28.3 相似多边形（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

该初中数学课件聚焦相似多边形的定义、性质、判定及计算作图应用，通过放大镜、不同尺寸照片等身边相似现象导入，承接已学的相似三角形，构建从特殊到一般的知识学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实，用四角相等或四边成比例的四边形不一定相似的反例培养“数学思维”，通过菱形中四边形相似的证明和多种作图方法强化推理，结合中考题和“白银比”选做题发展“数学语言”表达。助力学生理解概念本质，提升推理与应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

28.3 相似多边形 第二十八章 相似三角形 沪教版九年级上册 学习目标 理解相似多边形、相似比定义，掌握相似多边形的性质与判定； 一 会利用相似多边形的性质进行计算、作图。 二 1 情境导入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情景导入 相似多边形 相似多边形 相似多边形 相似多边形 放大镜放大前后的图片 不同字号排版的文字 同一底片洗印出的不同尺寸的照片 我们身边的“相似”世界 在现实世界中，有许多形状相同而大小各异的几何图形，这类图形称为相似形，我们已经学过相似三角形，那么什么是相似多边形呢？ 1.7.2013 同学们，请看这张图片，这就是无人机编队表演的盛况。今年的科创嘉年华，工程师们计划用无人机拼出一个巨大的三角形。这不仅是一场视觉盛宴，背后还隐藏着有趣的数学问题。让我们一起走进这个挑战，看看工程师们遇到了什么难题。 ‹#› 合作探究 定义： 对两个边数相同的多边形，如果将一个多边形的顶点同另一个多边形的顶点依次对应，使得_____________，________________，那么称这两个多边形相似. 如图，如果∠A=∠A',∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D', 且_________________________ ，那么四边形ABCD 与四边形A'B'C′D′ 相似. 相似多边形 这时A'、B'、C′、D'分别是A、B 、C 、D 的____________，A′B′、B'C′、C′D'、D'A′分别是AB、BC、CD、DA的_________. 对应点 对应边 两个相似多边形的对应边的比值叫作这两个多边形的________. 相似比 当两个相似多边形的相似比等于1时，这两个多边形是_______. 全等形 对应角相等 对应边成比例 典例分析 例1　如图四边形ABCD 与四边形A′B'C′D′ 相似，点A 与点 A′、点 B 与点B' 、点C 与点C′ 、点 D 与点D′ 分别是对应顶点.已知BC=3, CD=2.4, A'B'=2.2,B'C′=2, ∠B=70°,∠C=110°,∠D=90° . 求边AB、C′D′的长和∠A′ 的度数. 【分析】因为四边形ABCD 与四边形A'B′C′D′ 相似，所以 ∴∠A=∠A， 相似多边形 在四边形ABCD中，∠A=___________________________ B-∠C-∠D=90 ∴∠A=______________ ∠A=90 ∴ 解得: AB=3.3,C′D′=1.6 巩固练习 1. 已知四边形ABCD 与四边形A′B'C′D′ 相似，点A 与点 A′、点 B 与点B' 、点C 与点C′ 、点 D 与点D′ 分别是对应顶点.其中AB、 BC、CD、DA的长分别为12cm、16cm、16cm、20cm，A'B′的长为 9 cm. 求 B'C′、C′D'、D'A′的长. 【分析】因为四边形A'B′C′D′ 与四边形ABCD相似，结合已知条件易求得相似比为：___________ 利用相似多边形计算 根据对应边成比例可求得: B'C′= C'D′= D'A′= 典例分析 例２　菱形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PE//AD交AB于点E，PF//CD交BC于点F，求证：四边形EBFPF与四边形ABCD相似. 【分析】要证两个四边形相似，首先要证___________________ 相似多边形的判定 其次要证___________________ 四个角对应相等（易证） 四条边对应成比例 ∵EP//AD,∴__________________________________ ∆BEP∽∆BDA⟹ ∵FP//CD,∴__________________________________ ∆BFP∽∆BCD⟹ 等量代换即可得___________________ 巩固练习 1. 四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗?为什么? 2. 如果两个四边形的边依次对应成比例，那么它们一定相似吗? 为什么? 【分析】1.如图(1)，四个角都相等的四边形不一定相似，因为它们的边长不一定成比例。 图（1） 图（2） 2.如图(2)，四边成比例的四边形不一定相似，因为它们对应角不一定相等。 相似多边形的判定 合作探究 "像"与"相似" 思考 鹅卵石道路的内周与外周两个四边形是否相似？ 表象层 内矩形 20m × 10m，长宽比 2∶1；外矩形 22m × 12m，长宽比 11∶6 冲突层 直觉判断形状“像” 结论层 "看起来像"不可靠，“相似”必须用数学条件严格验证 归纳总结 相似多边形 01 核心定义：判定两个多边形相似的充要条件 ① 对应角相等：两个多边形的每个对应角大小完全一致，保持角度不变，决定了形状的一致性。 ② 对应边成比例：对应边的长度比值始终相等，即边长按相同比例放大或缩小，决定了大小的比例关系。 02 典例图形： 菱形 —— 不都相似 四边相等满足对应边成比例，但内角不同则对应角不相等; 正方形 —— 都相似 各角 90° 且四边相等，对应角相等且对应边成比例，任意两个正方形必相似 等边三角形 —— 都相似 各角均为 60° 且三边相等，对应角相等且对应边成比例，任意两个等边三角形必相似 矩形 —— 不都相似 各角均为 90° 满足对应角相等，但长宽比不同则对应边不成比例; 典例分析 例３　如图，画出四边形ABCD 的一个相似图形，使得它与原四边形 ABCD 的相似比为 【分析】连接BD，取BD重点O， 利用相似多边形性质作图 过点O作OE//AD,交AB于点E，过点O作OF//CD，交BC于点F； 则四边形EBFO为所求作的四边形． O E F 证明思路参照例题２． 巩固练习 思考：例题３还有其他作法吗？　 【分析】在四边形内任取一点O，连接OA,OB,OC,OD; 利用相似多边形性质作图 分别取OA、OB、OC、OD的中点E、F、M、N，顺次连接EFMN 则四边形EFMN为所求作的四边形． O E F 证明思路：利用三角形中位线性质证明． M N 巩固练习 思考：如果点O在四边形ABCD外部，也能画出符合要求的图形吗？　 【分析】如图，连接OA,OB,OC,OD; 利用相似多边形性质作图 分别取OA、OB、OC、OD的中点E、F、M、N，顺次连接EFMN 则四边形EFMN为所求作的四边形． 证明思路：利用三角形中位线性质证明． 巩固练习 思考：你能画出一个与原四边形相似比为2的多边形吗？　 【分析】连接AB并延长至点B',使AB=BB’; 利用相似多边形性质作图 连接AC并延长至点C',使AC=CC’; 连接AD并延长至点D',使AD=DD’; 顺次连接A、B'、C'、D'，则四边形AB'C'D'为所求作的四边形． 思考：为什么？ 小结梳理 相似多边形 中考链接 1. （25-26·上海静安·一模）下列各选项中的两个图形一定相似的是（    ） A．两个直角三角形　　　B．两个矩形 C．两个等腰梯形 　　　D．两个正五边形 【答案】D 相似多边形 中考链接 ２. （25-26·上海·一模）把一个多边形按１：３的比缩小，则下列说法 正确的是（   ） A．各边都扩大到原来的3倍，各角不变　　B．各边和各角都缩小到原来的 C．各边和各角都扩大到原来的3倍 　　D．各边都缩小到原来的，各角不变 【答案】D 相似多边形 中考链接 ３. （25-26·上海·一模）上海人民广场占地面积约为140000m2，若按1:800比例尺缩小后，其面积大约相当于 ( ) A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积 C．《中学生报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积 【答案】C 相似多边形 作业 1. 四边形ABCD 与四边形A′B'C′D′ 相似，点A 与点 A′、点 B 与点B' 、点C 与点C′ 、点 D 与点D′ 分别是对应顶点，其中AB=12、CD=16、EF=16，那么GH=______． 【答案】 必做题 相似多边形 作业 2. 我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为A4的矩形纸片，将其长边对折（EF为折痕），得到两个全等A5的矩形纸片，且这A4,A5两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为____． 【答案】 选做题 【答案】 相似多边形 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $