精品解析：北京市 海淀区 中国人民大学附属中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷

北京市-海淀区-中国人民大学附属中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷 一、填空题 1. _________________． 2 _________________． 3. _________________． 4. _________________． 5. _________________． 6. _________________． 7. _________________． 8 _________________． 9. 表示a、b的差（大减小）的一半．例如：，那么： （1）____________； （2）的所有可能性____________． 10. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数____． 11. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元． 12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米． 13. 解比例：，解得_________________． 14. 圆锥的体积是圆柱的体积的倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是_________________． 15. 一本书，小明看了天，每天看 页．如果他想天看完，平均每天看 页，那么现在他该每天看_______页． 16. 小红每天睡眠小时，比小刚多．小刚每天睡眠_________________小时． 17. 一项工程，甲队天干完，乙队天干完．两队合干天后，由甲队单独干，还要_________________天干完． 18. 一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的．另两个内角的度数相差．这个三角形的最小的内角的度数是_____． 19. 一个圆柱体的表面积是平方厘米．把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是平方厘米．那么原来圆柱体的高是_________________厘米（）． 20. 一个四位数，百位是，十位是，能同时被和整除．这个四位数最大是_________________，最小是_________________． 21. 规定表示不大于的所有偶数的积，表示不能整除的最小的数．例如：，．那么，最小是_________________． 22. 一堆货物，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的，剩下的按分配给甲车和乙车．已知甲车运了吨，那么这堆货物共有_________________吨． 23. 快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，小时相遇．相遇后，快车继续行驶了小时到达乙地，慢车继续行了千米到达甲地．慢车的速度是_________________千米/小时． 24 解方程组：解得_________________，_________________． 25. 在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为_________________． 26. 在下图所示的写有数字的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁”与“人”代表的数字相同，那么“仁华学校”代表的四位数字最小可能是_________________． 27. 请你从中选中出个数填入下图的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数，则这个数是_________________． 28. 找出个互不相同的大于的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子_________________． 29. 、、、、这个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式（如：），那么这两个分数为_________________． 30. 小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数．”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方．”那么小明今年_________________岁．（小明今年年龄小于岁，年龄均为整数岁） 31. 用、、、、、六种颜料去染下图两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有_________________种不同的染色方案（旋转算不同方法）． 32. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____． 33. 一次分钟的知识竞赛，小明每分钟能做道题，但做道错一道，而且他做分钟要休息分钟，那么小明这次竞赛做对了_________________道题． 34. 妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 ______个． 35. 学校组织老师进行智力竞赛，共道题，答对一题得分，不答不给分，答错扣分，已知所有老师的总分为多分，且男老师总分为女老师总分的倍多分，答对总题数为答错总数的倍少题．又知每人恰好有道或道题未答．则男老师的总分_________________分． 36. 甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为 ___________米/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市-海淀区-中国人民大学附属中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷 一、填空题 1. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数的加减． 按运算顺序计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减简便运算，先凑整，再进行加减计算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数的四则运算，先计算小数与小数的乘法，再计算小数与小数的减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 4. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数、整数的混合运算，乘法分配律以及其逆用，熟练掌握其运算规则是解题的关键．将原式整理成，得到，然后再将转化成，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：819． 5. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序和法则，是解题的关键， 有括号时要先算括号里面的再算括号外面的，包含两级运算的要先算乘除再算加减，只有一级运算的从左往右依次计算. 分数除法要先变成分数乘法，分数乘法能约分的要先约分，再计算． 详解】 ． 故答案为：． 6. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 7. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为，进一步计算即可得到答案． 此题考查了整数的四则混合运算，准确变形是关键． 【详解】解： 故答案为： 8. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整数的运算、乘法分配律，利用乘法分配律简便运算是解答的关键．先将原式化为，进而乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：8500． 9. 表示a、b的差（大减小）的一半．例如：，那么： （1）____________； （2）的所有可能性____________． 【答案】 ①. ②. 43，51，， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据提供的信息，列出算式，进行计算即可； （2）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）当时，根据题意得：， 解得：； 当时，根据题意得：， 解得：； 当时，根据题意得：， 解得：； 当时，根据题意得：， 解得：； 综上分析可知：x的所有可能值为43，51，，． 故答案为：43，51，，． 10. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可． 【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，， ∴， 故答案为：． 11. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：元， 故答案为：3． 12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式， 根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：长方形的长为（厘米）， 如果长长增加2厘米，则长变成（厘米）， 所以长方形的面积为：（平方厘米）， 故答案为：40． 13. 解比例：，解得_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例方程，熟练掌握比例的基本性质，内项之积等于外项之积是解题的关键．根据内项之积等于外项之积解方程即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 圆锥的体积是圆柱的体积的倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，设它们的底面积是S，圆锥的高是，圆柱的高是．利用圆锥和圆柱的体积公式，根据“圆锥的体积是圆柱的体积的2倍”表示出它们体积之间的数量关系，求出与的比值即可． 【详解】解：设它们的底面积是S，圆锥的高是，圆柱的高是． 根据题意，得， ∴． ∴圆锥和圆柱的高的比是． 故答案为：． 15. 一本书，小明看了天，每天看 页．如果他想天看完，平均每天看 页，那么现在他该每天看_______页． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据“他想15天看完，平均每天看16页”得到总页数，然后减去已看的页数，再除以天即可得到答案． 【详解】解：根据题意，现在他该每天看（页）． 故答案：22． 16. 小红每天睡眠小时，比小刚多．小刚每天睡眠_________________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法应用，根据小红每天睡眠小时，比小刚多，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（小时） ∴小刚每天睡眠小时． 故答案为：． 17. 一项工程，甲队天干完，乙队天干完．两队合干天后，由甲队单独干，还要_________________天干完． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是工程问题的解题方法，充分理解题意是解决本题的关键． 根据题意得知，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的，现在两队合作了4天，那么用甲队和乙队的工效和即为合作4天完成的工作量，然后用1减去完成的工作量就是剩下的工作量，用剩下的工作量甲的工效即为还要多少天完成任务． 【详解】解： （天） 答：还要9天完成任务． 故答案：9． 18. 一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的．另两个内角的度数相差．这个三角形的最小的内角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先求出另两个内角度数和，从而得出一个内角的度数，再求出另两个内角的度数，比较即可得解． 【详解】解：另两个内角度数和为：， 则一个内角的度数是：， 另两个内角的度数分别为：，， ， 故这个三角形的最小的内角的度数是， 故答案为：． 19. 一个圆柱体的表面积是平方厘米．把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是平方厘米．那么原来圆柱体的高是_________________厘米（）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的表面积，熟知底面面积、侧面面积公式是解题的关键． 根据切开前后相差2个底面，可得到底面半径，再根据表面积得到高即可． 【详解】根据题意，设圆柱底面半径为，高为， 中间切开，得到两个一样的圆柱体， 所以切开后多了两个底面，则一个底面的面积为， 即， 解得， 又因为原来圆柱表面积为平方厘米， 所以， 解得． 所以原来圆柱体的高是10厘米． 故答案为：10． 20. 一个四位数，百位是，十位是，能同时被和整除．这个四位数最大是_________________，最小是_________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，首先，我们需要理解能同时被2和3整除的数的特征，然后根据题目给出的条件，找出符合条件的最大和最小的四位数． 【详解】解：根据题目给出的条件，我们知道这个四位数的百位是2，十位是7；为了使这个四位数最大，我们应该让千位数最大，个位数也最大，千位数最大为9，个位数为了满足能被2整除，应选择最大的偶数6，所以，最大的四位数是9276；同理，为了使这个四位数最小，我们应该让千位数最小，个位数也最小，千位数最小为1，个位数为了满足能被2整除，应选择最小的偶数2，所以，最小的四位数是1272， 故答案为：9276；1272． 21. 规定表示不大于的所有偶数的积，表示不能整除的最小的数．例如：，．那么，最小是_________________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了数的整除，偶数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据的定义判断可以被哪些数整除，然后根据定义逆向推导出的值即可． 【详解】解：， 不能整除的最小数是13，即能被1、2、3、4、…、12整除， 又表示不大于的所有偶数的积， 要使能被11整除，其连乘的偶数中必须包含11的倍数，其中11的倍数的最小的偶数是22， 最小， 最小是22， 故答案为：22． 22. 一堆货物，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的，剩下的按分配给甲车和乙车．已知甲车运了吨，那么这堆货物共有_________________吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，理解分数的意义是解决本题的关键． 根据题意，先把运了两天后剩下的数量看作是单位“1”，由题中的比可知，900吨对应的分率为；根据分数除法的意义，用900除以，可求出运了两天后剩下的数量；再把这堆货物的总数量看作是单位“1”，用运了两天后剩下的数量除以对应的分率，即可得解． 【详解】解：根据题意得，运了两天后剩下的数量为 （吨）， ∴这堆货物为 （吨）， 答：这堆货物共有6000吨． 故答案为：6000． 23. 快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，小时相遇．相遇后，快车继续行驶了小时到达乙地，慢车继续行了千米到达甲地．慢车的速度是_________________千米/小时． 【答案】 【解析】 【分析】本解考查了较复杂的行程问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系，分析题中各数量之间的关系，如此快车行3小时的路程等于慢车行4小时的路程，是解答此题的关键． 快车4小时行240千米，可求出快车的速度为（千米/时)，从相遇点到乙地这段路程，快车只行3小时，而慢车需行4小时，可以求出慢车的速度． 【详解】解：快车的速度为：（千米/时）， 慢车的速度为：（千米/时）． 故答案为：45． 24. 解方程组：解得_________________，_________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．先得到，再利用代入法解方程组即可． 【详解】解： ②－①得到， ∴④ 把④代入①得到， 解得， 把代入④得到 ∴， 故答案为：， 25. 在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查竖式数字谜，根据平方数的特点确定第二个因数是解答本题的关键． 任何平方数只有乘1、4、9等平方数才能是平方数，所以第二个因数只能是49，而乘以4是两位数的两位平方数只有16，由此推理即可解答． 【详解】由题意可知，第二个因数为49，第一个因数为16， ． 故答案为：784． 26. 在下图所示的写有数字的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁”与“人”代表的数字相同，那么“仁华学校”代表的四位数字最小可能是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了学生根据加法性质来分析解答问题能力．因两个加数都是四位数，和是五位数，所以和的最高位“人”是1，“仁”也是1，然后“仁华学校”代表的四位数字最小可能是，然后逆推回去看是否符合条件即可． 【详解】解：两个加数都是四位数，和是五位数，所以和的最高位“人”是1，“仁”也是1，所以“更”只能是9或8，“大”只能是0， ∴数字1开头的最小四位数是， 此时“华”是2，“学“是3，“校”是4， 由“校”加“步”的和的末尾是1，得到“步”是7， 由“学”加1以及进位的1，得到“中”是5， “华”是2，剩下、、，结合“华”加“进”等于“附”，得到“进”是6，“附”是8，“更”只能是9， 满足不同的汉字代表不同的数字， ∴“仁华学校”代表的四位数字最小可能是， 故答案为：1234． 27. 请你从中选中出个数填入下图的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数，则这个数是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了最大公约数与最小公倍数，掌握以上知识点是解题的关键．设这数为，其中（其中互质），那么是的最大公因数，是和的最小公倍数，为，最大公因数，依次类推，不妨令，那么，根据规律依次找出下一个数即可． 【详解】解：设这12数为， 其中（其中互质） 当时，是的最大公因数，是的倍数， 是和的最小公倍数， 为倍数， 为和最大公因数， 以此类推， 不妨令，那么， ， 为和最大公因数，， 可以为， 是和最小公倍数， ， 为和最大公因数， 可以为， 是和的最小公倍数， ， 依次类推，可以得到 ， 那么这组数可以为：（答案不唯一）； 28. 找出个互不相同的大于的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子_________________． 【答案】，，这个数是（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对计算的速度和对数字的敏感度． 首先考虑数较小且因数较多的数，比如36、60、120等，然后快速的逐步把组合数放大，进行尝试计算． 【详解】解：∵，而， ∴这5个数是：； 故答案为：，，这个数是（答案不唯一）． 29. 、、、、这个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式（如：），那么这两个分数为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，分数的加减，利用倒数的定义，分数的加减运算解答． 【详解】解：∵，， ∴这两个分数为和． 故答案为：和． 30. 小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数．”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方．”那么小明今年_________________岁．（小明今年年龄小于岁，年龄均为整数岁） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数，年龄问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由小明、小红现在的年龄之和是个质数的平方，则年龄之和应是岁，岁或者岁，然后分类讨论即可得出答案． 【详解】解：设小明与小红的年龄差为岁， 小明、小红现在的年龄之和是个质数的平方，小明今年年龄小于岁，年龄均为整数岁， 小明与小红现在年龄和应是岁，岁或者岁， 小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数．” （小明现在的年龄岁）（小红现在的年龄岁）或， （小明现在的年龄岁）（小红现在的年龄岁）或， （小明现在的年龄岁）（小红现在的年龄岁）， 当小明与小红现在年龄和为9岁时， 由， 那么小明现在的年龄岁岁，小红现在的年龄岁岁，那么他们的年龄差为岁，不符合题意； 当小明与小红现在年龄和为25岁时， 由， 那么小明现在的年龄岁岁，小红现在的年龄岁岁，那么他们的年龄差为岁， 那么小明现在的年龄为岁； 当小明与小红现在年龄和为49岁时， 由， 那么小明现在的年龄岁岁，小红现在的年龄岁岁，那么他们的年龄差为岁， 那么小明现在的年龄为岁，不符合题意，舍去； 故答案为：16． 31. 用、、、、、六种颜料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有_________________种不同的染色方案（旋转算不同方法）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查排列组合问题，先计算出一个调色盘里有多少种染法，另一个调色盘时，相邻的四种颜色重复分为4个重复，5个重复和6个重复，由于5个重复6个就必然重复，所以只要分4和6两种就行了，由此计算出另一个调色盘里有多少种染法，相乘即可． 【详解】解：在一个调色盘里有种染法； 再看另外一个调色盘，相邻的四种颜色重复分为4个重复，5个重复和6个重复， 由于5个重复6个就必然重复，所以只要分4和6两种就行了． 4种颜色重复有6种情况，6种颜色重复只有1种，每种情况经旋转可变出6种； 所以共有， 所以总共有种． 故答案为：． 32. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为， 则表面积减少了． 故答案为：28． 33. 一次分钟的知识竞赛，小明每分钟能做道题，但做道错一道，而且他做分钟要休息分钟，那么小明这次竞赛做对了_________________道题． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整数和分数的混合运算的应用．根据题意正确列式计算即可． 【详解】解：余1， 即小明这次竞赛做对了道题． 故答案为：． 34. 妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 ______个． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，由此可得计划吃12天；设计划每天吃x个，根据桔子个数不变列方程求解即可，解答此题的关键是找出等量关系，列出方程． 【详解】解：设计划每天吃x个，根据题意得， ， 解得， ， 答：这一箱桔子共60个． 故答案为：60． 35. 学校组织老师进行智力竞赛，共道题，答对一题得分，不答不给分，答错扣分，已知所有老师的总分为多分，且男老师总分为女老师总分的倍多分，答对总题数为答错总数的倍少题．又知每人恰好有道或道题未答．则男老师的总分_________________分． 【答案】 【解析】 【分析】答错总题数为，女老师总分为，则全校老师总得分为，则有，即，又因答错总题数为，则答对，总得分为，也有，即，又，即，因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的整数，符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，最后分类讨论，从而问题得解． 【详解】解：设答错总题数为，女老师总分为， 则全校老师总得分为， 则有，即， 又因答错总题数为，则答对， 总得分为， 也有，即， 又，即， 因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的数， 符合条件的有206，219，232， 对应的分别是48，51，54， ①当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果10人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ②当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ③当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 满足每人恰好有道或道题未答； 所以，， 所以男老师总得分（分）； 答：男老师总得分分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是设出适当的未知数，找出未知数的取值范围，进而求解． 36. 甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为 ___________米/秒． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲的速度为x米/秒，利用乙比计划多走的路程甲的速度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲的速度为米/秒，根据题意得： ， 解得：， ∴甲的速度为6米/秒． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $