26.4 实际问题与二次函数 第1课时（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

26.4实际问题与二次函数 第1课时运动类问题、面积问题 长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积 一阶基础巩固对点练 是 ( ) 知识点1利用二次函数解决运动类问题 A.18m2 B.18√5m2 1.飞机着陆后滑行的距离w(单位：m)关于滑行 的时间t(单位：s)的函数解析式是0=60t C.243m2 5W3 D. m1 2 ,飞机着陆后到滑行停下米，滑行的时间泉 5.将一根长为a的铁丝首尾相接围成矩形，则该 矩形面积的最大值是 ( s,飞机滑行的距离是 1 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单 A. E.a C. 63 1 D 位：m)与小球的运动时间t(单位：s)满足关系 式h=-5t2+20t. 二阶 能力提升强化练 (1)小球的运动时间是多少时，小球回落到 6.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的 地面？ 高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系 (2)圆圆说小球的高度能达到21m,你认为圆 12.2.5 圆的说法对吗？为什么？ 式为y=- 立++兮则该运动员的成绩是 7.如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农 场，其中一边AD紧靠围墙，且AD的长不能超 过28m,其余三边AB,BC,CD用60m长的铁 质栅栏.有下列结论： ①AB的长可以为15m; ②当农场ABCD的面积为200m2时，满足条件 知识点2利用二次函数解决图形面积问题 的AB的长只有一个值； ③农场ABCD面积的最大值为450m2. 3.如图，用12米长的木条做一个有一条横档的 矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的 其中，正确的是 (只需填序号). 围墙 高AB(木条粗细忽略不计)为 ( A A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 B 8.一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C= 1209 90°，AB=12,用这块材料剪出一个矩形CDEF, 其中D,E,F分别在BC,AB,AC上 第3题图 第4题图 (1)设AE=x,则AF= B 4.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 (用含x的代数式表示)： ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总 49 (2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E 应选在何处？ 三阶新情境·新思维 10.【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也 可以服务于生活 【知识背景】如图，校园中有 B 两面直角围墙，墙角内的P P 处有一棵古树与墙CD,AD 的距离分别是15m和6m, 在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借 助围墙（两边足够长），用28m长的篱笆围成 一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两 边)，设AB=xm. 【方案设计】设计一个矩形花园，使其面积最 大，且要将古树P围在花园内（含边界，不考 虑树的粗细) 【解决问题】思路：求出矩形ABCD的面积 9.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 Sm2与边长xm(即AB的长)的函数解析式， AD为直径的半圆O,下部是一个矩形.已知矩 并利用函数的性质来求面积的最大值即可. 形相邻两边之和为8m,半圆0的半径为rm. (1)请用含x的代数式表示BC的长； (1)求隧道截面的面积S(m2)关于半径r(m) (2)花园的面积能否为192m2?若能，求出x 的函数表达式，并写出r的取值范围（结果保 的值：若不能，请说明理由； 留π)； (3)求矩形花园ABCD的面积Sm2与AB的 (2)若2≤CD≤3，求隧道截面的面积S的最大 长xm的函数解析式，写出x的取值范围：并 值（π取3） 求当x为何值时，S最大？最大值为多少？ 50.AB2=4+22=20,BC2=42+82=80,AC2=102=100 小专题8二次函数中的动点问题 .AC2=AB2+BC2,.∠ABC=90°， 如解图，过点C作CM∥AB,过点A作 1 (2)一次 AM∥BC,则四边形ABCM是矩形， (3)解：.AP=tcm,∴.CP=(6-t)cm, .'X8-xA=xc-xm,Y8-YA=Yc-ym, 4 设M(m,n), CQ=31 em, B 则4-0=0-m,0-(-2)=8-n, s=x(6-x4 2+4=- .m=-4,n=6,.M(-4,6). 2 3 -36 3.解：存在以AB为边的四边形ABQP为菱形.理由如下： ①当m<0时， 3<0,0≤1≤6， ·四边形ABQP为菱形，A(-m,0),B(0,m), S的最大值为6. .AP=AB=-√2m,AP∥QB, 2.（1)证明：△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=60°，AB=AC. ∴.P(-m,-√2m)或P(-m,2m), (AD=BE. 4 1 4 -2m=-3m-3m或5m=-3m2-3m, :AD=CF,.AF=BD.在△ADF和△BED中 ∠A=∠B, AF=BD, 解得m=0(不合题意，舍去)或m=32-4(不合题意，舍 ∴.△ADF≌△BED(SAS). 去)或m=-32-4: (2)解：如解图，分别过点C,F作CH⊥AB, ②当m>0时，同理可得P(-m,-√2m), FG1AB,垂足分别为H,G, 4 在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC= AC=4,.CH=23, 解得m=0(不合题意，舍去)或m=3√2-4。 综上所述，m的值为-32-4或32-4. SSc=)AB·CH=4月 4.解：(1)抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于点A(3,0), AD的长为x, H ∴.-9+6+c=0,解得c=3. .'.AD=BE=CF=x, 该抛物线的对称轴为x= 2 2x(-1)1 六F=4-x,iFG= 2(4-x). (2)存在 .·y=-x+2x+3,.C(0,3), Saw-AD FG5 4(4-), 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 由(I)可知△ADF≌△BED,同理可证，△BED≌△CFE, 把A(3.0),C(0,3)分别代人，得3%+=0， b=3, SAAOF=SAWDE=SACE(4-) 帝公 ”.直线AC的解析式为y=-x+3, y=5aac-35A4oe=45-3 4x(4-x) 352-33x+45. 4 设D(t,-t+3), .·点B与点A(3,0)关于直线x=1对称， (3)解：由(2)可得30，质数图象的对称轴为 .B(-1,0),AB=3-(-1)=4, -35 =2,且0≤AD≤4. 当AB为正方形ABDE的边时，如解图， 2+ 则BD=AB,BD⊥AB,AE=AB,AE⊥AB, 4 .-t+3=4,解得t=-1, ∴.当0≤AD≤2时，△DEF的面积随AD的增大而减小：当 .D1(-1,4),E(3,4): 2<AD≤4时，△DEF的面积随AD的增大而增大. 当AB为正方形ADBE的对角线时，如 D 26.3二次函数与一元二次方程 解图，设AB交DE于点F 1.C 则DE⊥AB,EF=DF=AF=BF= 2.(1)x1=1,x2=3(2)x1=x2=2(3)x1=0,x2=4(4)C 3.x=-24.m≥-45.-1<x<2x<-1或x>2 6=2,-+3=2,解得=1，.D,(1,2), 6.-3<x<17.C E2(1,-2) 综上所述，点E的坐标为(3,4)或(1，-2). 8C9-3(答案不唯-）10.4111或-号 参考答案 12.(1)m的取值范围为m≤2 (2)解：设种植乙种水稻x亩，总收益为y元 8 ①当x≤100时，y=800(400-x)+1200x=400ax+320000. (2)m=3,此二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,1)， 400>0,.当x=100时，y有最大值，最大值为360000： 与x轴的交点坐标为(20)和(1,0)。 ②当x>100时，y=800(400-x)+[1200-2(x-100)]x= -2x2+600x+320000=-2(x-150)2+365000, 13.(1)证明：对于y=x2-(m-2)x+m-3, -2<0,∴.当x=150时，y有最大值，最大值为365000. ∵4=[-(m-2)]2-4(m-3)=m2-4m+4-4m+12=m2-8m .·365000>360000, +16=(m-4)2≥0. .当种植乙种水稻150亩，甲种水稻250亩时，总收益最 无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点. 大，最大总收益为365000元. (2)解：设抛物线与x轴的交点坐标分别为(a,0),(b,0). 第3课时抛物线形问题 由题意，得1a-b1=4,a+b=m-2,ab=m-3, 1.C2.9.6 (a-b)2=16,.(a+b)2-4ab=16, 3.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+6(a≠0).由已知可 .(m-2)2-4(m-3)=16,解得m=0或8. 得，点D的坐标为(4,2)，且在此抛物线上，.2=a×42+6, 26.4实际问题与二次函数 第1课时运动类问题、面积问题 解得。=一子地物线的解折式为)=一子+6 1.451350 (2)不能.理由如下：当=±1.4时y=-子+6=551. 1 2.(1)小球的运动时间是4s时，小球回落到地面. (2)圆圆的说法不对.理由略 :5.6>5.51,.这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道. 3.C4.C5.D6.107.② 4.C5.D6.0.3 7.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=aax2+bx+c(a≠0)，根 数空 据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴为x=1, (2)当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大. [c=10, a=-1 9(1)隧道截面的面积S=(分-4)产+16r(0<4). 则9n+36+c=7, 解得b=2, b -=1 c=10. 2a (2)隧道截面的面积S的最大值为25.5m2. 10.解：(1)由题意，得AB=xm,∴.BC=(28-x)m. y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10. (2)根据题意，得x≥6，且28-x≥15，.6≤x≤13. (2)在y=-x2+2x+10中，令y=0,得0=-x2+2x+10, 假设花园的面积能为192m2,则x(28-x)=192, 解得x=√11+1或x=-√11+1（舍去）， 解得x=12或x=16（不合题意，舍去)， .运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（√T+ .花园的面积能为192m2,此时x的值为12 1)m. (3)根据题意，得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+ 8.解：(1)符合要求.理由如下：由题意可得，函数图象的顶点 196(6≤x≤13). 坐标为(0.5,2.25)， .-1<0,抛物线的对称轴为x=14, ∴.可设函数解析式为y=a(x-0.5)2+2.25(a≠0)， ·.当6≤x≤13时，S随x的增大而增大， 函数图象过点(0,2)，∴.a(0-0.5)2+2.25=2, .当x=13时，S取得最大值，最大值为-(13-14)2+196 解得a=-1, =195. .函数解析式为y=-(x-0.5)2+2.25, 第2课时最大利润问题 令y=0,则-(x-0.5)2+225=0,解得x=2或x=-1(舍去)， 1.C2.B .小张同学设计的水池符合要求 3.（1)w与x之间的函数关系式为0=-2x+340x-12000. (2)令y=1.25,则-(x-0.5)2+2.25=1.25, (2)当这种绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种 绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元. 解得x=1.5或x=-0.5(舍去)， 4.3505.(1)120655 .为了不影响水流，圆形集水槽的半径不能超过1.5m. 6.当每副春联的售价定为35元时，日销售利润最大，最大日 第二十六章整合复习与对接中考 销售利润是2250元 一阶关联知识整合练 7.5 1.(1)下x=12(-1,0)和(3,0)(0,3)大大4 8.（1)y与x之间的函数关系式为y=-40x+680. (1,4)(2)略.(3)增大3-5≤y≤4(4)<< (2)当每袋棕子的售价定为12.5元时，所获日销售利润最 2.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2(2,-1) 大，最大日销售利润是810元. 9.(1)1000 (3)①解：该二次函数的表达式为y=)-2x+山，②> 参考答案