周周测10 4.1等式与方程 4.2一元一次方程及其解法（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 聚焦等式与一元一次方程，通过基础巩固（如方程定义、解法）与创新定义问题（如“美好方程”“毓德方程”）梯度考查运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|方程定义、解、等式性质|基础概念辨析，如第3题一元一次方程判断| |填空题|8/24|解的应用、新定义运算|结合错解分析（第14题）与相反数条件（第13题）| |解答题|6/52|解方程、同解问题、新定义方程|以“毓德方程”（第22题）等创新情境综合考查推理与模型意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 (4.1等式与方程 4.2一元一次方程及其解法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 3．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从未知数个数、最高次数、是否为整式三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 4．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：， 解得． 5．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 6．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分母2和3的最小公倍数为6，去分母时需方程两边每一项同乘6，不可漏乘常数项． 【详解】解：方程两边同乘以6， 得． 7．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用换元思路，通过变形第一个方程，使两个方程结构一致，得到与的对应关系，结合已知的解即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．已知是关于的方程的解，则的值是_____． 【答案】1 【详解】解：把代入得：， 解得：． 10．若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求出m的值，进而得到原方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得， 故答案为：． 11．若关于x的方程和有相同的解，则______． 【答案】8 【分析】先解不含参数的一元一次方程得到的值，再代入含参数的方程即可求出． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 两个方程有相同的解， 把代入，得． 12．对任意的数a，定义：，已知，则_________． 【答案】9 【分析】根据定义得到的表达式，列出关于的方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ． 13．当______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为零，列方程求解即可得到答案. 【详解】解：依题意，得 ， 去括号得 ， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 14．兰兰在计算时，把“”看成了“”，得到的解是，则方程正确的解是______． 【答案】 【分析】将代入到错误方程中，求出正确的“”的值，再根据等式性质解方程． 【详解】解：当时，根据题意得， 则原方程为 ． 15．若，则______． 【答案】1或 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于的数为和，将原绝对值方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 或 当时，解得 当时，解得 16．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12）解方程或解比例式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1； （2）移项，合并同类项，系数化成1； （3）两内项积等于两外项积，计算化简； （4）两内项积等于两外项积，计算化简． 【详解】（1）解：， 移项得：， 化简得：， 系数化为1得：． （2）解：， 移项得：， 化简得：， 系数化为1得：​， 即． （3）解：， 由比例性质得：， 计算得：， 解得：（或写为​）． （4）解：， ​由比例性质得：， 计算得：， ​解得：． 18．（本题6）方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 20．（本题8分）已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 21．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】（1）分别求出方程的解，然后根据定义进行判断； （2）求出方程的解，然后根据定义得出方程的解，即可求出参数； （3）分别表示出两个方程的解，然后根据定义列出方程求解． 【详解】（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 22．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 【答案】(1)方程与方程是互为“毓德方程” (2) (3) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得， 解方程得， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 (4.1等式与方程4.2一元一次方程及其解法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.下列各式中，属于方程的是() A.6-4=2 B.+1 3 C.x>5 D.2x+3=7 2.若x=-2是方程2x+a=1的解，则a的值为() A.3 B.5 C.-3 D.-5 3.下列方程是一元一次方程的是() A.3x+1=0 B.4x=2y C.3x2-6=5 D. 2=5 4.若关于x的方程x+2a=7的解是x=3,则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.根据等式的性质，下列变形不正确的是() A.如果a=b,那么a-x=b-x B.如果x=y,a=b,那么x+a=y+b C.如果am=bm,那么a=b D.如果x=y,那么mx=my 6解方账1：2，以下去分母正确的是《) A.x+1-1=3-3x B.3(x+1)-1=2(2-3x) C.2(x+1)-6=3(2-3x) D.3(x+1)-6=2(2-3x) 7.现规定一种运算x△y=3x-上.若xA10=7,则x=（) A.3 B.4 C.5 D.6 8.若关于x的一元一次方程，（3x+1)-2028=6x+m的解为x=5,则关于y的一元一次方程 2026 2026y-2026=2y+m的解为() 1 A.y=-14 4 B.y=3 C.y=15 D.y=16 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.已知x=3是关于x的方程2x+3m=9的解，则m的值是一 10.若方程(m-1)xm-2-1=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 11.若关于x的方程x+3=m和2x-6=4有相同的解，则m= 12.对任意的数a,定义：f(a)=2a+1,已知f(x+)=21,则x= 13.当x=时，代数式2x+1与x-3的值互为相反数. 14.兰兰在计算x-口=76时，把“一”看成了“+”，得到的解是x=6,则方程正确的解是 15.若x+2=3,则x=· 16.将四个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 la b. a b 定义 =ad-bc,则 d' c d 33x+1 22x-1 =2x-15中x的值为 三、解答题（本题共6小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题12)解方程或解比例式 (1)2x+18=72 30.375:x=:60% 1 20 18.(本题6)方程x-7=0与方程5x-2(x+k)=2x-1的解相同，求k的值. 214 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.(本题8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如： 方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求m的值： (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为，求n的值. 20.(本题8分)已知代数式A=4x+7,B=3(2x-m),解答下列问题： (1)若m=3,则x为何值时，代数式A与B相等？ (②若关于x的方程；(3x-)-x的解使得4，B两个代数式的值互为相反数，求m的值。 3/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.(本题8分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”. 例如：方程2x=4和3x+6=0为“互逆方程”. (1)方程2x-4=x+1与-2x=10_(填“是”或“不是”)“互逆方程”； (2)若关于x的方程3x+3=0与6x-c=0为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0为“互逆方程”，求m的值. 22.（本题10分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”.例如： 方程2x-1=4和2x-3=0为“毓德方程”. (1)请判断方程4x-2(x+5)=2与方程-2y-（y+3)=3是否互为“毓德方程”： (②诺关于x的方程+m-1=0与方程3x-2=x+4互为“毓德方程”求m的值： (3若关于x的方程， 2026x-1=0与，026x+1=3x+k互为“毓德方程”，则关于m的方程 0265m+4)+1=15m+k+12的解为 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 (4.1等式与方程 4.2一元一次方程及其解法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．已知是关于的方程的解，则的值是_____． 10．若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 11．若关于x的方程和有相同的解，则______． 12．对任意的数a，定义：，已知，则_________． 13．当______时，代数式与的值互为相反数． 14．兰兰在计算时，把“”看成了“”，得到的解是，则方程正确的解是______． 15．若，则______． 16．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12）解方程或解比例式 (1) (2) (3) (4) 18．（本题6）方程与方程的解相同，求k的值． 19．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 20．（本题8分）已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 21．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 22．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $