1.4.1充分条件与必要条件提升同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“充分条件与必要条件”新授课同步练，含选择8题、多选3题、填空3题、解答2题，通过基础判断→综合辨析→应用拓展的分层设计，强化概念理解与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件关系判断|选择题1-8直接考查充分/必要条件概念，如第1题判断简单命题关系，落实抽象能力| |综合辨析|多知识点交叉应用|多选题9-11结合集合、方程考查条件关系，填空题12-14涉及参数范围推理，培养推理意识| |应用拓展|复杂情境问题解决|解答题15-16综合方程解集、集合关系求参数范围，构建数学与现实的逻辑联系，发展理性精神|

1.4.1充分条件与必要条件【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.是”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 2.已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≥2} B.{m|m≤2} C.{m|m>2} D.{m|－2<m<2} 【答案】A 【解析】因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2. 3.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件是(　　) A.m< B.m< C.m<- D.m<- 【答案】A 4.下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A.a－2>b B.a＋2>b C.|a|>|b| D.> 【答案】B 【解析】a>b无法推出a－2>b，故A错误；a>b能推出a＋2>b，故选项B是a>b的必要条件，但a＋2>b不能推出a>b，不是充分条件，满足题意，故B正确；a>b不能推出|a|>|b|，故选项C不是a>b的必要条件，故C错误；a>b无法推出>，如a>b>1时，故D错误．故选B. 5.（2025-2026·广东河源高一下期末）设，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得. ，，故充分性成立，必要性不成立. 故选：A. 6.（2025-2026·黑龙江鸡西高一上期中）设，，则是成立的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由得,故； 由,取,此时满足但不满足,故⇏； 因此是成立的必要不充分条件. 答案为C. 7.（2025-2026·天津滨海高二下期末）设是实数，“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得，即. 取，，满足，不满足. 由此可得“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 使x>1成立的一个必要条件是(　　) A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 【答案】A 【解析】只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法中正确的是(　　) A.“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件 B.“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件 【答案】ABC 【解析】由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝∅”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误．故选A、B、C． 10.下列各题中，p是q的必要条件的是(　　) A.p：两个三角形全等，q：两个三角形相似 B.p：x>5，q：x>10 C.p：ac=bc，q：a=b D.p：0<x<5，q：|x-1|<1 【答案】BCD 【解析】A选项，两个三角形相似未必全等，故p不是q的必要条件；B选项，当x>10时，x>5恒成立，即满足p是q的必要条件；C选项，若a=b，则ac=bc成立，即p是q的必要条件；D选项，若|x-1|<1，则0<x<2，满足p是q的必要条件. 11. （25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【解析】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 三、填空题（共3小题） 12.设A，B是两个非空集合，则“A∩B=A”是“A=B”的　　　　　　　条件(填“充分”“必要”). 【答案】必要 【解析】由A∩B=A，得A⊆B，但推不出A=B，因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分条件； 反过来，由A=B，得A⊆B，能推出A∩B=A，因此“A∩B=A”是“A=B”的必要条件. 13.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是                  . 【答案】 【解析】由得，化简得. 因为”“是”“的必要不充分条件，所以是的真子集，故，解得. 14．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的充要条件，那么p是q的____________条件． 【答案】充分不必要 【解析】由已知得，．但由于r推不出p，所以q推不出p，故p是q的充分不必要条件． 四、解答题（共2小题） 15.已知p：关于x的方程4x2－2ax＋9＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m＞0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】解：∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件． 对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4×9＝4(a2－36)≤0， ∴－6≤a≤6. 设P＝{a|－6≤a≤6}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m＞0}． 由题意知P⊆ Q， ∴解得m≥7， ∴实数m的取值范围是{m|m≥7}． 16.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以 所以a≥2，故实数a的取值范围是{a|a≥2}． (2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A. 则 解得≤a≤1. 故实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1充分条件与必要条件【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.是”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≥2} B.{m|m≤2} C.{m|m>2} D.{m|－2<m<2} 3.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件是(　　) A.m< B.m< C.m<- D.m<- 4.下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A.a－2>b B.a＋2>b C.|a|>|b| D.> 5.（2025-2026·广东河源高一下期末）设，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（2025-2026·黑龙江鸡西高一上期中）设，，则是成立的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.（2025-2026·天津滨海高二下期末）设是实数，“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 使x>1成立的一个必要条件是(　　) A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 二、多选题（共3小题） 9.下列说法中正确的是(　　) A.“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件 B.“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件 10.下列各题中，p是q的必要条件的是(　　) A.p：两个三角形全等，q：两个三角形相似 B.p：x>5，q：x>10 C.p：ac=bc，q：a=b D.p：0<x<5，q：|x-1|<1 11. （25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 三、填空题（共3小题） 12.设A，B是两个非空集合，则“A∩B=A”是“A=B”的　　　　　　　条件(填“充分”“必要”). 13.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是                  . 14．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的充要条件，那么p是q的____________条件． 四、解答题（共2小题） 15.已知p：关于x的方程4x2－2ax＋9＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m＞0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $