精品解析：陕西省榆林市府谷县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

府谷县2024∼2025学年度第二学期期末质量抽样监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一分析判断各选项是否符合题意即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，是轴对称图形，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，不是轴对称图形，也不能绕某点旋转后与原图形重合，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，不是轴对称图形，但能绕某点旋转后与原图形重合，所以不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，是轴对称图形，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确， 故选：D． 2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键． 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ， 解得：， 则这个多边形是六边形． 故选：C． 4. 如图，在内作一条射线，在上取一点P，过点P分别作于点Q，于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线判定定理，运用角平分线的判定定理，即角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，进而求出的度数． 【详解】解：∵，，， 根据角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， ∴是的角平分线， ∴， 故选：B． 5. 关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集．解题的关键在于正确的解不等式．解一元一次不等式得，由关于x的不等式的解集为，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴解不等式得，即， ∴， 解得． 故选：A． 6. 如图，在四边形中，P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用相关知识．利用三角形中位线定理得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：是的中点，点、分别是、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 7. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根， 先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，当最简公分母为0时产生增根，可得解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． ∵原方程有增根， ∴， 即， 解得． 故选：B． 8. 如图，点为平分线上的一个定点，在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，过点作于点，于点，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的值不变 C. 的长不变 D. 四边形的面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质，可得，由四边形的内角和，结合同角的补角相等，可得，证明，可得，，，可判断A、B、D选项，结合在绕点旋转的过程中，、的长度是变化的，可判断C选项． 【详解】解：∵点为平分线上的一个定点，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，四边形的面积不变， ∴的值不变， ∴选项A、B、D结论正确，不符合题意； 在在绕点旋转的过程中，， ∵、的长度是变化的， ∴的长度是变化的， ∴选项C结论错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，同角的补角相等，四边形的内角和，三角形全等的判定和性质． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 当x＝________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得到当且时，分式值为0，然后解方程和不等式即可得到x的值． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零． 10. 分式和的最简公分母为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母． 【详解】解：∵，， ∴分式和的最简公分母是：． 故答案：． 11. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，连接，若，，则的长为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，平行四边形的判定和性质． 由平移的性质，结合线段的和与差，可得，由平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得的长． 【详解】解：由平移可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由平移可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．写出一次函数图象在x轴的上方且在的左侧所对应的自变量的值即可． 【详解】解：∵直线经过和两点， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故①正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ，故②正确； ，， 四边形是平行四边形， ， 即，故③正确； ，， ，， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意对方程的解进行检验． 【详解】解：， 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解是：． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的崔嵬作图，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的尺规作图步骤作的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点即为所求， 17. 如图，在等腰中，，，将绕点C逆时针方向旋转得到， 连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先求解，，结合旋转的性质可得，，，再证明，，从而可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵由旋转可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，平行四边形的判定，熟练的利用旋转的性质解题是关键． 18. 如图，在中，，点是上一点，过点作交于点，的延长线交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，由余角性质和等腰三角形的性质可得，进而得到，即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】证明：， ， ，， ， ， ， ， ， ， 等腰三角形． 19. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，作图见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集在数轴上的表示，先分别解不等式组里的两个不等式，再取公共部分的解集，最后将所求解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由不等式①，得， 由不等式②，得． ∴原不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下， 20. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先将分式化简，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ， ， 即原式值3． 21. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买只茶壶，只（不少于只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？ 【答案】至少需要购买35只茶杯 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意列不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为35， ∴至少需要购买35只茶杯． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）将绕原点O逆时针旋转得到，请画出并直接写出点的坐标；（点A、B、C的对应点分别是点、、）． （2）经平移后得到，已知点的坐标为，请画出．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移与旋转，熟练掌握平移规律和旋转规律是解题的关键． （1）依据旋转的性质，绕原点按逆时针方向旋转，点旋转后的对应点坐标变为．先求出点的对应点的坐标，然后顺次连接得到． （2）由点的坐标为，得到先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到，根据点的平移规律，求出点的对应点的坐标，然后顺次连接得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为． 【小问2详解】 解：经平移后得到，已知点的坐标为，即， 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到， 点的对应点， 如图所示，即为所求． 23. 李雷同学因式分解时，遇到了困难，老师提醒说：“把‘’看作一个整体，就能用公式法分解…”． （1）请用公式法因式分解； （2）若一个多项式为，请用题干中的方法因式分解此多项式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）令，利用完全平方公式分解因式即可； （2）令，整理后利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：令， ， 把代入，得原式． 【小问2详解】 解：令， ， 把代入，得原式． 24. 如图，在中，，，点是直角边上的一点，连接，以为边向上作等边，延长到点，使，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）先证明是等腰三角形，再证明即可求证； （）证明即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， ， ， ∴垂直平分， ∴， 是等腰三角形， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 25. 清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的质量是新手采茶工人每天采茶质量的倍，每个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比每个新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天． （1）求每个熟练采茶工人和每个新手采茶工人一天分别能采摘多少斤鲜叶； （2）若某茶厂计划一天采摘鲜叶至少斤，并安排熟练采茶工人和新手采茶工人共名，求最少安排熟练采茶工人多少名？ 【答案】（1）每个熟练采茶工人一天能采摘斤鲜叶，每个新手采茶工人一天能采摘斤鲜叶 （2）名 【解析】 【分析】（）设每个新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤，则每个熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤，根据题意列出方程即可求解； （）设安排熟练采茶工人名，则安排新手采茶工人名，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤，则每个熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每个熟练采茶工人一天能采摘斤鲜叶，每个新手采茶工人一天能采摘斤鲜叶； 【小问2详解】 解：设安排熟练采茶工人名，则安排新手采茶工人名， 由题意得，， 解得， 答：最少安排名熟练采茶工人． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点； 【问题解决】 （2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由． 【答案】 （1）见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质，结合平行线的性质，可得，，由角平分线的定义，等量代换可得，，等角对等边，等量代换可得，即可证得结论； （2）取的中点，连接，可得，，证明，可得，可得，即可得与的数量关系． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， 为的中点． （2）解：，理由如下： 如图2，取的中点，连接， 点为的中点， ，， 同（1）可得，点为中点，即， ，且， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，三角形全等的判定和性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷县2024∼2025学年度第二学期期末质量抽样监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 如图，在内作一条射线，在上取一点P，过点P分别作于点Q，于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ） A. B. C. 6 D. 4 6. 如图，在四边形中，P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为平分线上的一个定点，在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，过点作于点，于点，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的值不变 C. 的长不变 D. 四边形的面积不变 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 当x＝________时，分式值为0． 10. 分式和的最简公分母为____． 11. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，连接，若，，则的长为____． 12. 如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x不等式组的解集为_____． 13. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解方程：． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在等腰中，，，将绕点C逆时针方向旋转得到， 连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，，点是上一点，过点作交于点，延长线交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 19. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 20. 已知，求代数式的值． 21. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买只茶壶，只（不少于只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？ 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）将绕原点O逆时针旋转得到，请画出并直接写出点坐标；（点A、B、C的对应点分别是点、、）． （2）经平移后得到，已知点的坐标为，请画出．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 23. 李雷同学因式分解时，遇到了困难，老师提醒说：“把‘’看作一个整体，就能用公式法分解…”． （1）请用公式法因式分解； （2）若一个多项式为，请用题干中方法因式分解此多项式． 24. 如图，在中，，，点是直角边上的一点，连接，以为边向上作等边，延长到点，使，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 25. 清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的质量是新手采茶工人每天采茶质量的倍，每个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比每个新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天． （1）求每个熟练采茶工人和每个新手采茶工人一天分别能采摘多少斤鲜叶； （2）若某茶厂计划一天采摘鲜叶至少斤，并安排熟练采茶工人和新手采茶工人共名，求最少安排熟练采茶工人多少名？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点； 【问题解决】 （2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $