精品解析：北京市东城区第一七一中学2025-2026学年七年级上学期小升初数学学情自测

2025-2026年六年级小升初数学试卷 注：本试题共有五大题，28 小题，共100分，时量100 分钟．附加题20分，所得分计入总分． 亲爱的同学们，欢迎你参加我校小升初能力竞赛！你将进入一个新颖、有趣、富有挑战性的数学天地，相信自己，一定能行．预祝你取得好成绩！ 一、反复比较，正确选择．（每题2分，共10分） 1. 一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积将扩大（ ）倍 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【详解】解：设原长方体的长、宽、高分别为、、，则原体积为， 长、宽、高都扩大3倍后，新体积为， 所以这个长方体的体积扩大27倍． 2. 把一根木棒截成三段要用分钟，照这样计算，如果截成四段要用（ ）分钟． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】解题关键是截木棒的次数段数，结合已知条件计算即可． 【详解】解：截成三段需截，要用分钟， 截一次用时， 截成四段需截，总用时． 3. 小明从家到学校，如果先骑车3分钟，再步行15分钟可以到达，如果先步行5分钟，再骑车5分钟也可以到达．如果全程都步行的话，需要（ ）分钟． A. 30 B. 25 C. 35 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】先得出骑车速度与步行速度的倍数关系，再计算全程步行时间即可． 【详解】解：，即骑车速度是步行速度的5倍， 则同一段路程，步行所用时间是骑车所用时间的5倍， 所以如果全程都步行的话，所需时间为（分钟）． 4. 如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米． A. 50 B. 100 C. 200 D. 750 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把长方体平均分成三块小长方体，需要切2刀，共增加4个面，据此求解即可． 【详解】解：（平方厘米）． 答：表面积增加了200平方厘米． 5. 一张纸片，第一次将它撕成片，以后每次在纸片中取一片，并再将它撕成片．问：这样撕次，共有（ ）片纸片． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确每撕一次纸片净增片，推导总片数与撕纸次数的关系式后代入计算． 【详解】解：∵初始有片纸片，每撕次，取出片撕为片， ∴每次撕完后纸片总数增加（片）， ∴撕次后，总片数为， 当时，总片数为（片）． 二、用心思考，认真填写．（每小题3分，共30分） 6. 一个长方体，它的棱长总和是36厘米，宽和高分别是2厘米和1厘米．这个长方体的表面积是___________________平方厘米． 【答案】40 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式先求出长方体的长，再代入表面积公式计算即可． 【详解】解：∵长方体的棱长总和（长宽高）， ∴长宽高（厘米）， ∵宽是厘米，高是厘米， ∴长（厘米）， ∴表面积（平方厘米）． 7. 四位数“”是9的倍数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据9的倍数的特征，四位数各位数字之和是9的倍数，是数位上的整数，范围在到之间，据此计算求解． 【详解】解：∵若一个数是9的倍数，则它的各位数字之和是9的倍数， ∴四位数的各位数字和是9的倍数， ∵是数位上的数字，为整数，且， ∴，这个范围内，9的倍数只有和， 当时，解得，不是整数，不符合要求； 当时，解得，符合要求； 综上所述，． 8. 一个正方体的表面积是平方厘米，将它切割成个大小一样的小正方体，每个小正方体的表面积是_______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】大正方体切成个相同小正方体时，切割会增加个原大正方体的面，先求出所有小正方体的总表面积，再计算单个小正方体的表面积． 【详解】解：因为将大正方体切成个大小一样的小正方体，需要切刀，每切刀增加个原大正方体的面， 所以一共增加的原大正方体的面的数量为（个）， 因为原大正方体的表面积为平方厘米，即原个面的面积和为平方厘米， 所以切割后个小正方体的总表面积为（平方厘米）， 所以每个小正方体的表面积为（平方厘米）． 9. 有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有______个鸡蛋． 【答案】 301 【解析】 【分析】根据题意，鸡蛋总数减1可同时被2、3、4、5整除，先计算四个数的最小公倍数，再结合总数不足400且能被7整除的条件，找出符合要求的结果． 【详解】解：∵两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取都剩1个鸡蛋， ∴鸡蛋总数减去1后是2、3、4、5的公倍数， ， 因此设鸡蛋总数为，为正整数， 又∵鸡蛋总数不足400个，且七个七个取刚好拿完，即总数能被7整除， ∴依次验证得：当时，总数为，，能被7整除，且，符合所有条件； 当时，总数为，不能被7整除； 当时，总数为，不符合题意； 因此筐内原有301个鸡蛋． 10. 一条小青虫，它的身长每天延长1倍，长到第10天的时候身长20厘米，在身长10厘米的时候它生长了________天． 【答案】 【解析】 【分析】根据“每天延长1倍”可知后一天身长是前一天的2倍，从第10天的结果倒推即可得到答案． 【详解】解：∵ 小青虫的身长每天延长1倍， ∴ 后一天的身长是前一天身长的倍，即前一天的身长是后一天的， ∵ 第天小青虫身长为厘米， ∴ 第天小青虫的身长为 厘米，即身长厘米的时候它生长了天． 11. 李明的故事书比王红多 26 本，如果李明给王红____________本后，反而比王红少2本． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意原来李明比王红多本，给书后李明减少本，王红增加本，两人数量差的变化为，结合给书后李明比王红少本即可计算． 【详解】解：设李明给王红本后满足条件， 原来李明比王红多本，给书后可得 ． 12. 小强在期中考试中，语文和英语的平均成绩为91分，数学、语文、英语的平均成绩为94分，小强的数学成绩是________． 【答案】分 【解析】 【分析】根据平均分求出对应总成绩，用三科总成绩减去语文和英语的总成绩，即可得到数学成绩． 【详解】解：∵语文和英语的平均成绩为分， ∴语文和英语的总成绩为分， ∵语文、数学、英语三科平均成绩为分， ∴三科总成绩为分， ∴数学成绩为分． 13. 现有浓度为的糖水300克，要把它变成浓度为的糖水，需加糖（ ）克． 【答案】100 【解析】 【分析】加糖过程中水的质量保持不变，据此计算即可． 【详解】解：原有糖水中水的质量：（克）， 浓度变为后，水占新糖水总质量的， 因此新糖水的总质量为：（克）， 增加的质量就是需要加入糖的质量，即：（克）． 14. 小华双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地要用10分钟，擦家具要用 12分钟；晾衣服要用5分钟，她经过合理的安排，做完这些事至少要花（ ）分钟． 【答案】35 【解析】 【分析】洗衣机洗衣服不需要人工持续操作，可利用洗衣服的时间同时完成扫地和擦家具，最后再晾衣服即可得到最少用时． 【详解】解：用洗衣机洗衣服的30分钟内，可以同时进行扫地和擦家具，扫地和擦家具总用时为分钟，，因此两项工作可在洗衣服期间全部完成， 衣服洗完后才需要晾衣服，晾衣服用时5分钟， 所以做完这些事的最少总时间为分钟． 15. 一次数学竞赛共15道题，规定每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分．小刚所有题都做了，他只得72分，他做对了（ ）道题． 【答案】 【解析】 【分析】假设全部题目做对，计算出假设总得分与实际得分的差值，结合做错一题少得的分数，求出做错的题数，再计算做对的题数． 【详解】已知一次数学竞赛共15道题，小刚所有题都做了，他只得72分， 假设小刚15道题全部做对，此时总得分是分，比实际得分多 分． 因为规定每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分， 所以每做错1道题，比做对1道题少得分， 则做错的题数为道， 所以做对的题数为道． 三、仔细判断，明辨是非（正确的打“✔”，错的打“×”，每小题2分，共10分） 16. 正方体的棱长扩大3倍，表面积和体积也都扩大3倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设原正方体棱长，计算棱长扩大3倍后表面积和体积的扩大倍数，验证命题是否成立． 【详解】解：设原正方体的棱长为， ∴原正方体的表面积为，原正方体的体积为， ∵原正方体的棱长为， ∴扩大倍后的棱长为， ∴扩大后的表面积为，扩大后的体积为， ∴表面积扩大倍数为，体积扩大倍数为， ∴棱长扩大3倍后，表面积扩大9倍，体积扩大27倍， ∴命题不成立． 17. 男生和女生的人数比是，表示男生比女生少（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】按比将男生女生人数设为份数，计算男生比女生少的分率，再和题干比较即可判断． 【详解】解：把男生人数看作份，女生人数看作份，则 男生比女生少． 18. 判断正误：如果，那么， （ ） 【答案】 【解析】 【分析】仅表示与的比值关系，和的具体值不唯一． 【详解】解：由， 可得， 只要满足该关系的和都符合条件， 满足此关系的与的值有很多， 例如，也满足， 因此不能确定一定等于、一定等于， 所以原题说法错误． 19. 把克糖溶解到克水中，糖与糖水的质量比是．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】解：糖与糖水的质量比． 故答案为：． 20. 两个长方形的周长相等，面积也一定相等（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】举周长相等、面积不等的长方形反例即可判断原说法正误． 【详解】解：取第一个长方形长为，宽为，计算得周长为，面积为； 取第二个长方形长为，宽为，计算得周长为，面积为； 由此可得，周长相等的两个长方形面积可以不相等，原说法错误． 四、看清题目，巧思妙算．（共20分） 21. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）（或） （4） （5） （6） （7）（或） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 22. 用自己的方法计算 （1） （2） （3） （4）（求未知数x） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将除法转化为乘法后逆用乘法分配律简便计算． （2）将各数凑整为整千数，简化计算． （3）将各数拆为整数减，凑整计算． （4）利用比例的基本性质转换成乘积式，解一元一次方程得到未知数． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解：， ， ， ． 五、运用数学，解决问题．（每小题5分，共30分） 23. 双休日，甲商场以“打九折”的方式优惠，乙商场以“每满100元送10元购物券”的形式促销．张阿姨打算花掉500元．张阿姨在哪家商场购物更合算些?请简要写明你的想法． 【答案】张阿姨在甲商场购物更合算．500元在甲商场可购买约555.56元的商品，在乙商场可购买550元的商品 【解析】 【分析】分别计算500元现金在甲、乙商场能购买的商品总价值，比较价值大小即可判断哪家更合算． 【详解】解： ∵ 甲商场打九折，即实际付款金额为商品售价的， ∴ 500元在甲商场可购买的商品总价为（元）， ∵ 乙商场实行满100元送10元购物券的促销， ∴ 花费500元现金可获得的购物券金额为（元）， ∴ 500元在乙商场可购买的商品总价为 （元）， ∵ ， ∴ 在甲商场购物更合算， 答：张阿姨在甲商场购物更合算． 24. 某列火车经过一座信号塔用了12秒钟，通过612米的大桥用了46秒，这列火车的长度是多少米? 【答案】这列火车的长度是216米. 【解析】 【分析】火车经过信号塔行驶的路程等于火车自身长度，用时12秒，火车通过大桥行驶的路程等于桥长+火车长，用时46秒，所以火车只行驶大桥612米的时间是（秒）．求出火车的速度为18（米/秒），从而求出火车的长度． 【详解】解：火车速度：（米/秒） 火车长度：（米） 25. 五年级三班的三位同学小明、李平和小华拿同样多的钱一起到育兴商场去买精装笔记本，买回来后，小明和李平分别比小华多拿了本，这样小明和李平都还要再给小华元，请问每本笔记本多少元? 【答案】 每本笔记本元． 【解析】 【分析】先计算小明和李平总共多拿的本数， 将多拿的本数按三人平均分， 得出小华少拿的本数， 结合两人补给小华的总钱数计算单价． 【详解】解：∵三人拿同样多的钱， 应分得同样数量的笔记本，小明、李平分别比小华多拿本， ∴两人一共多拿（本）， 将本平均分给人， 每人应得（本），即小华少拿了本， 小明、李平各多拿了（本）， ∵小明多拿本需给小华元， ∴ 每本笔记本价格为（元）． 答： 每本笔记本元． 26. 今年兄弟俩年龄之和是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时兄的岁数恰好是弟的岁数的2倍，兄今年多少岁? 【答案】 兄今年33岁 【解析】 【分析】利用年龄差不变的规律，结合当年年龄的倍数关系设未知数列方程求解． 【详解】解：设今年弟弟的年龄为岁，则曾经有一年哥哥的年龄为岁，当年弟弟的年龄为岁 ∵两人年龄差始终不变 ∴兄弟年龄差为岁 ∴哥哥今年的年龄为岁 根据题意列方程：   解得  哥哥今年年龄为（岁） 答：兄今年33岁． 27. 学校开展敬老活动，邀请老年人和小学生一起去秋游．老年人25人，小学生150人，老师3人．公园门口写道：“门票成人每人30元，学生每人15元，团体30人及以上每人20元．”请你设计一种最省钱的方案，写出该方案，并计算出最少要多少钱? 【答案】 最省钱的方案为25位老年人、3位老师与2名小学生共同购买团体票，剩余148名小学生购买学生票. 最少需要2820元. 【解析】 【分析】成人票单价高于团体票，学生票单价低于团体票，需让所有成人享受团体优惠，同时用最少的学生凑够团体票人数以控制总费用. 【详解】解： 成人总人数为 （人）． ∵ 成人票单价30元 > 团体票单价20元，学生票单价15元 < 团体票单价20元， ∴ 成人应尽量购买团体票，学生应尽量购买学生票，仅需用最少数量的学生与成人凑够30人团体． 列出三类可行方案并计算费用： （1）成人购成人票，学生购学生票 总费用：（元）． （2）全部人员购团体票 总人数：（人）， 总费用：（元）． （3）28名成人与2名学生凑30人购团体票，剩余学生购学生票 剩余学生人数：（人）， 总费用：（元）． ∵ ， ∴ 方案（3）最省钱． 答：最省钱的方案是25位老年人、3位老师和2名小学生买团体票，148名小学生买学生票，最少需要2820元． 28. 为鼓励居民节约用电，某电力公司规定了如下计费方法：月用电不超过100度，按每度电元计费．月用电每超过100度，超出部分就增加元计费．王奶奶家2026年4月交电费167元，王奶奶家4月份用电多少度？ 【答案】295度 【解析】 【分析】设王奶奶家4月份用电x度，推导出，再根据题意列出一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设王奶奶家4月份用电x度， ∵， ∴， 依题意，得 ， ， ． 答：王奶奶家4月份用电295度． 附加：趣味数学（每小题10分，共20分） 29. 在某一运动场的450米环形跑道上（如下图），小王从A点，小李从B点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，小王与小李每分钟各走多少米？ 【答案】小王的速度为米/分，小李的速度为米/分 【解析】 【分析】根据题意可得小王与小李的速度之比为，再求出小王与小李的速度之和，即可解答． 【详解】解：因为3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点， 所以小王与小李的速度之比为， 因为又再过4分钟，运动场为450米的环形跑道， 所以小王与小李的速度之和为米/分， 所以小王的速度为米/分，小李的速度为米/分． 30. 牧场上长满了牧草，可供头牛吃3天，或供5头牛吃8天，如果牧草每天都匀速地生长，那么可供几头牛吃2天? 【答案】可供头牛吃2天． 【解析】 【分析】设1头牛1天吃草量为1份，算出头牛吃3天和5头牛吃8天的总草量，总草量=原有草量+草每天的生长量天数，可求出草每天的生长量，进而算出原有草量，根据草每天的生长量和原有草量求出2天的总草量，最后算牛头数即可． 【详解】解：设1头牛1天吃草量为1份，则 头牛吃3天：（份）， 5头牛吃8天：（份）， 草每天的生长量为： （份）， 原有草量为： （份）， 2天的总草量为： （份）， （头）， 答：可供头牛吃2天． 【点睛】经典的牛吃草问题，设1份（1牛1天吃1份），算总量（两种吃法总草量），求草速（差天数差），求原草，最后算天数或牛头数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年六年级小升初数学试卷 注：本试题共有五大题，28 小题，共100分，时量100 分钟．附加题20分，所得分计入总分． 亲爱的同学们，欢迎你参加我校小升初能力竞赛！你将进入一个新颖、有趣、富有挑战性的数学天地，相信自己，一定能行．预祝你取得好成绩！ 一、反复比较，正确选择．（每题2分，共10分） 1. 一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积将扩大（ ）倍 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 2. 把一根木棒截成三段要用分钟，照这样计算，如果截成四段要用（ ）分钟． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 3. 小明从家到学校，如果先骑车3分钟，再步行15分钟可以到达，如果先步行5分钟，再骑车5分钟也可以到达．如果全程都步行的话，需要（ ）分钟． A. 30 B. 25 C. 35 D. 40 4. 如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米． A. 50 B. 100 C. 200 D. 750 5. 一张纸片，第一次将它撕成片，以后每次在纸片中取一片，并再将它撕成片．问：这样撕次，共有（ ）片纸片． A. B. C. D. 二、用心思考，认真填写．（每小题3分，共30分） 6. 一个长方体，它的棱长总和是36厘米，宽和高分别是2厘米和1厘米．这个长方体的表面积是___________________平方厘米． 7. 四位数“”是9的倍数，那么______． 8. 一个正方体的表面积是平方厘米，将它切割成个大小一样的小正方体，每个小正方体的表面积是_______平方厘米． 9. 有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有______个鸡蛋． 10. 一条小青虫，它的身长每天延长1倍，长到第10天的时候身长20厘米，在身长10厘米的时候它生长了________天． 11. 李明的故事书比王红多 26 本，如果李明给王红____________本后，反而比王红少2本． 12. 小强在期中考试中，语文和英语的平均成绩为91分，数学、语文、英语的平均成绩为94分，小强的数学成绩是________． 13. 现有浓度为的糖水300克，要把它变成浓度为的糖水，需加糖（ ）克． 14. 小华双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地要用10分钟，擦家具要用 12分钟；晾衣服要用5分钟，她经过合理的安排，做完这些事至少要花（ ）分钟． 15. 一次数学竞赛共15道题，规定每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分．小刚所有题都做了，他只得72分，他做对了（ ）道题． 三、仔细判断，明辨是非（正确的打“✔”，错的打“×”，每小题2分，共10分） 16. 正方体的棱长扩大3倍，表面积和体积也都扩大3倍．（ ） 17. 男生和女生的人数比是，表示男生比女生少（ ） 18. 判断正误：如果，那么， （ ） 19. 把克糖溶解到克水中，糖与糖水的质量比是．（ ） 20. 两个长方形的周长相等，面积也一定相等（ ） 四、看清题目，巧思妙算．（共20分） 21. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 用自己的方法计算 （1） （2） （3） （4）（求未知数x） 五、运用数学，解决问题．（每小题5分，共30分） 23. 双休日，甲商场以“打九折”的方式优惠，乙商场以“每满100元送10元购物券”的形式促销．张阿姨打算花掉500元．张阿姨在哪家商场购物更合算些?请简要写明你的想法． 24. 某列火车经过一座信号塔用了12秒钟，通过612米的大桥用了46秒，这列火车的长度是多少米? 25. 五年级三班的三位同学小明、李平和小华拿同样多的钱一起到育兴商场去买精装笔记本，买回来后，小明和李平分别比小华多拿了本，这样小明和李平都还要再给小华元，请问每本笔记本多少元? 26. 今年兄弟俩年龄之和是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时兄的岁数恰好是弟的岁数的2倍，兄今年多少岁? 27. 学校开展敬老活动，邀请老年人和小学生一起去秋游．老年人25人，小学生150人，老师3人．公园门口写道：“门票成人每人30元，学生每人15元，团体30人及以上每人20元．”请你设计一种最省钱的方案，写出该方案，并计算出最少要多少钱? 28. 为鼓励居民节约用电，某电力公司规定了如下计费方法：月用电不超过100度，按每度电元计费．月用电每超过100度，超出部分就增加元计费．王奶奶家2026年4月交电费167元，王奶奶家4月份用电多少度？ 附加：趣味数学（每小题10分，共20分） 29. 在某一运动场的450米环形跑道上（如下图），小王从A点，小李从B点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，小王与小李每分钟各走多少米？ 30. 牧场上长满了牧草，可供头牛吃3天，或供5头牛吃8天，如果牧草每天都匀速地生长，那么可供几头牛吃2天? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $