周周练01 1.1～1.2勾股定理与勾股定理的逆定理（数学新教材北师大版八年级上册）

**基本信息** 聚焦勾股定理及逆定理，通过赵爽弦图、塔吊钢索等情境融合文化传承与现实应用，设置折叠问题、网格作图等分层试题，适配八年级周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/20|勾股数判断、定理证明图形辨析|第2题以图形选项考查定理证明方法，体现几何直观| |填空题|6/18|实际应用（塔吊钢索）、赵爽弦图面积|第14题结合古代数学文化，培养数学眼光| |解答题|8/64|折叠问题、网格作图、动点探究|第21题通过新证法探究面积关系，第24题融合阅读理解与实践应用，发展推理意识与创新意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 1.1～1.2勾股定理与勾股定理的逆定理 时间：45分钟 分值：60分 一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 3．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 6．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 7．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（    ） A．7 B．33 C．231 D．569 8．如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（     ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 9．如图，分别以的直角边，为边向外作正方形，其面积分别为，，以斜边为直径向外画半圆，其面积为．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 10．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 12．如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 13．已知，，，，，连接，则的度数为______． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 15．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是______． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，长方形中，把沿着折叠使得点落在点，，，则 求 (1)的长； (2)的长． 18．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． (1)求证：； (2)求修建的桥梁的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 1.1～1.2勾股定理与勾股定理的逆定理 一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】验证每组数中较小两数的平方和与最大数的平方是否相等且是否为正整数，即可判断是否为勾股数． 【详解】解：A．，不是勾股数； B、C、D组分别满足，，，均为勾股数． 2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形面积的不同表示方法建立等式，看能否推导出，若不能则符合题意． 【详解】解：A、大正方形的面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积个长宽分别为、的长方形面积， ，该式属于完全平方公式， 图中不涉及斜边，不能用来证明勾股定理，符合题意； B、梯形面积3个三角形面积之和， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意； C、大正方形面积中间小正方形面积个直角三角形面积， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意； D、大正方形面积中间小正方形面积个直角三角形面积， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意． 故选A． 3．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理结合题目条件求解即可． 【详解】解：在中，为直角， ， ． 5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 【答案】B 【分析】根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ . 6．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 先画图，再利用勾股定理可求的值，从而求的值． 【详解】解：如图所示，    在中，， 又， ， ， 故选：B． 7．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（    ） A．7 B．33 C．231 D．569 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理，可得，，据此即可求得答案． 【详解】在中，由勾股定理可得， 同理可得， 所以． 故选：C． 8．如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（     ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【分析】先通过勾股定理逆定理判定为直角三角形，得到，再利用南北方向线互相平行的性质求出的度数，作差算出与的夹角，从而确定相对于的方位． 【详解】解：， ， ， ，如下图： ， ， ， 此时机器狗位于点的北偏西方向上． 9．如图，分别以的直角边，为边向外作正方形，其面积分别为，，以斜边为直径向外画半圆，其面积为．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质，勾股定理得到，根据圆的面积公式，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且，， ， 根据勾股定理，得， 故圆的面积为， 根据题意，得是半圆的面积， 故； 10．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理，得，结合正方形的面积求解即可； 【详解】解：因为是的边上的高， 所以， 所以， 根据正方形的面积，得， 故． 故． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 【答案】8 【分析】根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图， 在中，，米，米， 则米， 即钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为米． 12．如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 【答案】7 【分析】由正方形的面积公式得到，据此由勾股定理可得答案． 【详解】解：∵甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23， ∴， 在中，， ∴由勾股定理得， ∴或（舍去）． 13．已知，，，，，连接，则的度数为______． 【答案】 【分析】先使用勾股定理计算出，再根据勾股定理的逆定理判断出． 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 【答案】54 【分析】根据勾股定理结合完全平方公式，求出的值即可. 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为． 15．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 【答案】7 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全面是解题的关键． 分别以中A，B，C三个点为直角三角形的直角顶点，分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：如下图， 当为斜边即点C为直角顶点，则第三个点C所在的位置有：，两个； 当为直角边且A点为直角顶点，则第三个点C所在的位置有：，两个； 当为直角边且B点为直角顶点，则第三个点C所在位置有：，，三个． ∴能作7个为边的直角三角形． 故答案为：7． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是______．    【答案】64 【分析】由勾股定理，得，于是，代入求解即可. 【详解】解：连接， 由题意得：，，，， ∵， ∴. ∴. ∴.    故答案为：64． 【点睛】本题考查正方形面积计算，勾股定理；由勾股定理得到线段之间的关系是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，，，，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【分析】根据求出，即可得出，从而可判断三角形的形状． 【详解】略 18．在中，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． (3)若，，求a． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （2）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （3）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 19．如图，长方形中，把沿着折叠使得点落在点，，，则 求 (1)的长； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据折叠的性质得到，继而根据勾股定理得到，继而得到答案． （2）设，则，在中，根据勾股定理建立关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：把沿着折叠使得点落在点， ， 在中，， 四边形是长方形， ，， ； （2）解：设，则， 在中，，即， 解得， ． 20．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． (1)求证：； (2)求修建的桥梁的长． 【答案】(1) 证明：由题可知，，． ∵， 即， ∴是直角三角形，且， ∴． (2) 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证； （2）根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，， ∴． 答：修建的桥梁CD的长为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形． 21．千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图放置，其三边长分别为，显然． 请用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【答案】 ∵， ， ， ， ∴ ，即． 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出相关图形的面积是解题的关键． 先分别表示出四边形、梯形、的面积，再根据列出等式整理即可证明结论． 【详解】略 22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段且使，连接； (2)的长为____________； (3)为______三角形； (4)根据所画的图形，可以求出四边形的面积为______（平方单位）． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求； (2)5 (3)直角 (4)10 【分析】（1）根据题意结合网格的特点作图即可； （2）利用勾股定理求解即可； （3）利用勾股定理求出对应三角形三边的长，再利用勾股定理的逆定理求解即可； （4）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由勾股定理和网格的特点可得； （3）解：由勾股定理和网格的特点可得，，， ∴， ∴是直角三角形； （4）解：． 23．如图，在中，，，，点从点开始沿 边向点以的速度移动，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示____，____ (2)t为何值时，的面积等于面积的一半？ 【答案】(1)， (2)t为10秒时，的面积等于面积的一半． 【分析】（1）由勾股定理求得，再根据题意列式即可； （2）根据题意得到的面积等于面积，即，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 由题意得，； （2）解：∵的面积等于面积的一半， ∴的面积等于面积， ∴， ∴， 解得， 答：t为10秒时，的面积等于面积的一半． 24．[阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． [尝试探究] (1)其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． [实践应用] (2)如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 【答案】(1)证明：∵四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为， ∴大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴，即， ∴． (2) 【分析】（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论； （2）分别用、表示出正方形和正方形，根据两正方形的面积，利用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）证明：略 （2）解：∵直角三角形的两条直角边分别为，， ∴，， ∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为， ∴，， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 1.1～1.2勾股定理与勾股定理的逆定理 一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 3．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 6．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 7．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（    ） A．7 B．33 C．231 D．569 8．如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（     ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 9．如图，分别以的直角边，为边向外作正方形，其面积分别为，，以斜边为直径向外画半圆，其面积为．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 10．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 12．如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 13．已知，，，，，连接，则的度数为______． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 15．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是______． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，，，，，试判断的形状，并说明理由． 18．在中，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． (3)若，，求a． 19．如图，长方形中，把沿着折叠使得点落在点，，，则 求 (1)的长； (2)的长． 20．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． (1)求证：； (2)求修建的桥梁的长． 21．千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图放置，其三边长分别为，显然． 请用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段且使，连接； (2)的长为____________； (3)为______三角形； (4)根据所画的图形，可以求出四边形的面积为______（平方单位）． 23．如图，在中，，，，点从点开始沿 边向点以的速度移动，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示____，____ (2)t为何值时，的面积等于面积的一半？ 24．[阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． [尝试探究] (1)其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． [实践应用] (2)如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 1.1～1.2勾股定理与勾股定理的逆定理 时间：45分钟 分值：60分 一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】验证每组数中较小两数的平方和与最大数的平方是否相等且是否为正整数，即可判断是否为勾股数． 【详解】解：A．，不是勾股数； B、C、D组分别满足，，，均为勾股数． 2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形面积的不同表示方法建立等式，看能否推导出，若不能则符合题意． 【详解】解：A、大正方形的面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积个长宽分别为、的长方形面积， ，该式属于完全平方公式， 图中不涉及斜边，不能用来证明勾股定理，符合题意； B、梯形面积3个三角形面积之和， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意； C、大正方形面积中间小正方形面积个直角三角形面积， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意； D、大正方形面积中间小正方形面积个直角三角形面积， ， 整理得， 能证明勾股定理，不符合题意． 故选A． 3．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理结合题目条件求解即可． 【详解】解：在中，为直角， ， ． 5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 【答案】B 【分析】根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ . 6．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 先画图，再利用勾股定理可求的值，从而求的值． 【详解】解：如图所示，    在中，， 又， ， ， 故选：B． 7．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（    ） A．7 B．33 C．231 D．569 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理，可得，，据此即可求得答案． 【详解】在中，由勾股定理可得， 同理可得， 所以． 故选：C． 8．如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（     ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【分析】先通过勾股定理逆定理判定为直角三角形，得到，再利用南北方向线互相平行的性质求出的度数，作差算出与的夹角，从而确定相对于的方位． 【详解】解：， ， ， ，如下图： ， ， ， 此时机器狗位于点的北偏西方向上． 9．如图，分别以的直角边，为边向外作正方形，其面积分别为，，以斜边为直径向外画半圆，其面积为．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质，勾股定理得到，根据圆的面积公式，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且，， ， 根据勾股定理，得， 故圆的面积为， 根据题意，得是半圆的面积， 故； 10．如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理，得，结合正方形的面积求解即可； 【详解】解：因为是的边上的高， 所以， 所以， 根据正方形的面积，得， 故． 故． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 【答案】8 【分析】根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图， 在中，，米，米， 则米， 即钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为米． 12．如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 【答案】7 【分析】由正方形的面积公式得到，据此由勾股定理可得答案． 【详解】解：∵甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23， ∴， 在中，， ∴由勾股定理得， ∴或（舍去）． 13．已知，，，，，连接，则的度数为______． 【答案】 【分析】先使用勾股定理计算出，再根据勾股定理的逆定理判断出． 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 【答案】54 【分析】根据勾股定理结合完全平方公式，求出的值即可. 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为． 15．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 【答案】7 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全面是解题的关键． 分别以中A，B，C三个点为直角三角形的直角顶点，分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：如下图， 当为斜边即点C为直角顶点，则第三个点C所在的位置有：，两个； 当为直角边且A点为直角顶点，则第三个点C所在的位置有：，两个； 当为直角边且B点为直角顶点，则第三个点C所在位置有：，，三个． ∴能作7个为边的直角三角形． 故答案为：7． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是______．    【答案】64 【分析】由勾股定理，得，于是，代入求解即可. 【详解】解：连接， 由题意得：，，，， ∵， ∴. ∴. ∴.    故答案为：64． 【点睛】本题考查正方形面积计算，勾股定理；由勾股定理得到线段之间的关系是解题的关键． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，长方形中，把沿着折叠使得点落在点，，，则 求 (1)的长； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据折叠的性质得到，继而根据勾股定理得到，继而得到答案． （2）设，则，在中，根据勾股定理建立关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：把沿着折叠使得点落在点， ， 在中，， 四边形是长方形， ，， ； （2）解：设，则， 在中，，即， 解得， ． 18．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． (1)求证：； (2)求修建的桥梁的长． 【答案】(1) 证明：由题可知，，． ∵， 即， ∴是直角三角形，且， ∴． (2) 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证； （2）根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，， ∴． 答：修建的桥梁CD的长为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $