专题01 等式与方程（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题01 等式与方程（五大题型） 【题型1 判断各式是否是方程】.............................................................................................1 【题型2 等式的性质】.............................................................................................................3 【题型3 列方程判断】.............................................................................................................7 【题型4 否是方程的解】........................................................................................................9 【题型5 已知方程的解，求参数】........................................................................................12 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 2．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、，是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不是等式，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 4．下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据方程的定义逐个判断即可，理解方程的定义：“含有未知数的等式叫方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含有未知数，不是方程； ②，是方程； ③，不是等式，不是方程； ④，是方程； ⑤，不是等式，不是方程； ⑥，是方程； ⑦，是方程； ⑧，是不等式，不是方程； 所以方程有②④⑥⑦，共4个， 故选：B． 【题型2 等式的性质】 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】由，可得，故A正确； 若，则时，与不一定相等，故B错误； 由，两边同乘得，故C错误； 由，两边同乘2得，而非，故D错误； 故选：A． 2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，包括等式的对称性和移项法则．需逐一判断各选项是否符合等式性质． 【详解】解：∵ 等式性质：若，则，或， 选项A：若，当时，b可为任意值，不一定成立，∴ A错误． 选项B：若，则，但时分母为零，无意义，∴ B错误． 选项C：若，则，选项错误，不符合题意； 选项D：若，移项得，即，∴ D正确， 故选：D 3．下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是明确等式两边同时除以同一个数（或式子）时，这个数（或式子）不能为零． 若，根据等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立），两边同时减可得，故A正确；根据等式性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立），两边同时乘可得，故B正确；是不为零的常数，两边同时除以可得，故C正确；若，当时，两边不能同时除以，此时不一定等于，故D错误． 【详解】解：A、若，根据等式性质1，等式两边同时减去，得，此选不项符合题意； B、若，根据等式性质2，等式两边同时乘，得，此选项不符合题意； C、若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，得，此选项不符合题意； D、若，当时，等式两边不能同时除以，此时不一定等于，此选项符合题意； 故选：D． 4．下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】此题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质求解即可． 【详解】A．当时，除法无意义，故变形不正确； B．若，则，故变形正确； C．若，则，故变形正确； D．若，则，故变形正确； 故选：A． 5．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 【答案】C 【详解】本题考查了等式的性质． 逐一验证每个选项的变形是否符合等式的基本性质，如移项变号、等式两边同乘同除等． 【分析】解：A：，移项得，，原变形错误； B：，两边同乘2得，原变形错误； C：，移项得 ，，原变形正确； D：，两边同除以2得，原变形错误； 故选：C． 6．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、， ，该选项变形正确，不符合题意； 、， 当时，；当时，无意义，该选项变形错误，符合题意； 、， ，该选项变形正确，不符合题意； 、， ∴， ，该选项变形正确，不符合题意； 故选：． 7．下列变形后的等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则（a≠0） C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时加5，等式仍成立，故A一定成立，不符合题意； B．若且，两边同时除以，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意； C．若，两边同时除以（非零数），得，故C一定成立，不符合题意； D．若，当时，两边除以得；但若，无论、取何值等式均成立，此时无法确定，因此D不一定成立，符合题意． 故选：D． 8．表示12比的5倍少8的式子是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查列方程，正确理解文字描述是解答本题的关键．先求出的5倍，再减去8等于12，列出式子即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 【题型3 列方程判断】 9．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 10．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 11．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 12．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键． 根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4,右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可. 【详解】解根据题意列方程得：， A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意； B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意； C、，表示的一半多1，故不符合题意； D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意； 故选：B 13．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 14．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据“挖土和运土工作同时开始，同时结束”得出方程． 【详解】解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械， 根据题意，得120x＝60（18﹣x）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【题型4 否是方程的解】 1．下列方程中，解是的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，将代入各选项方程，计算左右两侧是否相等，相等的方程即为所求方程. 【详解】解：选项A：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 选项B：当时， 方程左侧 方程右侧 是该方程的解，符合题意； 选项C：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 选项D：当时， 方程左侧 方程右侧 不是该方程的解，不符合题意； 故选：B ． 2．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法． 分别解出各方程，即可得答案． 【详解】解：A、的解为，故A不符合题意； B、的解为，故B不符合题意； C、的解为，故C符合题意； D、的解为，故D不符合题意； 故选C． 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 4．是方程（　　）的解． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，将代入各方程，验证左右两边是否相等． 【详解】解：A选项： 将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程解，故A选项不符合题意； B.选项：将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程的解，故B选项不符合题意； C.选项：将代入方程，可得：左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项符合题意． 故选：C． 5．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 6．下列各数不是方程的解的是（   ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查方程解的定义，把、、，分别代入方程，检验左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：．把代入方程，，故该选项不符合题意； ．把代入方程，，故该选项不符合题意； ．把代入方程，，故该选项不符合题意； ．把代入方程，，故该选项符合题意； 故选：D． 【题型5 已知方程的解，求参数】 1．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 2．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题重点考查​一元一次方程的解的概念​，​理解方程的解能使方程左右两边相等，并将根代入原方程求解未知参数是解题的关键． 把根代入原方程求解即可． 【详解】解：∵代入是关于的方程的一个根， ∴， 解得， 故选：D． 3．若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解及求待定字母的值，解答本题的关键就是代入x的值，得到关于a的方程，计算即可求得结果． 【详解】解：由题可知： 是分式方程的根， 把代入分式方程，得： ， 即， 解得：． 故选：C． 4．若是方程：的解，则a的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解： 将代入方程，得：， 解得，， 故选：A． 5．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ； 故选：C． 6．若关于的方程的解为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程解的性质，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程：， 解得：． 故选：A． 7．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故选：D． 8．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程 的解为， 将代入方程：， 即， 移项得：， 即：， 两边同除以2，解得：， 因此，的值为， 故选：B． 9．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程求解a即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选A． 10．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（    ） 0 1 2 4 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将整式作为整体看成未知数是解题的关键． 由，解得，根据表格中数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 11．已知方程■中被方块“■”盖住的是一个常数、若此方程的解为．这个常数应该是（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可． 【详解】解：设这个常数为a， 将代入，得：， 解得， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 等式与方程（五大题型） 【题型1 判断各式是否是方程】.............................................................................................1 【题型2 等式的性质】.............................................................................................................1 【题型3 列方程判断】.............................................................................................................2 【题型4 否是方程的解】........................................................................................................3 【题型5 已知方程的解，求参数】.........................................................................................4 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型2 等式的性质】 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 6．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列变形后的等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则（a≠0） C．若，则 D．若，则 8．表示12比的5倍少8的式子是（   ） A． B． C． 【题型3 列方程判断】 9．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 10．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 12．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A．B．C． D． 13．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 14．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【题型4 否是方程的解】 1．下列方程中，解是的是（   ） A．B． C． D． 2．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．是方程（　　）的解． A． B． C． 5．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 6．下列各数不是方程的解的是（   ） A．0 B．2 C． D．4 【题型5 已知方程的解，求参数】 1．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 2．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 3．若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 4．若是方程：的解，则a的值是（   ） A． B． C．1 D．2 5．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 8．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 9．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（    ） 0 1 2 4 0 A． B． C． D． 11．已知方程■中被方块“■”盖住的是一个常数、若此方程的解为．这个常数应该是（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $