入学摸底（分班）测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年小升初入学摸底数学试卷（人教版），立足开学分班需求，通过生活情境（共享单车调查）、文化素材（古钱币体积计算）及梯度问题设计，考查数学眼光（空间观念、数据意识）、思维（运算能力、推理意识）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/15分|分数运算、方向与位置、比的性质、阴影面积、数列规律|结合几何直观（方向路线图）与抽象能力（数列求和规律）| |填空题|12题/18分|倒数、行程问题、半圆周长面积、数对、统计图表、比例关系|融入地方文化（珊安陶山红糖）与跨学科情境（共享单车调查数据）| |计算题|3题/28分|直接写得数、简算、组合图形面积|注重运算能力（简算技巧）与几何直观（图形面积转化）| |解答题|5题/39分|比例尺、工程问题、相遇问题、圆柱圆锥体积、周期工程问题|设计分层任务（相遇问题两问）与创新应用（周期交替工作模型）|

2025-2026学年小升初入学摸底（分班）测试数学试卷人教版 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）下面哪个算式的结果最接近的结果（    ）。 A． B． C． D． 2．（3分）小明从学校出发，先向东走，再向南走，最后向东北方向走就到家了。下面选项中能表示小明从学校到家所走的路线正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（3分）一个比的比值是，把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，则比值是（    ）。 A． B． C． D． 4．（3分）如图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） A．22.26 B．17.5 C．18.4 D．25 5．（3分）用连续的15个自然数写成一行，每相邻的4个数相加，可得到（    ）种不同的和。 A．10 B．11 C．12 D．19 二、填空题（共18分） 6．（1分）已知A和B互为倒数，那么 ( )。 7．（1分）小明时行了千米，照这样的速度，行1千米需要( )时。 8．（2分）一个半圆，弧长为6.28厘米，这个半圆的周长是( )厘米，半圆的面积是( )平方厘米。 9．（3分）小红和小军是同班同学，小红的座位在教室的第5列第3行，用数对表示为( )；小军的座位用数对表示为（3，4），则小军的座位在该教室的第( )列第( )行。 10．（1分）一辆自行车的前后齿轮齿数之比为8∶5，车轮的周长为，脚踏板蹬10圈，自行车前进( )。 11．（1分）下面各图的整体都表示“1”，阴影部分的大小（或问号表示的长度）不能表示的是( )。（填序号） 12．（2分）珊安陶山红糖闻名浙南，60千克的甘蔗可制作7.5千克的红糖。照这样计算，1千克甘蔗能制作( )千克的红糖，制作1千克的红糖需要甘蔗( )千克。 13．（3分）郫都区常见的共享单车有“青桔”、“美团”、“哈啰”等。某小学数学兴趣小组为了解市民最喜欢哪种品牌的共享单车，组织了一次抽样调查（每人限选择一种品牌），绘制成如下两幅不完整的统计图和统计表。 青桔 美团 哈啰 其他 120人                                   30人 (1)这次一共调查市民( )人。 (2)喜欢骑行“青桔”与“其它”的市民人数的最简整数比是( )。 (3)喜欢骑行“美团”的市民人数占调查总人数的( )（填百分数）。 14．（1分）在学校“图书漂流”活动的统计中，已知科技书数量的与经典文学书数量的相等，那么科技书和经典文学书的数量比为( )。 15．（1分）有两盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的( )倍。 16．（1分）如图，把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是24立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。 17．（1分）如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，AB＝2，EC＝4，则阴影部分的面积为( )。 三、计算题（共28分） 18．（12分）直接写出得数。 5.01＋0.99＝         250×0.04＝         62＋38＝            ＝ 30.5÷0.5＝         0.12＝             ＋÷＝        1.5×11－1.5＝ ＝           1÷＝           ＝       ×÷＝ 19．（12分）计算，能简算的要简算。                               20．（4分）图形计算。 如图：正方形ABCG和正方形CDEF，DC＝12厘米，CB＝10厘米，求阴影部分的面积。 四、解答题（共39分） 21．（7分）在比例尺为的地图上量得、两地的距离是6厘米，甲，乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后还相距30千米，已知乙车的速度是甲车的，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 22．（8分）生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5∶3，甲乙两人合作6小时，正好完成全部任务的。如果全部工程由甲单独完成，需要多少小时？ 23．（8分）早上9：00，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行。甲速度为80千米/时，乙速度为90千米/时，当日上午11：00，甲乙相遇了。 (1)AB两地相距多少千米？ (2)在距离地150千米处有座加油站，当日上午10：00，谁离加油站的距离更近？为什么？ 24．（8分）宜宾之美，美在历史久远。小华家有30枚完全一样的古钱币，古钱币中间镂空部分的正方形边长是0.5cm。他把这30枚古钱币叠起来（如图）。每一枚古钱币需要铜多少立方厘米？（取3） 25．（8分）打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成，现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；……。如此交替下去，打印这部稿件共需要多少小时？ 参考答案 1．A 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算出题干和各个选项的结果，最后通过通分比较各选项结果与题干结果的差值，差值最小的即为最接近的结果。 【详解】 。 A．； －＝。 B． －＝ 。 C． －＝。 D． －＝ ＜＜＜，算式的结果最接近的结果。 2．B 【分析】分别写出每个选项的路线图，选出与题干相同的即可。 在地图上的方位是上北下南，左西右东，东南是指东方与南方之间，西南是指西方与南方之间，东北指东方与北方之间，西北指西方与北方之间。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观察点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向，依据描述写出各个方位的位置。 【详解】 A．从学校出发，先向西走，再向北走，最后向西北向走就到家；不符合题意；     B．从学校出发，先向东走，再向南走，最后向东北方向走到家；符合题意；     C．    从学校出发，先向东走，再向南走，最后向东南方向走到家；不符合题意； D．从学校出发，先向东走，再向南走，最后向西北方向走到家；不符合题意； 故答案为：B 3．A 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】一个比的比值是，把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，比值不变，还是。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。 4．A 【分析】由题意分析可知，阴影部分的面积等于左下大三角形的面积减去左下空白部分的面积，左下空白部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去半径为6厘米的四分之一圆的面积，由此解答即可。 【详解】6×6－3.14×6×6× ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （6＋4）×6÷2－7.74 ＝10×6÷2 ＝30－7.74 ＝22.26（平方厘米） 所以阴影部分的面积是22.26平方厘米。 5．C 【分析】用连续的15个自然数写成一行，如：1、2、3、4…12、13、14、15，每相邻的4个数相加，发现每组数的第一个数不同，是按1、2、3、4…11、12排列，最后一组的第一个数字是12，也就是有12组，所以可得到12种不同的和。 【详解】如：1、2、3、4…12、13、14、15，每相邻的4个数相加，则： 第1组：1＋2＋3＋4＝10 第2组：2＋3＋4＋5＝14 第3组：3＋4＋5＋6＝18 …… 第12组：12＋13＋14＋15＝54 所以，可得到12种不同的和。 故答案为：C 6．6 【分析】分数除法法则：除以一个分数等于乘它的倒数，若两数互为倒数，则乘积为1。 【详解】A和B互为倒数，所以，AB＝1； ×＝＝6。 7．/0.24 【分析】求行1千米需要的时间，是将行驶的总时间按照行驶的总路程进行平均分，每1千米对应的时间即为所求，对应数量关系为：行1千米需要的时间＝总行驶时间÷总行驶路程。一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝（时） 8． 10.28 6.28 【分析】一个半圆，弧长为6.28厘米，即圆周长的一半是6.28厘米，用6.28乘2求出圆的周长，根据圆的周长＝×直径，用圆的周长除以求出圆的直径，再用弧长加上圆的直径就是这个半圆的周长，用圆的直径除以2求出半径，根据圆的面积＝×半径的平方求出圆的面积，再除以2就是半圆的面积。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 6.28＋4＝10.28（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以这个半圆的周长是10.28厘米，半圆的面积是6.28平方厘米。 9． （5，3） 3 4 【分析】数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。用数对表示时，先列后行，中间用逗号隔开。 【详解】小红的座位在教室的第5列第3行，用数对表示为（5，3）；小军的座位用数对表示为（3，4），则小军的座位在该教室的第3列第4行。 10．38.4 【分析】根据前后齿轮的齿数比是8∶5，用10乘前齿轮的齿数再除以后齿轮的齿数，算出后齿轮可以转的圈数，再乘车轮的周长即可。 【详解】10×8÷5＝16（圈） 16×2.4＝38.4（m） 11．② 【分析】把“1”平均分成2份取其中的1份表示，平均分成4份取其中的1份表示，平均分成8份表示，据此解答即可。 【详解】①把整个圆看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，表示，即上面半圆部分；将其平均分成4份，涂其中1份，表示，即左下角扇形；将其平均分成8份，涂其中1份，表示，即右下角涂色扇形部分；三部分相加即为“”，可以表示。 ②把整个正方形看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，表示，即左边半个正方形部分；将其平均分成4份，涂其中1份，表示，即右下角正方形；将其平均分成8份，涂其中1份，表示，即右上角小长方形部分；将其平均分成16份，涂其中1份，表示，即右上角小正方形部分；四部分相加表示“”， 不能表示。 ③把长方形看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，表示，即涂色大三角形部分；将其平均分成4份，涂其中1份，表示，即左下小长方形部分；将其平均分成8份，涂其中1份，表示，即下方中间涂色小长方形部分；三部分相加即为“”， 可以表示。 ④把整条线段看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，表示，即左面最长的线段部分；将其平均分成4份，涂其中1份，表示，即中间偏左的线段部分；将其平均分成8份，涂其中1份，表示，即中间偏右的线段部分；三部分相加即为“”， 可以表示。综上，不能用“”计算的是②。 12． 0.125 8 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法计算。要求1千克甘蔗能制作的红糖质量，就是把7.5平均分成60份，求1份是多少，用7.5除以60即可；要求制作1千克的红糖需要甘蔗的质量，就是把60平均分成7.5份，求1份是多少，用60除以7.5即可。 【详解】（千克） （千克） 珊安陶山红糖闻名浙南，60千克的甘蔗可制作7.5千克的红糖。照这样计算，1千克甘蔗能制作0.125千克的红糖，制作1千克的红糖需要甘蔗8千克。 13．(1)600 (2)4∶1 (3)30% 【分析】（1）求这次一共调查市民的总人数，用120除以20%即可。 （2）求喜欢骑行“青桔”与“其它”的市民人数的最简整数比，用120比30，然后化简比即可。 （3）先用30除以600求出“其它”的市民人数所占的百分比，再用1减去“青桔”、“其它”和“哈啰”部分所占的百分比即可。 【详解】（1）120÷20%＝600（人） （2）120∶30＝＝4∶1 （3）30÷600×100% ＝0.05×100% ＝5% 1－20%－45%－5%＝30% 14．15∶16 【分析】科技书数量的与经典文学书数量的相等，假设科技书数量×＝经典文学书数量×＝1，据此求出两种书占的份数，再利用比的意义解答。 【详解】假设科技书数量×＝经典文学书数量×＝1，那么科技书数量占1÷＝；经典文学书数量占1÷＝，∶＝（）∶（）＝15∶16。 即科技书和经典文学书的数量比为15∶16。 15．7 【分析】设第一个盒子里有x个黑子，则白子的数量是9x个；设第二个盒子里有y个白子，则黑子就有9y个，根据“两盒中白子的总数是黑子总数的4倍”可得：9x＋y＝4（x＋9y），将它整理得出x＝7y。 由上述可得：第一个盒子的棋子总数有10x个，第二个盒子的棋子的总数是10y个；要求第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的几倍，就是计算10x÷10y，将x＝7y代入即可消掉未知数，求得最后结果。 【详解】设第一个盒子里有x个黑子，则白子的数量是9x个；设第二个盒子里有y个白子，则黑子就有9y个，那么第一个盒子的棋子总数有10x个，第二个盒子的棋子的总数是10y个； 根据题意可得方程：9x＋y＝4（x＋9y）……①， 将①整理可得：x＝7y， 所以：10x÷10y＝x÷y＝7y÷y＝7， 答：第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的7倍。 故答案为：7。 【点睛】此题是设出未知数，不用解方程，根据题干中的已知条件，利用未知数的代换思想解决问题。 16．36 【分析】把圆柱削成最大的圆锥，二者等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，削去部分的体积就占圆柱体积的1－＝。已知削去部分体积是24立方分米，对应圆柱体积的，用24除以即可求出圆柱的体积。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（立方分米） 17．10 【分析】延长AD、FG交于点M，延长AB、FE交于点N；则四边形AMFN是正方形如图； ，其边长为（2＋4），由此可知，阴影部分面积＝边长为（2＋4）正方形面积－底是（2＋4），高是4三角形面积－底是4，高是（2＋4）的三角形面积－底是2，高是2的三角形面积，根据正方形面积公式：边长×边长；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】延长AD、FG交于点M，延长AB、FE交于点N，如下图所示： （2＋4）×（2＋4）－4×（2＋4）÷2－4×（2＋4）÷2－2×2÷2 ＝6×6－4×6÷2－4×6÷2－4÷2 ＝36－24÷2－24÷2－2 ＝36－12－12－2 ＝24－12－2 ＝12－2 ＝10 【点睛】解答的关键需要做辅助线，形成一个大正方形，再根据正方形面积公式和三角形面积公式进行解答。 18．6；10；100；0； 61；0.01；；15； ；；5； 【详解】略 19．29；1.6； ； 【分析】（1）利用乘法分配律，将括号里的每个分数分别乘24，简化计算。 （2）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝18＋20－9 ＝38－9 ＝29 （2） ＝ ＝2×0.8 ＝1.6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20． 113.04 【分析】阴影部分的面积＝梯形ABCF的面积＋扇形FCD的面积（也就是四分之一圆的面积）－三角形ABD的面积；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】AB＝CB＝10厘米，CF＝DC＝12厘米，BD＝CB＋DC＝10＋12＝22厘米 阴影部分的面积： （AB＋CF）×CB÷2＋×π×－BD×AB÷2 ＝（10＋12）×10÷2＋×3.14×－22×10÷2 ＝22×10÷2＋×3.14×144－22×10÷2 ＝（22×10÷2－22×10÷2）＋×3.14×144 ＝0＋×144×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方厘米） 21．甲车：81千米/小时；乙车：54千米/小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，然后结合路程和相遇时间速度和，用总路程减去30千米，再除以相遇时间（2小时）求出速度和，再把甲车的速度看作单位“1”，则甲乙两车的速度和是甲车的（1＋），然后用甲乙两车的速度和除以（1＋），求出甲车的速度，再用甲车的速度乘求出乙车的速度。 【详解】（厘米） 30000000厘米千米 （千米） （千米/小时） 答：甲车每小时行81千米，乙车每小时行54千米。 22．小时 【分析】甲乙合作的工作量除以工作时间6求出甲乙的工作效率和，再按甲乙效率比算出甲的工作效率，最后用工作总量“1”除以甲的效率得到甲单独完成的时间。 【详解】甲乙的工作效率和： 甲的效率： 甲单独完成的时间： （小时） 答：如果全部工程由甲单独完成，需要小时。 23．(1) 340千米 (2) 甲离加油站的距离更近。理由：上午10：00时，甲离加油站70千米，乙离加油站100千米，70＜100，因此甲离加油站更近。 【分析】（1）先计算甲乙的相遇时间，再用速度和乘相遇时间，即可求出AB两地的总路程。 （2）先求出上午10：00时两人的行驶时间，分别算出两人与加油站的距离，比较距离大小就能判断谁更近。 【详解】（1）11：00－9：00＝2（小时） （80＋90）×2 ＝170×2 ＝340（千米） 答：AB两地相距340千米。 （2）10：00－9：00＝1（小时） 甲行驶的路程：80×1＝80（千米）， 甲离加油站的距离：150－80＝70（千米）； 乙行驶的路程：90×1＝90（千米），乙离A地的距离：340－90＝250（千米）， 乙离加油站的距离：250－150＝100（千米）； 答：甲离加油站的距离更近。理由：上午10：00时，甲离加油站70千米，乙离加油站100千米，70＜100，因此甲离加油站更近。 24．1.3立方厘米 【分析】根据题意，30枚古钱币叠放总高6cm，先利用除法求单枚古钱币厚度；再利用古钱币体积等于底面积×厚度，底面积即为圆的面积减去中间正方形的面积，圆的面积等于πr2，正方形的面积等于边长×边长。 【详解】每枚古钱币厚度：6÷30＝0.2（cm） 圆的半径：3÷2＝1.5（cm） 圆的面积：3×1.52 ＝3×2.25 ＝6.75（cm2） 正方形的面积：0.5×0.5＝0.25（cm2） 每一枚古钱币体积：（6.75－0.25）×0.2 ＝6.5×0.2 ＝1.3（cm3） 答：每一枚古钱币需要铜1.3立方厘米。 25．小时 【分析】把这部稿件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲的工作效率，乙的工作效率；根据交替顺序，甲工作1小时→乙工作2小时→甲工作2小时→乙工作1小时，之后重复这个规律，所以每6小时为1个完整周期，每个周期里甲一共工作1＋2＝3小时，乙一共工作2＋1＝3小时。每个周期完成的工作总量为：，用1除以每个周期完成的工作量，得出需要2个完整的周期；1减去完整工作周期的工作总量得到剩余工作总量，剩余的工作总量按顺序，甲1小时完成，还剩，由乙来完成需要时间为小时，完整周期数×6＋剩余工作量所需时间＝总时间。 【详解】甲工作效率：1÷12＝，乙工作效率：1÷15＝ 1个周期完成的工作量： （）×3 ＝（）×3 ＝×3 ＝ 周期数： 1÷ ＝1× ＝ 即需要2个完整的周期，2个完整周期完成的工作量： 剩余工作量：1－＝ 甲工作1小时后剩余工作量： ＝ ＝ ＝ 乙还需要工作时间： ＝ ＝（小时） 总时间： 2×（1＋2＋2＋1）＋1＋ ＝2×6＋1＋ ＝12＋1＋ ＝（小时） 答：打印这部稿件共需要小时。 学科网（北京）股份有限公司 $