第27章 反比例函数 整合复习与对接中考&综合与实践（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第二十七章整合复习与对接中考 阶关联知识整合练 各类函数的图象和性质对比 函数类型 一次函数 二次函数 反比例函数 解析式 y=x+b(k,b是常数，k≠0) y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) k(k为常数，k≠0) Y=- y 草图 系数 k>0,b>0 k<0,b<0 k<0,b=0 a>0,b<0,c<0 a<0,b>0,c>0 k>0 k<0 第① 所在第一、二、 第二、四 第② 第一、三象限 象限三象限 象限 象限 象限 举 在对称轴 在对称轴左侧， ④，y随xy随x的增大 在⑧ 在0 y随x的 增减 的增大而减小； 而⑥ 增大而 内， 内， y随x的增大而③ 性 在对称轴 在对称轴右侧， y随x的增大 y随x的增 增大 ⑤ ,y随xy随x的增大 而⑨ 大而① 的增大而增大 而⑦ 轴对 对称轴：x=② ,顶点坐 关于直线y=x和直线y= 称性 标：(B ,④ ) ⑤ ⑥ 对称 当b2-4ac>0时，与x轴有 ⑦ 交点； 与x轴 b 当b2-4ac=0时，与x轴有 的交点 (-0) 无 8 交点； 当b2-4ac<0时，与x轴 9 交点 与y轴 (0,20) (0,@) 无 的交点 72 m 的一条性质 (-7≤x≤-3)， x+1 1.已知分段函数y={-x(-3<x≤0)， y与x 1 2+2x(0<x≤4)， 2 的部分对应关系如下表： 65_43210引 12345 6 5 0 6 0 (1)解析式中的m= 表格中的n= (3)若直线y=-kx+1与该函数图象有四个交 (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中 点，则飞的取值范围为 各点，并画出函数图象，根据函数图象，写出函数 阶 广西中考抢先练 考点1反比例函数的图象和性质 考点2 反比例函数中系数k的几何意义 1.(2024广西)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反 4(2023广西)如图，过y=(x>0)的图象上点 比例函数y=二的图象上，若x,<0<x2,则有 A,分别作x轴，y轴的平行线交y=-工的图象 于B,D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被 A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S,S2, C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 2.(2025广西模拟)若反比例函数y=m-4的图象 S,S,若S+S,+S=,则k的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 位于第一、三象限，则m的取值范围是( A.m<-4 B.m>-4 C.m<4 D.m>4 3.（2025广西)如图，在平面直角坐标系中，“双 曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平 行或垂直，且满足BC=DE= 第4题图 第5题图 FG=1,点A,C,E,G均在双 5.(2024贵港港南区四模)如图，过点0作直线 曲线y=的 一支上.若点A 与双曲线y=(k≠0)交于A,B两点，过点B 3 作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x 的坐标为(4,2)，则第三级 轴、y轴上分别取点E,F,使点A,E,F在同一 阶梯的高EF= 条直线上，且AE=AF.设图中矩形ODBC的面 7 积为S1,△EOF的面积为S2,则S,S2的数量 A.4 B.3 C. D. 2 2 关系是 73 考点3反比例函数与其他函数结合 9.（2022柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次 6.(2022贺州)已知一次函数y=kx+b的图象如 函数y=k,x+b(k,≠0)的图象与反比例函数y= 图所示，则y=-x+b与y=的图象为( (≠0)的图象相交于A(3,4),B(-4,m) y=kx+ 两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA= OD,求△AOD的面积 7.（2025南宁良庆区月考)已知二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y ax+b与反比例函数y=bc在同一平面直角坐标 系中的大致图象可能是 第7题图 第8题图 8.(2022梧州)如图，在平面直角坐标系中，一次 函数1=x+b的图象与反比例函数y,=的图 象交于点A(-2,2),B(n,-1).当y1<y2时，x 的取值范围是 74 X 考点4反比例函数的应用 10.（2025梧州藤县期中)如图所示，学校举行数 通过导体的电流1，满足关系式1京：②串联 学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年 电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之 级的四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀 和等于总电压 人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班 ↑R(欧) 240 参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班 两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数 的图象上，则成绩优秀人数最多的是( 120m(千克) A.八(1)班 B.八(2)班 图1 C.八(3)班 D.八(4)班 踏板 S/V(um) R 1班 。2班 0.3 4班 3班· 0 图2 0 10 R/μm 第10题图 第11题图 (1)求R,关于U。的函数解析式； 11.(2025南宁青秀区校级期中)细胞的相对表 (2)用含U。的代数式表示m; (3)若电压表量程为0~6伏，为保护电压表， 面积(S/V)是一个关键概念，指细胞的表面积 与其体积的比率.它与细胞的大小和生理功 请确定该电子体重秤可称的最大质量. 能紧密相关.生物学中，细胞的相对表面积 (S/V)与细胞的半径(R)成反比例函数关系， 如图所示.下列说法错误的是 A.细胞的相对表面积(S/V)与细胞的半径 R之间的函数关系式为SV=RB0 B.若细胞的相对表面积为0.5m,则细胞 的半径为6um C.细胞的半径每增大1m,相对表面积的减 少量相同 D.细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而 减小 12.(2025贵港港北区校级模拟)电子体重秤读 数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综 合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制 作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变 电阻R,R,与踏板上人的质量m之间的函数 关系式为R1=km+b(其中k,b为常数，0≤ m≤120)，其图象如图1所示：图2的电路中， 电源电压恒为8伏，定值电阻R。的阻值为 30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的 读数为U。,该读数可以换算为人的质量m.温 馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻R, 75 综合与实践 主题：生物生长规律的模型研究 1.（2025南宁一模)如图1，砗磲(cheqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲 样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：/天)的数据如 下表： 0 5 10 15 20 25 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建1】如图2，数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分 布情况，猜想其函数图象是过(0,26.0)的抛物线，设解析式为y=ax2+bx+26. (1)选取两个点(10,14.0)，(20,7.0)，求抛物线解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率 最小时的年龄 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为k,=140,k,= 142.5,k,=140,k4=137.5,猜想当x≥10时，y与x符合反比例关系，设解析式为y= (2)为减少偏差，取-+：+。+，求反比例函数的解析式 4 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低 (3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并 计算； (4)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海表温度异常增暖的气候现象）影响，其实际平均日生 长速率为4.3m/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响. y(μm/天) 30 25H 20 15 10 5 0510152025x(岁) 图1 图2 763.D R关于U的函数解析式为R-30 4(1)波长入关于频率f的函数解析式为A=300 (2)将(0,240)，(120,0)代入R,=km+b, (2)当f=75MHz时，此电磁波的波长入为4m. 得6=240， 5400 (120k+b=0. 解得/2. (b=240. 6.0.57.5 .∴.R,=-2m+240(0≤m≤120)， 8(1)y关于x的函数解析式为y= 240 将R1=-2m+240代入R= -30 U (2)蜡烛向小孔方向移动了2cm. 得-2m+240 240-30, 9.(1)眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式是y= U -t+6(4≤1≤6). 120 化简，得m= +135(0≤m≤120) (2)m=3. U 10.(1)水温y(℃)关于时间x(min)的函数关系式为 (3)m=- 120+135中，-120<0，且0≤0，≤6， U 110x+20(0≤x≤8)， ∴.m随U。的增大而增大， y= 800 (8<x≤20) 120 x ∴.U。取最大值6时，mmm=- +135=115. 6 (2)能.理由如下： 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克. :加热时水温每分钟上升10℃， 综合与实践 水温从40℃加热到100℃，所需时间为10040 10 1.解：(1)将(10,14.0)，(20,7.0)代入y=ax2+bx+26, 6(min),∴.b+6=20+6=26. 1 得{100a+106+26=14.0, a=- 401 .·b-a=20-8=12,..水温再次降到40℃时，时间是26+ 解得 (400a+20b+26=7.0. 29 12=38(min),∴.40+(40-38)×10=60℃>50℃， b=- 20 即小明7：40到学校能喝到50℃以上的水. 20*+26=40-29)2+109 1,29 1 第二十七章整合复习与对接中考 y=40 401 一阶关联知识整合练 ∴.该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁。 ①二、三、四②二、四③减小④左侧⑤右侧⑥增大 (2)当x≥10时，k 140+142.5+140+137.5=140, ⑦减小⑧海一个象限⑨减小0每一个象限①增大 4 D-么B-么ac-G-:6轴0两个⑧一个 ·反比例函数的解析式为y-140 2a 2a 19没有①b①c (3)由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增大，不符 10-6 合砗磲的生长规律； 由模型2可知，当x≥10时，y随x的增大而减小，符合阵磲 (2)画图略. 的生长规律，..选择模型2 函数有最大值（答案不唯一） 当x=35时，=140 4.答：该裤磲样本35岁时的平均日生 35 (3)0≤k≤4 1 长速率为4um/天. 二阶广西中考抢先练 (4)因为4<4.3，由此可推测厄尔尼诺现象会增大阵磲的平 均日生长速率 1.A2.D3.B4.C5.2S1=S26.A7.B 8.-2<x<0或x>4 第二十八章旋转 9.(1)一次函数的解析式为y=x+1: 28.1图形的旋转 反比例函数的解析式为y=2 第1课时旋转的概念与性质 1.D2.D3.C4.A5.B6.B7.55 (2)△A0D的面积为10. 8.D9.410.B11.9012.略. 10.B11.C 13.(1)证明：：D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点 12.解：(1)由题意，得可变电阻电压为8-U A顺时针旋转60°得到线段AE, 尺，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， .AB=AC,∠BAC=60°，AD=AE,∠DAE=60°， ..∠BAE=60°-∠BAD=∠CAD. 店化商得民现受》 (AE=AD、 在△AEB和△ADC中， ∠BAE=∠CAD. .R=30, \AB=AC. 参考答案 .△AEB≌△ADC(SAS) 小专题10网格中的变换作图 (2)解：由(1)知，AD=AE,∠DAE=60° 1.(1)略.(2)略.(3)垂直 .△ADE是等边三角形，.∠AED=60°. 2.解：(1)建立如解图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为 .·△AEB≌△ADC,∠ADC=95°， (-2,3). .∠AEB=∠ADC=95°，.∠BED=∠AEB-∠AED=35 14.B 第2课时旋转作图 1.C 2.解：如解图，△A'B'C'即为所求 10 (2)如解图，△A'B'C即为所求 (3)△A'B'C'的面积为2×4- 2×1x2 2×3x1- ×1×4= 2 3.(1)(3,-2)(-3,2)4.略 5.C6.6051202180 3.5. 7.解：如解图，四边形EFGH即为所求 3.解：(1)点A关于y轴对称的点的坐标为(2,3). (2)如解图，△A'B'C即为所求，B'(0,-6). (3)如解图，点D的坐标为(-7,3)或(3,3)或(-5，-3) 8.(1)画图略 (2)画图略. 点A,的坐标为(-2,1)，点B2的坐标为(0，-1). (3)△A,B,C,的面积为3. 9.解：(1)如解图，△FBE即为所求。 B 28.2 中心对称 28.2.1中心对称及其性质 1.A 2.解：△AOD与△C0B是一组成中心对称的三角形，对称中 心为点O,点A和点C是对称点.（答案不唯一） 3.C (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=9」 4.(1)ADE(2)180°AE AD DE∠E(4)10 由勾股定理得AB=√AC+BC=√12+9=15. 5.4 由旋转性质可得BE=BC=9,EF=AC=12, 6.解：如解图，点O,△A'B'C即为所求 .AE=AB-BE=15-9=6. B 在Rt△AEF中，由勾股定理得AF=√AE+EF产=√6+12 =6√5. 10.解：(1)我喜欢图案(4).图案(4)的形成过程是：以同行或 同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大7.6 正方形的中心旋转180°得到（答案不唯一）. 8~10.略.11.(4051，-1) (2)如解图（答案不唯一，任选一种即可）. 12.(1)证明：△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， .△ABM≌△ACM,.AB=AC. ·△ABE与△DCE关于点E成中心对称， .△ABE≌△DCE,.AB=CD,.AC=CD. 1 (2) (3) (2)解：∠F=∠MCD.理由如下： 参考答案