第十三章三角形 单元练习题 2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上学期第十三章三角形单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖三角形性质、重要线段等核心知识点，通过建筑门框稳定性、起重机动态几何等现实情境及折叠探究、飞镖图证明等问题，培养几何直观与推理能力，适用于单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系（第1题）、高的识别（第4题）|基础概念辨析，结合生活情境（第2题杨冲李锐家距离）| |填空题|5/15|三角形稳定性（第11题）、第三边范围（第12题）|联系实际应用，如建筑固定原理| |解答题|9/75|角度计算（第16题）、折叠探究（第23题）、飞镖图证明（第24题）|分层设计，综合题考查推理能力与创新意识，如动态几何（第9题起重机）、分类讨论（第10题中线分周长）|

第十三章三角形单元练习题2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.已知从杨冲家到书店的直线距离是，从李锐家到书店的直线距离是，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，点，，在边上，，，，下列说法不正确的是(    )A. 是的角平分线 B. 是的高 C. 是的中线 D. 第5题图 第4题图 第6题图 第3题图 4.如图，在中，边上的高是(    ) A. B. C. D. 5.如图，以点为顶点的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，则图中的直角三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，，点，在边上，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第8题图 第7题图 8.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，已知，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 9.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为(    )  A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10.在中，，边上的中线把分成周长差为的两个三角形，则的长为    ． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是          ． 第15题图 第14题图 第13题图 第11题图 12.已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是          ． 13.如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是          ． 14.如图，，，，则的度数是          ． 15.一副三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，，，若，则的度数为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分 在中，已知，，求，，的度数． 17.本小题分 如图，在中，，是边上的高．求的度数． 18.本小题分 如图，在中，是边上的高线，平分，若，，求的度数． 19.本小题分 如图，于点，于点，与相交于点． 写出图中所有的直角三角形． 猜想和有什么关系？并说明理由． 若，求和的度数． 20.本小题分 如图，的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长． 21.本小题分 如图，在中，点为上一点，，，，求的度数． 22.本小题分 如图，已知，，判断，与之间的数量关系，并证明你的结论． 23.本小题分 探索归纳： 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则           ； 如图，在中，，剪去后形成四边形，则           ； 如图，归纳猜想：与的关系是          ； 若没有剪掉，而是把它折成如图所示的形状，试探究与的关系，并说明理由． 24.本小题分 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”，在此图形中，可证在探究，，与之间的关系时，小明同学提供了下面两种方法． 方法一：如图，连接． 在中，，即． 在中，． ． 方法二：如图，连接并延长至点 解答下列问题． 根据“方法二”中添加的辅助线，补全方法二的推理过程； 如图，当，，时，的度数为          ； 拓展：如图，，，求的度数． 参考答案 1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 11.三角形具有稳定性  12.  13.  14.  15.  16.，， ，． ． 答：，，的度数分别为，，． 17.，， ，解得． 又是边上的高，， ． 18. ，， 平分， ，是边上的高线，．  19.【小题】直角三角形有：，，，． 【小题】 理由如下：， ， ， ． 【小题】 ，， ， ． 20设，． 是边上的中线， 由题意，得， ，解得，．的长为． 21.， ， 把代入，得． ． 22.结论：． 证明：由模型可知， ，得． ，，． 23.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】理由如下： 是由折叠得到的，，． ，．． 又，． 24. 【小题】和分别是和的一个外角， ，  又，． 【小题】． 【小题】如图，连接  易得， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $