第四单元 加法模型和乘法模型（知识梳理+典型例题+综合训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理加法模型和乘法模型，以“概念辨析-数量关系-应用场景-易错点”四层结构呈现核心内容，并用对比表格明确两类模型的差异与联系，将经济问题、行程问题作为典型应用场景整合，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于“模型应用分层训练”设计，如经济问题中对比单杯与整桶奶茶购买方案，行程问题中计算两车距离，培养模型意识与运算能力。综合训练涵盖选择、填空、解答题，适配不同学生需求，助力自主复习，为教师提供精准教学支持。

第四单元 加法模型和乘法模型 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、加法模型 1 二、乘法模型 2 三、两类模型的对比与综合应用 2 四、经济问题和行程问题 3 典型例题 3 【考点一】总量和分量之间的关系 3 【考点二】经济问题 4 【考点三】行程问题 5 综合训练 7 一、加法模型 1、‌概念辨析‌：加法模型是描述“部分量+部分量=总量”的数量关系模型，是所有求和类实际问题的底层逻辑，核心是将多个独立部分合并得到整体总量。 2、‌基础数量关系‌：总量 = 部分量1 + 部分量2；部分量1 = 总量 - 部分量2；部分量2 = 总量 - 部分量1。 3、‌典型应用场景‌：求两数之和、求剩余量、已知总量拆分其中一部分、路程分段求和等生活场景，都属于加法模型的应用范畴。 4、‌易错点避坑‌：不能看到“一共”就直接套用加法，要先判断两个量是否是独立的部分量，避免把有重叠关系的两个量错误相加。 二、乘法模型 1、‌概念辨析‌：乘法模型是描述“几个相同加数求和”的简便运算模型，核心是“每份数×份数=总数”，大幅简化大量相同数累加的运算过程。 2、‌基础数量关系‌：总数 = 每份数 × 份数；每份数 = 总数 ÷ 份数；份数 = 总数 ÷ 每份数。 3、‌典型应用场景‌：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量，这三类是小学阶段最核心的乘法衍生数量关系。 4、‌易错点避坑‌：要准确区分“每份数”和“份数”，不能颠倒二者的对应关系，避免出现单位不匹配的计算错误。 三、两类模型的对比与综合应用 1、‌核心差异‌：加法模型适用于不同部分量的合并求和，乘法模型仅适用于多个完全相同的部分量的累加场景。 、‌进阶性质‌：加法模型是乘法模型的基础，乘法模型是特殊加法模型的简便运算形式，二者可以互相转化验证。 3、‌综合题型解法‌：解决两步及以上的复合应用题时，先判断每一步的数量关系，先区分是用加法模型还是乘法模型，再分步代入对应公式计算。 4、‌生活应用‌：购物算账、行程计算、工程任务统计等日常场景，都可以通过两类模型快速梳理数量关系，高效解决实际问题。 四、经济问题和行程问题 1、经济问题 （1）通用核心公式：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。 （2）常见题型：单一商品购物问题、多件商品总价计算、已知总价求单价/数量、对比优惠价格等基础生活应用题。 （3）解题关键：找准三个对应量，区分题目已知条件，灵活套用公式，单位统一后再计算。 2、行程问题 （1）通用核心公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 （2）常见题型：单人单向行走、行驶问题，已知速度时间求路程，已知路程速度求时间，已知路程时间求速度。 【考点一】总量和分量之间的关系 【典型例题1】超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是（    ）。 A．240－180 B．180＋240 C．240－180＋240 D．240×180 【典型例题2】下面选项能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是（ ）和（ ）；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看（ ）页。 【典型例题4】小胡不小心将四年级3个班的图书统计表弄脏了，一班有图书（ ）本，二班有图书（ ）本。 一班 二班 三班 一共 （    ）9本 7（    ）本 83本 220本 【考点二】经济问题 【典型例题1】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【典型例题2】春风小学足球队16名队员外出参加比赛，需要给每人购买一套足球服。已知足球服的单价是108元一套，一共需要多少元？ 【典型例题3】班级聚会要购买48杯奶茶，有如下两种购买方案：①单杯购买，每杯8元；②整桶（共8杯）购买，每桶56元。哪种方案更省钱？省多少钱？ 【典型例题4】乐乐的爸爸在山上开了一家农家乐民宿，设有单人间和双人间各10间，单人间每晚168元/间，双人间每晚232元/间。在农家乐民宿满员的情况下，一晚上能收入多少钱？ 【考点三】行程问题 【典型例题1】客车和货车同时从甲地开往乙地，客车的平均速度为75千米/时，货车的平均速度为60千米/时，3小时后两车相距多少千米？ 【典型例题2】爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，请问爷爷距离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 【典型例题3】太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上午11时能到达太姥山吗？ 【典型例题4】一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） （1）照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 （2）出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 一、选择题 1．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 2．下面说法正确的是（    ）。 A．在计算653×47时，“5×4”表示50×4 B．下午6：00，时针和分针所组成的夹角是平角 C．“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克？”这道题是求单价 D．三位数乘两位数的积不可能是五位数 3．每盒彩笔12元，买7盒，求总价。列式是（    ）。 A．12＋7 B．12×7 C．12÷7 D．12－7 4．阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已知小轿车的行驶速度是60千米/时，_________。阿泽家离森林公园大约有多远？解决这个问题还需要补充的信息是（    ）。 A．森林公园9：00～17：00开放 B．买门票花了150元 C．全家通过公园检票口花了6分钟 D．大约开了30分钟到达 5．吃粗粮有助于身体健康。李园长买了10盒五谷杂粮礼盒，花了400元，每盒多少元？这道题是求（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．单价和数量 6．根据所求的问题，下列说法正确的是（    ）。 A．总量是矿泉水的瓶数，先算牛奶的瓶数 B．总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算牛奶的瓶数 C．总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算矿泉水的瓶数 D．总量是牛奶的瓶数，先算牛奶的瓶数 二、填空题 7．小天和楠楠同时从学校出发同向而行，小天速度是55米/分，楠楠速度是35米/分，走了10分钟，算式（55－35）×10表示（ ）。 8．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是（ ）；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是（ ）。 9．研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是（ ）千米，用到的数量关系式是（ ）。 10．重庆与西安相距约690千米，一辆汽车从重庆开往西安，每时行75千米，行驶了2小时，剩下的路程若要6时行完，则平均每时需行（ ）千米。 11． 图中标有限速标志的公路长280千米。李叔叔开小汽车用4小时行驶完这段公路，行驶速度是（ ），他（ ）（填“超速了”或“没超速”）。 12．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省（ ）元。 13．新华书店在“世界读书日”期间开展《国学启蒙》套装的促销活动，促销活动方案如下表。学校准备为二年级购买12套，为三年级购买9套。如果学校分开购买，一共需（ ）元，如果拼单购买，一共需（ ）元。 购买数量/套 1～10 11～20 21～30 单价（元/套） 125 115 110 三、解答题 14．长青水果店从收购站批发苹果450千克，批发价为每千克2元。按每千克4元出售，扣除税金、损耗等费用共120元，长青水果店售完这批水果可以赚多少元？ 15．聪聪从学校到书店走了4分钟，用同样的速度，他从学校走到家要用多少分钟？（用两种方法，只列式不计算。） 16．今年放春假，奇思一家自驾到宽甸河口旅游。停车场规定：停车2小时以内缴停车费6元，超过2小时，每多停1小时，加收2元。奇思家轿车在停车场停6小时，应缴停车费多少元？ 17．商场计划做一个长8米，宽5米的长方形户外广告牌，制作费为每平方米125元，一共需要多少元？ 18．某公司将21吨医疗物资运往货运站。大卡车限载5吨，每辆运费是240元；小卡车限载3吨，每辆运费是150元。运费最少需要多少钱？ 19．四（1）班师生共44人租船游湖，算一算怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐7人    租金45元 小船坐5人    租金35元 20．为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元    坚果：35元    果冻：28元 巧克力：48元    饼干：32元 （1）班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种组合及对应金额。 （2）超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 21．东东和明明是好朋友，他们的家在图书馆的两侧，周末他们约好早上8：30同时骑车从家出发去图书馆，明明每分钟骑240米，早上8：45到图书馆，比东东早到10分钟，东东每分钟骑288米。 （1）东东和明明家的距离是多少米？ （2）根据你的计算结果，你觉得东东家可能在哪个位置，用▲在图中标出来。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、加法模型 1 二、乘法模型 2 三、两类模型的对比与综合应用 2 四、经济问题和行程问题 3 典型例题 3 【考点一】总量和分量之间的关系 3 【考点二】经济问题 6 【考点三】行程问题 7 综合训练 11 一、加法模型 1、‌概念辨析‌：加法模型是描述“部分量+部分量=总量”的数量关系模型，是所有求和类实际问题的底层逻辑，核心是将多个独立部分合并得到整体总量。 2、‌基础数量关系‌：总量 = 部分量1 + 部分量2；部分量1 = 总量 - 部分量2；部分量2 = 总量 - 部分量1。 3、‌典型应用场景‌：求两数之和、求剩余量、已知总量拆分其中一部分、路程分段求和等生活场景，都属于加法模型的应用范畴。 4、‌易错点避坑‌：不能看到“一共”就直接套用加法，要先判断两个量是否是独立的部分量，避免把有重叠关系的两个量错误相加。 二、乘法模型 1、‌概念辨析‌：乘法模型是描述“几个相同加数求和”的简便运算模型，核心是“每份数×份数=总数”，大幅简化大量相同数累加的运算过程。 2、‌基础数量关系‌：总数 = 每份数 × 份数；每份数 = 总数 ÷ 份数；份数 = 总数 ÷ 每份数。 3、‌典型应用场景‌：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量，这三类是小学阶段最核心的乘法衍生数量关系。 4、‌易错点避坑‌：要准确区分“每份数”和“份数”，不能颠倒二者的对应关系，避免出现单位不匹配的计算错误。 三、两类模型的对比与综合应用 1、‌核心差异‌：加法模型适用于不同部分量的合并求和，乘法模型仅适用于多个完全相同的部分量的累加场景。 、‌进阶性质‌：加法模型是乘法模型的基础，乘法模型是特殊加法模型的简便运算形式，二者可以互相转化验证。 3、‌综合题型解法‌：解决两步及以上的复合应用题时，先判断每一步的数量关系，先区分是用加法模型还是乘法模型，再分步代入对应公式计算。 4、‌生活应用‌：购物算账、行程计算、工程任务统计等日常场景，都可以通过两类模型快速梳理数量关系，高效解决实际问题。 四、经济问题和行程问题 1、经济问题 （1）通用核心公式：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。 （2）常见题型：单一商品购物问题、多件商品总价计算、已知总价求单价/数量、对比优惠价格等基础生活应用题。 （3）解题关键：找准三个对应量，区分题目已知条件，灵活套用公式，单位统一后再计算。 2、行程问题 （1）通用核心公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 （2）常见题型：单人单向行走、行驶问题，已知速度时间求路程，已知路程速度求时间，已知路程时间求速度。 【考点一】总量和分量之间的关系 【典型例题1】超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是（    ）。 A．240－180 B．180＋240 C．240－180＋240 D．240×180 【答案】B 【分析】求大米原来的总质量，就是把卖出的质量和剩下的质量两部分合起来，用加法计算。 【解答】超市运来一批大米，卖了180千克，还剩240千克。这批大米原来一共有多少千克？正确的算式是。 【典型例题2】下面选项能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数量关系“单价×数量＝总价”，需要体现某个物品的单价，数量是几个，计算总价，逐项分析每个选项是否符合该数量关系。 【解答】A．要求一共多少元，把两个数量相加，不能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决，不符合题意。 B．要求单价，用“总价÷数量＝单价”解答，不符合题意。 C．要求一共多少元，把两个数量相加，不能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决，不符合题意。 D．单价是10元，数量是4，能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决，符合题意。 【典型例题3】小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是（ ）和（ ）；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看（ ）页。 【答案】36 37 26 【分析】连续两页的页码相差1，用连续两页的页码和减去1，再除以2，即可求出前一页的页码，再加上1，就是后一页的页码。 用总页码－求出的后一页的页码，即可求出剩下的页码数，再除以5，即可求出接下来每天至少要看的页数。 【解答】（73－1）÷2 ＝72÷2 ＝36（页） 36＋1＝37（页） 即这两页的页码是36和37。 （167－37）÷5 ＝130÷5 ＝26（页） 即接下来每天至少要看26页。 【典型例题4】小胡不小心将四年级3个班的图书统计表弄脏了，一班有图书（ ）本，二班有图书（ ）本。 一班 二班 三班 一共 （    ）9本 7（    ）本 83本 220本 【答案】59 78 【分析】我们先算出一班和二班的图书总数：三个班一共220本，三班有83本，所以一班＋二班＝220－83＝137本。 接下来看两个数的已知部分：一班的本数个位是9，二班的本数十位是7，我们先从个位算起：两个数相加个位要得7，9＋8＝17，所以二班的个位数字是8，也就是二班有78本。再算一班的数量：137－78＝59，正好符合一班“几十9本”的格式。 【解答】220－83＝137（本） 137－78＝59（本） 小胡不小心将四年级3个班的图书统计表弄脏了，一班有图书59本，二班有图书78本。 【考点二】经济问题 【典型例题1】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【答案】6元 【分析】先分别算出两款冰箱贴的单价，再用“方特梦幻王国”冰箱贴的单价减去“芜湖古城”冰箱贴的单价，得到贵的金额。 【解答】1个“芜湖古城”冰箱贴的价格：（元） 1个“方特梦幻王国”冰箱贴的价格：（元） 贵的金额：（元） 答：1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵6元。 【典型例题2】春风小学足球队16名队员外出参加比赛，需要给每人购买一套足球服。已知足球服的单价是108元一套，一共需要多少元？ 【答案】1728元 【分析】求16套足球服的总费用，用足球服的单价108乘上16套，即可求解。 【解答】（元） 答：一共需要1728元。 【典型例题3】班级聚会要购买48杯奶茶，有如下两种购买方案：①单杯购买，每杯8元；②整桶（共8杯）购买，每桶56元。哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】方案②整桶购买更省钱；48元 【分析】先分别计算两种购买方案的总花费，比较花费多少确定更省钱的方案，再用较高的花费减去较低的花费，得到节省的钱数。 【解答】单杯购买总花费：（元） 整桶购买所需桶数：（桶） 整桶购买总花费：（元） ， 整桶购买更省钱节省的钱数：（元） 答：方案②整桶购买更省钱；省48元钱。 【典型例题4】乐乐的爸爸在山上开了一家农家乐民宿，设有单人间和双人间各10间，单人间每晚168元/间，双人间每晚232元/间。在农家乐民宿满员的情况下，一晚上能收入多少钱？ 【答案】4000元 【分析】总价＝单价×数量，据此可以分别计算出单人间和双人间满员时的收入，最后再相加即可。 【解答】 （元） 答：一晚上能收入元。 【考点三】行程问题 【典型例题1】客车和货车同时从甲地开往乙地，客车的平均速度为75千米/时，货车的平均速度为60千米/时，3小时后两车相距多少千米？ 【答案】45千米 【分析】两车同时同地同向开往乙地，相距的路程等于客车比货车多行驶的路程，用速度差乘行驶时间即可求出结果。 【解答】（千米/时） （千米） 答：3小时后两车相距45千米。 【典型例题2】爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，请问爷爷距离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 【答案】3600米； 【分析】根据题意可知，爷爷骑行的速度是200米/分，还要骑行24－6＝18（分钟）才能到达湿地公园；根据“速度×时间＝路程”，即可求出爷爷距离湿地公园的路程； 根据骑行全程的时间24分钟和已经骑行的时间6分钟，相当于把全程平均分成24÷6＝4（份），已经骑行了1份，据此在图中合适的位置标上☆即可。 【解答】200×（24－6） ＝200×18 ＝3600（米） 答：爷爷距离湿地公园还有3600米。 标图略。 【典型例题3】太姥山风景名胜区位于福建省宁德市福鼎市境内，是国家5A级旅游景区。集“峰险、石奇、洞幽、雾幻”四绝闻名遐迩。新新一家准备国庆节自驾前往宁德太姥山游玩，他们家到太姥山的路程约为230千米。他们上午8时出发，爸爸开车平均每小时行80千米，上午11时能到达太姥山吗？ 【答案】能到达 【分析】先算出上午8时到11时的行驶时长，根据路程＝速度×时间得到行驶路程，将行驶路程与总路程比较，判断能否到达。 【解答】11－8＝3（小时） 80×3＝240（千米） 240＞230，能到达， 答：上午11时能到达太姥山。 【典型例题4】一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） （1）照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 （2）出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】（1）960千米； 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （ 960 ） （2）105千米 【分析】（1）已知小欣从9：00开始，每两小时观察记录一次里程表的读数，即里程表的记录间隔时间是2小时；用11：00的里程数减去9：00的里程数，780－600＝180千米，首先算2小时汽车行驶的路程；照这样的速度，求13∶00里程表的读数是多少千米，根据路程＝速度×时间，又已知速度和时间都和9：00到11：00的相同，所以从11：00到13：00行驶的路程等于从9：00到11：00行驶的路程。因此用11：00的里程表记录的里程加上从9：00到11：00行驶的路程，即可求出13∶00里程表的读数是多少千米。 （2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，先算总用时，其中休息了1小时，实际行驶时间是7－1＝6 小时。总路程是630千米，用总路程除以实际行驶时间，得到平均每小时行驶的速度，列式计算即可。 【解答】（1）780＋（780－600） ＝780＋180 ＝960（千米） 答；13∶00里程表的读数是960千米。 （2）16：00－9：00＝7（小时） 7－1＝6（小时） 630÷6＝105（千米） 答：平均每小时行驶了105千米。 一、选择题 1．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【解答】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 2．下面说法正确的是（    ）。 A．在计算653×47时，“5×4”表示50×4 B．下午6：00，时针和分针所组成的夹角是平角 C．“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克？”这道题是求单价 D．三位数乘两位数的积不可能是五位数 【答案】B 【分析】计算乘法时数位上的数字相乘要对应数位的实际数值；平角的两条边在一条直线上；已知总价和单价，求购买重量是求数量；三位数乘两位数的积可能是五位数。依次判断各选项即可。 【解答】A．653的5在十位表示50，47的4在十位表示40，“5×4”表示，说法错误。 B．下午6：00，时针指向6，分针指向12，两针在一条直线上，夹角为平角，说法正确。 C．24元是总价，8元/千克是单价，求可以买多少千克是求数量，说法错误。 D．，积是五位数，说法错误。 3．每盒彩笔12元，买7盒，求总价。列式是（    ）。 A．12＋7 B．12×7 C．12÷7 D．12－7 【答案】B 【分析】总价等于单价乘数量，已知单价和数量，求总价用乘法计算，据此作答。 【解答】总价＝单价×数量，代入数据列式为：（元） 因此列式是12×7。 4．阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已知小轿车的行驶速度是60千米/时，_________。阿泽家离森林公园大约有多远？解决这个问题还需要补充的信息是（    ）。 A．森林公园9：00～17：00开放 B．买门票花了150元 C．全家通过公园检票口花了6分钟 D．大约开了30分钟到达 【答案】D 【分析】计算路程的公式为：，题中已给出行驶速度，需要补充行驶的时间相关信息。 【解答】A．公园开放时间，和行驶时间无关，不符合要求。 B．买门票的费用，和路程计算无关，不符合要求。 C．检票花费的时间，不是行驶时间，不符合要求。 D．行驶的时间，符合要求。 5．吃粗粮有助于身体健康。李园长买了10盒五谷杂粮礼盒，花了400元，每盒多少元？这道题是求（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．单价和数量 【答案】A 【分析】已知购买商品的总价和数量，求每盒的价格，就是求单价。 【解答】题目中400元是总价，10盒是数量，根据单价＝总价÷数量，求每盒多少元就是求单价。 6．根据所求的问题，下列说法正确的是（    ）。 A．总量是矿泉水的瓶数，先算牛奶的瓶数 B．总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算牛奶的瓶数 C．总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算矿泉水的瓶数 D．总量是牛奶的瓶数，先算牛奶的瓶数 【答案】B 【分析】图中大括号表示求矿泉水和牛奶一共的瓶数；已知矿泉水30瓶，牛奶比矿泉水少10瓶，需要先求出牛奶的瓶数，再计算总数。 【解答】A．总量不是矿泉水的瓶数，说法错误。 B．总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算牛奶的瓶数，说法正确。 C．矿泉水瓶数已知，不需要先计算，说法错误。 D．总量不是牛奶的瓶数，说法错误。 二、填空题 7．小天和楠楠同时从学校出发同向而行，小天速度是55米/分，楠楠速度是35米/分，走了10分钟，算式（55－35）×10表示（ ）。 【答案】10分钟后两人相距多少米 【分析】根据题意：55－35表示小天每分钟比楠楠多走多少米（即速度差）；再乘10：走10分钟，表示一共多走的路程；根据路程差＝速度差×时间，二者相乘表示10分钟后两人相距多少米。 【解答】根据分析可知： （55－35）×10 ＝20×10 ＝200（米） 算式（55－35）×10表示10分钟后两人相距多少米。 8．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是（ ）；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是（ ）。 【答案】70千米/时 106元/个 【分析】行程问题里，速度＝路程÷时间，汽车3小时行驶210千米，用总路程210千米除以行驶时间3小时。 购物问题里，单价＝总价÷数量，5个足球总共花530元，用总价钱530元除以足球个数5。 【解答】210÷3＝70（千米/时） 530÷5＝106（元/个） 一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是70千米/时；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是106元/个。 9．研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是（ ）千米，用到的数量关系式是（ ）。 【答案】255 速度×时间＝路程 【分析】一辆大巴的速度是85千米/时，求3小时行驶多少千米，计算时用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 【解答】85×3＝255（千米） 研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是255千米，用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 10．重庆与西安相距约690千米，一辆汽车从重庆开往西安，每时行75千米，行驶了2小时，剩下的路程若要6时行完，则平均每时需行（ ）千米。 【答案】90 【分析】根据路程＝速度×时间，计算出行驶了2小时的路程，再用总路程减去已经行驶的路程等于剩余路程，最后再用剩余路程除以6小时，计算出平均每时需行的路程。 【解答】 所以平均每时需行90千米。 11． 图中标有限速标志的公路长280千米。李叔叔开小汽车用4小时行驶完这段公路，行驶速度是（ ），他（ ）（填“超速了”或“没超速”）。 【答案】70千米/时/70km/h 超速了 【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出李叔叔的车速再与限速对比即可。 【解答】280÷4＝70（千米/时） 限速为60千米/时，70＞60，所以，李叔叔超速了。 12．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省（ ）元。 【答案】256 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出原价和现价购买16千克樱桃需要的钱数，再作差，即可求出现在买16千克樱桃比原来省多少元。 【解答】48×16－32×16 ＝768－512 ＝256（元） 即现在买16千克樱桃比原来省256元。 13．新华书店在“世界读书日”期间开展《国学启蒙》套装的促销活动，促销活动方案如下表。学校准备为二年级购买12套，为三年级购买9套。如果学校分开购买，一共需（ ）元，如果拼单购买，一共需（ ）元。 购买数量/套 1～10 11～20 21～30 单价（元/套） 125 115 110 【答案】2505 2310 【分析】分开购买时，需根据二年级和三年级各自的购买数量，对照价格表确定对应的单价，分别计算总价后相加；拼单购买时，需先计算两个年级购买的总数量，再对照价格表确定对应的单价，计算总费用。 【解答】分开购买： （元） 拼单购买：（套） （元） 三、解答题 14．长青水果店从收购站批发苹果450千克，批发价为每千克2元。按每千克4元出售，扣除税金、损耗等费用共120元，长青水果店售完这批水果可以赚多少元？ 【答案】780元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先算出售苹果的总收入和批发苹果的总成本，再用总收入减去总成本与扣除费用的和，得到实际赚的钱数。 【解答】450×4－（450×2＋120） ＝1800－（900＋120） ＝1800－1020 ＝780（元） 答：长青水果店售完这批水果可以赚780元。 15．聪聪从学校到书店走了4分钟，用同样的速度，他从学校走到家要用多少分钟？（用两种方法，只列式不计算。） 【答案】方法一：480÷（240÷4）＋4 方法二：（480＋240）÷（240÷4） 方法三：480÷240×4＋4（答案不唯一，用两种方法） 【分析】速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度 已知学校到书店240米，走4分钟，可以先求出聪聪走路速度。 学校到聪聪家总路程：（240＋480）米。 方法一思路：先求速度，算出书店到家480米需要的时间，再加上学校到书店已经用的4分钟。 方法二思路：先求速度，用学校到家的总路程÷速度，直接求出一共需要的时间。 方法三思路：倍数法，480米是240米的几倍，时间就是4分钟的几倍，再加前面的4分钟。 【解答】方法一： 速度：240÷4＝60（米/分钟） 书店到家的时间：480÷60＝8（分钟） 学校走到家的时间：4＋8＝12（分钟） 列综合算式：480÷（240÷4）＋4 方法二： 学校到家总路程：240＋480＝720（米） 速度：240÷4＝60（米/分钟） 学校走到家的时间：720÷60＝12（分钟） 列综合算式：（480＋240）÷（240÷4） 方法三（备选）： 480里面有几个240：480÷240＝2（个） 走480米需要的时间：4×2＝8（分钟） 学校走到家的时间：4＋8＝12（分钟） 列综合算式：480÷240×4＋4 16．今年放春假，奇思一家自驾到宽甸河口旅游。停车场规定：停车2小时以内缴停车费6元，超过2小时，每多停1小时，加收2元。奇思家轿车在停车场停6小时，应缴停车费多少元？ 【答案】14元 【分析】停车6小时超过规定的2小时，需按分段计费方式计算总费用：先算超出2小时的时长，再算超出部分的加收费用，最后加上2小时内的基础费用即可。 【解答】超过2小时的停车时长：（小时） 超过部分的停车费：（元） 总停车费：（元） 答：应缴停车费14元。 17．商场计划做一个长8米，宽5米的长方形户外广告牌，制作费为每平方米125元，一共需要多少元？ 【答案】 5000元 【分析】要算出总制作费，需先根据长方形面积＝长×宽，用8乘5，求出广告牌的面积，再用面积乘每平方米的制作费，列式计算即可。 【解答】8×5×125 ＝40×125 ＝5000（元） 答：一共需要5000元。 18．某公司将21吨医疗物资运往货运站。大卡车限载5吨，每辆运费是240元；小卡车限载3吨，每辆运费是150元。运费最少需要多少钱？ 【答案】 1020元 【分析】先计算大、小卡车每吨的运送成本，比较后优先选择成本低的卡车，且尽量让车辆满载，此时运费最少。 【解答】大卡车每吨运费：（元） 小卡车每吨运费：（元） ，尽量多用大卡车且满载更省钱。 （辆）（吨） 选择4辆大卡车，1辆小卡车，但有3吨浪费。 运费： （元） 可以减少一辆大卡车，此时剩余5＋1＝6（吨），刚好可以用2辆小卡车装完， 运费： ＝ 720 ＋ 300 （元） 答：运费最少需要1020元。 19．四（1）班师生共44人租船游湖，算一算怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐7人    租金45元 小船坐5人    租金35元 【答案】 租5条大船和2条小船 【分析】要找到最省钱的租船方案，需先比较两种船的人均租金，优先多租人均更便宜的船，再根据总人数调整租船数量，减少空位浪费。 【解答】小船人均租金：（元） 大船人均租金（元）（元） 大船租金较便宜； （条）（人） 租6条大船时，剩余2人需租1条小船，总费用： （元） 此时剩余3个空位，可调整少租1条大船，计算剩余人数： （人） 9人租小船剩余1个空位，（条）（人），需租2条小船。 总费用： （元） 答：租5条大船和2条小船最省钱。 20．为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元    坚果：35元    果冻：28元 巧克力：48元    饼干：32元 （1）班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种组合及对应金额。 （2）超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 【答案】（1）10种；总价最高的组合是薯片、坚果和巧克力，125元； （2）买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能让零食的总价最高；142元； 【分析】（1）组合搭配问题，从5种零食中选3种可转化为选2种排除来计算组合数；要得到最高总价，选单价最高的3种相加即可。 （2）要让4种零食总价最高，需选单价最高的4种，再结合满减规则计算实付金额，确认不超过150元经费即可。 【解答】（1）从5种零食中选3种，等价于选2种不购买，组合数为：（种）； 将零食单价从高到低排序：48元（巧克力）＞42元（薯片）＞35元（坚果）＞32元（饼干）＞28元（果冻）； 选最贵的3种，总价为：（元）。 答：一共有10种不同的选购组合，总价最高的组合是薯片、坚果和巧克力，总价是125元。 （2）要使4种零食的总价最高，需选择单价最高的4种，即去掉单价最低的果冻： 4种零食的原价总和：（元）； 因为，符合满120元减15元的优惠条件，实际支付：（元）； ，符合经费要求。 答：买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能让零食的总价最高，实际需要支付142元钱。 21．东东和明明是好朋友，他们的家在图书馆的两侧，周末他们约好早上8：30同时骑车从家出发去图书馆，明明每分钟骑240米，早上8：45到图书馆，比东东早到10分钟，东东每分钟骑288米。 （1）东东和明明家的距离是多少米？ （2）根据你的计算结果，你觉得东东家可能在哪个位置，用▲在图中标出来。 【答案】（1） 10800米 （2） 【分析】（1）先算明明的骑行时间：从8：30到8：45，经过了15分钟，明明家到图书馆的距离是速度×时间，240×15＝3600米。再算东东的骑行时间：明明比东东早到10分钟，所以东东骑了15＋10＝25分钟，东东家到图书馆的距离是：288×25＝7200米。因为两家在图书馆两侧，两家的距离就是两人家到图书馆的路程相加：3600＋7200＝10800米。 （2）标注说明： 明明家到图书馆的线段是1段单位长度，东东家在图书馆的另一侧，东东到图书馆的距离是明明到图书馆距离的2倍（7200÷3600＝2），所以从图书馆向右数第2个黑点的位置就是东东家，在这个点上标注▲即可。 【解答】（1）45－30＝15（分钟） 8：30到8：45经过15分钟 240×15＝3600（米） （15＋10）×288 ＝25×288 ＝7200（米） 7200＋3600＝10800（米） 答：东东和明明家的距离是10800米。 （2）略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $