第五单元练习课 平行和垂直 第5课时 （教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计以分层练习为核心，系统梳理平行与垂直的概念、判断方法及性质，通过概念快问快答唤醒认知，辨析纠错明确易混点，综合练习在图形中强化关系识别，构建“定义-判断-画法-应用”的完整知识网络。 其亮点在于聚焦核心素养，如辨析“不相交就是平行”等易错点培养推理意识，复杂图形找关系发展空间观念，生活应用（挂画、最短路径）提升应用意识。分层练习兼顾基础与拓展，课堂延伸任务促进数学眼光观察现实，助力教师精准教学，学生扎实巩固知识。

第五单元 第5课时 练习课：平行和垂直 教学设计 课程基本信息 · 学科·版本： 数学·人教版 · 年级·学期： 四年级上册 · 单元： 五 平行四边形和梯形 · 课题： 第5课时 练习课——平行和垂直 教学目标 1. 知识技能： 通过分层练习，进一步巩固平行与垂直的概念，能准确判断同一平面内两条直线的位置关系（平行、相交、垂直）；熟练运用三角尺画垂线的方法；能灵活运用“点到直线的距离”和“平行线间距离处处相等”等性质解决实际问题。 1. 素养能力： 在判断、辨析、说理的过程中发展推理意识和空间观念；通过纠错和辨析活动，培养严谨的数学思维习惯；在综合应用中提升分析问题和解决问题的能力。 重点难点 1. 教学重点： 巩固平行与垂直的概念，能准确判断和画出垂线；灵活运用“垂直线段最短”和“平行线间距离处处相等”解决实际问题。 1. 教学难点： 辨析易混淆概念（如“不相交就是平行”是否正确、“两条直线相交就一定不平行”等）；在复杂图形中准确找出平行和垂直关系。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过“概念快问快答”的形式快速唤醒学生对平行与垂直核心概念的回忆，为后续练习做铺垫。以竞赛形式激发学生的参与热情，同时帮助教师快速了解学生的掌握情况。 1. 概念快问快答。 师：同学们，我们已经学完了平行和垂直的所有新知识。今天我们来一场“概念擂台赛”，看看谁的掌握最扎实！准备好了吗？ 师：第一题——同一平面内，两条直线不相交，它们是什么关系？ 预设（齐）：互相平行。 师：第二题——两条直线相交成直角，它们是什么关系？ 预设（齐）：互相垂直。 师：第三题——从直线外一点到这条直线，什么线段最短？ 预设1：垂直线段！ 师：第四题——两条平行线之间的距离有什么特点？ 预设2：处处相等。 师：很好！看来大家基础不错。但光知道结论还不够，今天我们要在更复杂的题目里检验自己的真功夫。 二、探究新知 学习任务一：辨析纠错——概念的“坑”在哪里 【设计意图】学生在前几课的学习中容易形成一些片面理解，如“不相交就是平行”“两条线交叉就是垂直”等。本环节集中呈现典型错误，通过辨析纠错帮助学生精确理解概念的内涵与外延，培养严谨的数学思维。 1. 辨析判断题。 师：下面这些说法，哪些是对的，哪些是错的？先独立思考，再和同桌讨论。 题目①： 不相交的两条直线叫做平行线。 预设1：对的！ 预设2：不对，少了“同一平面内”这个条件。 师：谁来说说为什么需要“同一平面内”？ 预设：如果不在同一个平面内，比如教室的天花板上有两条线不相交，但它们也不是平行线……因为它们根本不在一个面上。 师：说得非常清楚！所以平行线的完整定义是——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。少了“同一平面内”这个前提就不对了。（板书强调） 题目②： 两条直线相交，它们就一定不平行。 预设：对的，因为在同一平面内，两条直线要么平行要么相交，不可能既相交又平行。 师：对！在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交，非此即彼。 题目③： 垂直是相交的特殊情况。 预设：对，当两条直线相交成的角恰好是直角时，就是垂直。 师：没错。相交不一定垂直，但垂直一定相交。垂直是相交中“角度恰好是90°”的特殊情况。 题目④： 从直线外一点到这条直线，只能画一条垂直线段。 预设：对的，只能画一条。 师：正确。而且这条垂直线段的长度就是从该点到直线的距离，这个距离也是唯一的。 1. 小结概念要点。 师：通过刚才的辨析，我们来梳理一下几个关键点： - 平行必须强调“同一平面内” - 同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种 - 垂直是相交的特殊情况（成直角） - 点到直线的距离是唯一的 学习任务二：综合练习——在图形中找关系 【设计意图】从简单判断过渡到在复杂图形中识别平行和垂直关系，培养学生的观察能力和空间观念。通过数图形、找关系等活动，让学生在“用”中巩固概念。 1. 在复杂图形中找平行和垂直。 师：（课件出示一个由多条线段组成的复杂图形，如包含平行四边形、三角形的组合图形。）请在这个图形中找一找：哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？用不同符号标出来。 （学生独立观察、标注，然后交流。） 预设1：我发现上面那条边和下面那条边是平行的。 预设2：左边这条和底边是垂直的，因为我用三角尺验证了。 师：在复杂图形中找关系，关键是要有序观察——可以一组一组地看，先看水平方向的，再看竖直方向的，最后看倾斜方向的。 1. 数平行线和垂线。 师：（课件出示一组图形：一个长方形、一个平行四边形、一个梯形。）请数一数： - 每个图形中有几组平行线？ - 每个图形中有几组互相垂直的线段？ 预设1：长方形有2组平行线，4组互相垂直的线段（每个角都是直角）。 预设2：平行四边形有2组平行线，没有互相垂直的线段——除非它刚好有直角。 预设3：梯形只有1组平行线，一般情况下没有垂直的线段。 师：非常好！你们已经能根据图形的特征来分析平行和垂直关系了。 1. 画一画。 师：下面请同学们在方格纸上完成以下操作： （1）画一条直线，过直线外一点A画这条直线的垂线。 （2）在刚才画的垂线上取一点B，过B点画已知直线的平行线。 （学生独立操作，教师巡视指导。重点关注画垂线时三角尺的使用是否规范。） 师：画完后同桌互相检查：垂线是否真的垂直？平行线是否真的平行？用什么方法验证？ 预设：用量角器量角，或者用三角尺的直角边去比对。 学习任务三：应用挑战——生活问题我能解 【设计意图】将平行与垂直的知识应用到实际问题中，一方面检验学生对“垂直线段最短”“平行线间距离处处相等”等性质的理解深度，另一方面让学生感受数学的实用价值。三道题由易到难，兼顾不同层次的学生。 1. 基础应用：走斑马线。 师：（课件出示马路示意图。）小明要过马路，站在A点。马路对面有一条斑马线。请你在图上画出小明走斑马线的最短路线。 （学生画图。） 师：为什么这样画最短？ 预设：因为从A点到斑马线所在的直线，垂直线段最短。 师：注意：这里不是从A点到马路对面的距离，而是到斑马线这条“线”的距离。 1. 提升应用：挂画问题。 师：教室的墙上要挂一幅画，要求画框的上边与地面平行。你用什么方法来确保挂正了？ 预设1：可以用水平仪。 预设2：量画框两个角到地面的距离，如果两个距离一样，就说明画框和地面平行了。 师：第二种方法用得就是我们学过的知识——平行线间的距离处处相等。如果画框上边的两个端点到地面（另一条平行线）的距离相等，就说明画框挂正了。 1. 拓展应用：最短路径。 师：（课件出示：一条公路（直线），公路同侧有A村和B村。现在要在公路边建一个公交站牌P，使得A村到站牌、B村到站牌的距离之和最短。站牌P应该建在哪里？） 师：这个问题有点难，大家先想一想。提示：如果A村和B村在公路的两侧，你会怎么找P点？ 预设1：如果A和B在公路两侧，直接连AB，连线与公路的交点就是P！ 师：太棒了！因为两点之间线段最短。那如果A和B在同侧呢？这个问题留给大家课后思考——提示：能不能把B“搬”到公路的另一边去？ 三、课堂练习 【设计意图】设计分层练习，从基础到拓展，让每个学生都能在适合自己的层次上得到锻炼。同时通过判断题再次强化易错点。 1. 基础题： 判断下面各组直线的位置关系（平行、相交、垂直），并说明理由。 （1）两条直线都和一个方格纸的横线平行。 （2）一条直线沿方格纸的竖线方向，另一条沿横线方向。 （3）两条直线在方格纸上交叉，量得其中一个角是90°。 1. 提升题： 在下图中，已知直线a∥b，直线c⊥a。那么直线c和直线b是什么关系？请说明理由。 预设：c也垂直于b。因为a和b平行，c垂直于a，那c一定也垂直于b。 师：你能用“平行线间距离处处相等”来解释吗？ 预设：c和a的交角是90°，因为a和b平行，所以c到b的夹角也是90°，所以c⊥b。 1. 拓展题： 在一张长方形纸上，怎样折一折，才能折出一组平行线和一组互相垂直的线？请动手试一试，并说明你的折法。 （学生动手操作后交流。） 四、课堂延伸 1. 实践任务： 在教室里找一找，哪些物体的边缘之间有平行关系？哪些有垂直关系？至少各找出3组，明天在课堂上分享。 1. 思考任务： 我们已经知道在同一平面内两条直线要么平行要么相交。如果不在同一个平面内呢？比如一个长方体的上面的一条棱和侧面的一条棱，它们既不平行也不相交，这是什么情况？有兴趣的同学可以去查一查“异面直线”。 五、课堂总结 1. 学生自主回顾。 师：这节课通过练习，你觉得自己在哪个知识点上有了更深的理解？ 预设1：我更加清楚了“同一平面内”这个条件的重要性，不能随便说“不相交就是平行”。 预设2：我在复杂图形中找平行和垂直关系的能力提高了。 预设3：我学会了用“平行线间距离处处相等”来解释挂画为什么要量两边距离。 1. 教师升华小结。 师：通过今天的练习，大家对平行和垂直的理解更加扎实了。数学概念的学习不是一次就够的，需要在不同的问题中反复运用才能真正理解。下节课我们要认识一种新的图形——平行四边形，它会用到我们今天巩固的所有知识。 六、板书设计 练习课：平行和垂直 定义： • 同一平面内 不相交的两条直线平行 • 相交成直角 垂直（相交的特殊情况） • 同一平面内 平行或相交 性质： • 点到直线的距离 = 垂直线段的长度（最短） • 平行线间的距离处处相等 学科网（北京）股份有限公司 $