周周练14 第五章 一元一次方程综合训练（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 七年级上一元一次方程周测，45分钟70分，以基础巩固与实际应用为核心，涵盖方程定义、解法及“双十二”促销、月历规律、张丘建算经古题等情境，体现模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解法变形、同类项|基础辨识，如判断一元一次方程、去分母变形| |填空题|6/18|解的同解性、古算问题、新定义运算|融合文化（张丘建算经）与创新（新运算），考察抽象能力| |解答题|2/22|实际应用（超市优惠）|综合运用方程解决购物优惠方案，体现数学思维与应用意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第五章 一元一次方程综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.方程去分母，得(    ) A. B. C. D. 3.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.若单项式与是同类项，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.若方程与关于的方程的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的方程的解为，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 7.“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人如图已知该扫地机器人的进价为元台，售价为元台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打折出售，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 9.小明准备为希望工程捐款，他现有元，以后每月打算存元，若设月后他能捐出元，则可列出方程为(    ) A. B. C. D. 10.已知某网络书店销售两套版本不同的趣味数学丛书，售价都是元，其中一套盈利，另一套亏本，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(    ) A. 盈利元 B. 盈利元 C. 不盈不亏 D. 亏损元 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果关于的方程和的解相同，那么          ． 12.若关于的方程是一元一次方程，则          ． 13.我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗设清酒斗，那么可列方程为          ． 14.某商场购进一批服装，每件服装的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是          元 15.某旗舰店有一款奥运文化衫标价元，按标价的八折出售，仍可获利，则该款文化衫的进价是每件          元 16.对任意有理数，，定义新运算“”当时，当时，例如：，若，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分解方程： ； ． 18.分 已知关于的一元一次方程，其中是正整数． 当时，求方程的解． 若方程的解是正整数，求的值． 19.分 一家商店因换季将某种服装打折销售如果每件服装按标价的五折出售亏元，而按标价的八折出售将赚元问： 每件服装的标价、成本各是多少元？ 为保证不亏本，最多能打几折？ 20.分 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 21.10分 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了元以后，超出部分按原价折优惠；在乙超市当日累计购物超出元之后，超出部分按原价折优惠设某位顾客在元旦这天预计累计购物元其中 当时，顾客到哪家超市购物更优惠？ 当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？ 22.12分 如图，数轴的原点为，点，，是数轴上的三点，点对应的数是，，，动点，同时分别从，出发，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动。设运动时间为。 点表示的数为          ，点表示的数为          ； 求为何值时，点与点能够重合？ 是否存在某一时刻，使，，这三点互不重合，且，，三点中某一点到另外两点的距离相等？若存在，请直接写出满足条件的值；若不存在，请说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第5章 一元一次方程综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.方程去分母，得(    ) A. B. C. D. 3.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.若单项式与是同类项，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.若方程与关于的方程的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的方程的解为，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 7.“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人如图已知该扫地机器人的进价为元台，售价为元台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打折出售，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 9.小明准备为希望工程捐款，他现有元，以后每月打算存元，若设月后他能捐出元，则可列出方程为(    ) A. B. C. D. 10.已知某网络书店销售两套版本不同的趣味数学丛书，售价都是元，其中一套盈利，另一套亏本，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(    ) A. 盈利元 B. 盈利元 C. 不盈不亏 D. 亏损元 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果关于的方程和的解相同，那么          ． 12.若关于的方程是一元一次方程，则          ． 13.我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗设清酒斗，那么可列方程为          ． 14.某商场购进一批服装，每件服装的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是          元 15.某旗舰店有一款奥运文化衫标价元，按标价的八折出售，仍可获利，则该款文化衫的进价是每件          元 16.对任意有理数，，定义新运算“”当时，当时，例如：，若，则的值为          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分解方程： ； ． 18.12分 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了元以后，超出部分按原价折优惠；在乙超市当日累计购物超出元之后，超出部分按原价折优惠设某位顾客在元旦这天预计累计购物元其中 当时，顾客到哪家超市购物更优惠？ 当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第五章 一元一次方程综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】一元一次方程需要满足 3 个条件：①是等式；②只含有 1 个未知数；③未知数次数为 1。 A：没有未知数，不是方程； B：，满足一元一次方程全部条件； C：含有两个未知数，是二元方程； D：是不等式，不是方程。 故选 B。 2.方程去分母，得(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】，等式两边同时乘分母： ，得到，故选 C。 3.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【详解】 A：若，当时，不能推出，错误； B：，则，等式两边同时除以不为 0 的数，得，正确； C：，则或，错误； D：，则或，错误。 故选 B。 4.若单项式与是同类项，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】同类项：相同字母的指数相等。 与是同类项 对： 对： ，故选 D。 5.若方程与关于的方程的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】先解第一个方程： 两个方程解相同，把代入： 故选 B。 6.若关于的方程的解为，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】把代入： 对代数式变形： 原式，故选 B。 7.“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人如图已知该扫地机器人的进价为元台，售价为元台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打折出售，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】打折，实际售价为原价，即。 ，进价，利润， 列方程：，故选 A。 8.如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 横行相邻三数：设中间数，三数，和为； 竖列相邻三数：设中间数，上下差 7，三数，和为。 所以三个数的和一定是3 的倍数。 不能整除；；；。 因此和不可能是，选 A。 9.小明准备为希望工程捐款，他现有元，以后每月打算存元，若设月后他能捐出元，则可列出方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】已有 20 元，每月存 10 元，个月存元；总钱数 100 元。 等量关系：原有钱每月存的钱月数， 方程：，故选 A。 10.已知某网络书店销售两套版本不同的趣味数学丛书，售价都是元，其中一套盈利，另一套亏本，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(    ) A. 盈利元 B. 盈利元 C. 不盈不亏 D. 亏损元 【答案】D 【详解】 设盈利 40% 这套进价元：，，； 设亏本 30% 这套进价元：，，； 总进价：元；总售价：元。 ，亏损 10 元，故选 D。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果关于的方程和的解相同，那么          ． 【答案】 【详解】 方程①： 方程②：，两边乘 2： 两方程解相同： 故 12.若关于的方程是一元一次方程，则          ． 【答案】 【详解】一元一次方程条件：未知数次数，且一次项系数。 ：或，解得或。 ，故。 13.我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗设清酒斗，那么可列方程为          ． 【答案】 【详解】清酒斗，一共酒 5 斗，则醑酒斗。 清酒 1 斗换 10 斗谷子，醑酒 1 斗换 3 斗谷子，总谷子 30 斗。 清酒消耗谷子，醑酒消耗谷子，总和等于 30， 得：。 14.某商场购进一批服装，每件服装的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是          元 【答案】 【详解】标价 400，六折销售，实际售价元。 获利，设进价元，） 240=），故y=200 15.某旗舰店有一款奥运文化衫标价元，按标价的八折出售，仍可获利，则该款文化衫的进价是每件          元 【答案】 【详解】标价 960，八折售价元。 获利，设进价元：） 768=），故z=640 16.对任意有理数，，定义新运算“”当时，当时，例如：，若，则的值为          ． 【答案】 【详解】新运算：，；，。 本题，，所以，使用第二个公式： ，故x=1 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分解方程： ； ． 【答案】 (1) 去分母，得x-3＝4-(x-3)．  去括号，得x-3＝4-x+3．  移项，得x+x＝4+3+3．  合并同类项，得2x＝10．  系数化为1，得x＝5．  (2)去分母，得3(2x+1)-12＝12x-(10x+1)．  去括号，得6x+3-12＝12x-10x-1．  移项，得6x-12x+10x＝-1+12-3．  合并同类项，得4x＝8．  系数化为1，得x＝2．  18.分 已知关于的一元一次方程，其中是正整数． 当时，求方程的解． 若方程的解是正整数，求的值． 【答案】 (1) 解：当时，原方程为. 去分母，得. 移项、合并同类项，得. 方程的两边都除以3，得. ∴当时，方程的解是.  (2)去分母，得. 移项、合并同类项， 得. 方程的两边都除以3，得. ∵是正整数，方程的解是正整数， ∴.  19.分 一家商店因换季将某种服装打折销售如果每件服装按标价的五折出售亏元，而按标价的八折出售将赚元问： 每件服装的标价、成本各是多少元？ 为保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】 (1) 解：设每件服装的标价为元.根据题意， 得， 解得. 则. 答：每件服装的标价为200元，成本为120元.  (2) 答：为保证不亏本，最多能打六折.  20.分 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 【答案】解：设安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽， 由题意，得， 解得， 所以． 故应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套． 21.10分 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了元以后，超出部分按原价折优惠；在乙超市当日累计购物超出元之后，超出部分按原价折优惠设某位顾客在元旦这天预计累计购物元其中 当时，顾客到哪家超市购物更优惠？ 当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？ 【答案】(1)解：在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）. 当时，在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）， 所以到乙超市购物更优惠. (2)由（1）得，解得. 答：当时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同. 22.12分 如图，数轴的原点为，点，，是数轴上的三点，点对应的数是，，，动点，同时分别从，出发，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动。设运动时间为。 点表示的数为          ，点表示的数为          ； 求为何值时，点与点能够重合？ 是否存在某一时刻，使，，这三点互不重合，且，，三点中某一点到另外两点的距离相等？若存在，请直接写出满足条件的值；若不存在，请说明理由。 【答案】 (1) －5 ; 3  (2)若点P与Q重合，则， 即， 解得。 答：当时，点P与点Q能够重合。 (3)解：存在，理由如下： 若点O平分PQ，则， 即， 解得； 若P平分OQ，则， 则， 解得， 若Q平分OE，则， 则， 解得。 答：当或或11时，满足要求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第5章 一元一次方程综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】一元一次方程需要满足 3 个条件：①是等式；②只含有 1 个未知数；③未知数次数为 1。 A：没有未知数，不是方程； B：，满足一元一次方程全部条件； C：含有两个未知数，是二元方程； D：是不等式，不是方程。 故选 B。 2.方程去分母，得(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】，等式两边同时乘分母： ，得到，故选 C。 3.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【详解】 A：若，当时，不能推出，错误； B：，则，等式两边同时除以不为 0 的数，得，正确； C：，则或，错误； D：，则或，错误。 故选 B。 4.若单项式与是同类项，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】同类项：相同字母的指数相等。 与是同类项 对： 对： ，故选 D。 5.若方程与关于的方程的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】先解第一个方程： 两个方程解相同，把代入： 故选 B。 6.若关于的方程的解为，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】把代入： 对代数式变形： 原式，故选 B。 7.“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人如图已知该扫地机器人的进价为元台，售价为元台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打折出售，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】打折，实际售价为原价，即。 ，进价，利润， 列方程：，故选 A。 8.如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 横行相邻三数：设中间数，三数，和为； 竖列相邻三数：设中间数，上下差 7，三数，和为。 所以三个数的和一定是3 的倍数。 不能整除；；；。 因此和不可能是，选 A。 9.小明准备为希望工程捐款，他现有元，以后每月打算存元，若设月后他能捐出元，则可列出方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】已有 20 元，每月存 10 元，个月存元；总钱数 100 元。 等量关系：原有钱每月存的钱月数， 方程：，故选 A。 10.已知某网络书店销售两套版本不同的趣味数学丛书，售价都是元，其中一套盈利，另一套亏本，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(    ) A. 盈利元 B. 盈利元 C. 不盈不亏 D. 亏损元 【答案】D 【详解】 设盈利 40% 这套进价元：，，； 设亏本 30% 这套进价元：，，； 总进价：元；总售价：元。 ，亏损 10 元，故选 D。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果关于的方程和的解相同，那么          ． 【答案】 【详解】 方程①： 方程②：，两边乘 2： 两方程解相同： 故 12.若关于的方程是一元一次方程，则          ． 【答案】 【详解】一元一次方程条件：未知数次数，且一次项系数。 ：或，解得或。 ，故。 13.我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗设清酒斗，那么可列方程为          ． 【答案】 【详解】清酒斗，一共酒 5 斗，则醑酒斗。 清酒 1 斗换 10 斗谷子，醑酒 1 斗换 3 斗谷子，总谷子 30 斗。 清酒消耗谷子，醑酒消耗谷子，总和等于 30， 得：。 14.某商场购进一批服装，每件服装的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是          元 【答案】 【详解】标价 400，六折销售，实际售价元。 获利，设进价元，） 240=），故y=200 15.某旗舰店有一款奥运文化衫标价元，按标价的八折出售，仍可获利，则该款文化衫的进价是每件          元 【答案】 【详解】标价 960，八折售价元。 获利，设进价元：） 768=），故z=640 16.对任意有理数，，定义新运算“”当时，当时，例如：，若，则的值为          ． 【答案】 【详解】新运算：，；，。 本题，，所以，使用第二个公式： ，故x=1 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分解方程： ； ． 【答案】 (1) 去分母，得x-3＝4-(x-3)．  去括号，得x-3＝4-x+3．  移项，得x+x＝4+3+3．  合并同类项，得2x＝10．  系数化为1，得x＝5．  (2)去分母，得3(2x+1)-12＝12x-(10x+1)．  去括号，得6x+3-12＝12x-10x-1．  移项，得6x-12x+10x＝-1+12-3．  合并同类项，得4x＝8．  系数化为1，得x＝2．  18.12分 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了元以后，超出部分按原价折优惠；在乙超市当日累计购物超出元之后，超出部分按原价折优惠设某位顾客在元旦这天预计累计购物元其中 当时，顾客到哪家超市购物更优惠？ 当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？ 【答案】(1)解：在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）. 当时，在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）， 所以到乙超市购物更优惠. (2)由（1）得，解得. 答：当时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $