专题5.1 观察抽象与运动想象（8题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦立体图形认识与点线面体关系核心知识点，从实物抽象常见几何体并分类，理解柱体、锥体、球的特征及棱柱顶点棱面关系，再通过点线面体运动（点动成线等）探究几何体形成，结合即学即练与变式练习构建知识支架。 资料以生活实例（如储物箱、粮仓）为载体，设计七巧板拼图等操作活动，通过典例变式培养抽象能力与空间观念，课中助力教师直观教学，课后学生可通过分层练习查漏补缺，发展几何直观与推理意识。

专题5.1 观察抽象与运动想象 教学目标 1. 通过观察实物与模型，能识别常见几何体并说出其特征，能对它们进行简单分类，发展抽象能力。 2. 理解点、线、面是构成几何体的基本要素，通过点动成线、线动成面、面动成体，感受图形运动与几何体形成的关系。 3. 通过七巧板拼图、展开折叠等操作活动，在运动与变换中积累图形认识经验，发展空间观念和几何直观。 教学重难点 教学重点 1. 从实际物体中抽象出几何体，认识常见几何体的基本特征，能根据特征进行识别与分类。 2. 理解点动成线、线动成面、面动成体，认识平移、旋转、翻折等图形基本运动方式。 教学难点 1. 从具体实物中抽象出几何图形，形成初步的空间观念和抽象能力。 2. 想象平面图形经运动（如旋转一周）后形成的立体图形，以及对图形运动规律的抽象理解。 知识点01 立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【即学即练1-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 【即学即练1-2】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查常见立体图形的识别，掌握常见立体图形的特征是解题关键． 根据柱体、锥体、球的定义和特征对选项依次判断即可． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 【即学即练1-3】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六；8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 知识点02 点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【即学即练2-1】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明__________．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 【答案】 点 线 点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨视为线解答即可． 【详解】雨滴是单个实体，从数学角度可抽象为点；许多雨滴密集下落形成雨，其形态类似线，这说明了点动成线的几何变换． 故答案为：点；线；点动成线． 【即学即练2-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下图中的圆柱，回答下列问题： (1)该圆柱由几个面组成？这些面是平的还是曲的？ (2)该圆柱的侧面与底面相交形成了几条线？这些线是直的还是曲的？ 【答案】(1)该圆柱由3个面组成，底面是平的，侧面是曲的 (2)该圆柱的侧面与底面相交形成了2条线，这些线都是曲的 【分析】本题主要考查的是立体图形的认识，熟练掌握圆柱的特点是解答本题的关键．对于圆柱而言，共有三个面，侧面是曲面，上下表面是圆；据此作答即可． 【详解】（1）该圆柱由3个面组成，底面是平的，侧面是曲的； （2）该圆柱的侧面与底面相交形成了2条线，这些线都是曲的． 【即学即练2-3】（24-25七年级上·江西九江·阶段检测）课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 【答案】(1)C (2)①侧面积相等  ②体积比为 (3)侧面积相等；体积比为 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积和体积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）① 分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积，然后比较大小即可； ②分别计算出甲、乙圆柱体的体积，求出其比值即可； （3）根据（2）计算的结果得出甲、乙圆柱体侧面积的关系以及体积比的关系． 【详解】（1）解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：①甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：， 乙圆柱的体积为：， 所以甲乙两圆柱的体积比为：； （3）解：由（2）知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比． 题型01 常见的几何体 【典例1】（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【答案】B 【详解】解：由图可知，立柱对应的立体图形是圆柱． 【变式1】（2025九年级下·山东·专题练习）下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱，故此选项不符合题意； B、是长方体，故此选项不符合题意； C、是圆柱，故此选项符合题意； D、是圆锥，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·广西钦州·期末）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱的概念逐项分析即可判断． 【详解】解：A、几何体是圆锥，不是棱柱，不符合题意； B、几何体是球体，不是棱柱，不符合题意； C、几何体是圆柱，不是棱柱，不符合题意； D、几何体是棱柱，符合题意； 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·广西贵港·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了常见的立体图形，掌握立体图形的特点是关键，根据立体图形，结合实物分析即可求解． 【详解】解：A、抽象成长方体，不符合题意； B、抽象成圆锥，不符合题意； C、抽象成圆柱体，符合题意； D、抽象成球，不符合题意； 故选：C ． 题型02 立体图形的分类 【典例2】（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是_____________________； （2）锥体的是_______________________； （3）球体的是____________________； （4）有曲面的是_____________________． 【答案】 ②，③，⑥ ①，④ ⑤ ①，③，⑤ 【分析】本题考查立体图形的判断，熟练掌握每种立体图形的特征是解题关键． 按照立体图形的特征逐一判断，然后填到适当的横线上即可． 【详解】根据立体图形的特征判断，①是圆锥，②是棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球体，⑥是棱柱． ∴柱体包括②，③，⑥，锥体包括①，④，球体包括⑤，有曲面的是①，③，⑤． 【变式1】（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 【答案】 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的立体图形中，柱体有 ______ ，锥体有 ____ ，球体有 ____ ． （填序号） 【答案】 ①②③⑦ ⑤⑥ ④ 【分析】本题考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：在如图所示的立体图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④， 故答案为：①②③⑦；⑤⑥；④． 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 【答案】(1) 按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 题型03 几何体中的点、棱、面 【典例3】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）若一个棱柱有七个面，则它是________棱柱，有________条棱． 【答案】 五 15 【分析】本题考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键． 根据n棱柱的特点，n棱柱由n个侧面和两个底面构成，棱柱的棱数为，据此求解即可． 【详解】解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，5个侧面， 因此此立体图形是五棱柱，五棱柱有条棱． 故答案为：五，15． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）一个三棱柱共有_________条棱，其中侧棱有_________条，这些侧棱的位置关系是_________． 【答案】 9 3 平行且相等 【分析】本题主要考查三棱柱的概念及其特征，掌握概念是解题的关键． 三棱柱由两个三角形底面和三个矩形侧面组成，总棱数包括底面棱和侧棱；侧棱数量与底面边数相同；侧棱连接平行底面，因此互相平行且长度相等． 【详解】解：三棱柱的上底面有3条棱，下底面有3条棱，侧面有3条侧棱，故总棱数为条；侧棱有3条，由于上下底面平行，侧棱的位置关系是平行且相等． 故答案为：9；3；平行且相等． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 【答案】图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个 【分析】本题考查立体图形的认识，熟练掌握立体图形的基本知识是解题的关键．根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 【详解】解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个； 图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个； 图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图形，回答下列问题． (1)长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ (3)长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 【答案】(1)长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的 (2)相交成条线，它们是曲的 (3)长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直 【分析】本题考查立体图形﹣长方体和圆柱的认识，解题的关键是熟练掌握常见立体图形的特征． （1）根据观察的结果，即可得到答案； （2）观察圆柱侧面和两个底面相交成线的特征、数量，直接得出答案即可； （3）数一下他有多少个顶点，直接得出答案即可． 【详解】（1）解：长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的； （2）相交成条线，它们是曲的； （3）长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直． 题型04 探究几何体中的点、棱、面之间的关系 【典例4】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题： (1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？ (2)这个七棱柱的侧面积是多少？ (3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？ 【答案】(1)七棱柱共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有个面 (2) (3)七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点 (4)棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （3）观察七棱柱即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）解：七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面．侧面是长方形，底面是七边形．由此猜想棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面． （2）解：， 答：这个七棱柱的侧面积是． （3）解：七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． （4）解：棱柱共有个顶点，共有条棱． 【变式1】（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 【分析】本题考查了探索规律，几何体中的点、棱、面，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，直接写出答案即可； （2）分析表格中的数据，发现； （3）根据有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，得到总棱数，根据即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， 故答案为：； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，五边形的个数为个， 有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　　 　　 　　 图2 　　 　　 　　 图3 　　 　　 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15； (2)； (3)它的面数是2012 【分析】（1）根据图形数出即可； （2）根据（1）中结果得出； （3）代入求出即可； 【详解】（1）图1，面数，顶点数，棱数， 图2，面数，顶点数，棱数， 图3，面数，顶点数，棱数， 故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15． （2）由表格数据可得：． （3）∵ ∴， ， 即它的面数是2012． 【变式3】（25-26七年级·广东深圳·阶段检测）设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为． (1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， ． (2)猜想：①十棱锥中， ， ， ； ② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ． (4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4，4，6，6，6，10； (2)11，11，20，，， (3)， (4)存在，相应的等式为： 【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可． （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可，②根据n棱锥的特征的特征填写即可． （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． （4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10． （2）解：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n． （3）解：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2． （4）解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2． 题型05 动态认识点、线、面、体 【典例5】（25-26七年级上·广东深圳·期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_______．（填序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系． 根据点、线、面、体的关系，“线动成面”是指一条线通过运动形成一个平面．分析每个现象，判断其是否符合这一原理． 【详解】解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线：石子可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ②夜晚天空划过流星的痕迹：流星可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹：雨刮器可视为一条线，其运动在挡风玻璃上刮出一个扇形或矩形的面，属于“线动成面”，符合题意； 故答案为：③． 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为___________． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面， 故答案为：线动成面． 【变式3】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有______；能说明“线动成面”的有______；能说明“面动成体”的有______．（均填序号） 【答案】 ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：①用钢笔写字，能说明“点动成线”； ②银行大堂的旋转门旋转一周，能说明“面动成体”； ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域，能说明“线动成面”； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”； ⑤硬币立在桌面上旋转一周，能说明“面动成体”； ⑥车轮上的钢条绕轴转动，能说明“线动成面”． 故答案为：①④；③⑥；②⑤． 题型06 平面图形旋转所得立体图形 【典例6】（26-27六年级上·上海松江·开学考试）将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 【变式2】（2026·河南平顶山·一模）如图，将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是． 【变式3】（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 题型07 求平面图形旋转所得立体图形体积 【典例7】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 【变式1】（25-26六年级上·山东东营·期末）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)用一个平面去截粮仓，截面可能是____________（写出一个即可）； (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，____________（填字母）能形成粮仓； (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 【答案】(1)圆形或四边形或梯形（答案不唯一） (2)D (3)粮仓的容积为． 【分析】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积，用平面截一个几何体所形成的图形． （1）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答； （2）根据图形的旋转体：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱即可得到答案； （3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：用一个平面去截粮仓，截面可能是圆形、四边形、梯形； 故答案为：圆形或四边形或梯形（答案不唯一）． （2）解：图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故选：D； （3）解：∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴， 答：粮仓的容积为． 【变式2】（25-26七年级上·广东河源·期末）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【答案】(1)此时长方形的长为，宽为； (2)该立体图形的体积为 【分析】本题考查一元一次方程的应用．关键是根据长方形周长公式，结合长与宽的数量关系列方程求解以及确定旋转后圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算． （1）先设出长方形的宽，用宽表示出长，再利用长方形周长公式列出一元一次方程，解方程即可得到长和宽； （2）以长边为轴旋转得到圆柱，其中长边为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，代入圆柱体积公式计算即可得出体积． 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 【变式3】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2)或． 【分析】本题主要考查了圆锥的形成原理和圆锥的体积公式的应用． （1）根据“面动成体”可知这个几何体为圆锥； （2）根据不同的旋转轴确定圆锥的底面半径和高，进而计算体积即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称为圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：根据题意，可分两种情况讨论： ①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为； ②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为； 综上所述，圆锥的体积为或． 题型08 平面图形旋转所得立体图形体积多解问题 【典例8】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 【变式1】（贵州省贵阳市第十四中学2025-2026学年上学期10月七年级数学月考试卷）如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)或 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及圆柱的体积计算． （1）通过长方形纸片绕一边旋转得到圆柱，体现了“面动成体”这一数学原理，即一个平面图形绕着某条直线旋转可以形成一个立体图形； （2）分情况讨论长方形绕不同边旋转时形成圆柱的底面半径和高，再代入公式计算体积． 【详解】（1）解：由题意知，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周后所得到的几何体为圆柱，用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：①绕边所在直线旋转时：， ②绕边所在直线旋转时：， ∴形成的几何体的体积是或． 【变式2】（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 【答案】(1)圆柱体 (2) 解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． (3) 【分析】本题考查点，线，面，体，圆体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）矩形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 （2）略 （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西·期中）如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） (1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） (2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 【答案】(1)圆柱体 (2) 解：以的边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形体积较大，理由如下： ①以长所在直线为轴旋转一周时， ， ②以宽所在直线为轴旋转一周时， ， ， 以的边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形体积较大． 【分析】（1）根据面动成体的原理，长方形绕一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱． （2）分别以长、宽所在直线为轴旋转，确定两种情况下圆柱的底面半径和高，代入圆柱体积公式计算体积，再比较大小得出结论． 【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）略 一、单选题 1.（2026·河南周口·模拟预测）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱． 4．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 【答案】D 【分析】本题考查直棱柱的棱数与顶点数的关系．先利用直棱柱棱数公式求出底面边数，再根据顶点数公式计算顶点数即可． 【详解】解：∵直棱柱的总棱数底面多边形的边数， 设底面多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵直棱柱的顶点数底面多边形的边数， ∴顶点数， 故选：D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③⑤ ④ 【分析】根据立体图形的特点从柱体、锥体、球的形状特征考虑. 【详解】解：（1）属于柱体的有； 故答案为：；   （2）属于锥体的有； 故答案为：；   （3）属于球体的有； 故答案为：. 6．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图中的几何体由______个面，______条棱，______个顶点组成． 【答案】 9 16 9 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 7．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，硬币立在桌面上快速旋转看上去像形成了一个球，用数学知识分别解释为______，______ 【答案】 点动成线 面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体，解题的关键在于掌握点动成线和面动成体．根据点动成线和面动成体解答即可． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识分别解释为点动成线； 硬币立在桌面上快速旋转看上去像形成了一个球，用数学知识分别解释为面动成体； 故答案为：点动成线，面动成体． 8．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查圆锥的体积的计算，掌握旋转后的图形为圆锥是解题的关键． 首先分析将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周有两种情况，分开分别求得底面半径与高，即可计算不同情况下圆锥的体积． 【详解】解：将直角三角形绕4cm的直角边旋转，得到底面半径为3cm，高为4cm的圆锥， ∴， ∴； 将直角三角形绕3cm的直角边旋转，得到底面半径为4cm，高为3cm的圆锥， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题 9．（25-26六年级上·山东泰安·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 10.（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________ ，这能说明的事实是________ （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为________（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 【答案】 圆柱 C 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． 【详解】（1）解：旋转门的形状是长方形， 旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 这能说明的事实是面动成体． 故选：C． （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 故答案为： 11．（24-25六年级上·山东东营·期中）完成下列各题： (1)请完成下表 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 (2)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少? 【答案】(1)见解析 (2)几何体的体积是或 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，熟练掌握棱柱的特点是解题的关键． （1）用表格分别列出三棱柱、四棱柱所对应的面的个数、顶点个数、棱的条数即可． （2）根据圆柱体的体积底面积高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论． 【详解】（1）解：填表如下： 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 （2）解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：． 故得到的几何体的体积是或． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 【答案】(1)①，②，③ (2)题图①中几何体的体积为；题图②中几何体的体积为． 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握三角形旋转得到圆锥，是解题关键． （1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体； （2）根据圆锥的体积公式计算可得答案． 【详解】（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为：； 题图②中几何体的体积为：． 一、单选题 1.（2026·河南焦作·二模）如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成圆柱形的花瓶． 【详解】解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 2.（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 3．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【详解】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 5.（25-26九年级上·全国·阶段检测）图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的表面积计算，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形；矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 大圆柱的侧面积：， 小圆柱的侧面积：， 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积：． 故选：C ． 二、填空题 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）将图中的几何体分类，多面体有__________，旋转体有__________（填序号）． 【答案】 （1）（3）（6） （2）（4）（5） 【分析】本题考查多面体与旋转体的概念．掌握多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕着一条直线（旋转轴）旋转而成的几何体的相关知识是解决问题的关键．解题思路是根据多面体和旋转体的定义，逐一分析每个几何体的类型． 【详解】解：（1）正方体由六个正方形平面围成，（3）长方体由六个矩形平面围成，（6）三棱锥由四个三角形平面围成，它们都属于多面体； （2）圆柱由矩形绕一边旋转而成，（4）球可由半圆绕直径旋转而成，（5）圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，它们都属于旋转体； 综上，多面体有（1）（3）（6），旋转体有（2）（4）（5）． 7．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有____条侧棱，有_____个面，有______个顶点． 【答案】 【分析】本题考查了棱柱的定义及各部分的数量关系，对于一个n棱柱：底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面的个数为，顶点个数为，侧棱为n条，棱总共为3n条． 根据一个棱柱有18条棱得到这是个六棱柱，进而根据棱柱的定义作答即可． 【详解】，一个棱柱有18条棱，则这是个六棱柱， 则这个棱柱有条侧棱，有个面，有个顶点． 故答案为：，，． 8．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明_________；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明__________；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明____________． 【答案】 线动成面 点动成线 面动成体 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体回答即可． 【详解】下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明线动成面；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明点动成线；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明面动成体． 故答案为：线动成面，点动成线，面动成体． 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 【答案】(1)8，12 (2)6，16 【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可； （1）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （2）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； 【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为； （2）由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为. 10（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，一个直七棱柱的底面边长都是，侧棱长．这个直七棱柱所有侧面的面积之和是__． 【答案】224 【分析】本题考查认识立体图形．根据直七棱柱的形体特征以及长方形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：这个直七棱柱的每一个侧面都是长为，宽为的长方形， 所以这个直七棱柱的侧面的面积之和为， 故答案为：224． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． 【详解】解：可以按柱体，锥体，球体来分类： 属于柱体的有：①，③，④，⑤，⑥，⑧； 属于锥体的有：②； 属于球体的有；⑦． （答案不唯一，合理即可） 12．（25-26七年级上·陕西西安·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 13．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 14．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 【答案】(1)圆柱体 (2)方式①构造的圆柱的体积大 (3) 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 观察抽象与运动想象 教学目标 1. 通过观察实物与模型，能识别常见几何体并说出其特征，能对它们进行简单分类，发展抽象能力。 2. 理解点、线、面是构成几何体的基本要素，通过点动成线、线动成面、面动成体，感受图形运动与几何体形成的关系。 3. 通过七巧板拼图、展开折叠等操作活动，在运动与变换中积累图形认识经验，发展空间观念和几何直观。 教学重难点 教学重点 1. 从实际物体中抽象出几何体，认识常见几何体的基本特征，能根据特征进行识别与分类。 2. 理解点动成线、线动成面、面动成体，认识平移、旋转、翻折等图形基本运动方式。 教学难点 1. 从具体实物中抽象出几何图形，形成初步的空间观念和抽象能力。 2. 想象平面图形经运动（如旋转一周）后形成的立体图形，以及对图形运动规律的抽象理解。 知识点01 立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【即学即练1-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【即学即练1-2】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【即学即练1-3】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 知识点02 点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【即学即练2-1】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明__________．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 【即学即练2-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下图中的圆柱，回答下列问题： (1)该圆柱由几个面组成？这些面是平的还是曲的？ (2)该圆柱的侧面与底面相交形成了几条线？这些线是直的还是曲的？ 【即学即练2-3】（24-25七年级上·江西九江·阶段检测）课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 题型01 常见的几何体 【典例1】（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【变式1】（2025九年级下·山东·专题练习）下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广西钦州·期末）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·广西贵港·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 题型02 立体图形的分类 【典例2】（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是_____________________； （2）锥体的是_______________________； （3）球体的是____________________； （4）有曲面的是_____________________． 【变式1】（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的立体图形中，柱体有 ______ ，锥体有 ____ ，球体有 ____ ． （填序号） 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 题型03 几何体中的点、棱、面 【典例3】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）若一个棱柱有七个面，则它是________棱柱，有________条棱． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）一个三棱柱共有_________条棱，其中侧棱有_________条，这些侧棱的位置关系是_________． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图形，回答下列问题． (1)长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ (3)长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 题型04 探究几何体中的点、棱、面之间的关系 【典例4】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是．观察这个棱柱，回答下列问题： (1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想棱柱有多少个面？ (2)这个七棱柱的侧面积是多少？ (3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，请写出棱柱的顶点数与的关系？棱柱棱的条数与的关系？ 【变式1】（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　　 　　 　　 图2 　　 　　 　　 图3 　　 　　 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 【变式3】（25-26七年级·广东深圳·阶段检测）设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为． (1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， ． (2)猜想：①十棱锥中， ， ， ； ② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ． (4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由． 题型05 动态认识点、线、面、体 【典例5】（25-26七年级上·广东深圳·期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_______．（填序号即可） 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为___________． 【变式3】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有______；能说明“线动成面”的有______；能说明“面动成体”的有______．（均填序号） 题型06 平面图形旋转所得立体图形 【典例6】（26-27六年级上·上海松江·开学考试）将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·河南平顶山·一模）如图，将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 题型07 求平面图形旋转所得立体图形体积 【典例7】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【变式1】（25-26六年级上·山东东营·期末）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)用一个平面去截粮仓，截面可能是____________（写出一个即可）； (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，____________（填字母）能形成粮仓； (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 【变式2】（25-26七年级上·广东河源·期末）用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【变式3】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 题型08 平面图形旋转所得立体图形体积多解问题 【典例8】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【变式1】（贵州省贵阳市第十四中学2025-2026学年上学期10月七年级数学月考试卷）如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【变式2】（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 【变式3】（25-26七年级上·陕西·期中）如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） (1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） (2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 一、单选题 1.（2026·河南周口·模拟预测）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 3．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将矩形绕其一边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 二、填空题 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 6．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图中的几何体由______个面，______条棱，______个顶点组成． 7．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，硬币立在桌面上快速旋转看上去像形成了一个球，用数学知识分别解释为______，______ 8．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_____． 三、解答题 9．（25-26六年级上·山东泰安·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 10.（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________ ，这能说明的事实是________ （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为________（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 11．（24-25六年级上·山东东营·期中）完成下列各题： (1)请完成下表 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 (2)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少? 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 一、单选题 1.（2026·河南焦作·二模）如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 5.（25-26九年级上·全国·阶段检测）图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）将图中的几何体分类，多面体有__________，旋转体有__________（填序号）． 7．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有____条侧棱，有_____个面，有______个顶点． 8．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明_________；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明__________；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明____________． 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 10（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，一个直七棱柱的底面边长都是，侧棱长．这个直七棱柱所有侧面的面积之和是__． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由． 12．（25-26七年级上·陕西西安·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 13．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 14．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 15．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $