专题 6.1 直线、射线、线段（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦直线、射线、线段核心知识点，系统梳理概念与表示、两个基本事实、两点间距离、线段比较、中点及尺规作图等内容，构建从概念辨析到基本事实应用，再到线段计算与综合问题的递进式学习支架。 资料通过分层题型设计（基础篇巩固概念辨析、培优篇提升综合应用）和例题变式训练，同步练习分梯度设置。借助概念辨析题培养抽象能力与几何直观（数学眼光），动点问题发展推理能力（数学思维），尺规作图强化几何语言表达（数学语言）。课中助力分层教学，课后便于学生针对性练习查漏补缺。

专题 6.1 直线、射线、线段 目录 一.知识梳理 1 【知识点一】直线、射线、线段的概念与表示 2 【知识点二】两个基本事实 2 【知识点三】两点之间的距离 2 【知识点四】线段的长短比较 2 【知识点五】线段相关计算——线段的和与差 2 【知识点六】线段相关计算——线段的中点 3 【知识点七】尺规作图 3 二.题型精析 3 （一）基础篇 3 【★题型1】直线、射线、线段概念和表示法辨析 3 【★题型2】两个基本事实的判断 5 【★题型3】线段距离辨析 7 【★题型4】线段中点与线段和差辨析 8 【★题型5】线段中点与线段和差的简单计算 10 （二）培优篇 12 【★★题型6】尺规作图——作一条线段等于已知线段 12 【★★题型7】线段中点与线段和差综合 14 【★★题型8】线段中点与线段和差与动点问题 17 二．同步练习​ 22 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 22 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 31 一.知识梳理 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题 【知识点一】直线、射线、线段的概念与表示 名称 图形 表示方法 端点个数 延伸性 长度（能否度量） 线段 线段 或线段 或线段 2 不可延伸 可度量 射线 射线 1 向一端 无限延伸 不可度量 直线 直线 或直线 0 向两端 无限延伸 不可度量 直线、射线、线段的关系：射线、线段是直线的一部分：直线上取一点可分成 2 条射线；直线上取两点可分成 1 条线段。线段、射线可以向指定方向延伸：线段延长后可得到射线或直线。 【知识点二】两个基本事实 基本事实一：两点确定一条直线； 基本事实二：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. 【特别提示】基本事实一中，“确定”表示有且只有.“有”表示存在，“只有”表示唯一. 【知识点三】两点之间的距离 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离. 【特别提示】距离表示的是度量，是线段的长度，而线段表示的是图形，不能混淆. 【知识点四】线段的长短比较 线段的长短比较：用度量法（测长度）、叠合法（重合端点比较）。 【知识点五】线段相关计算——线段的和与差 线段的和与差：通过线段的重叠与截取，计算线段长度，AC = AB + BC、BC = AC - AB。 【知识点六】线段相关计算——线段的中点 如图，点M把线段AB成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点 几何语言：点为线段中点， （或）. 【知识点七】尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 【特别说明】本书今后的尺规作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法. 二.题型精析 （一）基础篇 【★题型1】直线、射线、线段概念和表示法辨析 【例题1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·月考）如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解． 解：①以点A为端点的射线有射线，共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段有线段，共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故答案为：①④． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，熟练掌握直线，射线的含义及表示方法是解题的关键． 根据直线、线段以及射线的概念来解答即可． 解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意； ②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意； ③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意； ④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意． 其中，正确的是③④， 故答案为：③④． 【小结归纳】直线、射线、线段的概念与表示法辨析题，解题核心是紧扣三者的定义、延伸性及表示规则：先明确直线无端点、向两方无限延伸，射线有一个端点、向一方无限延伸，线段有两个端点、不可延伸；再结合表示要求，判断图形能否相交、射线或直线是否为同一条，以及端点对应的射线、线段数量，排除混淆延伸方向、端点顺序的错误表述。 【★题型2】两个基本事实的判断 【例题2】（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体；根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 解：①连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误； ②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短，故②正确； ③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形，故③正确； ④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故④正确． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（  ） A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C．画一条直线，使它的长度为 D．射线和射线是同一条射线 【答案】A 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、射线的定义以及公理的应用．选项A正确应用了“两点确定一条直线”的原理；选项B混淆了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；选项C错误地认为直线有长度；选项D错误地认为方向相反的射线是同一条射线． 解：∵两点确定一条直线，选项A中用两个钉子固定木条符合这一原理，∴A正确． ∵选项B中缩短路程是基于“两点之间线段最短”的公理，而非“两点确定一条直线”，∴B错误． ∵直线是无限延伸的，没有固定长度，∴C错误． ∵射线是以A为端点向B方向延伸，射线是以B为端点向A方向延伸，方向相反，不是同一条射线，∴D错误． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·月考）小李准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．曲线比直线长 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键． 根据两点之间，线段最短，可以解释导航显示两地距离为．但导航提供的三条可选路线长却分别为． 解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间，线段最短． 故选：A． 【小结归纳】 此类题结合两个基本事实的判断题，解题核心是明确两个基本事实的适用场景：“两点确定一条直线” 用于解释 “用钉子固定物体” 等需确定直线的情况；“两点之间线段最短”用于解释“河道改直、路线取直缩短路程” 等距离相关问题。同时需结合两点间距离、直线与射线的概念，逐一验证选项表述的准确性，区分不同几何概念的适用范围。 【★题型3】线段距离辨析 【例题3】（23-24六年级下·全国·假期作业）下列说法正确的是（    ） A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．连接两点的射线的长度叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间的距离．熟练掌握两点之间的距离的定义是解题的关键． 根据两点之间的距离的定义判断作答即可． 解：由题意知，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， D正确，故符合要求；A、B、C错误，故不符合要求； 故选：D． 【变式1】关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是（   ） A．连接两点间的线段就是这两点的距离 B．如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点之间的距离 C．连接两点间的线段的长度是这两点的距离 D．两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离．根据两点间的距离的定义，即可求解． 解：A、连接两点间的线段得长度就是这两点的距离，故本选项错误，符合题意； B、如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点之间的距离，故本选项正确，不符合题意； C、连接两点间的线段的长度是这两点的距离，故本选项正确，不符合题意； D、两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·月考）下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 【答案】C 【分析】此题考查了线段、直线、两点间的距离等知识，根据相关知识进行判断即可． 解：A．两点之间的所有连线中，线段最短，故选项正确，不符合题意； B．两点确定一条直线，故选项正确，不符合题意； C．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故选项错误，符合题意； D．线段和线段是同一条线段，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【小结归纳】 此类题型围绕 “两点间距离的定义” 展开判断：解题时需明确“两点间的距离是连接两点的线段的长度”，而非线段、射线或直线本身；同时结合“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线” 等基本性质，逐一验证选项表述是否准确，排除将“线段”与“线段长度”混淆的错误说法。 【★题型4】线段中点与线段和差辨析 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据线段中点的定义可得，再结合已知和等式的性质，逐一判断即可解答． 解：A．为线段的中点，， ，，，故A不符合题意； B．，，故B不符合题意； C．，，故C不符合题意； D．点不是的中点，和不一定相等，故选D符合题意； 故选：D． 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·月考）如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义及性质，理解并掌握中点的定义及计算方法是解题的关键．根据中点的定义和计算方法进行判定即可求解． 解：点在线段上， ①，则点是线段中点； ②，则点是线段中点； ③，则点是线段中点； ④，不能说明点是线段中点； ∴能说明点是线段中点的是①②③，共3个． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知线段和点，如果，且，则（ ） A．点为中点 B．点在线段的延长线上 C．点在线段外 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了线段中点和线段长度关系，解题的关键在于利用条件确定点 P 必须在线段 上，再结合判断 P 为 的中点．结合三角形三边关系及垂直平分线性质分析即可求解． 解：， 点P必在线段上， ，且点P在线段上， 点为中点， 故选：． 【小结归纳】 这三道线段中点与和差的辨析题，解题核心均是紧扣“线段中点的定义”：先根据中点定义得到线段间的等量关系，再结合选项中线段的和差表达式，逐一验证其是否符合中点的性质；同时需注意结合点的位置分析线段长度关系，排除不符合中点定义的表述，以此判断选项的正误或点的位置。 【★题型5】线段中点与线段和差的简单计算 【例题5】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知线段，延长到C，使得，反向延长到D，使得． （1）求线段的长； （2）若Q为线段的中点，P为线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）13；（2） 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据线段的和与差即可求解； （2）根据线段中点的定义、线段的和与差即可求解． 解：（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）解：∵Q为线段的中点，， ∴， ∴， ∵P为线段的中点，， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）如图，已知线段，点C是上一点，，点D是的中点，求线段的长度． （要求：写出推理过程，标注理由） 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点． 根据线段的和差求出，根据线段中点的定义得到，根据线段的和差作答即可． 解：∵，（已知）， ∴（线段的和差定义）． ∵点D是的中点（已知）， ∴（线段中点的定义）． ∴（线段的和差定义）． 答：线段的长度为． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·月考）如图，线段上有一点C，D为线段的中点，E为线段上一点，，，，求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段间的数量关系，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数． （1）根据线段间数量关系求出，根据线段中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出，根据线段间数量关系，求出结果即可． 解：（1）解：∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小结归纳】 线段中点与和差计算，解题思路围绕线段的和差关系与中点定义展开：先根据题目给出的线段长度、比例或延长或反向延长的条件，通过“线段和差”求出相关线段的长度；再利用“线段中点将线段分成相等两段”的性质，得到中点分线段后的长度；最后结合线段和差关系，计算出待求线段的长度，解题过程需注意清晰标注已知条件与对应定义、性质的应用。 （二）培优篇 【★★题型6】尺规作图——作一条线段等于已知线段 【例题6】（25-26七年级上·广东清远·月考）如图， 已知线段， ， 其中． （1）实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上，作一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与说理； 在（） 的条件下， 若，， 的中点为， 求线段的长． 【答案】（1）见分析；（2）． 【分析】本题考查了尺规作图——作线段等于已知线段，线段中点定义，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意作线段等于已知线段即可； （）先求出，又的中点为，所以． 解：（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵的中点为， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）图见分析；（2）图见分析；（3）5.5 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，即可； （3）先求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 解：（1）解：如图直线、射线即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 【变式2】（25-26七年级上·山西晋城·月考）如图，已知线段和线段． （1）用直尺和圆规在线段上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段的和差． （1）以为半径向右两次作线段即可； （2）根据点是的中点得到，根据作图得到，即可求出的长． 解：（1）解：如答图1所示，点即为所求； （2）解：如答图2． 因为点是的中点，， 所以 因为，， 所以 所以 【★★题型7】线段中点与线段和差综合 【例题7】（25-26七年级上·重庆万州·月考）已知点B在线段上，点D在线段上， （1）如图1，若，，D为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）根据线段的和差关系求出线段的长，由线段中点的定义求出线段的长，据此可得答案； （2）设，则，可得，由线段中点的定义得到，则，据此建立方程求出x的值即可得到答案． 解：（1）解：∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点． （1）若，，求线段的长度； （2）若，，求线段的长度．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了线段的和差运算，利用了线段中点的性质．分情况讨论是解题的难点，难度不大． （1）根据点M、N分别是、的中点，先求出、的长度，再利用，求出的长度即可． （2）当C为线段上一点，且M，N分别是、的中点，则，进一步可得答案． 解：（1）因为点、分别是线段、的中点，且，， 所以，， 所以． （2）因为点、分别是线段、的中点，且，， 所以，， 所以． 【变式2】（25-26七年级上·海南海口·月考）如图，线段，是线段上一点，，点分别是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． （3）若点在直线上，且，点为的中点，求线段的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段之间的和、差关系； （1）由点是的中点，可得，即可求解； （2）由点E是的中点，可得，即可求解； （3）分两种情况：当点M在点B左侧时，，点N为的中点，，即可求解；当点M在点B右侧时，，点N为的中点，，即可求解． 解：（1）解：∵，点是的中点， ∴， ∴. （2）解：∵，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴. （3）解：分两种情况： ①当点M在点B左侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∵， ∴. ②当点M在点B右侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长度为或． 【★★题型8】线段中点与线段和差与动点问题 【例题8】（25-26七年级上·广东茂名·月考）如图，B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动时间为t秒（）． （1）当时，求线段与线段的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中的长． （3）在运动过程中，若中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）；（2）当时，，当时，；；（3）不变， 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差计算，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键； （1）根据速度×时间=路程，可得答案；根据线段的和差，可得BD的长．再根据线段中点的性质，可得答案； （2）此题分两情况：①A-D的过程中，根据速度×时间等路程，可得答案；②D返回A的过程中，根据线段的和差，可得的长； （3）根据线段中点的性质，可得的长，的长，根据线段的和差，可得答案． 解：（1）解：∵B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动， ∴当时，． ∵，， ∴，   ∵C是线段的中点， ∴； （2）解：∵B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动， ∴当时，； 当时，； （3）解：不变． ∵中点为E，C是线段的中点， ∴， ． ∴ ． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·期中）已知线段，点C是线段延长线上一个动点，D是线段的中点． （1）如图，若，求线段的长； （2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是 ； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． （3）若，画出所有符合条件的图形并分别写出线段的长． 【答案】（1）；（2）④；（3）见分析，或 【分析】本题主要考查线段的和差及中点的性质，熟练掌握线段的和差及中点的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）根据线段中点的性质可进行求解； （3）由题意可分点D在线段上和当点D在线段的延长线上，进而分类求解即可． 解：（1）解：∵，，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：由题意得：当的长逐渐增大时，线段的中点D由点B逐渐向点A靠近，然后再远离点A，所以的长的变化趋势是先变小，后变大； 故选④； （3）解：由题意得： 情况1：如图， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴； 情况2：如图， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴． 【变式2】（24-25七年级上·湖北武汉·月考）如图，点C是线段上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点到达点时立即掉头沿直线向右运动，当点再次回到点B时，动点，同时停止运动．设运动时间为秒． ①当为何值时，点与点重合？ ②若点，分别为线段，的中点，，求的值． 【答案】（1），；（2）①4或；②2或10 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差、一元一次方程的应用，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段的和差以及线段中点的定义即可求解； （2）①由题意得，点到达点所需时间为秒，点再次回到点B所需时间为秒，分2种情况讨论：当、时，分别表示出、的长，结合点与点重合，列出方程求出的值，即可解答；②分2种情况讨论：当、时，利用线段中点的定义表示出、的长，结合，列出方程求出的值，即可解答． 解：（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， ∴综上所述，，； （2）解：①点到达点所需时间为秒，点再次回到点B所需时间为秒， 依题意得，当时，， 则， ∵点与点重合， ∴，即， 解得：； 当时，，， 则， ∵点与点重合， ∴，即， 解得：； ∴当为4或时，点与点重合； ②当时，，， ∵点，分别为线段，的中点， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∴； 当，，， ∵点，分别为线段，的中点， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：（舍去）或， ∴； ∴综上所述，时，的值为2或10． 二．同步练习​ 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·山东临沂·期末）平面上有三个点A，B，C，如果，则（   ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在线段的延长线上 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据A，B，C之间的距离画出图形，即可确定位置关系． 解：，，， ， 如图，点在线段的延长线上， 故选：C． 3．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．理解基本事实的实际应用是解题的关键．根据基本事实逐一判断即可． 解：木板上弹墨线，建筑工人砌墙，两根钉子固定木条是“两点确定一条直线”的实际应用，符合题意， 弯曲河道改直是“两点之间，线段最短”的实际应用，不符合题意， 故选：C． 4．（25-26七年级上·天津·月考）如图，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差及线段中点的性质是解题关键．根据线段中点的性质，可得，的长，再根据线段的和差，可得答案． 解：由点是线段的中点，，得 ， 由点P是线段的中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：C． 5．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）以下说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．如果，那么点是线段的中点 C．连接两点的线段叫两点间的距离 D．线段中点到线段两个端点的距离相等 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点，两点间的距离，射线，掌握相关的知识点是解决本题的关键． 根据相关定义，逐一进行判断即可． 解：A：∵射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同， ∴该选项错误，不符合题意； B：∵点A、B、C可能不在一条直线上（即点B可能是转折点）， ∴该选项错误，不符合题意； C：∵连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， ∴该选项错误，不符合题意； D：∵线段中点定义即为到两端点距离相等的点， ∴该选项正确，符合题意． 故选D． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 【答案】 10 12 【分析】此题主要考查了线段和射线的定义，掌握线段和射线的定义的解题的关键． 先确定一个端点，然后数线段，不遗漏不重复即可． 解：图中线段有10条： 线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条； 故答案为：10，12． 8．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）已知线段，按如下要求作图：反向延长线段到点，使，再延长到点，使．若线段，则线段的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了线段之间的和、差．根据已知得出，由此求出的长，即可得出线段的长． 解：如图，反向延长线段到点，使，再延长到点，使． ∵线段，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：4． 9．（25-26七年级上·重庆·期中）已知线段，在直线上截取，点是线段中点，则线段 ． 【答案】或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，先求出的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据求解即可得． 解：①如图，当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 10．（20-21七年级上·山东聊城·期中）下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有 ． ①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ④在三角形中任意两边之和大于第三边． 【答案】①③ 【分析】本题考查的知识点是两点确定一条直线、两点之间线段最短，解题关键是熟练掌握相关定理． 根据两点确定一条直线、两点之间线段最短的实际应用即可得解． 解：①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，应用的原理是两点确定一条直线； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设，应用的原理是两点之间线段最短； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，应用的原理是两点确定一条直线； ④在三角形中任意两边之和大于第三边，应用的原理是两点之间线段最短． 故答案为：①③． 11．（24-25七年级上·安徽宿州·月考）点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 【答案】9或15/15或9 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，先求出，再分点D在点C的左侧和右侧，两种情况讨论即可． 解：∵C是线段中点，， ∴， ∴， 当点D在点C的左侧时，则； 当点D在点C的右侧时，则； 综上，长为9或， 故答案为：9或15． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 三、解答题 13．（2025七年级上·重庆·专题练习）如图，在同一平面内有三个点，，，利用尺规，按下面的要求作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不必写结论）． （1）①作射线； ②作线段； ③作直线． （2）在直线上作线段，使得线段． 【答案】（1）①图见分析；②图见分析；③图见分析；（2）图见分析 【分析】本题考查画射线，直线和线段，尺规作图--作线段，熟练掌握射线、直线和线段的定义是解题的关键． （1）根据射线，直线和线段的定义，作图即可； （2）在直线上选取一点，以为圆心，分别以的长，的长为半径画弧，交直线于点，，线段即为所求． 解：（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求． 14．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知：如图，点 C 是线段的中点，，，求的长． 解：如图，∵_________． ∴_________． ∵ 点 C 是线段 的中点， ∴_________（线段）=_________．（数值） ∵_________， ∴_________．（数值） 【答案】，，，，，． 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差关系，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差关系，以及线段中点的性质完成填空即可求解． 解：∵． ∴． ∵点C是线段的中点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，，，，，． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段． （1）延长到点C，使． （2）请找出线段的中点O，并求线段的长度． 【答案】（1）见详解；（2）线段的长度为 【分析】本题主要考查画已知线段和中点的计算， （1）延长使得，得到C点即可； （2）首先找到的中点O，利用中点知识计算即可． 解：（1）解：延长到点C，使得，如图， （2）解：线段的中点O，如图所示， ∵，， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， 即线段的长度为． 16．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离,线段的和差，设，则，设运动的时间为，则，，可得，，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 解：如图，设，则， 设运动的时间为，则，， ∴，， ∴， ∴． 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（23-24六年级下·山东青岛·期中）下列说法正确的是（   ） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点P只能作一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【答案】A 【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、B，再利用射线与直线不能进行长短的比较判断D即可． 解：A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故A正确． B、过一点P可以作无数条直线；故B错误． C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误． D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误． 故选：A． 【点拨】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区分直线与射线的不同点． 2．（2025·河北沧州·二模）如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法与线段间的计算，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，利用B是线段上靠近点A的三等分点，求出的长，再根据科学记数法的表示方法表示即可得答案． 解：∵B是线段上靠近点A的三等分点， ∴, 故选：D． 3．（25-26七年级上·广西崇左·月考）已知点在直线上，线段，点是的中点，，那么，之间的距离是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想． 首先考虑到、、三点之间的位置关系：①当点在线段上；②点在的延长线上；再根据正确画出的图形解题即可得解． 解：当点在线段上， ，， ， 是的中点， ， 点在的延长线上， ，， ， 是的中点， ， 的值为或． 故选． 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键． 解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，是线段的中点，故甲正确 点在线段的延长线上，是线段的三等分点 当时，，；当时，，，故乙错误 故选：C． 5．（25-26七年级上·海南海口·月考）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，熟练掌握并运用知识点是解题的关键． 首先需根据两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，对每一个说法逐一进行分析判断正误，最后选择正确的数量即可． 解：对于①：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是连接两点的线段，故说法错误，不符合题意； 对于②：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是基于两点之间线段最短，故说法正确，符合题意； 对于③：圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故说法正确，符合题意； 对于④：将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故说法正确，符合题意； 综上，正确的说法有②③④，共3个． 故选：C． 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，点、、、在同一条直线上，，，，现在点，点同时分别按图示方向运动，点以每秒速度向左移动，点以每秒速度向右移动．问（   ）秒时，点是线段的中点． A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】此题考查了线段的中点和一元一次方程应用，设秒时，点是线段的中点，此时，,根据中点的定义列出方程，解方程即可得到答案． 解：设秒时，点是线段的中点，此时，,根据题意可得， 解得， 即秒时，点是线段的中点， 故选：D 二、填空题 7．（24-25七年级下·全国·假期作业）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点，…，总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；而， …； ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）如图， 点， ， ，在同一条直线上，，点为线段中点， 点为线段中点．则线段，，之间的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段的和差运算，设，，得出，，根据中点的定义可得，，再进一步求解即可．掌握线段的中点的含义是解题的关键． 解：设，， ∵点， ， ，在同一条直线上，， ∴， ∴， ∵点为线段中点， 点为线段中点， ∴，， ∴ ， ∴线段，，之间的关系为． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，熟练掌握六等分点的含义是解题的关键； 根据与分别是的六等分点处，得出，然后结合几何根据线段和和与差求出即可． 解：∵洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 【答案】6，9或12 【分析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：①当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据可得出；②当点是线段的中点时，则或，则点是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得；③当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据得，综上所述即可得出答案． 解：点在线段上， 根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： ①当点靠近点，且时，如图1所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ； ②当点是线段的中点时，则或，如图2所示： 点是线段的“巧点”， ； ③当点靠近点，且时，如图3所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ， ， 综上所述：当点是线段的巧点，则的长为6或9或． 故答案为：6或9或12． 11．（25-26八年级上·云南昭通·期中）如图，在中，，，点在上，点是的中点．若的周长和四边形的周长相等，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据的周长和四边形的周长相等得到，根据点是的中点，得到，根据得到，最后将，代入求解即可． 解：∵的周长和四边形的周长相等， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端C，D分别落在点A，B上，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点D 所对应的数为，当的四等分点（不含中点）移动到点A 时，点 C 所对应的数为，则木棒的长度为 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了数轴上的点坐标、线段的中点与四等分点的性质，以及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的位置关系与线段分割比例，以及通过建立方程求解几何问题是解题的关键．根据木棒移动时中点或四等分点与特定点重合的条件，设木棒长度为，利用长度建立方程，分两种情况讨论求解． 解： 如解图，设， 由题意可知，， 如解图①，当的左四等分点移动到点A时，此时， ∵点对应的数为，点对应的数为， ∴，解得， ∴； 如解图②，当的右四等分点移动到点A 时，此时， ∵点对应的数为，点对应的数为， ∴，解得， ∴． 综上所述，木棒的长度为4或． 三、解答题 13．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，点A、B、C、D四点共线， ，，为中点， （1）图中共有 条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，求 ． 【答案】（1）6；（2）12；（3）26或22． 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接列出所有线段即可解答； （2）先求出的长，再求出，最后根据线段中点的定义即可解答； （3）分点E在A的左侧和右侧两种情况解答即可． 解：（1）解：图中线段有：，共6条． 故答案为：6． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴． （3）解：如图：当点E在点A的左侧时，则； 如图：当点E在点A的右侧时，则． 综上，线段的长为26或22． 故答案为：26或22． 14．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． （1）若点是线段的中点，，求线段的长度； （2）若点满足，，求线段的长度． 【答案】（1）6；（2）2 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）求得，，则． 解：（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以； （2）解：因为，，， 所以，， 所以． 15．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，平面上有三个点． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；在射线上取一点（不与点重合），使． （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：___________； ②若，则___________． （3）点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点C：___________（填“点P”或“点Q”），理由是___________． 【答案】（1）见分析；（2）①点D在直线外；②；（3）点P，两点之间线段最短 【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，点与直线的位置关系，两点之间线段最短． （1）根据射线，直线，线段的定义，按照题意作图即可； （2）用规范的语言描述点与的位置关系即可；利用线段的和差关系计算线段长即可； （3）根据两点之间线段最短即可解答． 解：（1）解：如图，射线，，直线；射线上一点； （2）解：点与直线的关系：点在直线外， 故答案为：点在直线外； ，， ． 故答案为：4． （3）解：点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动， 则点运动的长度是线段的长度，点Q运动的长度是线段的长度， 由两点之间线段最短，得， 点P先到达点C，理由是：两点之间线段最短． 16．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·月考）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题． 【特例感知】 （1）若，，则________，x表示的数为________； 【规律探究】 （2）如图，利用数轴思考探究，点A，B之间的距离表示为________，x表示的数为________________（用含a，b的式子表示）； 【拓展应用】 （3）若，，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．E为的中点，F为的中点．求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ 【答案】（1）3，5；（2），；（3）运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识． （1）先求出，根据中点定义得到，根据点在数轴上的位置求出x即可； （2）按照（1）求出，即可得到； （3）根据题意得出、表示的数，进而分①当点E在点F左侧时，②当点E在点F右侧时，根据点和点相距个单位长度，建立方程，解方程，即可求解． 解：（1），，点A，B分别表示数a，b， ， 点M是线段的中点． ， 表示数x． ， 故答案为：3，5； （2）由题意可知，，即点A，B之间的距离表示为， 点M是线段的中点． ， ，即x表示的数为； 故答案为：，； （3）由题意，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 因为E是中点， 所以点E表示的数为， 因为F是中点， 所以点F表示的数为； ①当点E在点F左侧时，由E和F距离3个单位长度得， ，解得； ②当点E在点F右侧时，由E和F距离3个单位长度得， ，解得； 综上，运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.1 直线、射线、线段 目录 一.知识梳理 1 【知识点一】直线、射线、线段的概念与表示 2 【知识点二】两个基本事实 2 【知识点三】两点之间的距离 2 【知识点四】线段的长短比较 2 【知识点五】线段相关计算——线段的和与差 2 【知识点六】线段相关计算——线段的中点 3 【知识点七】尺规作图 3 二.题型精析 3 （一）基础篇 3 【★题型1】直线、射线、线段概念和表示法辨析 3 【★题型2】两个基本事实的判断 4 【★题型3】线段距离辨析 5 【★题型4】线段中点与线段和差辨析 6 【★题型5】线段中点与线段和差的简单计算 6 （二）培优篇 7 【★★题型6】尺规作图——作一条线段等于已知线段 7 【★★题型7】线段中点与线段和差综合 8 【★★题型8】线段中点与线段和差与动点问题 8 二．同步练习​ 9 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 9 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 12 一.知识梳理 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题 【知识点一】直线、射线、线段的概念与表示 名称 图形 表示方法 端点个数 延伸性 长度（能否度量） 线段 线段 或线段 或线段 2 不可延伸 可度量 射线 射线 1 向一端 无限延伸 不可度量 直线 直线 或直线 0 向两端 无限延伸 不可度量 直线、射线、线段的关系：射线、线段是直线的一部分：直线上取一点可分成 2 条射线；直线上取两点可分成 1 条线段。线段、射线可以向指定方向延伸：线段延长后可得到射线或直线。 【知识点二】两个基本事实 基本事实一：两点确定一条直线； 基本事实二：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. 【特别提示】基本事实一中，“确定”表示有且只有.“有”表示存在，“只有”表示唯一. 【知识点三】两点之间的距离 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离. 【特别提示】距离表示的是度量，是线段的长度，而线段表示的是图形，不能混淆. 【知识点四】线段的长短比较 线段的长短比较：用度量法（测长度）、叠合法（重合端点比较）。 【知识点五】线段相关计算——线段的和与差 线段的和与差：通过线段的重叠与截取，计算线段长度，AC = AB + BC、BC = AC - AB。 【知识点六】线段相关计算——线段的中点 如图，点M把线段AB成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点 几何语言：点为线段中点， （或）. 【知识点七】尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 【特别说明】本书今后的尺规作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法. 二.题型精析 （一）基础篇 【★题型1】直线、射线、线段概念和表示法辨析 【例题1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·月考）如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【小结归纳】直线、射线、线段的概念与表示法辨析题，解题核心是紧扣三者的定义、延伸性及表示规则：先明确直线无端点、向两方无限延伸，射线有一个端点、向一方无限延伸，线段有两个端点、不可延伸；再结合表示要求，判断图形能否相交、射线或直线是否为同一条，以及端点对应的射线、线段数量，排除混淆延伸方向、端点顺序的错误表述。 【★题型2】两个基本事实的判断 【例题2】（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（  ） A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C．画一条直线，使它的长度为 D．射线和射线是同一条射线 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·月考）小李准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．曲线比直线长 D．两点确定一条直线 【小结归纳】 此类题结合两个基本事实的判断题，解题核心是明确两个基本事实的适用场景：“两点确定一条直线” 用于解释 “用钉子固定物体” 等需确定直线的情况；“两点之间线段最短”用于解释“河道改直、路线取直缩短路程” 等距离相关问题。同时需结合两点间距离、直线与射线的概念，逐一验证选项表述的准确性，区分不同几何概念的适用范围。 【★题型3】线段距离辨析 【例题3】（23-24六年级下·全国·假期作业）下列说法正确的是（    ） A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．连接两点的射线的长度叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 【变式1】关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是（   ） A．连接两点间的线段就是这两点的距离 B．如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点之间的距离 C．连接两点间的线段的长度是这两点的距离 D．两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·月考）下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 【小结归纳】 此类题型围绕 “两点间距离的定义” 展开判断：解题时需明确“两点间的距离是连接两点的线段的长度”，而非线段、射线或直线本身；同时结合“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线” 等基本性质，逐一验证选项表述是否准确，排除将“线段”与“线段长度”混淆的错误说法。 【★题型4】线段中点与线段和差辨析 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·月考）如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知线段和点，如果，且，则（ ） A．点为中点 B．点在线段的延长线上 C．点在线段外 D．无法确定 【小结归纳】 线段中点与和差的辨析题，解题核心均是紧扣“线段中点的定义”：先根据中点定义得到线段间的等量关系，再结合选项中线段的和差表达式，逐一验证其是否符合中点的性质；同时需注意结合点的位置分析线段长度关系，排除不符合中点定义的表述，以此判断选项的正误或点的位置。 【★题型5】线段中点与线段和差的简单计算 【例题5】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知线段，延长到C，使得，反向延长到D，使得． （1）求线段的长； （2）若Q为线段的中点，P为线段的中点，求线段的长． 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）如图，已知线段，点C是上一点，，点D是的中点，求线段的长度． （要求：写出推理过程，标注理由） 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·月考）如图，线段上有一点C，D为线段的中点，E为线段上一点，，，，求： （1）的长； （2）的长． 【小结归纳】 线段中点与和差计算，解题思路围绕线段的和差关系与中点定义展开：先根据题目给出的线段长度、比例或延长或反向延长的条件，通过“线段和差”求出相关线段的长度；再利用“线段中点将线段分成相等两段”的性质，得到中点分线段后的长度；最后结合线段和差关系，计算出待求线段的长度，解题过程需注意清晰标注已知条件与对应定义、性质的应用。 （二）培优篇 【★★题型6】尺规作图——作一条线段等于已知线段 【例题6】（25-26七年级上·广东清远·月考）如图， 已知线段， ， 其中． （1）实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上，作一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与说理； 在（） 的条件下， 若，， 的中点为， 求线段的长． 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 【变式2】（25-26七年级上·山西晋城·月考）如图，已知线段和线段． （1）用直尺和圆规在线段上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，，求的长． 【★★题型7】线段中点与线段和差综合 【例题7】（25-26七年级上·重庆万州·月考）已知点B在线段上，点D在线段上， （1）如图1，若，，D为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点． （1）若，，求线段的长度； （2）若，，求线段的长度．（用含、的代数式表示） 【变式2】（25-26七年级上·海南海口·月考）如图，线段，是线段上一点，，点分别是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． （3）若点在直线上，且，点为的中点，求线段的长度． 【★★题型8】线段中点与线段和差与动点问题 【例题8】（25-26七年级上·广东茂名·月考）如图，B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动时间为t秒（）． （1）当时，求线段与线段的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中的长． （3）在运动过程中，若中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·期中）已知线段，点C是线段延长线上一个动点，D是线段的中点． （1）如图，若，求线段的长； （2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是 ； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． （3）若，画出所有符合条件的图形并分别写出线段的长． 【变式2】（24-25七年级上·湖北武汉·月考）如图，点C是线段上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点到达点时立即掉头沿直线向右运动，当点再次回到点B时，动点，同时停止运动．设运动时间为秒． ①当为何值时，点与点重合？ ②若点，分别为线段，的中点，，求的值． 二．同步练习​ 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 2．（23-24七年级上·山东临沂·期末）平面上有三个点A，B，C，如果，则（   ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在线段的延长线上 D．不能确定 3．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·天津·月考）如图，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）以下说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．如果，那么点是线段的中点 C．连接两点的线段叫两点间的距离 D．线段中点到线段两个端点的距离相等 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 8．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）已知线段，按如下要求作图：反向延长线段到点，使，再延长到点，使．若线段，则线段的长为 ． 9．（25-26七年级上·重庆·期中）已知线段，在直线上截取，点是线段中点，则线段 ． 10．（20-21七年级上·山东聊城·期中）下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有 ． ①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ④在三角形中任意两边之和大于第三边． 11．（24-25七年级上·安徽宿州·月考）点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是 ． 三、解答题 13．（2025七年级上·重庆·专题练习）如图，在同一平面内有三个点，，，利用尺规，按下面的要求作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不必写结论）． （1）①作射线； ②作线段； ③作直线． （2）在直线上作线段，使得线段． 14．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知：如图，点 C 是线段的中点，，，求的长． 解：如图，∵_________． ∴_________． ∵ 点 C 是线段 的中点， ∴_________（线段）=_________．（数值） ∵_________， ∴_________．（数值） 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段． （1）延长到点C，使． （2）请找出线段的中点O，并求线段的长度． 16．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（23-24六年级下·山东青岛·期中）下列说法正确的是（   ） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点P只能作一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 2．（2025·河北沧州·二模）如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广西崇左·月考）已知点在直线上，线段，点是的中点，，那么，之间的距离是（ ） A． B．或 C． D．或 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 5．（25-26七年级上·海南海口·月考）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，点、、、在同一条直线上，，，，现在点，点同时分别按图示方向运动，点以每秒速度向左移动，点以每秒速度向右移动．问（   ）秒时，点是线段的中点． A． B． C．1 D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·全国·假期作业）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 8．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）如图， 点， ， ，在同一条直线上，，点为线段中点， 点为线段中点．则线段，，之间的关系为 ． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度 ． 10．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 11．（25-26八年级上·云南昭通·期中）如图，在中，，，点在上，点是的中点．若的周长和四边形的周长相等，则的长为 ． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端C，D分别落在点A，B上，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点D 所对应的数为，当的四等分点（不含中点）移动到点A 时，点 C 所对应的数为，则木棒的长度为 ． 三、解答题 13．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，点A、B、C、D四点共线， ，，为中点， （1）图中共有 条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，求 ． 14．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． （1）若点是线段的中点，，求线段的长度； （2）若点满足，，求线段的长度． 15．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，平面上有三个点． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；在射线上取一点（不与点重合），使． （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：___________； ②若，则___________． （3）点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点C：___________（填“点P”或“点Q”），理由是___________． 16．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·月考）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题． 【特例感知】 （1）若，，则________，x表示的数为________； 【规律探究】 （2）如图，利用数轴思考探究，点A，B之间的距离表示为________，x表示的数为________________（用含a，b的式子表示）； 【拓展应用】 （3）若，，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．E为的中点，F为的中点．求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $