13.2.2三角形的中线、角平分线、高分层作业2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、高、角平分线的分层作业，通过基础辨析、性质应用及综合探究，培养几何直观与推理意识，适配新授课巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|高的作法、垂线段最短、面积计算|如第1题辨析高的定义，第3题结合垂线段最短与面积公式，强化几何直观| |填空题|5|中线分面积、周长关系、高的识别|如第9题通过中点关系推导面积，第13题结合中线与面积比，渗透推理意识| |解答题|5|中线性质应用、面积综合探究|如第17题从基础面积计算到规律探究，第18题结合面积比与中点性质，体现能力梯度|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高分层作业 一、单选题 1．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（   ） A．B．C． D． 2．如图，中，，于．图中线段可作为的高的有(   )条． A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 4．如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在直角三角形中，，，，，点P是线段上的一动点，则线段的最小值（   ） A． B．5 C．4 D．无法确定 二、填空题 9．在中，点D是中点，点E是中点，已知面积为1，那么的面积为_____． 10．如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为________． 11．如图，已知于点，于点，与交于点，的边上的高为_______. 12．已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段_______的长度． 13．如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为_________； （2）设的面积为m，的面积为n，则_________． 三、解答题 14．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长． 15．如图，在中，，是边上的中线，的周长比的周长多，求的长． 16．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 17．如图①，分别是的边上的高和中线，． (1)求和的面积． (2)通过做题，你能发现什么结论？请说明理由． (3)根据（2）中的结论，解决问题：如图②，是的中线，是的中线，是的中线．若的面积为，求的面积． 18．如图，在中，点D是边上一点，连接，点P是的中点，连接并延长交于点E，若，． (1)设的面积为S，求的面积（用含S的式子表示）； (2)请判断与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2三角形的中线、角平分线、高分层作业》参考答案 1．D 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向它对边所作垂线段即是三角形的高，三角形共有三条高，它们交于一点．根据三角形高的概念求解即可．过的一个顶点且垂直于对边的线段是三角形的高． 【详解】解：根据三角形高的定义，上的高是，上的高是，上的高是．共3条， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质以及三角形面积公式的应用，熟练掌握三角形面积的不同表示方法是解题的关键．根据垂线段最短，可知当 时， 最短．此时利用三角形面积的两种不同表示方法来计算 的长度． 【详解】解：根据垂线段最短，可知当 时， 最短， 在 中，，，， ． ∴ ． 将 ，， 代入 ， 解得 ． 故选：D ． 4．B 【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到的面积与的面积相等，由此推出的面积的面积，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是的中点， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积与的面积相等， ∴的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 6．B 【分析】直接根据三角形中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵D为BC的中点， ∴， ∵E为AD的中点， ∴，， ∴， ∵F为EC的中点， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 7．D 【分析】本题考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：，，， 的面积， 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故选：A． 9．4 【分析】本题考查了中线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据中线平分三角形面积求解即可． 【详解】解：∵点E是中点，面积为1， ∴面积等于面积， ∴面积为2， ∵点D是中点， ∴面积等于面积， ∴的面积为面积与面积的和，为4， 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；根据中线的定义得到，然后根据的周长可得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 11．/ 【分析】由三角形高的含义可得答案．本题考查的是三角形高的含义，熟记三角形的高的定义并能识别图形中三角形的高是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴的边上的高为 故答案为：． 12． 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离为垂线段的长，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点B到直线的距离为线段的长， 故他应该测量线段的长； 故答案为：． 13． 4 / 【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键． （1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可． （2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可． 【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得， ， ∵， ∴， 故答案为：4． （2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到， 又的面积为m，的面积为n，得到即， 如图，连接，根据， 得到， 又是边上的中线，， 故， 解得， 故． 故答案为：． 14．的长为 【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造二元一次方程组解决问题． 根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可，然后根据的周长为，且，得到，再构造二元一次方程组求解即可． 【详解】解：是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵的周长为，且， ∴， ∴， 解得：， ∴的长为． 15． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线定义得出，结合三角形的周长公式求出，即可求解． 【详解】解：因为是边上的中线， 所以； 因为的周长比的周长多， 所以， 即， 因为， 所以． 16．（1）27；（2）4.5 【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可； （2）利用面积法进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：． （2）∵， ∴． 解得． 【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 17．(1)， (2)三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的面积公式，即底高，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． （1）根据三角形中线的定义得到，然后根据三角形的面积公式计算和的面积． （2）根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等． （3）根据等底等高的三角形的面积相等先得到，再得到，则，然后根据结论得到，所以． 【详解】（1）解： 是的边上的中线， ， ， ． （2）结论：三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形． 理由：等底同高的两个三角形的面积相等． （3）是的中线，的面积为， ， ． 是的中线， ， ． 是的中线， ， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． （1）根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可； （2）连接，设，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积表示出来，列关于、的等式，从而求出值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，即， ． （2）如图，连接． 设，则， 点是的中点， ， ， ， ， ，即， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $