暑期专项——简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦简易方程核心素养，以概念辨析为基础、解方程为关键、实际应用为拓展，构建“概念-运算-建模”三阶训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1/判断9-12/选择13-14|等式与方程定义辨析、等式性质应用|从等式到方程的概念生成，通过对比强化本质区别| |解方程|计算19|等式性质分步求解（去分母、移项、合并同类项）|基于等式性质的原理推导，形成规范解题流程| |实际应用|填空2-8/解答20-25|设元技巧（中间数/一倍量）、等量关系构建（和差倍/行程/工程）|从具体情境抽象数量关系，发展模型意识与推理能力|

暑期专项——简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册苏教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．在①，②，③，④，⑤这些式子中，等式有( )个，方程有( )个。 2．如果2.4x＋5.6＝22.4，则3x＋7＝( )。 3．如下图是某年6月的月历卡，用“十字形”月历卡里的日期数去框出5个数。如果框出的5个数和为85，则这5个数中最小的数是( )。 4．买3角和5角的邮票共100张，总价39元，那么3角的邮票有( )张，5角的邮票有( )张。 5．给下面的题补上问题，使方程成立。 一家玩具厂要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有完成，( )？ 解：设所求的未知数为x。 5x＋50＝400 6．一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是( )。 7．中国结是中国传统的手工编织工艺品，造型独特、色彩多样、内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。张阿姨买了1个大中国结和4个小中国结，李阿姨买了9个同样的小中国结，两人用去的钱同样多。买3个大中国结的钱可以买( )个小中国结。 8．如图： (1)按这样拼摆下去，6张桌子拼摆在一起可坐( )人。 (2)n张长条桌拼摆在一起可坐( )人，如果有98人，需要( )张长条桌拼摆在一起。 二、判断题 9．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 10．方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同。( ) 11．0.5是方程3x＋0.7＝1.6的解。( ) 12．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( ) 三、选择题 13．下列式子中（    ）是方程。 A．5＋x＝8.9 B．4x－8＜49 C．36－28＝28－20 D．23－3y 14．关于等式和方程，下面说法正确的是（    ）。 A．等式两边加上，再在两边乘，左右两边就不相等了。 B．含有未知数的式子就是方程。 C．。 D．是方程的解。 15．如果12.5×★－★×2.5＝20.8，那么★代表的数是（    ）。 A．0.208 B．2.08 C．20.8 D．208 16．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，如果用表示厘米数，表示码数，它们之间的换算关系：＝0.5＋5。如果一双鞋子长25厘米，那么这双鞋子是（    ）码的。 A．30 B．35 C．40 D．42 17．红星小学一年级在学校吃午饭的学生有210人，比六年级在学校吃午饭的人数的2倍还多8人，求六年级学生在学校吃午饭的有多少人？设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人，下面（    ）是正确的。 A．2x＋8＝210 B．2x＝210＋8 C．8x＋2＝210 D．2x－8＝210 18．“一本书125页，王军看了3天后还剩38页，______？”浩浩将问题中的未知数设为x，列出方程3x＋38＝125。从方程中可以看出，他要解决的问题是（     ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 四、计算题 19．解方程。 0.9x÷5＝3.6           1.2＋0.8x＝24             7x－0.9×3＝3.6 五、解答题 20．某商店委托搬运公司运送10000个瓷碗，每个瓷碗运费是0.15元，如果每破损一个不但不给运费反而倒扣1.63元。最后结账，搬运公司共得运费1482.2元。问搬运中破损了几个瓷碗？ 21．甲、乙两地相距680千米，李叔叔和王叔叔分别开车同时从甲、乙两地出发，相向而行，李叔叔开车的行驶速度是80千米/时，他们出发经过4小时后在城固相遇，王叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 22．甲、乙两个工程队铺一条长1600米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺105米，乙队每天铺95米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解答） 23．育新小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？（列方程解答） 24．一条春蚕吐的丝长约1.5千米，大约是秋蚕的1.25倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解决问题） 25．猜数游戏：淘气：我心里想了一个数。 智慧老人：请把你心里想的数乘2，加30等于几？ 淘气：80。 智慧老人：我知道你心里想的数是几了。 淘气心里想的数是多少？（用方程解决） 参考答案 1． 3 2 【分析】等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式；据此判断。 【详解】①没有等号，既不是等式也不是方程； ②有等号，是等式，有未知数，也是方程； ③有等号，是等式，没有未知数，不是方程； ④没有等号，既不是等式也不是方程； ⑤有等号，是等式，有未知数，也是方程。 因此，等式有3个，方程有2个。 2．28 【分析】方程2.4x＋5.6＝22.4的两边同时减去5.6，然后两边再同时除以2.4求出x的结果，再把x的值代入3x＋7，计算即可求解。 【详解】2.4x＋5.6＝22.4 解：2.4x＋5.6－5.6＝22.4－5.6 2.4x＝16.8 x＝16.8÷2.4 x＝7 把x＝7代入3x＋7，得： 3×7＋7 ＝21＋7 ＝28 所以如果2.4x＋5.6＝22.4，则3x＋7＝28。 3．10 【分析】月历“十字形”框数的规律：月历中上下相邻的日期相差7，左右相邻的日期相差1，设十字形中间的数为x，则它上面的数是x－7，下面的数是x＋7，左边的数是x－1，右边的数是x＋1，这5个数的和为（x－7）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝5x。已知5个数的和为85，可得5x＝85，解方程求出x的值，那么最小的数是中间数上方的数，即x－7，据此解答。 【详解】解：设十字形中间的数为x。 （x－7）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝85 x－7＋x－1＋x＋x＋1＋x＋7＝85 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 最小的数是17－7＝10。 4． 55 45 【分析】根据1元＝10角，统一单位，设3角的邮票有x张，则5角的邮票有（100－x）张，根据3角的邮票张数×面值＋5角的邮票张数×面值＝39元，列出方程求出x的值是3角的邮票张数，总张数－3角的邮票张数＝5角的邮票张数。 【详解】3角＝0.3元 5角＝0.5元 解：设3角的邮票有x张。 0.3x＋（100－x）×0.5＝39 0.3x＋50－0.5x＝39 50－0.2x＝39 0.2x＋39＝50 0.2x＋39－39＝50－39 0.2x＝11 0.2x÷0.2＝11÷0.2 x＝55 100－55＝45（张） 3角的邮票有55张，5角的邮票有45张。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．平均每天生产多少个玩具 【分析】根据题意可知，5x＋50＝400表示生产5天的玩具加上还剩下的没有生产的50个，等于要生产的全部玩具。实验这里的x表示平均每天生产多少个，所以补上的问题是平均每天生产多少个玩具。 【详解】由分析可知： 问题为：一家玩具厂要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有完成，平均每天生产多少个玩具？ 解：设平均每天生产x个玩具。 5x＋50＝400 5x＋50－50＝400－50 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70 答：平均每天生产70个玩具。 6．8.9 【分析】一个小数的小数点向左移动一位，原来的数是得到的数的10倍，设得到的数为x，则原来的数为10x；再根据得到的数比原来的数少了8.01，列方程：10x－x＝8.01，解方程，即可解答。 【详解】解：设得到的数为x，则原来的数为10x。 10x－x＝8.01 9x＝8.01 9x÷9＝8.01÷9 x＝0.89 原来的数：0.89×10＝8.9 一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是8.9。 【点睛】本题考查方程的应用，利用小数点的移动，确定两个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7．15 【分析】根据题意可知，1个大中国结的钱数＋4个小中国结的钱数＝9个小中国结的钱数，根据等式的性质1，等式两边分别减去4个小中国结的钱数，求出1个大中国结的钱数可以买几个小中国结，进而解答。 【详解】1个大中国结的钱数＋4个小中国结的钱数＝9个小中国结的钱数 1个大中国结的钱数＋4个小中国结的钱数－4个小中国结的钱数＝9个小中国结的钱数－4个小中国结的钱数 1个大中国结的钱数＝5个小中国结的钱数 5×3＝15（个），买3个大中国结的钱可以买15个小中国结。 8．(1)26 (2) 4n＋2/2＋4n 24 【分析】从图中可知：第一张餐桌上可以坐2＋4×1＝6人，第二张图增加一个桌子人数增加了4人，即2＋4×2＝10，第三图比第二张图增加一张桌子，人数也比第二张图人数增加4人，即2＋4×3＝14，由此发现：n张长条桌拼摆在一起可坐2＋4×n人。据此解答即可。 【详解】（1）第一张餐桌上可以坐6人：2＋4人，即2＋4×1 第二张餐桌上可以坐：2＋4＋4人，即2＋4×2 第三张餐桌上可以坐：2＋4＋4＋4人，即2＋4×3 6张桌子拼摆在一起可坐： 2＋4×6 ＝2＋24 ＝26（人） 所以6张桌子拼摆在一起可坐26人。 （2）由（1）规律可知n张长条桌拼摆在一起可坐2＋4×n人，即4n＋2 如果有98人，即4n＋2＝98 4n＋2＝98 解：4n＋2－2＝98－2 4n÷4＝96÷4 n＝24 所以n张长条桌拼摆在一起可坐4n＋2，如果有98人，需要24张长条桌拼摆在一起。 9．√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【详解】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，分别计算出两个方程的m，再进行比较即可。 【详解】m÷2＝3.6 解：m÷2×2＝3.6×2 m＝7.2 m－4.3＝2.9 解：m－4.3＋4.3＝2.9＋4.3 m＝7.2 7.2＝7.2 所以方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同，原说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】分析题目，先根据等式的基本性质求出3x＋0.7＝1.6的解，再判断即可。 【详解】3x＋0.7＝1.6 解：3x＋0.7－0.7＝1.6－0.7 3x＝0.9 3x÷3＝0.9÷3 x＝0.3 所以，x＝0.3是方程3x＋0.7＝1.6的解；原说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这批纸张可以装订x本。 30×20＝40x 600＝40x x＝600÷40 x＝15 用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。 13．A 【分析】含有未知数的等式叫做方程，即方程要满足两个条件：一是必须是等式，二是必须含有未知数。 【详解】A．，既是等式，又含有未知数，符合方程的定义，此选项正确； B．，含有未知数，但不是等式，不符合方程的定义，此选项错误； C．，是等式，但没有未知数，不符合方程的定义，此选项错误； D．，含有未知数，但不是等式，不符合方程的定义，此选项错误。 14．C 【分析】选项A涉及等式的性质，等式的性质一：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等；等式性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等； 选项B涉及方程的定义，方程必须是含有未知数的等式； 选项C涉及乘法分配律在等式中的应用； 选项D涉及方程解的验证，将方程的解代入原方程进行检验，如果方程左右两边答案相等，那么此答案就是方程的解； 【详解】A．根据等式的性质一和二，等式两边同时加上同一个数，在此基础上，两边再同时乘同一个数，左右两边仍然相等，所以此选项错误； B．根据分析方程必须是含有未知数的等式，仅含有未知数的式子不一定是等式，所以此选项错误； C．根据乘法分配律，6x＋6＝6（x＋1） ，计算结果与等式右边相同，该等式成立，所以此选项正确； D．将代入方程，左边 ，右边＝6，，所以不是方程的解，此选项错误。 15．B 【分析】将★看成未知数进行解方程，左边逆用乘法分配律，先算（12.5－2.5），再与★相乘，根据等式的性质2，两边同时除以（12.5－2.5）的差即可。 【详解】12.5×★－★×2.5＝20.8 解：（12.5－2.5）★＝20.8 10★＝20.8 10★÷10＝20.8÷10 ★＝2.08 ★代表的数是2.08。 故答案为：B 16．C 【分析】根据题意，把＝25代入＝0.5＋5中，求出的值，即可判断这双鞋子的码数。据此解答。 【详解】把＝25代入＝0.5＋5， 可得25＝0.5＋5 0.5＋5－5＝25－5 0.5＝20 0.5÷0.5＝20÷0.5 ＝40 即这双鞋子是40码的。 故答案为：C 17．A 【分析】设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人。这里“比六年级的2倍还多8人”表示六年级人数的2倍加上8人等于一年级的人数，即六年级人数×2＋8＝一年级人数，根据上述关系可列出方程：2x＋8＝210。 【详解】A．2x＋8＝210，与根据题目数量关系列出的方程一致，所以选项A正确； B．2x＝210＋8，该式表示六年级人数的2倍等于一年级人数加上8人，与题目中“一年级人数比六年级的2倍还多8人”不符，所以选项B错误； C．8x＋2＝210，题目中是六年级人数的2倍，而不是8倍，且“多8人”不是“多2人”，所以选项C错误； D．2x－8＝210，该式表示六年级人数的2倍减去8人等于一年级人数，与题目中“多8人”不符，所以选项D错误。 故答案为：A 18．B 【分析】根据题意，方程反映了题目中的数量关系。其中是总页数，是剩下的页数，则表示已经读的页数。因为3代表读的天数，所以代表平均每天读的页数。通过分析方程中各项的含义，即可确定未知数所解决的问题。 【详解】方程表示的数量关系是：天读的页数＋剩下的页数＝总页数。其中表示3天读的总页数，表示天数。根据“每天读的页数×天数＝读的总页数”，可知表示平均每天读的页数。 该方程解决的问题是这3天平均每天读多少页。 19．x＝20；x＝28.5；x＝0.9 【分析】方程两边同时乘5，再同时除以0.9； 方程两边同时减1.2，再同时除以0.8； 先计算乘法，方程两边同时加2.7，再同时除以7。 【详解】0.9x÷5＝3.6 解：0.9x＝3.6×5 0.9x＝18 x＝20； 1.2＋0.8x＝24 解：0.8x＝24－1.2 0.8x＝22.8 x＝28.5； 7x－0.9×3＝3.6 解：7x＝3.6＋2.7 7x＝6.3 x＝0.9 20．10个 【分析】由题意可知，10000个瓷碗无破损的总运费是（10000×0.15）元，破损一个瓷碗需要扣除（0.15＋1.63）元，把搬运中破损瓷碗的数量设为未知数，等量关系式：全部瓷碗无破损的总运费－破损一个瓷碗需要扣除的费用×破损瓷碗的数量＝搬运公司一共得到的运费，即，据此解答。 【详解】解：设搬运中破损了个瓷碗。 答：搬运中破损了10个瓷碗。 21．90千米/时 【分析】设王叔叔开车的速度是千米/时。根据相遇问题的公式可得出等量关系：（李叔叔开车的速度＋王叔叔开车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔开车的速度是千米/时。 答：王叔叔开车的速度是90千米/时。 22．8天 【分析】根据题意可知，甲每天铺的米数×天数＋乙每天铺的米数×天数＝总长，所以设x天后能够铺完这条公路，据此列出方程求解即可。 【详解】由分析可得： 解：设x天后能够铺完这条公路。 105x＋95x＝1600 200x＝1600 200x÷200＝1600÷200 x＝8 答：8天后能够铺完这条公路。 【点睛】本题考查了每天铺路的速度、天数和总路长三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。 23．女生45人；男生63人 【分析】已知男生人数是女生人数的1.4倍，设女生人数为x人，则男生人数为1.4x人；根据“参加科技小组的总人数是108人”这一条件，可知男生人数与女生人数之和为108，即x＋1.4x＝108；先计算x＋1.4x得到2.4x＝108，然后等式两边同时除以2.4求出x的值，也就是女生人数，最后将x的值代入1.4x求出男生人数。 【详解】解：设参加科技小组的女生有人，则男生有人。 答：参加科技小组的女生有45人，男生有63人。 24．1.2千米 【分析】根据题意可知，一条春蚕吐的丝长是秋蚕的1.25倍，即一条秋蚕吐的丝长×1.25＝一条春蚕吐的丝长，设一条秋蚕吐的丝长约x千米，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一条秋蚕吐的丝长约x千米。 1.25x＝1.5 1.25x÷1.25＝1.5÷1.25 x＝1.2 答：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。 25．25 【分析】淘淘心里想的数乘2等于80，列出方程求解即可。 【详解】解：设淘气心里想的数是x 2x＋30＝80 2x＝80－30 2x＝50 x＝25 答：淘气心里想的数是25 【点睛】做题关键是根据已知条件找出数量关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $