),⊙0的半径为2.当x在 什么范围内取值时，AB所在的直线分别与⊙O相交、相切、相离？ 78