暑期专项——简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦简易方程核心能力，以概念辨析为基础，等式性质为工具，通过分层题型构建“概念-性质-应用”完整方法体系，突出模型意识与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|方程定义（含未知数的等式）判断|从具体式子抽象方程概念，区分方程与等式、代数式| |性质应用|8题|等式两边同加/乘同一数（0除外）仍成立|通过填空、选择强化等式性质1、2的直接应用| |列方程方法|6题|等量关系建模（如“原有-用去=剩下”），设元技巧（直接设元/间接设元）|从生活情境中提取数量关系，建立方程模型| |解方程|3题|移项变号、去括号、合并同类项步骤|依据等式性质规范求解过程，培养运算能力| |实际应用|7题|行程、年龄、倍数等问题等量关系分析|将实际问题转化为数学模型，发展应用意识|

暑期专项——简易方程（专项训练）2026年五年级下册苏教版数学 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共12分） 1．（1分）在3a－b，y＋4＝8，15x＝60，2m＋1＞8，9＋6＝15五个式子中，方程有( )个。 2．（1分）已知是方程的解，则( )。 3．（1分）林林的体重是24kg，亮亮比林林重akg，亮亮的体重是28kg，列方程为( )。 4．（2分）如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b＋( )        a×1.5＝b×( ) 5．（2分）按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答） 一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。 等量关系式：______________________________＝这堆煤的吨数。 如果设用去x天，列方程是( )。 6．（2分）如果用n表示一个人的年龄，m表示这个人做中强度运动时每分钟的最高心跳次数，则有，一个10岁的同学做中强度运动时每分钟的最高心跳次数是( )；小刘做中强度运动时每分钟的最高心跳次数是164次，他的年龄是( )岁。 7．（2分）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球，每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球正好取完，羽毛球还剩6个。原来乒乓球和羽毛球各有多少个？ 若设( )为x，可以列得方程5x＝3x＋6；若设( )为x，可以列得方程x÷5＝（x－6）÷3。 8．（1分）如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝( )。 二、判断题（共8分） 9．（2分）等式左右两边同时除以一个数，左右两边仍然相等。( ) 10．（2分）方程不都是等式。( ) 11．（2分）解方程12＋x＝28时，方程左右两边要减去12。( ) 12．（2分）是方程的解。( ) 三、选择题（共18分） 13．（3分）下列式子中是方程的是（    ）。 A．y－6 B．3x＋9＞6 C．38.2÷4－5＝4.55 D．x－6＝12 14．（3分）由3x＋4＝40得3x＝36，是根据（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质 15．（3分）方程7x＋5＝47的解是（    ）。 A．x＝6 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝8 16．（3分）根据等式的性质转化方程“4x－8＝16”，下面选项转化错误的是（    ） A．4x－8＋8＝16＋8 B．（4x－8）×2＝16×2 C．4x÷4－8＝16÷4 D．（4x－8）÷4＝16÷4 17．（3分）根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（    ）。 A．黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 B．白色皮块数－黑色皮块数×2＝4 C．黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 18．（3分）学校开展“启蒙杯”篮球联赛，光明在本场比赛中投进了5个两分球和x个三分球，共得22分，求光明投进了几个三分球，可根据“2分球的分数＋3分球的分数＝总分数”列出方程解答。下面对应这个关系列出的方程是（    ）。 A．22－3x＝5×2 B．5×2＋3x＝22 C．3x＝22－5×2 D．（22－5×2）÷3＝x 四、计算题（共17分） 19．（9分）解方程。 0.4x－3×0.9＝2.9             3×（x＋1.4）＝10.5            5x－3x＝24.5 20．（4分）看图列方程并解答。 21．（4分）一个数，先加上6，所得结果再乘8，最后用9去除，结果是32，求这个数？ 五、解答题（共45分） 22．（6分）赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？ 23．（6分）“端午节”超市卖出白米粽260kg，比卖出肉粽的3倍多50kg，卖出肉粽多少千克？ 24．（6分）甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 25．（6分）甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 26．（7分）一个移动硬盘的售价是460元，比一个U盘的售价的5倍少10元。一个U盘的售价是多少元？ 27．（7分）在人体雕塑创作中，艺术家为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要设计一个高3.9米的人体雕塑，它的下半身的高度要设计成多少米？（用方程解答） 28．（7分）春节假期是读书好时光，黄石市图书馆新购进一批图书，其中科技书的本数是故事书的1.4倍，科技书比故事书多48本。科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 参考答案 1．2 【分析】含有未知数的等式是方程，据此逐个分析。 【详解】3a－b含有未知数，但不是等式，所以不是方程； y＋4＝8含有未知数，也是等式，所以是方程； 15x＝60含有未知数，也是等式，所以是方程； 2m＋1＞8含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 9＋6＝15是等式，但不含未知数，所以不是方程； 所以是方程的式子有：y＋4＝8，15x＝60，有2个。 2． 【分析】先将代入方程得；然后根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去17；再根据等式的性质2，等式两边同时除以5；据此解出。 【详解】当时， 3．24＋a＝28 【分析】根据林林的体重＋亮亮比林林重的体重＝亮亮的体重，列出方程即可。 【详解】24＋a＝28 解：24＋a－24＝28－24 a＝4 亮亮比林林重4kg。 林林的体重是24kg，亮亮比林林重akg，亮亮的体重是28kg，列方程为24＋a＝28。 4． 3 1.5 【分析】根据等式的性质1，在等式两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立； 根据等式的性质2，在等式两边同时乘一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】如果a＝b 则a＋3＝b＋3        a×1.5＝b×1.5 5． 每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数 0.5x＋12＝26 【分析】由题意可知，把用去的天数设为未知数，等量关系式：这堆煤的总吨数－每天用去的吨数×用去的天数＝剩下的吨数，据此解答。 【详解】等量关系式：每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数＝这堆煤的吨数。 解：设用去x天。 0.5x＋12＝26 0.5x＝26－12 0.5x＝14 x＝14÷0.5 x＝28 所以，用去28天。 【点睛】分析题意找出题中的等量关系式是解答题目的关键。 6． 168次 15 【分析】①将代入计算即可； ②将代入进行解方程。解方程时，先根据乘法分配律计算；然后根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去164；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以0.8即可。 【详解】当时： ＝ ＝168（次） 当时： 解： 如果用n表示一个人的年龄，m表示这个人做中强度运动时每分钟的最高心跳次数，则有，一个10岁的同学做中强度运动时每分钟的最高心跳次数是168次；小刘做中强度运动时每分钟的最高心跳次数是164次，他的年龄是15岁。 7． 取的次数 原来乒乓球和羽毛球的个数 【分析】若设取的次数为x，根据等量关系：取出乒乓球的总个数＝取出羽毛球的总个数＋羽毛球剩下的个数，列方程解答即可；若设原来乒乓球和羽毛球的个数为x个，根据等量关系：乒乓球的总个数÷每次取出乒乓球的个数＝（羽毛球的总个数－羽毛球剩下的个数）÷每次取出羽毛球的个数，列方程解答即可。 【详解】解：设取的次数为x。 5x＝3x＋6 5x－3x＝3x＋6－3x 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 5×3＝15（个） 答：原来乒乓球和羽毛球各有15个。 解：设原来乒乓球和羽毛球的个数为x个。 x÷5＝（x－6）÷3 3x＝5x－30 2x＝30 x＝15 原来乒乓球和羽毛球各有15个。 若设取的次数为x，可以列得方程5x＝3x＋6；若设原来乒乓球和羽毛球的个数为x，可以列得方程x÷5＝（x－6）÷3。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．180 【分析】首先利用第一个式子减去第二个式子得出△的数值，再代入□＋△＋△＋△＝240求出□的数值，进一步求出□＋△的和，从而解决问题。 【详解】△＋△＋△＋△＋□＝270① □＋△＋△＋△＝240② ①－②得： △＝270－240＝30 将△＝30代入②中得 □＋3△＝240 □＋3×30＝240 □＋90＝240 □＝240－90 所以□＝150 所以□＋△＝180 如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝180。 9．× 【详解】由等式的性质可知，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，等式的左右两边必须同时除以相同的数，并且这个数不能为0，等式才能成立。 故答案为：× 10．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，则方程需要满足两个条件：①式子中含有未知数；②式子是一个等式，据此判断。 【详解】分析可知，方程与等式的区别是方程中含有未知数，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 故答案为：× 【点睛】掌握方程的意义以及方程与等式的区别是解答题目的关键。 11．√ 【分析】根据等式的性质可知：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。据此解答。 【详解】12＋x＝28 解：12＋x－12＝28－12 x＝16 所以解方程12＋x＝28时，根据等式的性质，方程左右两边要同时减去12。原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查等式的性质，解方程需要应用等式的性质。 12．× 【分析】把代入到方程中，若方程的左边等于方程的右边，则就是该方程的解；若不是，则不是该方程的解。 【详解】把代入方程，得： 方程的左边＝ 14方程右边 所以不是方程的解。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查方程的检验，明确检验的方法是解题的关键。 13．D 【分析】方程是含有未知数的等式。 【详解】A．y－6不是等式，该选项错误； B．3x＋9＞6不是等式，该选项错误； C．38.2÷4－5＝4.55不含未知数，该选项错误； D．x－6＝12是含有未知数的等式，该选项正确。 是方程的是：x－6＝12。 14．C 【分析】根据等式的性质可知，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解答。 【详解】根据等式的性质，等式两边同时减去4得： 3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36 所以由3x＋4＝40得3x＝36是根据等式的性质。 故答案为：C 【点睛】解答的关键是理解和掌握等式的性质。 15．A 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。7x＋5＝47，根据等式的性质1和2，两边同时－5，再同时÷7，直接解方程即可。 【详解】7x＋5＝47 解：7x＋5－5＝47－5 7x＝42 7x÷7＝42÷7 x＝6 方程7x＋5＝47的解是x＝6。 故答案为：A 【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。解方程根据等式的性质。 16．C 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】A．根据等式的性质1，两边同时加上8，可得4x－8＋8＝16＋8； B．根据等式的性质2，两边同时乘2，可得（4x－8）×2＝16×2； C．根据等式的性质2，两边同时除以4，可得（4x－8）÷4＝16÷4，选项转化错误； D．根据等式的性质2，两边同时除以4，可得（4x－8）÷4＝16÷4。 选项转化错误的是4x÷4－8＝16÷4。 故答案为：C 17．B 【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出等量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数；黑色皮块数×2－白色皮块数＝4；黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4，据此解答即可。 【详解】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出等量关系，错误的是白色皮块数－黑色皮块数×2＝4。 故答案为：B 18．B 【分析】题中给出的等量关系是：2分球的分数＋3分球的分数＝总分数，投进了5个两分球，所以2分球的分数是：5×2，x个三分球，所以3分球的分数是：3x分，总分数22分，代入等量关系式，即：5×2＋3x＝22，据此解答。 【详解】A．方程的等量关系是：总分数－3分球的分数＝2分球的分数； B．方程的等量关系是：2分球的分数＋3分球的分数＝总分数； C．方程的等量关系是：3分球的分数＝总分数－2分球的分数； D．方程的等量关系是：（总分数－2分球的分数）÷3＝3分球的个数； B选项和题中要求相符。 故答案为：B 19．x＝14；x＝2.1；x＝12.25 【分析】0.4x－3×0.9＝2.9，先计算出3×0.9的积，然后等式两边同时加上3×0.9的积，最后等式的两边同时除以0.4，即可求出结果； 3×（x＋1.4）＝10.5，先等式的两边同时除以3，再等式的两边同时减去1.4，即可求出结果； 5x－3x＝24.5，先计算5x－3x的差等于2x，然后等式两边同时除以2，即可得出结果。 【详解】0.4x－3×0.9＝2.9 解：0.4x－2.7＝2.9 0.4x－2.7＋2.7＝2.9＋2.7 0.4x＝5.6 0.4x÷0.4＝5.6÷0.4 x＝14 3×（x＋1.4）＝10.5 解：3×（x＋1.4）÷3＝10.5÷3 x＋1.4＝3.5 x＋1.4－1.4＝3.5－1.4 x＝2.1 5x－3x＝24.5 解：2x＝24.5 2x÷2＝24.5÷2 x＝12.25 20．24人 【分析】由图可得信息：女生比男生多48人，女生是男生的3倍，求男生有多少人。据此根据男生人数＋48＝男生人数×3，列方程求解即可。 【详解】x＋48＝x×3 x＋48＝3x 2x＝48 x＝24 21．30 【分析】假设这个数是x，根据题目中的数量关系：（这个数＋6）×8÷9＝32，代入未知数，列出方程，解方程即可求出这个数。 【详解】解：设这个数是x， （x＋6）×8÷9＝32 （x＋6）×8÷9×9＝32×9 （x＋6）×8＝288 （x＋6）×8÷8＝288÷8 x＋6＝36 x＋6－6＝36－6 x＝30 即这个数是30。 22．54千克；45千克 【分析】假设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克，根据两袋共重99千克，列出方程，求解即可。 【详解】解：设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。 （千克） 答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第二袋的重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 23．70千克 【分析】假设卖出肉粽x千克，根据数量关系：卖出肉粽的质量×3＋50＝卖出白米粽的质量，代入未知数，列出方程，求解即可。 【详解】解：设卖出肉粽x千克， x×3＋50＝260 3x＝260－50 3x＝210 x＝210÷3 x＝70 答：卖出肉粽70千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把卖出肉粽的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．甲：13岁；乙：16岁 【分析】已知甲乙两人的年龄之和为29岁，且甲比乙小3岁；则可假设乙为x岁，甲就是（x－3）（岁）；再由年龄之和为29岁，可列方程：x＋x－3＝29。 【详解】解：设乙为x岁，甲就是（x－3）（岁），由题意得： x＋x－3＝29 2x－3＝29 2x＝29＋3 2x＝32 x＝16 16－3＝13（岁） 答：甲13岁，乙16岁。 【点睛】可由甲乙年龄之差来设未知数，再由年龄之和确定等量关系，最后列方程解答。 25． 48千米 【分析】考查列方程解决相遇问题。根据题意，甲、乙两车相向而行，相遇时两车行驶的路程之和等于两地的总距离。已知总距离为 360 千米，相遇时间为 4 小时，甲车速度为 42 千米/时。可以将乙车的速度设为未知数，根据“甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程”这一等量关系列出方程进行求解。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶 48 千米。 26．94元 【分析】根据题意可得出等量关系：一个U盘的售价×5－10＝一个移动硬盘的售价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一个U盘的售价是元。 答：一个 U 盘的售价是元。 27．2.4米 【分析】从“雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍”可知“上半身高度＋下半身高度＝总高度”的等量关系，设上半身高度为米，下半身高度就是1.6米，列出方程，求解后再计算下半身的高度。 【详解】解：设上半身高度为米，则下半身高度就是1.6米。 下半身高度：（米） 答：它的下半身的高度要设计成2.4米。 28．故事书有120本，科技书有168本。 【分析】设故事书有x本，科技书的本数是故事书的1.4倍，则科技书有1.4x本，根据等量关系式：科技书的数量－故事书的数量＝科技书比故事书多的数量，列出方程1.4x－x＝48，根据等式的性质求出方程的解即故事书的数量，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出科技书的数量。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有1.4x本。 1.4x－x＝48 0.4x＝48 0.4x÷0.4＝48÷0.4 x＝120 120×1.4＝168（本） 答：故事书有120本，科技书有168本。 学科网（北京）股份有限公司 $