激情奥运 第2课时 ——足球比赛问题（教学设计）数学冀教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦足球比赛中单循环赛与淘汰赛的场次计算，通过4位同学握手游戏引发计数分歧导入，以生活经验为支架，连接数学问题，后续用列表、连线等直观方法构建知识体系。 以奥运足球赛情境驱动学习，用连线图、对阵图培养几何直观，推导单循环赛公式（n×(n-1)÷2）发展推理意识，结合世界杯实例强化应用意识。直观演示与问题探究结合，帮助学生理解赛制规则，提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

激情奥运 第2课时 足球比赛问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 激情奥运 课 题 第2课时 足球比赛问题 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）地位和作用：本课时以足球比赛场次计算为载体，学习单循环赛与淘汰赛的场次计算方法，是数学在体育赛事中的实际应用，为后续排列组合知识积累经验，培养用数学解决实际问题的能力。 （2）内容呈现：通过奥运会足球赛情境引入，介绍比赛阶段（预选赛、决赛阶段）与赛制（小组赛单循环、淘汰赛）；以2008年北京奥运会C组为例，用列表法、连线图解决4支球队小组赛场次问题；通过淘汰赛对阵图展示8支球队的层级赛程（四分之一决赛、半决赛、三/四名决赛、决赛）；计算冠军球队总场次，并以卡塔尔世界杯为例巩固淘汰赛场次计算。 （3）编排特点：以生活情境为依托，问题驱动学习；采用直观策略（列表、连线、对阵图）化解抽象计算；逻辑线索从具体规则到数学问题，从小组赛到淘汰赛，从单组到整体，逐步构建知识体系。 （二）素养内涵 本课时承载几何直观、应用意识、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：用连线图呈现小组赛对战关系，用层级对阵图展示淘汰赛赛程，将抽象场次转化为直观图形，助力理解计算方法。 （2）应用意识：将足球比赛规则转化为数学问题（如小组赛总场次、冠军场次），用数学知识解决实际赛事问题，体现数学应用价值。 （3）推理意识：分析小组赛重复计算问题，推导单循环赛公式（4×3÷2=6）；通过淘汰赛淘汰规律，推理冠军球队淘汰赛场次（奥运会3场、世界杯4场）。 （4）模型意识：建立单循环赛模型（n/2）与淘汰赛模型（冠军场次=轮次），将实际问题抽象为数学模型，提升同类问题解决能力。 二、教学目标： 1. 经历探究足球比赛场次的过程，掌握单循环和淘汰赛的计算方法，提升数学应用能力。 2. 通过列表、连线等活动，培养逻辑思维，提高解决实际问题的能力。 3. 感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握单循环赛和淘汰赛的比赛场次计算方法，理解赛制规则。 2. 教学难点：理解单循环赛中重复计算的原因（除以2），以及淘汰赛各阶段场次的累加逻辑。 教学流程 一、直观演示多媒体导入法 教师活动：请第一排4位同学上台，要求每两位同学互相握一次手，请台下同学数一数一共要握多少次手。 学生活动：台上学生演示，台下计数，出现“6次”“8次”两种不同结果，引发讨论。 教师过渡：为什么结果不一样？怎样数才能不重复、不遗漏？今天我们就一起来研究这类计数问题。 【设计意图：通过互动游戏调动参与兴趣，借助计数结果的分歧引发认知冲突，激活学生已有计数经验，为新知探究做好铺垫，明确学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：探究小组赛4支球队的比赛场次。 活动1：初步猜想，发现矛盾 教师活动：展示2008年北京奥运会男子足球赛C组的4支球队（巴西、比利时、中国、新西兰），提问：“每支球队需要比赛3场，4支球队一共要比赛多少场？请说说你的想法。” 学生活动： 生1：3×4=12场，每支球队3场，4支就是12场。 生2：不对吧？巴西和中国赛了，中国就不用再和巴西赛了，这样会重复算。 教师活动：追问核心问题：“为什么会重复计算？怎样才能避免重复？” 活动2：用列表法验证场次 教师活动：出示教材中的C组比赛列表，引导学生观察表格中的“√”：“请大家看看表格里的标记，巴西和比利时的比赛只记了一次，为什么？” 学生活动： 生：因为每两队之间只赛一场，所以巴西行的比利时栏打了√，比利时行的巴西栏就不用再打了，避免重复。 生：数表格里的√，一共6个，所以是6场。 活动3：用连线图总结规律 教师活动：展示4支球队的图标，让学生两两连线表示比赛关系，提问：“连了几条线？和列表法的结果一致吗？怎样用算式表示？” 学生活动： 生：连了6条线，和列表结果一样。算式是4×3÷2=6场，因为每一场比赛被算了两次，所以除以2。 教师归纳：单循环赛中，n支球队的比赛场次= n×÷2。 【设计意图：通过猜想、列表、连线等直观活动，帮助学生理解单循环赛的“重复计算”问题，掌握场次计算方法。突破“重复计算”的重难点，体现数形结合理念，培养逻辑推理和数学建模核心素养，服务于“理解单循环赛制下的场次计算”教学目标。】 学习任务二 探究淘汰赛阶段的场次及冠军球队总场次 活动1：分析淘汰赛的总场次 教师活动：展示教材中的淘汰赛对阵图，提问核心问题：“淘汰赛阶段包括哪些比赛？各有几场？一共多少场？” 学生活动： 生：四分之一决赛4场（8进4）、半决赛2场（4进2）、三、四名决赛1场、决赛1场，共4+2+1+1=8场。 教师补充：“淘汰赛每场淘汰1支球队，8支球队要产生冠军需淘汰7支，但因为有三、四名决赛，所以多1场，共8场。” 活动2：计算冠军球队的总场次 教师活动：提问：“获得冠军的球队在决赛阶段一共要比赛几场？为什么？” 学生活动： 生：小组赛3场（4队单循环）+淘汰赛3场（四分之一、半决赛、决赛各1场），共3+3=6场。 教师引导验证：“C组前两名晋级后，冠军球队需经历3场淘汰赛才能夺冠，所以总场次是6场。” 活动3：拓展应用（卡塔尔世界杯问题） 教师活动：出示“2022卡塔尔世界杯淘汰赛16支球队，冠军球队需赛几场？”的问题，提问：“怎样快速计算？” 学生活动： 生：16进8（1场）、8进4（1场）、4进2（1场）、2进1（1场），共4场。 教师归纳：淘汰赛中，冠军球队的场次等于淘汰轮次，16支球队需4轮淘汰，所以4场。 【设计意图：通过分析对阵图和实际问题，让学生理解淘汰赛规则及场次计算，培养应用意识。突破“淘汰赛轮次与场次的关系”难点，体现数学与生活的联系，指向逻辑推理和数学应用核心素养，服务于“运用规则解决实际问题”教学目标。】 三、课堂练习 1. 2022年卡塔尔世界杯足球赛有32支球队参赛，进入淘汰赛阶段的有16支球队。用问题（2）的表示方式（四分之一决赛、半决赛、决赛等层级），表示出获得冠军的球队在淘汰赛阶段一共要比赛多少场。 冠军球队参加： 八分之一决赛：1场 四分之一决赛：1场 半决赛：1场 决赛：1场 一共：1 + 1 + 1 + 1 = 4（场） 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们一起探索了足球比赛中的数学问题。首先了解到决赛阶段分为小组赛和淘汰赛；接着学习了小组赛单循环赛的场次计算方法，通过列表法或连线图能清晰算出比赛场次；然后知道淘汰赛每场淘汰一支球队，可根据晋级规则算出总场次；最后学会了计算冠军球队的总比赛场数，即小组赛场次加上淘汰赛中需要参加的场次。希望大家以后遇到类似问题时，能运用这些方法解决哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 2008年北京奥运会男子足球C组有巴西、比利时、中国、新西兰4支球队，采用单循环赛制（每两队之间只赛一场）。请问这个小组一共要进行多少场比赛？请用连线法或列表法说明你的计算过程。 2. （1）奥运会足球赛决赛阶段淘汰赛有8支球队参加，包含四分之一决赛、半决赛、三、四名决赛和决赛。请问淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？ （2）获得奥运会足球赛冠军的球队，在决赛阶段一共要比赛几场？请写出计算理由。 拓展性作业 1. 2022年卡塔尔世界杯决赛阶段有32支球队，分成8个小组，每组4支球队，小组赛采用单循环赛制。请问所有小组赛一共要进行多少场比赛？ 2. 某足球比赛有8支球队，分成2个小组（每组4队）进行单循环赛，每组前2名晋级淘汰赛。淘汰赛采用单场淘汰制（包括半决赛和决赛，不设三、四名决赛）。请回答：（1）获得冠军的球队一共要比赛几场？（2）整个比赛（小组赛+淘汰赛）一共要进行多少场？ 参考答案 基础性作业 1. 答案：6场。 解析：用连线法，4支球队两两连线共6条；或公式计算场。 【设计意图：巩固单循环赛场次计算，理解重复计算原理，培养逻辑思维。】 2. （1）答案：8场。 解析：四分之一决赛4场+半决赛2场+三、四名决赛1场+决赛1场=8场。 【设计意图：熟悉淘汰赛各阶段场次构成，掌握累加计算方法。】 （2）答案：6场。 解析：小组赛3场（单循环）+淘汰赛3场（四分之一、半决赛、决赛）=6场。 【设计意图：综合小组赛与淘汰赛知识，提升知识应用能力。】 拓展性作业 1. 答案：48场。 解析：每组场，8组总场次场。 【设计意图：扩展单循环计算到多小组，培养乘法运算与问题解决能力。】 2. （1）答案：5场；（2）答案：15场。 解析：（1）小组赛3场+淘汰赛2场（半决赛、决赛）=5场； （2）小组赛场+淘汰赛3场（半决赛2场+决赛1场）=15场。 【设计意图：综合混合赛制计算，提升综合分析能力。】 六、板书设计 足球比赛的问题 决赛阶段：小组赛 + 淘汰赛 小组赛（单循环赛）： 4支球队总场次：场 方法：列表法、连线图 淘汰赛（8支球队）： 四分之一决赛：4场（8进4） 半决赛：2场（4进2） 三四名决赛：1场决赛：1场总场次：场 冠军球队总场次：小组赛3场 + 淘汰赛3场=6场 卡塔尔世界杯示例（32支球队）： 淘汰赛冠军场次：八分之一1场+四分之一1场+半决赛1场+决赛1场=4场 关键公式：单循环总场次=n×(n一1)÷2(n为球队数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $