第2章 有理数单元测试卷2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“有理数”单元复习，以文化传承（七进制计数）、现实应用（药品保存温度、地铁客运量）为情境，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，全面考查有理数核心知识，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|数轴运算、符号判断、相反数|结合数轴图像辨析绝对值性质（如第1题）| |填空题|8/24|科学记数法、进制转换、非负性|融入七进制（第8题）、八进制转换（第14题）| |解答题|6/60|实际面积计算、绝对值综合应用|设计阅读理解题（第22题）探究数轴距离公式，培养推理意识与抽象能力|

第2章 有理数 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　） A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．|a﹣d|＝a﹣d D．|c﹣a|＝c﹣a 2．（2分）如果﹣3x2y＞0，那么下列判断正确的是（　　） A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x，y异号 D．x≠0，y＜0 3．（2分）下列说法中不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是整数，也是有理数 C．﹣6.18不是分数，但是负数 D．13%是分数，也是正数 4．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与3 B．3与 C．与 D．与 5．（2分）下列各式，计算结果为1的是（　　） A．﹣|﹣1| B．﹣14 C．﹣（﹣1） D．（﹣1）3 6．（2分）在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是（　　） A．3 B．﹣3或3 C．﹣3 D．0.3 7．（2分）点M在数轴上距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，点N表示的数是（　　） A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 8．（2分）我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．510天 C．365天 D．13天 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）连云港制药厂生产的某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±3）℃，该药品在 　 　 ℃范围内保存才合适． 10．（3分）2026年春节，无锡地铁客运量达932.8万人次．用科学记数法表示数据932.8万为　 　 ． 11．（3分）﹣8的倒数是 　 　 ，相反数是 　 　 ，绝对值是 　 　 ． 12．（3分）　 　 ． 13．（3分）化简： ①　 　 ； ②的相反数是 　 　 ； ③比较大小﹣0.5 　 　 ． 14．（3分）在二进制与十进制的转换中，等于十进制的数5； 等于十进制的数23．仿照二进制算法，将八进制数（2025）8转换成十进制的数是　 　 （参考数据：20＝1，80＝1）． 15．（3分）若|a﹣3|+（b+1）2016＝0，则ab﹣4a的值为 　 　 ． 16．（3分）如图，A，B，C为数轴上的三点，所对应的数分别为m，n，p，已知O为数轴上的原点，OB＝6，AB＝30，BC＝15，则m+n﹣p＝　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 17．（24分）一块边长为12.8m的长方形空地，在四角均留出一个边长为1.4m的正方形地块用来修建花坛，其余地方做成草坪，求草坪的面积大小． 18．（8分）将下列各数填入适当的括号内（填序号）： ①π，②5，③﹣3，④，⑤8.9，⑥19，⑦，⑧0． 正数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 分数集合：{ 　 　 …}； 正整数集合：{ 　 　 …}； 负整数集合：{ 　 　 …}； 非负数集合：{ 　 　 …}． 19．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． ，0，|﹣4|，0.5，﹣|﹣5|，﹣（﹣3）． 20．（6分）三个数的和等于15，第一个数减去第二个数的差等于第二个数减去第三个数的差，第二个数和第三个数的和比第一个数大1，求这三个数． 21．（6分）列式并计算： （1）+1.2与﹣3.1的绝对值的和； （2）4与的和的相反数． 22．（10分）阅读下面材料，回答问题： 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB． （1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|． （2）当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|； ②如图3，点A、B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|； ③如图4，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|． 综上，数轴上A、B两点的距离AB＝|a﹣b|． 利用上述结论及数轴，解决以下问题： （1）数轴上表示数1和﹣3的两点之间的距离是 　 　 ；若数轴上表示数x和﹣1的两点之间的距离是2，则数x为 　 　 ；若数轴上表示数x的点位于﹣1与7之间，则|x+1|+|x﹣7|的值为 　 　 ； （2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，求相应的整数的值； （3）求|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的最小值，并写出此时x的取值情况； （4）请直接写出|x+1|﹣|x﹣7|的最大值是 　 　 ，最小值是 　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．【解答】解：由数轴表示数可得，a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|d|＜|a|， A．a+b＜0，因此选项A不符合题意； B．c﹣b＞0，因此选项B不符合题意； C．由于a﹣d＜0，所以|a﹣d|＝﹣（a﹣d）＝d﹣a，因此选项C符合题意； D．由于c﹣a＞0，所以|c﹣a|＝c﹣a，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：∵x2≥0，﹣3x2y＞0， ∴﹣3y＞0，x≠0， ∴y＜0，x≠0， 故选：D． 3．【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，说法正确，故本选项不符合题意； B．0是整数，也是有理数，说法正确，故本选项不符合题意； C．﹣6.18是负分数，原说法错误，故本选项符合题意； D．13%是分数，也是正数，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：A、与3不互为相反数，不符合题意； B、3与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意． 故选：C． 5．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，本选项错误． B、﹣14＝﹣1，本选项错误． C、﹣（﹣1）＝1，本选项正确． D、（﹣1）3＝﹣1，本选项错误． 故选：C． 6．【解答】解：设所求点表示的数为x， ∵该点与原点的距离为3个单位， ∴|x|＝3， ∵绝对值为3的数是3和﹣3， ∴在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是﹣3或3． 故选：B． 7．【解答】解：∵点M在数轴上距原点5个单位长度， ∴点M的坐标为5或﹣5， 当点M坐标为5时，点M向右移动3个单位长度至点N，则点N的坐标为5+3＝8； 当点M坐标为﹣5时，点M向右移动3个单位长度至点N，则点N的坐标为﹣5+3＝﹣2， 综上所述，点N表示的数是8或﹣2， 故选：C． 8．【解答】解：1×73+3×72+2×71+6＝343+147+14+6＝510天， 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．【解答】解：温度是20°C±3°C，表示最低温度是20°C﹣3°C＝17°C，最高温度是20°C+3°C＝23°C，即17°C～23°C之间是合适温度． 故答案为：17°C～23°C． 10．【解答】解：932.8万＝9328000＝9.328×106． 故答案为：9.328×106． 11．【解答】解：﹣8的倒数是； ﹣8的相反数是8； ﹣8的绝对值是8． 故答案为：，8，8． 12．【解答】解：原式[（1）+（）+（）+（）+（）] （1） （1） ， 故答案为：． 13．【解答】解：①； ②∵， ∴相反数是； ③∵|﹣0.5|，，， ∴﹣0.5． 故答案为：①；②；③＞． 14．【解答】解：原式＝2×83+0×82+2×8+5×80 ＝1024+0+16+5 ＝1045． 故答案为：1045． 15．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2016＝0， ∴a﹣3＝0，b+1＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴ab﹣4a＝﹣15． 故答案为：﹣15． 16．【解答】解：分类讨论：①当原点O位于A，B两点之间，如图， ∴OA＝AB﹣OB＝24，OC＝OB+BC＝21， ∴m＝﹣24，n＝6，p＝21， ∴m+n﹣p＝﹣24+6﹣21＝﹣39； ②当原点O位于B，C两点之间，如图， ∴OA＝AB+OB＝36，OC＝BC﹣OB＝9， ∴m＝﹣36，n＝﹣6，p＝9， ∴m+n﹣p＝﹣36+（﹣6）﹣9＝﹣51． 综上可知m+n﹣p＝﹣39或m+n﹣p＝﹣51． 故答案为：﹣39或﹣51． 三．解答题（共6小题，满分60分） 17．【解答】解：根据题意得： 12.82﹣4×1.42 ＝163.84﹣4×1.96 ＝163.84﹣7.84 ＝156（m2）， 答：草坪的面积有156m2． 18．【解答】解：正数集合：{①②④⑤⑥，} 负数集合：{③⑦，} 整数集合：{②③⑥⑧，} 分数集合：{④⑤⑦，} 正整数集合：{②⑥，} 负整数集合：{③，} 非负数集合：{①②④⑤⑥⑧} 19．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，﹣|﹣5|＝﹣5， 各数用“＞”号把它们连接起来：|﹣4|＞﹣（﹣3）＞0.5＞0|﹣5|． 20．【解答】解：由题意得：第一个数为（15﹣1）÷2＝14÷2＝7， 第二个数与第三个数的和为15﹣7＝8， 设第二个数为x，则第三个数为8﹣x， ∴7﹣x＝x﹣（8﹣x） 7﹣x＝x﹣8+x， 3x＝15， x＝5， ∴这三个数分别为7，5，3． 21．【解答】解：（1）∵1.2的绝对值是1.2，﹣3.1 的绝对值是3.1， ∴1.2的绝对值与﹣3.1的绝对值的和是：1.2+3.1＝4.3； （2）∵ 的和是， ∴与的和的相反数是． 22．【解答】解：（1）1和﹣3的两点之间的距离：|1﹣（﹣3）|＝4， 由数轴上表示数x和﹣1的两点之间的距离是2，则|x﹣（﹣1）|＝2， ∴|x+1|＝2，解得：x＝1或x＝﹣3， ∵数x的点位于﹣1与7之间， ∴|x+1|+|x﹣7|＝x+1﹣x+7＝8， 故答案为：4，1或﹣3，8； （2）①当x位于点﹣1左侧时，即x＜﹣1时， |x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3， ②当x位于点﹣1与点2之间时，即﹣1≤x≤2时， |x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣x+2＝3， ③当x位于点2右侧时，即，x＞2时， |x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣1＞3， 综上可知：当x位于点﹣1与点2之间时，|x+1|+|x﹣2|的值最小，最小值为3，相对的整式为﹣1或0或1或2； （3）①当x位于点﹣6左侧时，即x≤﹣6时， |x+2|+|x+6|+|x﹣1|＝﹣x﹣2﹣x﹣6﹣x+1＝﹣3x﹣7≥11， ②当x位于点﹣6与点﹣2之间时，即﹣6≤x≤﹣2时， |x+2|+|x+6|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+x+6﹣x+1＝﹣x+5， ∴7≤|x+2|+|x+6|+|x﹣1|≤11， ③当x位于点﹣2与点1之间时，即﹣2≤x≤1时， |x+2|+|x+6|+|x﹣1|＝x+2+x+6﹣x+1＝x+9， ∴7≤|x+2|+|x+6|+|x﹣1|≤10， ④当x位于点1右侧时，即，x≥1时， |x+2|+|x+6|+|x﹣1|＝x+2+x+6+x﹣1＝3x+7， ∴|x+2|+|x+6|+|x﹣1|≥10， 综上可知：当x位于点﹣2与点1之间时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|有最小值，最小值为7； （4）①当x位于点﹣1左侧时，即x≤﹣1时， |x+1|﹣|x﹣7|＝﹣x﹣1+x﹣7＝﹣8， ②当x位于点﹣1与点7之间时，即﹣1≤x≤7时， |x+1|﹣|x﹣7|＝x+1+x﹣7＝2x﹣6， ∴﹣8≤|x+1|﹣|x﹣7|≤8 ③当x位于点7右侧时，即，x≥7时， |x+1|﹣|x﹣7|＝x+1﹣x+7＝8， 综上可知：|x+1|﹣|x﹣7|的最大值是8，最小值是﹣8， 故答案为：8，﹣8 学科网（北京）股份有限公司 $