25.3 实际间题与一元二次方程 第3课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第3课时循环、比赛问题 教材知识梳理 1.握手、单循环问题：若共有n人，则握手（单循环赛）的总次数为① 2.互赠礼物、双循环问题：若共有人，则送礼物（双循环赛）的总数为② ◆教材母题变式· 教材母题1比赛问题 例1（教材P23探究3改编）(1)南宁市某中学要在初中组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每 两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？ (2)南宁市某中学要在高中篮球比赛中，规定所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行 两场比赛)，总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛。 教材母题2握手、互赠礼物问题 例2初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张 照片.设全班有x名同学，可列方程为 A.x(x-1)=1260 B.x(x+1)=1260 C.x(x-1)=1260×2D.x(x+1)=1260×2 例3（教材P23T1改编)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共 握了10次手，则这次会议到会的人数是 19 教材母题3多边形问题 例4（教材P23练习T2改编）一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有15条对 角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的过程. 课堂10分钟 1.男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队， 则可列方程为 () A.x(x-1)=6 B.x(x+1)=6 2t(x-1)=6 C (D.(x+1)=6 2.(2025柳州柳南区月考)某校九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激 动，王老师趁热打铁，让全班学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡 1560张，问：该校九(1)班共有多少名学生？设该校九(1)班共有x名学生，根据题意可列方程为 () A.x2=1560 B.x(x-1)=1560 C.x(x+1)=1560 D2(x-1=1560 3.某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠一张贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人 数为 () A.5 B.6 C.29 D.30 20(2).(x-1)(x+2)=3(x+2), :4=(-20)2-4×120=-80<0,.该方程无实数根， .(x-1)(x+2)-3(x+2)=0 .不能围成面积为120cm2的矩形. ∴.(x+2)[(x-1)-3]=0,即(x+2)(x-4)=0, 例3解：封面的长、宽之比为4：3，则中央的矩形的长、宽之 .x+2=0或x-4=0,∴.方程的解为x1=-2,x2=4 比也应为4：3，设中央的矩形的长和宽分别是4xcm和 课堂10分钟 1.(1)x(x+b)=0x=0x+b=00-b 3m要使因周的边村所占面积是封面面积的行·喝中失 (2)(x+a)(x-a)=0x+a=0x-a=0-aa 矩形的面积是封面面积的手于是可列方程4：·3x= 4 (3)(x±a)2=0-aa 5 2.x1=2,2=√53.x1= 262 40×30,整理，得x2=80,解得x=4√5或x=-45(不符合题 4(1)x,=0,=-3.(2)x=1,=-5 意，合去)，则上，下边衬的宽分别为0165=(20-8w5)m. 2 (3)x1=1,x2=-3. 左，右边衬的宽分别为30-】25-(15-651m 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 2 教材知识梳理 变式B ①-b②c ③≥ 例4解：(1)设BC=xm,则AB=(33-3x)m, 依题意，得x(33-3x)=90,解得x1=6,x2=5. 教材母题变式 当x=6时，33-3x=15,符合题意； 1 例1(1)x1+x2=-3,x1x2=1.（2)x1+x2=- 35=-1. 当x=5时，33-3x=18,18>15,不符合题意，舍去。 例2解：设方程的另一根为x1, 答：养鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m. x1+3=1,.x1=-2. (2)不能，理由如下：设BC=ym,则AB=(33-3y)m, x1×3=-2×3=c,.c=-6. 依题意，得y(33-3y)=100,整理，得3y2-33y+100=0. 变式12变式21 .·△=(-33)2-4×3×100=-111<0， ∴.该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个100m2的 例3（1)x+,-=2.(2)+好-2 11 (3)—+=5. 1 矩形养鸡场. 例4-3 课堂10分钟 课堂10分钟 1.312.23.108 1.D2.C3.C4.4-7 第2课时传播、平均变化率问题 5.解：(1)由题意，得x2-4x-2×5+5=0, 教材知识梳理 整理，得x2-4x-5=0,解得x1=5,x2=-1. ①a(1+x)2②a(1+x)2=b③a(1-x)2=b (2)x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根x1,x2, 教材母题变式 .∴.x1x2=-2m+5. 例1每轮传染中平均一个人传染了6个人. x,x,>0,-2m+5>0,解得m<2 5 变式这种植物每个支干长出6个小分支. 例2每月生产成本的下降率为15%. :4=(-4)2-4(-2m+5)>0,解得m>2 变式解：(1)设该公司投递快递总件数的月平均增长率 m的取值范围为}<m<号 5 为x, 依题意，得20(1+x)2=33.8, 25.3实际问题与一元二次方程 解得，=0.3=30%，x2=-2.3(不符合题意，舍去). 第1课时数字、面积问题 答：该公司投递快递总件数的月平均增长率为30% 教材知识梳理 (2)33.8×(1+30%)=43.94(万件). ①x+1②x+2③x2+(x+1)2=(x+2)2④(a-2x)(b-2x) 43.94<45,.5月份投递快递总件数不能达到45万件。 ⑤(a-x)(b-x) ⑥(a-x)(b-x) 课堂10分钟 教材母题变式 例1(1)98(2)8.9,10 1.B2.D3.D4.10% 例2解：(1)设矩形的长为xcm,则宽为(20-x)cm, 5.每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有 依题意，得x(20-x)=75,解得x,=5,x2=15, 效控制，三轮传播后将有250人被感染. ∴.矩形的长为15cm,宽为5cm. 第3课时循环、比赛问题 (2)不能围成面积为120cm2的矩形，理由如下： 教材知识梳理 设矩形的长为ycm,则宽为(20-y)cm. ①n(n-1) 依题意，得y(20-y)=120,整理，得y2-20y+120=0. 2 ②n(n-1) 参考答案 教材母题变式 教材母题变式 例1(1)应该邀请6支球队参加比赛. 例1解：列表： (2)有11支球队参加比赛. -2 -1 0 例2A例35 0 1 例4解：设这个多边形是n边形，则(m-3》=20. 2 描点、连线： .n2-3n-40=0,解得n1=8,n2=-5(舍去)， 这个多边形是八边形. 不存在有15条对角线的多边形. 令n(n-3) =15,.n2-3n-30=0, 2 .b2-4ac=9+120=129. .·129不能开方为整数 6543210由23456x .不存在有15条对角线的多边形 课堂10分钟 1.C2.B3.B 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 (1)开口向上(2)对称轴是y轴(3)当x<0时，y随x的 增大而减小：当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 教材知识梳理 例2解：画图如解图所示 ①y=ax2+bx+c②常数项③2④二次项 y 教材母题变式 y=2x2 例1解：(1)y=2x2-3是二次函数， 二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3. 6 (2)y=3x-1不是二次函数. (3)y=(2x-1)(1-x)=-2x2+3x-1是二次函数， 1 二次项系数是-2，一次项系数是3，常数项是-1. 1 (4y=+1不是二次函数 543-2 N2345 变式D 例2m=2n(n-1)是 2 Y= 例3y=50(1+x)2 例4解：(1)S=22+4×6x=2x2+24x,V=6x2. (2)S和V都是关于x的二次函数 -8y=-2x1 课堂10分钟 这些抛物线的特点：当a>0时，开口向上，有最小值，在对 是121是302是3-20是2 称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增 大而增大； -1-1否否 当a<0时，开口向下，有最大值，在对称轴左侧，y随x的增 2.解：(1)由题意，得m-2≠0，解得m≠2， 大而增大：在对称轴右侧，y随x的增大而减小 故当m≠2时，该函数是二次函数. (2)由题意，得m-2=0且m≠0，解得m=2, 变式①③② 故当m=2时，该函数是一次函数. 课堂10分钟 (3)该函数的常数项是-3，不可能为0。 1.D2.m<03.y=x2(答案不唯一) .该函数不可能是正比例函数 4.(1)②③⑤(2)①(3)①④5.4 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+h的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 教材知识梳理 教材知识梳理 ①抛物线②抛物线③向上④向下⑤越小⑥y轴 ①向上②向下③y轴④(0，k)⑤减小⑥增大 ⑦低⑧高⑨减小⑩增大①增大2减小 ⑦增大⑧减小⑨k0k 参考答案