陕西榆林市第六中学2025-2026学年度第二学期期末检测八年级数学(人教版A)

八年级数学（人教版A） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 班和班均有学生的测量值超过了理论值 B. 班的测量值比班的测量值波动更大 C. 班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D. 班的平均测量值比班的平均测量值更高 6. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，点在边上，连接，为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在正方形 中，点 在边 上，，于点 ．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：__________． 10. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 11. 已知5个数据的离差平方和是5，则这组数据的方差等于_________． 12. 如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为___________． 13. 已知一次函数与（为常数，且）的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解是___________． 14. 如图，在矩形中，交于点，点在边上，连接交于点，且，若，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得分，微型课得分，教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按，，的百分比确定，求曲老师的综合成绩． 18. 如图，在矩形中，是对角线．请用尺规作图法，求作菱形，使点、分别落在边、上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，是正方形的对角线上一点，连接．求证：． 20. 某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同． （1）在进行深海探测的过程中自变量是_____； （2）在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟； （3）求潜水器在下潜深度为米处停留的时间． 21. 如图，由于大风，山坡上的树甲从点处被拦腰折断，其树顶端恰好落在树乙的根部处．已知树甲的部分主干水平线，树乙垂直水平线，经测量，树甲的根部与点的距离米，两棵树的根部距离米，两棵树的水平距离为12米，请根据以上数据，求树甲折断前的高度． 22. “曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．将一个带刻度的圆柱形水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当杯中放入的物体质量为时，求杯子浸入水中的深度． 23. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取10台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，绘制成如下的统计图表（测评成绩用表示，总分为100分，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 甲型10台人形机器人测评成绩：69，79，83，85，85，86，92，92，92，96． 乙型10台人形机器人测评成绩在C组中的数据：85，85，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的___________，___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 24. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内杨梅的原价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：每位游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园无需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费；若超过千克，超过部分按原价的五折收费． 设小丽一家采摘杨梅共千克，按甲方案所需的总费用为元，按乙方案所需的总费用为元． （1）分别求出关于的函数解析式； （2）请通过计算说明选择哪种方案更划算． 26. 【问题提出】 如图，是菱形的对角线，且，是菱形的内部或边上一点，连接，以为边构造菱形，且． （1）如图①，当点都落在对角线上时，连接，则__________；（填“”“”或“”） （2）如图②，当三点在同一条直线上，且点在对角线上时，连接，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图③，学校劳动实践基地有一块菱形花圃，，，灌溉水管与交于点，划定为蔬菜种植区，后勤工人在花圃内部或边界上任意选取一个点，计划以为边搭建小型菱形花架，要求，花架顶点必须落在蔬菜种植区的内部或边界上．连接，沿与增设两条灌溉水管，为了节约成本，求增设的灌溉水管的最小值． 八年级数学（人教版A） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】曲老师的综合成绩为分 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：四边形是正方形，是正方形的对角线， ，． 在和中， ， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】树甲折断前的高度是19米 【22题答案】 【答案】（1） （2）杯子浸入水中的深度为 【23题答案】 【答案】（1）85，92，30 （2）的值为 （3）甲型人形机器人的感知与环境交互能力较好． 理由：甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩的平均数相同，但甲型人形机器人的方差更小，成绩更稳定，所以甲型人形机器人感知与环境交互能力较好（理由合理即可）． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，当时，选择甲方案更划算；当时，两种方案收费一样；当时，选择乙方案更划算． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $