25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时&第3课时（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第2课时 传播 一阶基础巩固对点练 知识点1传播问题 1.某病毒传染性极强，如果有1人患病，经过两 轮传染后有361人患病，设每轮传染中平均一 个人传染了x个人，下列方程正确的是() A.(1+x)2=361B.x2=361 C.1+x+x2=361D.x(1+x)=361 2.某班物理科代表在老师的培训后学会了某个 物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若 干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会 了同样多的同学，这样全班共有36人会做这 个实验，求每人每次能教会几名同学？ 知识点2平均变化率问题 3.某电池厂2026年1~5月份的电池产量如图所 示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均 月增长率为x,根据题意可 得方程为()产量（万节） A.180(1-x)2=461500 461 400 368 442 B.180(1+x)2=461300 200f137 C.368(1-x)2=137100 180 D.368(1+x)2=442 01月2月3月4月5月月份 4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的 销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展 降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价 为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车 这两个月售价的月均下降率是x,则所列方程 正确的是 A.16(1+x)2=23B.23(1-x)2=16 C.16(1+2x)2=23D.23(1-2x)2=16 20 平均变化率问题 5.交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安 归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，九月 份售出300个，十一月份售出507个，且从九 月份到十一月份月增长率相同.求该品牌头盔 销售量的月平均增长率。 二阶能力提升强化练 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一 半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那 么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘” 的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”， 设每天“遗忘”的百分率为x,则由题意可列方 程为 () A.(1-x)2=1 4 B.(1+x)2=1 4 C.(x+1)2=1 2 D.(1-x)2=1 2 7.绿水青山就是金山银山.为了绿化附近的荒 山，某乡村村民已经连续三年春季上山植树，树 木的平均成活率为95%，现已成活了4000棵.已 知第一年春季植树500棵，求该乡村村民后两 年植树棵数的年平均增长率.设该乡村村民后 两年植树棵数的年平均增长率为x,则可列方 程为 A.500(1+x)2=4000×95% B.500×95%(1+x)2=4000 C.500+500(1+x)+500(1+x)2=4000×95% D.[500+500(1+x)+500(1+x)2]×95%=4000 8.(教材P22T1改编)某种植物的主干长出若干 个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小 分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每 个支干长出个小分支， X9.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人 被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个 人传染了x个人. (1)第二轮被传染上流感的人数是 (用含x的代数式表示)； (2)在进人第二轮传染之前，如果有4名患者 被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会 有81人患病的情况发生，并说明理由. 10.某商场销售某种彩电，每台进价为3500元， 调查发现，当销售价为3900元时，平均每天 能售出8台，而当销售价每降低75元，平均 每天能多卖6台.设每台彩电降价x元. (1)每天彩电的销量为多少（请用含有x的式 子表示)？ (2)商场要想使这种彩电平均每天的销售利 润达到5000元，则每台彩电应降价多少元？ 三阶新情境·新思维 11.（2025桂林期中)桂林山水甲天下，桂林已成 为国内外最受游客喜欢的旅游城市之一.在 2023年国庆长假期间，接待游客达600万人 次左右，预计在2025年国庆长假期间，接待 游客达726万人次左右！ (1)求桂林2023年至2025年国庆长假期间 接待游客人次的年平均增长率； (2)桂林漓江景区某奶茶店销售一款奶茶，每 杯成本价为5元，根据销售经验，在旅游旺季，若 每杯定价20元，则平均每天可销售200杯，若每 杯售价每降低1元，则平均每天可多销售 25杯.2025年国庆期间，店家决定进行降价 促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能 让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶 茶上实现平均每天3250元的利润额？ 21 第3课时 循 一阶基础巩固对点练 知识点1比赛问题 1.为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比 赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比 赛一场)，计划安排28场比赛，则参赛的足球 队个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 2.一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之 间都赛两场)，若共要比赛90场，则共有 支队参加比赛 知识点2握手、互赠礼物问题 3.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其 他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共 写了870份留言.如果全班有x名学生，根据 题意，列出方程为 A.(x-1=870 B.(+1 2 2 =870 C.x(x-1)=870D.x(x+1)=870 4.元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯 55次，那么参加这次宴会的有 ) A.8人B.9人C.10人D.11人 5.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签 订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共 有家公司参加商品交易会。 知识点3多边形问题 6.我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶 点的线段成为多边形的对角线，并且道四边形 的对角线有2条，五边形的对角线有5条 (1)六边形的对角线有条，七边形的对角 线有条； (2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果 可以，求出多边形的边数：如果不可以，请说明 理由 22 环、比赛问题 二阶能力提升强化练 7.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站， 若共设计了56种往返车票（往返车票不同）， 这条线路共有多少个站点？若设这条线路共 有x个站点，则可列方程为 () A.x(x-1)=56 B.*(-1) 56 2 C.x(x+1)=56 D.x(x+1=56 2 8.（教材P24T9改编)如图所示，线段AB的长为1. 线段AB上的点C满足关系式AC2=BC·AB:线 段AC上的点D满足关系式AD=CD·AC;….如 果线段AD上的点E也满足上述规律，那么线段 AE的长度等于 A E D C B 三阶新情境·新思维 9.(教材P28T12改编)如图是一个三角点阵，从 上往下数有无数多行，其中第一行有1个点， 第二行有2个点…第n行有n个点 (1)前8行的点数和为，用含n的式子表示 前n行的点数和为 (2)根据(1)的结论，前n行的点数和能是100 吗？如果能，请求出n的值：如果不能，请说明 理由. ● ● ●●● ● ●●●● ●● ●13.(1)30 (2)小道的宽度为1m. 2)方程阳的擦为((2)方程矩的都为， （y=-1 14.(1)这两个正方形的边长分别是3cm,5cm. 3.(1)x=-1.(2)原分式方程无解. (2)正确.理由略. 4.（1)x1=2,x2=-2. 第2课时传播、平均变化率问题 3+√53-√5 (2)x1= 1.A2.每人每次能教会5名同学. 2 3.B4.B5.该品牌头盔销售量的月平均增长率为30% (3)x1=-3-√10，x2=-3+√10. 6.D7.D8.10 (4)x1=1,x,=6. 9.（1)x(x+1) 5.（1)当m=1时，此方程是一元一次方程. (2)经过两轮传染后会有81人患病的情况发生.理由略。 (2)当m≠1时，此方程是一元二次方程. 二阶广西中老抢先练 2 10.(1)每天彩电的销量为(8 25t)台. 1.A2.C3.B4.B5.x=06.07.C8.A9.A (2)每台彩电应降价150元. 10.B11.C12.B13.B14.D 11.解：(1)设年平均增长率为r,则根据题意，得600(1+r)2= 15.(1)2(2)(5-t) 726,解得r1=-2.1(不符合题意，舍去)，2=0.1=10%， 解：(2)由题意，得(5-t)2+(2)2=52,解得t1=0,2=2. 由已知易得0≤1≤3， 答：桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的 ∴.当t=0或2时，PQ的长度等于5cm 年平均增长率为10%. (3)存在.由已知易得0≤≤3. (2)设降价x元，则售价为(20-x)元，销量为(200+25x) 长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2), 杯，单杯利润为(20-x)-5=(15-x)元， 要使得五边形APQCD的面积等于26cm',则△PBQ的面 根据题意，得(15-x)(200+25x)=3250,解得x1=2,x2=5. 积为30-26=4(cm2), 当x=2时，售价18元； 当x=5时，售价15元， 令(5-)×21x2 4,解得1=4（不合题意，舍去），2=1. 综上所述，当每杯售价定为15元时，既能让顾客获得最大 .即当t=1时，五边形APOCD的面积等于26cm2 优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天3250元的 综合与实践 利润额. 1.解：(1)先将图形平移，如解图， 第3课时循环、比赛问题 40米 1.C2.103.C4.D5.10 停 位 6.(1)914 (2)解：可以 22 设此多边形的边数为n, 由题意，得0(n-3》=20,整理，得n2-3n-40=0 由题意，得(40-x)(22-x)=544, 2 .x=6或x=56(x=56不符合实际，舍去)， 解得n,=8,n2=-5(不符合题意，舍去). 5.5<6<6.5,.车道宽度符合标准. 答：八边形的对角线可以共有20条. (2)设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数 A8 量为(50号)个， 9.(1)36 n(n+1) 2 (20+y)(50-号)=10125.1=%=25， (2)解：前n行的点数和不能是100.理由如下：假设前n行 .每个车位月租金上涨25元 的点数和是100，则（n+1=10,即n2+n-200=0, 2.解：(1)设AE=CG=xm, 2 根据题意，得(25+x)(45+x)=1500, 解得n=1±VP-4x1x(-200-1±3V89 解得x1=5,x2=-75(不合题意，舍去)， 2 2 .25+x=25+5=30,45+x=45+5=50. :n为整数，∴.前n行的点数和不能是100. 答：BG的长为50m,BE的长为30m. (2)不可以. 第二十五章整合复习与对接中考 理由如下：设AE=am,则CG=3am, 一阶关联知识整合练 由题意，得(25+a)(45+3a)=1800, ①二元一次方程②分母③a=0或b=0④0 解得a,=5,a2=-45(不合题意，舍去)， 10)x=4.(2)x=-3 当a=5时，45+3a=60>58,不合题意，舍去， .当CG=3AE时，新劳动基地的面积不可以为1800m2. 参考答案 第二十六章 二次函数 8.y3<y2<y1 9D10y1 26.1二次函数的概念 1.C2.B3.3 1山能将二次两数y=了的图象向下平移6个单位长度， 4.解：(1)根据二次函数的定义可知y=3-2x2是二次函数，其 得到的新图象经过点(3，-3). 中a=-2,b=0,c=3. (2)y=x(x-1)+1=x2-x+1, 12.(1)a=)k=2.(2)略。 根据二次函数的定义可知y=x2-x+1是二次函数，其中a= 13.A14.D15.-7 1,b=-1,c=1. 16.(1)平移前的抛物线的解析式为y=-2x2+2. (3)·y=2x(1-x）+2x2=2x-2x2+2x2=2x没有二次项， (2)当x=0时，函数y=a2+c取得最大值，最大值为2. .y=2x(1-x)+2x2不是二次函数 (3)当x>0时，y随x的增大而减小， 5A6y-子75=4anr+20m+25m 17.B 第2课时二次函数y=a(x-h)的图象和性质 变式y=-Tx2+16m0<x<4 1.B2.A3.C4.D5.B6.> 8.y与x之间的关系式为y=x2+7x. 7.(1)x=-1(2)-4-10-1-4 9.B10.D11.C (3)略.(4)x<-1x>-1 12.（1)当m=±22时，此函数是正比例函数 8.C9.D10.左211.C12.B13.B14.B (2)当m=3时，此函数是二次函数. 15.解：(1)抛物线y=(x-a)2的对称轴为x=a=1,.a=1. 13.(1)圆柱的表面积S与圆柱的底面直径x之间的关系式为 (2)由(1)可知，a=1,.y=(x-1)2. Ss 1 +10m -1<x,<0,1<x,<2,∴.1<1-x<2,0<x,-1<1, :当抛物线开口向上时，抛物线上的点距离对称轴越远， 函数S= 2T+10πx是二次函数. 函数值越大，.y>y2 16.解：(1)h=3, (2)圆柱的表面积增加了102πcm2. .二次函数的解析式为y=-(x-3)2. 14.解：乙的说法正确.理由如下： .当x=3时，函数有最大值0. a2+2a+3=(a+1)2+2,无论a取何值，都有(a+1)2≥0， (2).二次函数y=-(x-h)2(h是常数)，当自变量x满足 .(a+1)2+2≥2≠0， 2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为-1， ∴.无论α取何值，该函数一定是二次函数，乙的说法正确. ∴.若h>5,则当x=5时，y最大，即-(5-h)2=-1, 26.2二次函数的图象和性质 解得h=4(舍去)，h2=6; 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 若h<2,则当x=2时，y最大，即-(2-h)2=-1, 1.A2.A3.B4.B5.k>-16.-1 解得h=1,h4=3(舍去)； 7.(1)略. 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. (2)①抛物线y轴(0,0)②①②③④越小 综上所述，h的值是6或1. 越大③y=-4x2x轴④高x<0x>0 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 8.(1)a=3. 1.A2.C3.B变式D4.A5.(-1,-7)6.(3,6) (2)y=27. (3)抛物线的开口向上； 7.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,10). 抛物线的顶点是坐标原点： 8.A9.D10.2611.B12.-2≤y<6 当>0时，y随x的增大而增大. 13.1.5<m<2.5. (答案不唯一，也可以是：抛物线有最低点；当x=0时，y有 14.解：(1)8-6=2， 最小值，最小值是0等) .抛物线的顶点坐标为(2,3). 9.D10.a>b>d>c11.2π12.2 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3, 13.(1)k=-3. 把A(8,0)代人，得36a+3=0,解得a=- (2)n的取值范围是-4≤n≤0. 1 14.(1)A(3,1),C(-3,1). 抛物线的函数表达式为y=2x-2)°+3。 (2)菱形OABC的面积为25. 1 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+h的图象和性质 2)当x=0时y=-12×4+3=2>244 3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 .球不能射进球门. 1.D2.B3.C4.B5.D6.y轴 (3)球员带球向正后方移动米，则移动后的抛物线的函 7.(1)(1,0)或(-1,0)(2)(0，-3)(3)增大减小 (4)小小-3 数表达式为y=- 2(x-2-n)2+3. 参考答案