13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步作业 2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习通过基础识别、综合辨析与探究实践的三层设计，实现三角形中线、角平分线、高从概念理解到性质应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三线定义直接应用|图形辨析题（如选择2判断高的图形），定义填空（如填空7角平分线性质）| |提升层|概念辨析与简单计算|多结论判断题（如选择5中线与角平分线交点结论），面积相关计算（如填空10高与面积关系）| |综合层|性质综合应用与探究|证明题（如14证角平分线），探究课题（如16重心性质，培养推理意识与创新意识）|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题： 1.如图，是的中线，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 第3题图 第6题图 第5题图 第4题图 第1题图 2.如图，线段是的高的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，若，，下列结论中错误的是(    ) A. 是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 是的角平分线 4.如图，，，分别是的中线、角平分线、高，则下列结论错误的是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，的角平分线与中线交于点，对于下列结论：是的角平分线；是的中线；；其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，为的中点，延长交于点，且满足，为上一点，且于点有下列判断： 线段是的角平分线与的面积相等 线段是的边上的高线段是的边上的中线． 其中正确的个数是(    )A. B. C. D. 第7题图 二、填空题： 7.如图，若是的角平分线，则                    ． 8.如图，是的中线，则                    ，                    ．第8题图 9.如图，若，则为          的角平分线，为          的角平分线． 第12题图 第11题图 第10题图 第9题图 10.如图，在中，于，，，，则边上的高为          ，边上的高为          ，          ． 11.如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则          ． 12.如图，在中，，，分别为边，，的中点，已知，，若与互余，则图中阴影部分的面积等于          ． 三、解答题： 13.如图，在中，，是的两条高，，． 请画出和 求的面积 若，求的长． 14.如图，是中边上的一点， 交于点若求证：是的角平分线． 15.如图，在中，，是的中线，是的中线． 若，求的长 若的周长为，，且与的周长差为，求的长． 16.综合与实践 探究课题三角形重心性质的探究． 课本重现三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心如图，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于平衡状态． 提出问题探究的值是多少 老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 解决问题 任务若的面积为，求的面积． 任务求的值． 答案 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7. 8. 9. 10. 4 6 11. 因为与互余， 所以，所以， 因为，，所以， 因为为边的中点，所以，， 所以， 所以， 因为为边的中点，所以， 13.【小题】如图 【小题】 【小题】，． 14.证明：  ， ． ， ． 是的角平分线．  15.【小题】是的中线，，． 是的中线，． 【小题】是的中线，． 与的周长差为，，． 的周长为，，，，． 16.【小题】 任务点为的重心， ，，是的中线， ，，． 的边上的高与的边上的高相同， ， 同理可得， ， ． 【小题】任务的边上的高与的边上的高相同， 且， ， ． 由任务可知，， ． 的边上的高与的边上的高相同， ，．   1 学科网（北京）股份有限公司 $