26.4 实际问题与二次函数 第3课时（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

.AB2=4+22=20,BC2=42+82=80,AC2=102=100 小专题8二次函数中的动点问题 .AC2=AB2+BC2,.∠ABC=90°， 如解图，过点C作CM∥AB,过点A作 1 (2)一次 AM∥BC,则四边形ABCM是矩形， (3)解：.AP=tcm,∴.CP=(6-t)cm, .'X8-xA=xc-xm,Y8-YA=Yc-ym, 4 设M(m,n), CQ=31 em, B 则4-0=0-m,0-(-2)=8-n, s=x(6-x4 2+4=- .m=-4,n=6,.M(-4,6). 2 3 -36 3.解：存在以AB为边的四边形ABQP为菱形.理由如下： ①当m<0时， 3<0,0≤1≤6， ·四边形ABQP为菱形，A(-m,0),B(0,m), S的最大值为6. .AP=AB=-√2m,AP∥QB, 2.（1)证明：△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=60°，AB=AC. ∴.P(-m,-√2m)或P(-m,2m), (AD=BE. 4 1 4 -2m=-3m-3m或5m=-3m2-3m, :AD=CF,.AF=BD.在△ADF和△BED中 ∠A=∠B, AF=BD, 解得m=0(不合题意，舍去)或m=32-4(不合题意，舍 ∴.△ADF≌△BED(SAS). 去)或m=-32-4: (2)解：如解图，分别过点C,F作CH⊥AB, ②当m>0时，同理可得P(-m,-√2m), FG1AB,垂足分别为H,G, 4 在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC= AC=4,.CH=23, 解得m=0(不合题意，舍去)或m=3√2-4。 综上所述，m的值为-32-4或32-4. SSc=)AB·CH=4月 4.解：(1)抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于点A(3,0), AD的长为x, H ∴.-9+6+c=0,解得c=3. .'.AD=BE=CF=x, 该抛物线的对称轴为x= 2 2x(-1)1 六F=4-x,iFG= 2(4-x). (2)存在 .·y=-x+2x+3,.C(0,3), Saw-AD FG5 4(4-), 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 由(I)可知△ADF≌△BED,同理可证，△BED≌△CFE, 把A(3.0),C(0,3)分别代人，得3%+=0， b=3, SAAOF=SAWDE=SACE(4-) 帝公 ”.直线AC的解析式为y=-x+3, y=5aac-35A4oe=45-3 4x(4-x) 352-33x+45. 4 设D(t,-t+3), .·点B与点A(3,0)关于直线x=1对称， (3)解：由(2)可得30，质数图象的对称轴为 .B(-1,0),AB=3-(-1)=4, -35 =2,且0≤AD≤4. 当AB为正方形ABDE的边时，如解图， 2+ 则BD=AB,BD⊥AB,AE=AB,AE⊥AB, 4 .-t+3=4,解得t=-1, ∴.当0≤AD≤2时，△DEF的面积随AD的增大而减小：当 .D1(-1,4),E(3,4): 2<AD≤4时，△DEF的面积随AD的增大而增大. 当AB为正方形ADBE的对角线时，如 D 26.3二次函数与一元二次方程 解图，设AB交DE于点F 1.C 则DE⊥AB,EF=DF=AF=BF= 2.(1)x1=1,x2=3(2)x1=x2=2(3)x1=0,x2=4(4)C 3.x=-24.m≥-45.-1<x<2x<-1或x>2 6=2,-+3=2,解得=1，.D,(1,2), 6.-3<x<17.C E2(1,-2) 综上所述，点E的坐标为(3,4)或(1，-2). 8C9-3(答案不唯-）10.4111或-号 参考答案 12.(1)m的取值范围为m≤2 (2)解：设种植乙种水稻x亩，总收益为y元 8 ①当x≤100时，y=800(400-x)+1200x=400ax+320000. (2)m=3,此二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,1)， 400>0,.当x=100时，y有最大值，最大值为360000： 与x轴的交点坐标为(20)和(1,0)。 ②当x>100时，y=800(400-x)+[1200-2(x-100)]x= -2x2+600x+320000=-2(x-150)2+365000, 13.(1)证明：对于y=x2-(m-2)x+m-3, -2<0,∴.当x=150时，y有最大值，最大值为365000. ∵4=[-(m-2)]2-4(m-3)=m2-4m+4-4m+12=m2-8m .·365000>360000, +16=(m-4)2≥0. .当种植乙种水稻150亩，甲种水稻250亩时，总收益最 无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点. 大，最大总收益为365000元. (2)解：设抛物线与x轴的交点坐标分别为(a,0),(b,0). 第3课时抛物线形问题 由题意，得1a-b1=4,a+b=m-2,ab=m-3, 1.C2.9.6 (a-b)2=16,.(a+b)2-4ab=16, 3.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+6(a≠0).由已知可 .(m-2)2-4(m-3)=16,解得m=0或8. 得，点D的坐标为(4,2)，且在此抛物线上，.2=a×42+6, 26.4实际问题与二次函数 第1课时运动类问题、面积问题 解得。=一子地物线的解折式为)=一子+6 1.451350 (2)不能.理由如下：当=±1.4时y=-子+6=551. 1 2.(1)小球的运动时间是4s时，小球回落到地面. (2)圆圆的说法不对.理由略 :5.6>5.51,.这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道. 3.C4.C5.D6.107.② 4.C5.D6.0.3 7.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=aax2+bx+c(a≠0)，根 数空 据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴为x=1, (2)当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大. [c=10, a=-1 9(1)隧道截面的面积S=(分-4)产+16r(0<4). 则9n+36+c=7, 解得b=2, b -=1 c=10. 2a (2)隧道截面的面积S的最大值为25.5m2. 10.解：(1)由题意，得AB=xm,∴.BC=(28-x)m. y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10. (2)根据题意，得x≥6，且28-x≥15，.6≤x≤13. (2)在y=-x2+2x+10中，令y=0,得0=-x2+2x+10, 假设花园的面积能为192m2,则x(28-x)=192, 解得x=√11+1或x=-√11+1（舍去）， 解得x=12或x=16（不合题意，舍去)， .运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（√T+ .花园的面积能为192m2,此时x的值为12 1)m. (3)根据题意，得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+ 8.解：(1)符合要求.理由如下：由题意可得，函数图象的顶点 196(6≤x≤13). 坐标为(0.5,2.25)， .-1<0,抛物线的对称轴为x=14, ∴.可设函数解析式为y=a(x-0.5)2+2.25(a≠0)， ·.当6≤x≤13时，S随x的增大而增大， 函数图象过点(0,2)，∴.a(0-0.5)2+2.25=2, .当x=13时，S取得最大值，最大值为-(13-14)2+196 解得a=-1, =195. .函数解析式为y=-(x-0.5)2+2.25, 第2课时最大利润问题 令y=0,则-(x-0.5)2+225=0,解得x=2或x=-1(舍去)， 1.C2.B .小张同学设计的水池符合要求 3.（1)w与x之间的函数关系式为0=-2x+340x-12000. (2)令y=1.25,则-(x-0.5)2+2.25=1.25, (2)当这种绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种 绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元. 解得x=1.5或x=-0.5(舍去)， 4.3505.(1)120655 .为了不影响水流，圆形集水槽的半径不能超过1.5m. 6.当每副春联的售价定为35元时，日销售利润最大，最大日 第二十六章整合复习与对接中考 销售利润是2250元 一阶关联知识整合练 7.5 1.(1)下x=12(-1,0)和(3,0)(0,3)大大4 8.（1)y与x之间的函数关系式为y=-40x+680. (1,4)(2)略.(3)增大3-5≤y≤4(4)<< (2)当每袋棕子的售价定为12.5元时，所获日销售利润最 2.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2(2,-1) 大，最大日销售利润是810元. 9.(1)1000 (3)①解：该二次函数的表达式为y=)-2x+山，②> 参考答案9 第3课时 打 一阶基础巩固对点练 知识点1利用二次函数解决桥梁（隧道）类 问题 1.如图，某公司的大门是一个抛物线形建筑物， 大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度 都是8m,公司想在大门两侧距地面6m处各 安装一盏壁灯，则两盏壁灯之间的距离为 A.2m B.3 m C.4m D.6m 8 m -8m 第1题图 第2题图 2.中华优秀传统文化廊桥是我国古老的文化遗 产，抛物线形的廊桥示意图如图所示.已知抛 物线的函数表达式为y=一0+10，为增加安 全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为 8米的C,D两处安装警示灯，则警示灯D离水 面AB的距离为 米 3.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD 构成，矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC 所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对 称轴，顶点E到坐标原点0的距离为6m. (1)求抛物线的解析式； (2)现有一辆货运卡车，高为5.6m,宽为 2.8m,它能从正中间通过该隧道吗？说明理由. 边物线形问题 知识点2利用二次函数解决其他抛物线形 问题 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单 位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系 式是h=30t-5t2(0≤t≤6)，这个函数图象如图 所示，则小球从第1s到第5s的运动路径长为 A.20m B.30m C.40m D.50m y/m ↑h/m 45-- 30 球网边界 0123456t/s 0 69 18x/m 第4题图 第5题图 5.如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球 从点0正上方2m的A处发出，把球看成点， 其运行的高度y(单位：m)与运行的水平距离 x(单位：m)满足关系式y=- 60(x-6)2+2.6, 已知球网与点0的水平距离为9m,高度为 2.43m,球场的边界与点0的水平距离为 18m.下列判断正确的是 A.球运行的最大高度是2.43m B.球不会过球网 C.球会过球网但不会出界 D.球会过球网但会出界 6.(2025来宾四模)投壶是中国古代宴饮时做的 一种投掷游戏.顾名思义，投壶就是由游戏者 轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向 壶中并计算得分的游戏，其中箭头的运动轨迹 可以看作一条抛物线.如图是小西在投壶时， 箭头行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的 函数关系图象，投出时箭头距地面的高度OA 。m,当箭头行进的水平距离为1m时， 头行进至最高点；m处已知BC是壶的最左 侧（厚度忽略不计，可看作垂直于x轴的线 段)，且OB=3m.若小西投壶恰好投中，则BC 的长为 m. y/mt 3 B x/m 53 二阶能力提升强化练 7.一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体 (看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线， 运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A 的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示， 运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到 最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为 3m时，离水面的高度为7m. (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长 跳 10m 台 柱 B 54 三阶新情境·新思维 8.阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的 喷水池，水池中心0处立着一个高为2m的实 心石柱O4,水池周围安装一圈喷头，使得水流 在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并 在石柱顶点A处汇合，如图2，为使水流形状更 漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最 大高度，且离池面的高度为2.25m. 2.25 0 图1 图2 【素材2】距离池面1.25m的位置，围绕石柱还 修建了一个圆形集水槽，要求圆形集水槽不能 影响水流 【任务解决】 (1)小张同学设计的喷水池半径为2m,请你 结合已学知识，判断他设计的喷水池是否符合 要求； (2)为了不影响水流，圆形集水槽的半径不能 超过多少米？