专题08 整式四类训练（计算题专项训练）数学苏科版新教材七年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-参数计算-综合应用”为主线，系统覆盖整式四类核心概念，通过定义理解与变式训练提升抽象能力和运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项式|10题|定义法求系数/次数、参数方程求解|从数与字母积的定义出发，通过填表与含参问题强化概念理解| |多项式|10题|项数/次数判定、二次三项式构造|基于单项式组合，聚焦最高次项与常数项的综合应用| |同类项|10题|“三同”判断法、反代求值技巧|紧扣字母及指数相同核心，延伸至准同类项等创新考法| |整式|10题|分类标准解析、多项式次数综合|整合单项式与多项式，通过跨模块含参问题培养推理意识|

专题08 整式四类训练（计算题专项训练） 【苏科版新教材】 训练1 单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 方法指导 1．填表（其中π是圆周率）： 单项式 x4 2000x2 ﹣x πx3 4xy5 ﹣6x4y2 系数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【解答】解：由题意，根据单项式的系数与次数的概念可得， x4的系数为，次数是4； 2000x2的系数为2000，次数是2； ﹣x的系数为﹣1，次数是1； πx3的系数为π，次数是3； 4xy5的系数为4，次数是6； ﹣6x4y2的系数为﹣6，次数是6． 故答案为：，4；2000，2；﹣1，1；π，3；4，6；﹣6，6． 2．已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x、y的七次单项式，求m2+2m﹣3的值． 【解答】解：由题意得：， 解得：m＝﹣2， ∴m2+2m﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3． 3．若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同，求a，m的值． 【解答】解：若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同， 则﹣2a＝6，1+m﹣1＝2+2， 解得a＝﹣3，m＝4． 4．已知x2ya+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2+3ab的值． 【解答】解：∵x2ya+（b+2）是关于x、y的五次单项式， ∴2+a＝5，b+2＝0， ∴a＝5﹣2＝3，b＝﹣2， ∴a2+3ab ＝32+3×3×（﹣2） ＝9+9×（﹣2） ＝9﹣18 ＝﹣9． 5．已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，求m2+4m+4的值． 【解答】解：∵（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式， ∴|m|+1＝3，且m﹣2≠0， ∴m＝﹣2， ∴m2+4m+4＝（﹣2）2+4×（﹣2）+4＝0． 6．若x|m|y是关于x、y的单项式，且系数是，次数是4，求代数式3am的值． 【解答】解：∵x|m|y是关于x、y的单项式，且系数是，次数是4， ∴，|m|+1＝4， 解得：a，m＝±3， ∴3am或． 7．若A是一个单项式，且满足A4＝81m12n8，求出A所表示的那个单项式． 【解答】解：∵A4＝81m12n8， ∴A4＝（3m3n2）4． ∵A是一个单项式， ∴A＝3m3n2， 即A所表示的那个单项式为3m3n2． 8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝4， ∴5（a+b）+3cd﹣m＝5×0+3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 9．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式﹣ab的系数，求的值． 【解答】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式﹣ab的系数， ∴x+y＝0，mn＝1，z＝﹣1， ∴． 10．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 训练2 多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 方法指导 1．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 2．如果整式（a﹣2）x3﹣xb+6x﹣a是一个关于x的二次三项式，求：当x＝﹣1时，这个整式的值． 【解答】解：根据题意得a﹣2＝0，b＝2， 解得a＝2，b＝2， 所以原整式为﹣x2+6x﹣2， 当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣6﹣2＝﹣9． 3．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【解答】解：由条件可知m+1+2＝8， 解得：m＝5， ∵单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴6﹣m+n＝8， ∴6﹣5+n＝8， 解得：n＝7， 答：m，n的值分别5，7． 4．已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【解答】解：（1）由题意得， ， 解得， ∴m的值是3，n的值是1； （2）由题意得， ﹣8+1﹣3+6＝﹣4， ∴该多项式各项的系数和为﹣4． 5．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 6．已知关于x的整式（|m|﹣1）x3+（m﹣1）x2﹣2． （1）若该整式是二次二项式，求m的值． （2）在（1）的条件下，求﹣m2﹣2m+3的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，|m|﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1； （2）当m＝﹣1时， ﹣m2﹣2m+3 ＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）+3 ＝﹣1+2+3 ＝4． 7．已知关于x、y的多项式﹣5x2yn+1+xy2﹣3x2﹣n的次数是6，且该多项式与关于x、y的单项式3xn﹣2y的次数相同． （1）求m、n的值； （2）求该多项式中含有字母x的各项系数的和． 【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式﹣5x2yn+1+xy2﹣3x2﹣n的次数是6， ∴2+n+1＝6， ∴n＝3． ∵关于x、y的单项式3xn﹣2y的次数为6， ∴n﹣2m＝6， ∴3﹣2m＝6， ∴m＝10． （2）由题意得：关于x、y的多项式﹣5x2yn+1+xy2﹣3x2﹣n为﹣5x2y4+xy2﹣3x2﹣3． ∴该多项式中含有字母x的各项系数为：﹣5，1，﹣3， ∴该多项式中含有字母x的各项系数的和＝﹣5+1﹣3＝﹣7． 8．已知关于x的多项式x4﹣（a+3）x3﹣5x2+（b﹣2）x+1不含三次项和一次项． （1）求a，b的值，并写出此时的多项式； （2）求代数式|a﹣b|﹣ab的值． 【解答】解：（1）由于关于x的多项式x4﹣（a+3）x3﹣5x2+（b﹣2）x+1不含三次项和一次项， 所以a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2，此时多项式为x4﹣5x2+1； （2）当a＝﹣3，b＝2时， |a﹣b|﹣ab＝|﹣3﹣2|﹣（﹣3）2＝5﹣9＝﹣4． 9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式（n为常数）是五次三项式，单项式的次数为6，求（a+b）m﹣mn﹣（cd﹣n）的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵多项式（n为常数）是五次三项式， ∴n﹣2＝0， ∴n＝2， ∵单项式的次数为6， ∴3+m﹣1＝6， ∴m＝4， ∴（a+b）m﹣mn﹣（cd﹣n）＝0﹣42﹣（1﹣2）＝﹣16﹣（﹣1）＝﹣16+1＝﹣15． 10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2023的值． 【解答】解：∵多项式是六次四项式， ∴2+m+1＝6， 解得m＝3， ∵单项式的次数为6， ∴2n+5﹣m＝6， ∴2n+5﹣3＝6， 解得n＝2， ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2023 ＝0+32﹣（1﹣2）2023 ＝9﹣（﹣1）2023 ＝9﹣（﹣1） ＝9+1 ＝10． 训练3 同类项 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 判断同类项主要看三点：①都是单项式；②所含字母相同；③相同字母的指数相同． 方法指导 1．若﹣5x2myn与5x4y2的和为0，则m+n的值为　 　 ． 【解答】解：若﹣5x2myn与5x4y2的和为0， 则若﹣5x2myn与5x4y2是同类项， ∴2m＝4，n＝2， ∴m＝2， ∴m+n＝2+2＝4， 故答案为：4． 2．如果单项式2xym﹣1与的和是一个单项式，那么（m﹣n）2025＝　 　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知n﹣3＝1，m﹣1＝2， 解得m＝3，n＝4， ∴（m﹣n）2025＝（3﹣4）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 3．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如a2b3与3a3b2是“准同类项”，则下列单项式中：①3a3b4；②5a3b3；③2ab4；④﹣2ab5，与a3b4是“准同类项”的是　 　 ．（填序号） 【解答】解：基准项为a3b4，字母为a和b． ①3a3b4，a 的指数差为|3﹣3|＝0＜1，b 的指数差为|4﹣4|＝0＜1，满足条件，与基准项是“准同类项”； ②5a3b3，a 的指数差为|3﹣3|＝0＜1，b 的指数差为|4﹣3|＝1，满足条件，与基准项是“准同类项”； ③2ab4，a 的指数差为|3﹣1|＝2＞1，不满足条件，与基准项不是“准同类项”； ④﹣2ab5，a 的指数差为|3﹣1|＝2＞1，不满足条件，与基准项不是“准同类项”． 故答案为：①②． 4．说出下列各组中的两个单项式是不是同类项，为什么？ （1）x2y与﹣3yx2； （2）a2b2与﹣ab2； （3）﹣3与6； （4）2a与ab． 【解答】解：（1）是同类项； （2）相同字母的次数不同，不是同类项； （3）是同类项； （4）所含字母不同，不是同类项． 5．下列各组中的两项是不是同类项？若不是，说明理由． （1）xy与2xz； （2）3xy与﹣2yx； （3）x2yz与xy2z； （4）﹣8xy2与xy2； （5）﹣0.3与8． 【解答】解：（1）xy与2xz，所含字母不相同，不是同类项； （2）3xy与﹣2yx，是同类项； （3）x2yz与xy2z，相同字母的指数不相同，不是同类项； （4）﹣8xy2与xy2，是同类项； （5）﹣0.3与8，是同类项． 6．若单项式5axb3与单项式a2by+4是同类项，求x﹣y的值． 【解答】解：根据题意可知，x＝2，y+4＝3， ∴y＝﹣1， ∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3． 7．若单项式amb3与单项式的和仍是单项式，求m﹣2n的值． 【解答】解：由条件可知m＝3，3＝2﹣n， ∴n＝﹣1， ∴m﹣2n＝3﹣2×（﹣1） ＝3+2 ＝5． 8．当k为何值时，﹣3x2y2k与4x2y6是同类项？并求﹣2k+k2﹣1的值． 【解答】解：当2k＝6，即k＝3时，﹣3x2y2k与4x2y6是同类项， ﹣2k+k2﹣1＝﹣2×3+32﹣1＝﹣6+9﹣1＝2． 9．当m，n的值为多少时，﹣3x5yn+2与16x|m﹣2|y17是同类项？ 【解答】解：∵﹣3x5yn+2与16x|m﹣2|y17是同类项， ∴|m﹣2|＝5，n+2＝17， 解答：m＝7或﹣3，n＝15， ∴当m＝7或﹣3，n＝15时，﹣3x5yn+2与16x|m﹣2|y17是同类项． 10．已知多项式3x3y2﹣2xm+1y1﹣n+5x2y3中存在同类项，请求出m，n的值，并计算m2+n3的值． 【解答】解：分两种情况： 当3x3y2与﹣2xm+1y1﹣n是同类项时，则m+1＝3，1﹣n＝2， 解得：m＝2，n＝﹣1， ∴m2+n3＝22+（﹣1）3＝4+（﹣1）＝3； 当﹣2xm+1y1﹣n与5x2y3是同类项时，则m+1＝2，1﹣n＝3， 解得：m＝1，n＝﹣2， ∴m2+n3＝12+（﹣2）3＝1+（﹣8）＝﹣7； 综上所述：m2+n3的值为3或﹣7． 训练4 整式 定义：单项式与多项式统称整式．判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 方法指导 1．（1）将下列整式分类： ． 单项式：abc，2026，，　 多项式：　，x2y+y， ﹣3x﹣1　 （2）整式x2y+y的次数为　3　 ． 【解答】解：（1）单项式：abc，2026，，； 多项式：，x2y+y，﹣3x﹣1； 故答案为：abc，2026，，；，x2y+y，﹣3x﹣1； （2）整式x2y+y的次数为3， 故答案为：3． 2．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①x﹣7，②，③4ab，④，⑤y，⑥，⑦，⑧8a3x，⑨﹣1 单项式集合{　②③⑤⑧⑨　 …}； 多项式集合{　①④⑥⑦　 …}． 【解答】解：在①x﹣7，②，③4ab，④，⑤y，⑥，⑦，⑧8a3x，⑨﹣1中， 单项式有：，4ab，y，8a3x，﹣1， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：x﹣7，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 3．代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥﹣2πm3y；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内； （2）其中次数最高的多项式是　2　 次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是　4　 ，系数是　﹣2π　 ． 【解答】解：（1）请把上述代数式的序号填在相应的圆圈内如图所示： （2）其中次数最高的多项式是2次多项式， 故答案为：2； （3）其中次数最高的单项式的次数是4，系数是﹣2π， 故答案为：4，﹣2π． 4．（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①a2b+ab﹣b2；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有　③⑤⑦　 ，多项式有　①②　 ； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 【解答】解：（1）根据单项式定义可知：单项式有③；⑤2；⑦； 根据多项式定义可知：多项式有①a2b+ab﹣b2；②； 故答案为：③⑤⑦；①②； （2）选①⑤， 则a2b+ab﹣b2+2＝a2b+ab﹣b2+2是三次四项式．（答案不唯一）． 5．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①2mn，②，③a2+b﹣1，④，⑤0，⑥，⑦2x3+5，⑧x2y． 单项式：{　①⑤⑧　 …}； 多项式：{　②③⑦　 …}； 三次多项式：{　⑦　 …}； 整式：{　①②③⑤⑦⑧　 …}． 【解答】解：在①2mn，②，③a2+b﹣1，④，⑤0，⑥，⑦2x3+5，⑧x2y中， 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 故答案为：①⑤⑧；②③⑦；⑦；①②③⑤⑦⑧． 6．把下列各式填在相应的集合里：﹣x2，，0，m2﹣5m，，，﹣π （1）单项式集合：{ 　﹣x2，0，﹣π　 …} （2）多项式集合：{ m2﹣5m，　 …} （3）整式集合：{ 　﹣x2，0，﹣π，m2﹣5m，　 …} 【解答】解：（1）单项式集合：{﹣x2，0，﹣π...}， 故答案为：﹣x2，0，﹣π； （2）多项式集合：{m2﹣5m，...}， 故答案为：m2﹣5m，； （3）整式集合：{﹣x2，0，﹣π，m2﹣5m，...}， 故答案为：﹣x2，0，﹣π，m2﹣5m，． 7．指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②2m+3n﹣6；③5；④6x+2y；⑤﹣a；⑥a2+8；⑦． 单项式：　①③⑤⑦　 ． 多项式：　②④⑥　 ． 整式：　①②③④⑤⑥⑦　 ． 【解答】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：单项式：①③⑤⑦； 多项式：②④⑥； 整式：①②③④⑤⑥⑦． 8．将式子：，，y，π（x2﹣y2），a2，7x﹣1，9a22填入相应的大括号中． 单项式：{ 　，a2 …}． 多项式：{ 　y，π（x2﹣y2），7x﹣1　 …}． 整式：{ 　，y，π（x2﹣y2），a2，7x﹣1　 …}． 【解答】解：单项式有：，a2； 多项式有：y，π（x2﹣y2），7x﹣1； 整式有：，y，π（x2﹣y2），a2，7x﹣1； 9．已知（m﹣3）x|m|+3x2﹣（n﹣4）x+m+n是关于x的多项式，其中m、n为整数，且|m|＞2． （1）若该多项式是一个二次二项式，求m+n的值； （2）若该多项式是一个三次三项式，求m﹣n的值； （3）若该多项式是一个四次三项式，求mn的值． 【解答】解：（1）已知（m﹣3）x|m|+3x2﹣（n﹣4）x+m+n是关于x的多项式， 若（m﹣3）x|m|+3x2﹣（n﹣4）x+m+n是一个二次二项式，|m|＞2， 则m﹣3＝0，n﹣4＝0，或m﹣3＝0，m+n＝0， 解得：m＝3，n＝4或n＝﹣3， 所以m+n＝3+4＝7，或m+n＝0， （2）由题意可得： 则|m|＝3，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， 当﹣（n﹣4）x＝0时，解得：n＝4，此时m+n＝1，满足题意， 则m﹣n＝﹣3﹣4＝﹣7； 当m+n＝0时，解得：n＝3，此时﹣（n﹣4）x＝x，满足题意； 则m﹣n＝﹣3﹣3＝﹣6， 综上可知，m﹣n的值为﹣7或﹣6； （3）若（m﹣3）x|m|+3x2﹣（n﹣4）x+m+n是一个四次三项式， 则|m|＝4，m﹣3≠0，n﹣4＝0且m+n≠0，或|m|＝4，m﹣3≠0，m+n＝0且n﹣4≠0， 解得：m＝±4，n＝4， 当m＝4，n﹣4＝0且m+n≠0时，mn＝4×4＝16； 当m＝﹣4时，n﹣4＝0，此时为四次二项式，不符合题意； 当m＝4，m+n＝0时，n＝﹣4，mn＝﹣4×4＝﹣16； 当m＝﹣4，m+n＝0时，n＝4，n﹣4＝0，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，mn的值为16或﹣16． 10．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值； （3）若此整式是二项式，求k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的整式是单项式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0， 解得k＝3， ∴k的值是3； （2）∵关于x的整式是二次多项式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3， ∴k的值是﹣3； （3）∵关于x的整式是二项式， ∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3； ②k＝0． ∴k的值是﹣3或0． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式四类训练（计算题专项训练） 【苏科版新教材】 训练1 单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 方法指导 1．填表（其中π是圆周率）： 单项式 x4 2000x2 ﹣x πx3 4xy5 ﹣6x4y2 系数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 2．已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x、y的七次单项式，求m2+2m﹣3的值． 3．若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同，求a，m的值． 4．已知x2ya+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2+3ab的值． 5．已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，求m2+4m+4的值． 6．若x|m|y是关于x、y的单项式，且系数是，次数是4，求代数式3am的值． 7．若A是一个单项式，且满足A4＝81m12n8，求出A所表示的那个单项式． 8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 9．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式﹣ab的系数，求的值． 10．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 训练2 多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 方法指导 1．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 2．如果整式（a﹣2）x3﹣xb+6x﹣a是一个关于x的二次三项式，求：当x＝﹣1时，这个整式的值． 3．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 4．已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 5．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 6．已知关于x的整式（|m|﹣1）x3+（m﹣1）x2﹣2． （1）若该整式是二次二项式，求m的值． （2）在（1）的条件下，求﹣m2﹣2m+3的值． 7．已知关于x、y的多项式﹣5x2yn+1+xy2﹣3x2﹣n的次数是6，且该多项式与关于x、y的单项式3xn﹣2y的次数相同． （1）求m、n的值； （2）求该多项式中含有字母x的各项系数的和． 8．已知关于x的多项式x4﹣（a+3）x3﹣5x2+（b﹣2）x+1不含三次项和一次项． （1）求a，b的值，并写出此时的多项式； （2）求代数式|a﹣b|﹣ab的值． 9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式（n为常数）是五次三项式，单项式的次数为6，求（a+b）m﹣mn﹣（cd﹣n）的值． 10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2023的值． 训练3 同类项 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 判断同类项主要看三点：①都是单项式；②所含字母相同；③相同字母的指数相同． 方法指导 1．若﹣5x2myn与5x4y2的和为0，则m+n的值为　 　 ． 2．如果单项式2xym﹣1与的和是一个单项式，那么（m﹣n）2025＝　 　 ． 3．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如a2b3与3a3b2是“准同类项”，则下列单项式中：①3a3b4；②5a3b3；③2ab4；④﹣2ab5，与a3b4是“准同类项”的是　 　 ．（填序号） 4．说出下列各组中的两个单项式是不是同类项，为什么？ （1）x2y与﹣3yx2； （2）a2b2与﹣ab2； （3）﹣3与6； （4）2a与ab． 5．下列各组中的两项是不是同类项？若不是，说明理由． （1）xy与2xz； （2）3xy与﹣2yx； （3）x2yz与xy2z； （4）﹣8xy2与xy2； （5）﹣0.3与8． 6．若单项式5axb3与单项式a2by+4是同类项，求x﹣y的值． 7．若单项式amb3与单项式的和仍是单项式，求m﹣2n的值． 8．当k为何值时，﹣3x2y2k与4x2y6是同类项？并求﹣2k+k2﹣1的值． 9．当m，n的值为多少时，﹣3x5yn+2与16x|m﹣2|y17是同类项？ 10．已知多项式3x3y2﹣2xm+1y1﹣n+5x2y3中存在同类项，请求出m，n的值，并计算m2+n3的值． 训练4 整式 定义：单项式与多项式统称整式．判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 方法指导 1．（1）将下列整式分类： ． 单项式：　 　 多项式：　 　 （2）整式x2y+y的次数为　 　 ． 2．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①x﹣7，②，③4ab，④，⑤y，⑥，⑦，⑧8a3x，⑨﹣1 单项式集合{　 　 …}； 多项式集合{　 　 …}． 3．代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥﹣2πm3y；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内； （2）其中次数最高的多项式是　 　 次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是　 　 ，系数是　 　 ． 4．（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①a2b+ab﹣b2；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有　 　 ，多项式有　 　 ； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 5．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①2mn，②，③a2+b﹣1，④，⑤0，⑥，⑦2x3+5，⑧x2y． 单项式：{　 　 …}； 多项式：{　 　 …}； 三次多项式：{　 　 …}； 整式：{　 　 …}． 6．把下列各式填在相应的集合里：﹣x2，，0，m2﹣5m，，，﹣π （1）单项式集合：{ 　 　 …} （2）多项式集合：{ 　 　 …} （3）整式集合：{ 　 　 …} 7．指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②2m+3n﹣6；③5；④6x+2y；⑤﹣a；⑥a2+8；⑦． 单项式：　 　 ． 多项式：　 　 ． 整式：　 　 ． 8．将式子：，，y，π（x2﹣y2），a2，7x﹣1，9a22填入相应的大括号中． 单项式：{ 　 　 …}． 多项式：{ 　 　 …}． 整式：{ 　 　 …}． 9．已知（m﹣3）x|m|+3x2﹣（n﹣4）x+m+n是关于x的多项式，其中m、n为整数，且|m|＞2． （1）若该多项式是一个二次二项式，求m+n的值； （2）若该多项式是一个三次三项式，求m﹣n的值； （3）若该多项式是一个四次三项式，求mn的值． 10．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值； （3）若此整式是二项式，求k的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $