精品解析：北京市第二中学分校2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试卷

北京市第二中学分校2024－2025学年七年级上学期分班考数学试卷 一、填空题 1. 大小两数之和为，大数的倍与小数的2倍之和是16，那么大数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解决问题，设大数为，根据大小两数之和为得小数为，再根据大数倍与小数的2倍之和是16列出方程进行求解即可． 【详解】解：设大数为，则小数为， 由题意得， 解得． 故答案为：． 2. 一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识，理解商品进价，售价，打折等相关题意是解题关键﹒先用a乘以，再根据打九折进行计算即可求解﹒ 【详解】解：由题意得（元）﹒ 故答案为： 3. 已知一条直线上有、、三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的中点以及线段的和与差，关键是讨论点的位置．． 根据题意画出图形，①点在线段中间，②点在线段外，再利用线段的中点及线段的和与差可求出答案． 【详解】解：①当点在线段中间，如图， 由题意得：，， ； ②当点在线段外，如图， 由题意得：，， ． 故答案为：或． 4. 把一个高是的圆柱体，沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了，则原来圆柱体的体积是______．（π取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，侧面积，根据沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了，得出减去的是高为的圆柱的侧面积，列式计算得底面的半径是，再列式计算出原来的圆柱体的体积，即可作答． 【详解】解：∵把一个高是的圆柱体，沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了， ∴底面的圆周长是， 则圆柱底面的半径是， 则原来的圆柱体的体积是， 故答案为：． 5. 如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质． 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到平方厘米，再利用点为的中点得到平方厘米，平方厘米，所以平方厘米，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴平方厘米，平方厘米， ∴平方厘米， ∵点为的中点， ∴平方厘米． 故答案为：． 6. 如图，矩形中，，扇形的半径，扇形的半径，则阴影部分的面积为______（π取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的特点和扇形的面积公式，根据题意可得扇形和扇形都为个圆，再根据阴影部分的面积扇形阴影部分面积扇形阴影部分面积，根据图形可知阴影部分的面积扇形面积矩形面积右下空白部分面积扇形面积右下空白部分面积，即可得到阴影部分的面积扇形面积扇形面积矩形面积，代入数据计算即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 由图可知：阴影部分的面积扇形面积矩形面积右下空白部分面积扇形面积右下空白部分面积， ∴阴影部分的面积扇形面积扇形面积矩形面积 ， ， ， ． 故答案为：． 7. 一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要______张餐桌拼在一起可坐90人用餐． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现可坐人数的变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现可坐人数与餐桌数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； ， 张餐桌可用餐的人数为个． 令， 解得， 即22张餐桌可用餐的人数为人． 故答案为：22． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2016次输出的结果为_______________. 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：由图示知，当输入的数x为偶数时，输出x；当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解． 解：当输入x=48时,第一次输出48×=24； 当输入x=24时,第二次输出24×=12； 当输入x=12时,第三次输出12×=6； 当输入x=6时,第四次输出6×=3； 当输入x=3时，第五次输出3+3=6； 当输入x=6时,第六次输出6×=3； … ∵2016−2=2014，2014÷2=1007， ∴第2016次输出的结果为3. 点睛：本题是一道按已有程序进行计算，并寻找规律问题.解题的关键在于要将数代入程序中进行计算，并观察每次的结果并总结规律. 二、选择题 9. 在、、、中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键．先将，转换为小数，再根据实数的大小比较法则比较数的大小即可解答． 【详解】解：，， ， 最大的数是． 故选：A ． 10. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求百分比． 由图可知图中阴影部分的面积与图中空白部分的面积相等，即图中阴影部分的面积占整个图形面积的． 【详解】解：由图可知图中阴影部分的面积与图中空白部分的面积相等， 即图中阴影部分的面积占整个图形面积的， 故选：B． 11. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最接近标准． 故选：B． 12. 已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可判断； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， 故A、B、C错误，D正确； 故选：D 13. 一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数应用，设这段路的长度为“1”，根据“速度路程时间”分别计算甲、乙的速度，然后进一步求解即可．． 【详解】解：设这段路的长度为“1”， 则甲的速度为，乙的速度为， ， 即甲的速度比乙的速度快． 故选：C． 14. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果． 【详解】 C点所有的情况如图所示： 故选C. 有4个点. 故选C. 【点睛】本题考查了学生阅读图象的能力，解决本题关键突破口是找准与 AB平行的两条直线． 15. 有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率公式，掌握概率公式是解题的关键． 因为硬币有两面，故每一面出现的概率都是，由此即可得到答案． 【详解】解：∵硬币有两面， ∴每一面出现的概率都会是， 故第101次出现正面的概率为． 故选：D． 16. 一块直角三角板，两条直角边的长分别是4厘米和2厘米，分别绕两条直角边旋转一圈，都可以得到一个圆锥，这两个圆锥的体积比是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体积公式. 以直角边和为轴旋转形成的圆锥，分别计算两种情况下的体积并求比值即可． 【详解】解：以为轴旋转， 此时另一条直角边为圆锥底面半径，高为，体积， 以为轴旋转， 此时另一条直角边为圆锥底面半径，高为，体积， ∴体积比， 因此，两个圆锥的体积比为， 故选：A． 17. 已知x、y的关系为，则（ ）． A. B. 12 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 18. 观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 A. 75 B. 89 C. 103 D. 139 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75， 故选A 三、计算题 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分数的加法运算等知识，根据算式特点熟练运用加法交换律与结合律是解题关键﹒根据加法交换律与分配律把同分母分数先相加，再进行计算即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 20. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分数的加法运算等知识，根据算式特点熟练运用加法交换律与结合律是解题关键﹒根据加法交换律与分配律把同分母分数先相加，再进行计算即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 21. 计算： 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，先把带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算． 先将带分数、小数化为假分数，再计算括号里的加减，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算出每个括号内的减法运算，再根据乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算． 根据裂项相消法计算即可． 【详解】 ． 26. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程． 先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 27. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例方程的求解，根据比例的性质：两内向之积等于两外项之积，即可求解． 【详解】 解： ． 四、解答题 28. 如图，正方形和正方形并排放置，与相交于点H，已知，求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查了正方形．熟练掌握正方形性质，三角形面积公式，是解题的关键． 连接，根据与同底等高，两者面积相等，又，可知与面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形的一半即8平方厘米． 【详解】如图，连接， ∵正方形中，， ∴． ∵， ∴． ∵正方形中，， ∴． 即． 29. 某校组织六年级学生去参观科技馆，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则有一辆客车为空车，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，这个学校六年级有学生多少人？要把六年级的同学全部送到目的地，怎样租车最经济合算？最少需要多少钱？ 【答案】这个学校六年级有学生240人，租4辆45座客车和1辆60座客车最合算，最少需要1180元 【解析】 【分析】本题主要考查了不定方程，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，再分类讨论求解． 先通过两种租车方式的座位差异求出车辆数，进而计算学生人数，再比较不同租车方案的费用，确定最经济的方案． 【详解】解： (辆) (人)； 设租用辆座客车和辆60座客车，则由题意得， 即， 此时总租金为， 当时，租金为（元）； 当时，租金为 (元)； 当时，租金为（元）， 当时，租金为（元）， 当时，租金为（元）， 当时，租金为（元）， 所以比较可得租4辆45座客车和1辆60座客车最合算，最少需要1180元 答：这个学校六年级有学生240人，租4辆45座客车和1辆60座客车最合算，最少需要1180元． 30. 如图，摆放的正方体的大小均相等，现在把露在外面的表面涂成红色.从上向下数每层正方体露在外面的小正方形的个数分别为： 第层：侧面个数上面个数； 第层：侧面个数上面个数； 第层：侧面个数上面个数； 第层：侧面个数上面个数； …… 根据上述计算方法，总结规律，并完成下列问题：. （1）求第层有多少个面被涂成红色. （2）求第层有多少个面被涂成红色. （3）若第层有个面被涂成红色，请你判断这是第几层，并说明理由. 【答案】（1）35；（2）6n-1;(3)15层，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中算式可知第层：侧面个数上面个数； （2）根据题中算式总结规律即可； （3）根据（2）中总结的规律，代入计算即可. 【详解】解：（1）第层：侧面个数上面个数. （2）观察题中式子特点可知：第层：侧面个数上面个数. （3）这是第层， 理由：由（2）可知：，解得， 所以这是第15层. 【点睛】本题考查图形类规律探索，结合题意仔细观察所给算式，并总结规律是解题关键. 31. 现在有甲乙两艘速度相同的船，甲船从河道的上游驶向下游，而乙船同时从下游驶向上游，在甲船开航的时候，甲船船员抛下一件漂浮物，它也从上游漂到下游，甲船行驶了7个小时后，与漂浮物相距70千米，乙船行驶了10小时后便与漂浮物相遇，那么甲乙两船原来相距多少千米？ 【答案】甲乙两船原来相距100千米 【解析】 【分析】本题主要考查相对速度，先根据甲船与漂浮物的距离求出船在静水中的速度，再根据乙船与漂浮物的相遇时间求出两船原来相距的距离即可．甲船顺水行驶，其速度为船在静水中的速度加上水流速度，漂浮物的速度等于水流速度．甲船与漂浮物同向运动，它们的速度差为船在静水中的速度．乙船逆水行驶，其速度为船在静水中的速度减去水流速度，漂浮物的速度等于水流速度．乙船与漂浮物相向运动，它们的速度和为船在静水中的速度． 【详解】解：由题意可知船在静水中的速度为(千米/时)， 那么，两船原来相距的距离为 (千米)， 答：甲乙两船原来相距100千米． 32. 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义ab为数阵中第a行第b列的数． 例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3． （1） 对于数阵A，23的值为 ；若23=2x，则x的值为 （2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件： 条件一：aa=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值； ③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律ab=ba？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； 1，2，3；（2）①是；②1；③不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据ab为数阵中第a行第b列的数列式计算即可求出23的值；分三种情况讨论可求出满足23=2x时x的值； （2）①根据条件一：aa=a和条件二：验证即可；②由，可得，结合可得，再有aa=a可得，从而可求出21值；③方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的有：，这说明数阵每一列的数均相同.由，，可得出矛盾. 方法二：由条件二可知，只能取1，2或3，由此可以考虑取值的不同情形，举例验证即可． 【详解】解：（1）第2行第3列的数为2， ∴23的值为2； 第2行第1列，第2行第2列，第2行第3列的数都是2， ∴23=2x，则x的值,1,2,3； 故答案为：2； 1，2，3； （2）①条件一：11=1，22=2，33=3，满足； 条件二：经验证，满足； ∴数阵A是“有趣的”． 故答案为：是； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵aa=a， ∴， ∴． ③不存在， 理由如下：方法一： 若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的有： ， 这说明数阵每一列的数均相同． ∵，，， ∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3， ∴，，与交换律相矛盾． 因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵． 方法二： 由条件二可知，只能取1，2或3，由此可以考虑取值的不同情形． 例如考虑： 情形一：． 若满足交换律，则， 再次计算可知： ，矛盾； 情形二：． 由(2)可知， ， ，不满足交换律，矛盾； 情形三：． 若满足交换律，即， 再次计算可知： ， 与矛盾． 综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵． 【点睛】本题考查了新定义运算，理解“有趣的”的数阵的含义是解答本题的关键.也考查了分类讨论的思想和反证法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第二中学分校2024－2025学年七年级上学期分班考数学试卷 一、填空题 1. 大小两数之和为，大数的倍与小数的2倍之和是16，那么大数是______． 2. 一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 3. 已知一条直线上有、、三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__________ 4. 把一个高是的圆柱体，沿水平方向锯去厚，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了，则原来圆柱体的体积是______．（π取） 5. 如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 6. 如图，矩形中，，扇形的半径，扇形的半径，则阴影部分的面积为______（π取3） 7. 一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要______张餐桌拼在一起可坐90人用餐． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2016次输出的结果为_______________. 二、选择题 9. 在、、、中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 10. 图中阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准的是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 13. 一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（ ）． A. B. C. D. 14. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（ ）． A. B. C. D. 16. 一块直角三角板，两条直角边的长分别是4厘米和2厘米，分别绕两条直角边旋转一圈，都可以得到一个圆锥，这两个圆锥的体积比是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 17. 已知x、y的关系为，则（ ）． A. B. 12 C. 6 D. 18. 观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 A. 75 B. 89 C. 103 D. 139 三、计算题 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 25 计算： 26. 解方程： 27. 解方程：． 四、解答题 28. 如图，正方形和正方形并排放置，与相交于点H，已知，求阴影部分的面积． 29. 某校组织六年级学生去参观科技馆，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则有一辆客车为空车，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，这个学校六年级有学生多少人？要把六年级的同学全部送到目的地，怎样租车最经济合算？最少需要多少钱？ 30. 如图，摆放的正方体的大小均相等，现在把露在外面的表面涂成红色.从上向下数每层正方体露在外面的小正方形的个数分别为： 第层：侧面个数上面个数； 第层：侧面个数上面个数； 第层：侧面个数上面个数； 第层：侧面个数上面个数； …… 根据上述计算方法，总结规律，并完成下列问题：. （1）求第层有多少个面被涂成红色. （2）求第层有多少个面被涂成红色. （3）若第层有个面被涂成红色，请你判断这是第几层，并说明理由. 31. 现在有甲乙两艘速度相同船，甲船从河道的上游驶向下游，而乙船同时从下游驶向上游，在甲船开航的时候，甲船船员抛下一件漂浮物，它也从上游漂到下游，甲船行驶了7个小时后，与漂浮物相距70千米，乙船行驶了10小时后便与漂浮物相遇，那么甲乙两船原来相距多少千米？ 32. 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义ab为数阵中第a行第b列的数． 例如，数阵A第3行第2列所对应数是3，所以32=3． （1） 对于数阵A，23的值为 ；若23=2x，则x的值为 （2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件： 条件一：aa=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵A是否是“有趣”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值； ③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律ab=ba？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $