周周测06 第2章 有理数单元测试（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 融合科技前沿（三进制芯片）、文化传承（刘徽负数记载）与社会热点（电影票房），通过基础运算、实际应用（足球守门员跑动、水位变化）及创新探究（除方运算），全面考查有理数核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、正负数意义、运算|第7题结合幂运算规律，考查推理意识| |填空题|8/24|科学记数法、数轴距离、进制转换|第16题二进制转三进制，体现数学眼光| |解答题|9/72|实际应用（足球/水位）、定义新运算|第25题除方材料探究，培养创新意识与运算能力|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 (第2章 有理数单元测试) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（ ）. A．﹣6 B．6 C． D． 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在下列有理数：，，3.14，，，0中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列两数比较大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．化简（﹣2）20+（﹣2）19结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．220 D．219 8．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 10．2026年4月30日，电影《给阿嬷的情书》正式上映，展现了人间情义，口碑炸裂（豆瓣评分一度高达9.2分），成为了2026年当之无愧的现象级黑马．据猫眼专业版数据，截至2026年6月5日，其总票房突破15.1亿元，数字15.1亿用科学记数法表示为________． 11．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 12．若，则________． 13．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 14．定义运算，则_______． 15．已知，，，则的值等于____________． 16．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为______________ 三、解答题（本题共9小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）计算： （1）； （2） （3）； （4） （5）； （6） 18．（本题6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 19．（本题6分）（学习情境•过程纠错）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第______步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程． 20．（本题8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 21．（本题8分）下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周日水位是 米，本周最高水位是 米，最低水位是 米； (2)与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”） (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 22．（本题8分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 23．（本题8分）定义：如果，那么称b为n的劳格数，记为b=d(n)． (1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1，， 那么：= ． (2)劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)；． 若d(3)=0.48，d(4)=0.6， 根据运算性质，填空：d(12)= ，d()= ，= ． 24．（本题8分）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题：    (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值． (4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值 25．（本题8分）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 (第2章有理数单元测试) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.的相反数是(). 6 A.-6 B.6 c.8 D.G 2.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作() A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 .在下列有理数5，(3).314引2,0中，负数有《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算正确的是（) A3(分4 B.0-2=-2 D.-2÷(4)=2 5.下列两数比较大小，正确的是() A-2)B景号 6.如果a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（) a O b A.a+b>0 B.ab<0 C.b-a<0 D. >0 7.化简(-2)20+（-2)19结果是() A.2 B.-2 C.220 D.219 8.把有理数a代人a+4-10得到a,称为第一次操作，再将a作为a的值代入得到a2,称为第二次操作，…， 若a=-12,经过第2024次操作后得到的结果是（) A.-2 B.6 C.-8 D.-10 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.中国古代很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹 分别表示正数和负数，依此规则，3根黑色算筹表示的数是 10.2026年4月30日，电影《给阿嬷的情书》正式上映，展现了人间情义，口碑炸裂（豆瓣评分一度高达 9.2分)，成为了2026年当之无愧的现象级黑马.据猫眼专业版数据，截至2026年6月5日，其总票 房突破15.1亿元，数字15.1亿用科学记数法表示为 1/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.已知点A在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是 12.若(2x-3)+2y+1=0,则x-y= 13.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是-2，则输出y的值是 输入x 平方乘以3 减去5→结果大于0 是 输出y 否 14.定义运算a※b=ab-a+b,则[(-2)※(-2】※ 15.已知x4,)x<y,则的值等于 16.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片 在特定的运算中具有更高的效率 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数：22=1×24+0×23+1×22+1×2+0×2°=101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数：22=2×32+1×3+1×3°=2113 将二进制数1011，化为三进制数为 三、解答题（本题共9小题，共72分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题12分)计算： -15列-(4分》+375-(8) 24》2 8居2)( 4x》(x引17( (5)-1997x36: 72 6---0列x兮x2-(3] 216 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.(本题6分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2. (1)直接写出a+b,cd,m的值： ②求m+3cd+a+b的值 m 19.(本题6分)（学习情境过程纠错）计算与解释 小杨同学仪道计算题的解题过程如下。24×好2：(}) 2-2*30 解：原式=-24×}+2÷ 1 2 =-24×1+2×2-2x3② 4 =-6+4-6③ =-8④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？（填写“正确”或“错误”）： (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程。 20.(本题8分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前 跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m):+10，-2,+5, +12,6，-9,+4,-14·(假定开始计时时，守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一 时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由. 3/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.(本题8分)下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正 号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) 星期 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周日水位是_米，本周最高水位是_米，最低水位是米； (2)与上周末相比，本周末河流的水位是，（填“上升了”或“下降了”） (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.米时，就 要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 22.(本题8分)如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14. B -10 0 14 (I)A、B两点间的距离是 (2)若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数 是 (3)如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是 B 4/6 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 23.(本题8分)定义：如果10=n,那么称b为n的劳格数，记为b-dm. (1)根据劳格数的定义，可知：d10)=1,d(10)=2, 那么：d10)= (2)劳格数有如下运算性质： 若m,n为正数，则dm-dm+a0m:d()=d(m）-d(n). 若d3)=0.48,d4)=0.6, 根据运算性质.填空：12，d成子，d学= 3、 24.(本题8分)如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上 A、B两点之间的距离ABa-b|,解答下列问题： A B 00b (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离是·（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x-1+x+3|有最小值？请写出x的范围及|x-1+x+3的 最小值 (④)当x为何值时，|x-+x+3+x+5|有最小值？并求出该最小值 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(本题8分)根据以下材料，探索完成任务： 求1+2+22+23+…+20的值，可令S=1+2+22+23+…+20,则 材料一 2S=2+22+23+…+2,因此2S-S=S=2"-1. 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5， (-8)÷(-8)÷(-8)(-8)等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作5®，读作 材料二 “5的圈3次方”，(-8)÷(-8)：(-8)÷(-8)记作(-8)，读作“-8的圈4次方”.一 般地把a÷a÷÷a记作a°，读作“a的圈n次方”. a 问题解决 问题1 直接写出计算结果：(-6)° 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的 问题2 形式 (n≥2且n为正整数)； 问题3 计算： )+)++ (其中n=2025) 6/6 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 (第2章 有理数单元测试) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（ ）. A．﹣6 B．6 C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是． 故选D． 考点：相反数；绝对值． 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 3．在下列有理数：，，3.14，，，0中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，先利用相反数、绝对值的意义、立方运算法则计算，，，再判断负数的个数． 【详解】解：∵，，， ∴，，3.14，，，0中，负数有，共两个． 故选：B． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法和乘除法，掌握运算法则是解题的关键．分别按照有理数的减法和乘除法的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，所以A错误； B、，所以B正确； C、，所以C错误； D、，所以D错误； 故选B． 5．下列两数比较大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简再进一步比较即可． 【详解】解：A、∵-（-1）=1，-（+2）=-2，∴-（-1）＞-（+2），故此选项错误； B、-＞-，故此选项错误； C、∵|-|=，0＜，∴0＜|-|，故此选项错误； D、-＜-，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较方法，解题关键是先化简再比较． 6．如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答． 【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误； 又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误； 故选B ． 【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键． 7．化简（﹣2）20+（﹣2）19结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．220 D．219 【答案】D 【分析】根据乘方的定义将原式变形为（-2）19×（-2+1），再根据法则计算可得． 【详解】解：原式＝（﹣2）19×（﹣2+1） ＝﹣219×（﹣1） ＝219， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 8．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数字类探索规律，找出一般规律是解题关键．根据题意依次计算出、、、、…，观察发现第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 第一次操作后， 第二次操作后， 第三次操作后， 第四次操作后， 第五次操作后， …… 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为， 经过第2024次操作后得到的结果是， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 【答案】 【分析】由题意可知：红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是． 10．2026年4月30日，电影《给阿嬷的情书》正式上映，展现了人间情义，口碑炸裂（豆瓣评分一度高达9.2分），成为了2026年当之无愧的现象级黑马．据猫眼专业版数据，截至2026年6月5日，其总票房突破15.1亿元，数字15.1亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：数字15.1亿用科学记数法表示为． 11．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 【答案】或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【详解】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 12．若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 13．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 14．定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 15．已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 16．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为______________ 【答案】 【分析】根据有理数的乘方解题即可． 【详解】解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 三、解答题（本题共9小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）-2；（2）-3；（3）-31；（4）-75；（5）；（6）. 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 （6）原式 18．（本题6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)5或1． 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为5或1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 19．（本题6分）（学习情境•过程纠错）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第______步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程． 【答案】(1)错误 (2)①；6 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，除法没有分配律，由此即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵除法没有分配律， ∴他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）解：他的第①不出错， 正确的解答过程如下， ． 20．（本题8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 21．（本题8分）下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周日水位是 米，本周最高水位是 米，最低水位是 米； (2)与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”） (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 【答案】(1)15.4，， (2)上升了 (3)22小时 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据水位差除以上升的速度，可得答案． 【详解】（1）周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 周五水位最高是，周一水位最低是． 所以本周日水位是米，本周最高水位是米，最低水位是米； 故答案为：；16.1；15.2； （2）， 和上周末相比水位上升了， 故答案为：上升了； （3）（小时）， 答：再经过22个小时工作人员就需要开闸泄洪． 22．（本题8分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 23．（本题8分）定义：如果，那么称b为n的劳格数，记为b=d(n)． (1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1，， 那么：= ． (2)劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)；． 若d(3)=0.48，d(4)=0.6， 根据运算性质，填空：d(12)= ，d()= ，= ． 【答案】(1)3 (2)1.08，−0.12，0.66 【分析】（1）根据劳格数的定义，结合示例即可求解； （2）根据给出的运算法则计算即可． 【详解】（1）根据劳格数的定义，可知：， 故答案为：3． （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1.08，−0.12，0.66． 【点睛】本题考查了定义新运算的知识，明确题意，理清给出的运算法则是解答本题的关键． 24．（本题8分）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题：    (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值． (4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值 【答案】(1)4，7 (2) (3)当时，有最小值，且最小值为4． (4)当时，有最小值，且最小值为6． 【分析】（1）根据A、B两点之间的距离，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离，进行计算可得答案；（3），该式子表示实数x到1和的距离之和，当时，有最小值，且最小值为1和之间的距离4；（4），该式子表示实数x到1、、的距离之和，当时，有最小值，且最小值为1和之间的距离6． 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4． ∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离是7． 故答案为：4，7 （2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为： （3）解：∵， ∴当实数x满足时， 实数x到1与的距离和有最小值，最小值为1与之间的距离，即， 故当时，有最小值，且最小值为4． （4）解：∵， ∴当时，有最小值，且最小值为与1之间的距离， 即最小值为． 故当时，有最小值，且最小值为6． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键． 25．（本题8分）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 【答案】问题：；问题：；；问题： 【分析】本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键． 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据（）的结果进行计算即可； 【详解】解：问题：， 故答案为：； 问题：； ； 故答案为：；； 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $