山东省滕州市北辛中学2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）第14周周清

**基本信息** 聚焦轴对称与等腰三角形综合应用，以题串联概念辨析、性质推理及实际应用，强化空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称基础|选择1、3、5，填空9|汉字/图形对称判断、镜面反射|从轴对称定义到生活应用，构建几何直观| |等腰三角形性质|选择2、4、8，填空11|多解分类、边长计算、角度推导|以等边对等角为核心，结合三角形内角和拓展| |角平分线与垂直平分线|选择6、7，填空10、12，解答14-17|距离相等证明、周长计算、角度转化|从性质定理到面积/周长综合应用，培养推理能力|

七年级数学下册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（　　） A．50°、80° B．50°、80°或 65°、65° C．65°、65° D．无法确定 3．下列四个选项中，下边图形与左边图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为8，则AE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 5．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 7．在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（　　） A．50° B．90° C．40° D．80° 8．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．下列结论中：①∠C＝72°； ②BD是△ABC的中线；③∠BDC＝100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD＝BD＝BC．正确的序号有（　　） A．①③④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 二．填空题（每题4分，共16分） 9．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是 　 号运动员． 10．如图，△ABC以AC所在直线为对称轴作△ADC，∠BAD+∠BCD＝180°， 则∠B＝　 　 ． 11．如图：在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD＝BC，则∠A等于 12．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为　 　 ． 三．解答题 13．如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积． 14．已知，如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD＝PE． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，AE＝AB． （1）若∠C＝40°，求∠BAE的度数； （2）若CD＝5，CF＝4，求△ABC的周长． 16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 17．如图，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知∠A＝56°，△ABC的面积是12，周长是8，求： （1）∠BOC的度数； （2）点O到边BC的距离OD的大小． 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A，B，D选项中的汉字图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的汉字图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，掌握一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形是关键． 2．在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（　　） A．50°、80° B．50°、80°或 65°、65° C．65°、65° D．无法确定 【分析】根据等腰三角形的性质分∠B为顶角或底角两种情况求解即可． 【解答】解：当∠B＝50°为顶角时， 此时∠A＝∠C65°； 当∠B＝50°为底角时， 此时另一底角为50°，顶角为80°， 故另外两个角分别是50°，80°或65°，65°． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况． 3．下列四个选项中，下边图形与左边图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为8，则AE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【分析】根据已知可得BD+CD＝5，从而可得AB＝AC＝5，然后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答． 【解答】解：∵BC＝3，且△BDC的周长为8， ∴BD+CD＝8﹣3＝5， ∵AD＝BD， ∴AD+DC＝5， ∴AC＝5， ∵AB＝AC， ∴AB＝5， ∵AD＝DB，DE⊥AB， ∴AEAB＝2.5， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形， 故选：C． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 【分析】作DF⊥AC于F，则DF＝DE＝3，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15列式计算即可得解． 【解答】解：如图，作DF⊥AC于F， ， ∵在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E， ∴DF＝DE＝3， ∵△ABC的面积为15， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，即， ∴， ∴AC＝4， 所以AC的长为4， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了角平分线的性质，关键是角平分线性质定理的应用． 7．在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（　　） A．50° B．90° C．40° D．80° 【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解． 【解答】解：∵线段MN、EF为折痕， ∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC， ∵∠A＝80°， ∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°， ∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝100°， ∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°， 故选：D． 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数． 8．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．下列结论中：①∠C＝72°； ②BD是△ABC的中线；③∠BDC＝100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD＝BD＝BC．正确的序号有（　　） A．①③④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 【分析】根据题意画出图形，再根据在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°求出∠C的度数；由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，故可得出∠DBC的度数，进而得出BD是∠ABC的平分线；由三角形内角和定理可求出∠BDC的度数；由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形． 【解答】解：∵△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C72°， 故①正确； ∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°， ∴BD是∠ABC的平分线， 故②错误； ∵在△BCD中，∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠C）＝180°﹣（36°+72°）＝72°． 故③错误； ∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD ∴△ABD是等腰三角形； 故④正确； ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵∠A＝∠ABD＝36°， ∴∠CBD＝36°， ∴BD＝BC， ∴AD＝BD＝BC，故⑤正确． 故选：B． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是 　 号运动员． 【分析】据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可求得答案． 【解答】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称， ∴他是16号球员． 故答案为：16． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 10．如图，△ABC以AC所在直线为对称轴作△ADC，∠BAD+∠BCD＝180°， 则∠B＝　 　 ． 【分析】根据轴对称性质，对应的角相等，∠B＝180°﹣（）°＝90°． 【解答】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在直线为对称， ∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA， 又∵∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BAC+∠BCA（∠BAD+∠BCD）＝90°， ∴∠B＝180°﹣90°＝90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查了轴对称性质，轴对称图形的对应角相等，对应边相等． 11．如图：在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD＝BC，则∠A等于 【分析】设∠ABD＝x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A＝x°，在△ABC中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A． 【解答】解：设∠ABD＝x°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝x°， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝2x°， 又∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠C＝2x°， 又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°， ∴∠A＝x°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180， 解得x＝36， ∴∠A＝36°， 故答案为：36°． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 12．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为　 　 ． 【分析】根据角平分线的性质可得∠AOP＝30°，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答． 【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOP＝30°， ∵PD⊥OA，OP＝6cm， ∴， 过点P作PE'⊥OB于点E'， ∵OC平分∠AOB，PE'⊥OB，PD⊥OA， ∴PE'＝PD＝3cm， ∴PE的最小值为3cm． 故答案为：3cm． 【点评】本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短． 三．解答题 13．如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积． 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A、B、C的对应点A、D、E即可； （2）利用三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）如图，△ADE即为所求． （2）△ADE的面积． 【点评】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 14．已知，如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD＝PE． 【分析】首先连接AP，由在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得∠BAP＝∠CAP，又由PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，根据角平分线的性质，即可证得PD＝PE． 【解答】解：连接AP， ∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P为BC的中点， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵PD⊥AB，PE⊥AC， ∴PD＝PE． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与角平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，AE＝AB． （1）若∠C＝40°，求∠BAE的度数； （2）若CD＝5，CF＝4，求△ABC的周长． 【分析】（1）先利用线段垂直平分线的性质可得EA＝EC，从而可得∠C＝∠CAE＝40°，然后利用三角形的外角性质可得∠AEB＝80°，从而利用等腰三角形的性质可得∠AEB＝∠B＝80°，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答； （2）先利用线段垂直平分线的性质可得AC＝2CF＝8，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得DE＝BD，再利用等量代换可得CE＝AB，最后利用线段的和差关系以及三角形的周长公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴∠C＝∠CAE＝40°， ∵∠AEB是△ACE的一个外角， ∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝80°， ∵AE＝AB， ∴∠AEB＝∠B＝80°， ∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝20°， ∴∠BAE的度数为20°； （2）∵EF是AC的垂直平分线， ∴AC＝2CF＝8， ∵AE＝AB，AD⊥BE， ∴DE＝BD， ∵AE＝CE， ∴CE＝AB， ∵CD＝5， ∴CE+DE＝5， ∴AB+BD＝5， ∴△ABC的周长＝AC+AB+BC ＝8+AB+BD+DE+CE ＝8+5+5 ＝18， 即△ABC的周长为18． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 【分析】（1）分别求出∠DAB和∠FAC，再利用∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°； （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20． 【点评】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 17．如图，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知∠A＝56°，△ABC的面积是12，周长是8，求： （1）∠BOC的度数； （2）点O到边BC的距离OD的大小． 【分析】（1）根据角平分线的定义与内角和定理可求∠ABC+∠ACB＝110°，，再进一步解答即可； （2）如图所示，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，连接AO，根据角平分线的性质可得OD＝OE＝OF，运用三角形的面积公式可得，再根据S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝12，由此即可求解． 【解答】解：（1）∵∠A＝56°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣56°＝124°， ∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O， ∴，， ∴ 124° ＝62°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°﹣62°＝118°， 所以∠BOC的度数为118°． （2）如图所示，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，连接AO， ∵点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D， ∴OD＝OE＝OF， ∵AB+BC+AC＝8，， ∴， ∴， ∴OD＝3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $