第01讲 走进几何世界（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第01讲 走进几何世界 知识点1：立体图形 知识点2：立体图形的展开与折叠 知识点3：截一个几何体 知识点4：从三个方向看物体的形状 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【题型1常见的几何体】 【典例1】下面几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列几何体中不含曲面的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下面的四个几何图形中，不是立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【题型2立体图形的分类】 【典例2】下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【变式1】如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【变式2】下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3】下列图形中不是柱体的是（   ） A． B． C． D． 【题型3几何体中的点、棱、面】 【典例3】一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 【变式1】小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【变式2】一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式3】六棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 【题型4从不同方向看几何体】 【典例4】如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，则从上面看得到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则从上面看该几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【题型5几何体展开图的认识】 【典例5】一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱体 【变式2】下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 【题型6由展开图计算几何体的表面积/体积】 【典例6】小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了________条棱； (2)小明说：已知这个长方体纸盒高为10 ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盆所有棱长的和是160 ，求这个长方体纸盒的体积． 【变式1】如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是 【变式2】在学校举办的“创意手工大赛”中，小明根据设计图纸裁剪出了一个几何体的表面展开图（如图所示）． (1)该几何体的名称是______； (2)根据图中所给数据，求该几何体的表面积和体积．（结果保留） 【变式3】某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【题型7正方体几种展开图的识别】 【典例7】下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A．B．C．D． 【变式2】下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【题型8正方体相对两面上的字】 【典例8】如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（   ） A．古 B．城 C．零 D．陵 【变式1】将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和均为7．将它沿某些棱剪开，得到的展开图正确的是（  ） A．B．C． D． 【变式2】如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 【变式3】如图是正方体的表面展开图，则与“认”字相对的字是 ． 【题型9含图案的正方体的展开图】 【典例9】如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B．C． D． 【变式3】如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【题型10补一个面使图形围成正方体】 【典例10】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 【题型11用七巧板拼图形】 【典例11】七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 【变式1】你玩过七巧板吗？在一副七巧板中，直角三角形的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由 块板组成，其中：正方形板有 块；平行四边形板（不包括正方形板）有 块；三角形板有 块． 【变式3】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【题型12点、线、面、体四者之间的关系】 【典例12】非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【变式1】把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线；时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，从数学的角度解释为（   ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【变式2】如果笔尖在纸上画出漂亮的曲线可以看作是点动成线，那么三角板绕着一条直角边旋转一周而形成的轨迹可以看作是 ． 【变式3】唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号） ．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【题型13平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例13】将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 (    ) A． B． C． D． 【变式2】如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【题型14截一个几何体】 【典例14】用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 【变式1】用一个平面去截如图所示的正方体，截面不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【变式3】用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 1．如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 2．画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．如图，将装有一半水的圆柱形桶水平放置，此时桶中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 6．重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．重 B．庆 C．二 D．外 7．边长为的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 9．如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为．    （1）它有 个侧面；（2）它的所有侧面的面积之和是 ． 10．如图所示是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为 ． 11．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是 ．（结果保留） 13．如图所示，由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图． (2)这个几何体的表面积（包括底面）为______平方单位． 14．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 走进几何世界 知识点1：立体图形 知识点2：立体图形的展开与折叠 知识点3：截一个几何体 知识点4：从三个方向看物体的形状 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【题型1常见的几何体】 【典例1】下面几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A．是正方体，故不符合题意； B．是圆柱，故符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是球体，故不符合题意， 故选：B． 【变式1】下列几何体中不含曲面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的意义是解题的关键． 本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 无曲面． 故选：B． 【变式2】下面的四个几何图形中，不是立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体和平面图形，根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可． 【详解】解：A.是几何体，不符合题意； B．是几何体，不符合题意； C．是平面图形，符合题意； D．是几何体，不符合题意； 故选：C． 【变式3】信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的判断：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 【题型2立体图形的分类】 【典例2】下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 【变式1】如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“门墩”的形状即可解答． 【详解】解：用数学的眼光可以将“门墩”看成棱柱． 故选：A． 【变式2】下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的识别. 根据柱体的定义判断即可. 【详解】 下列几何体中，属于柱体的有 共4个， 故选：B. 【变式3】下列图形中不是柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的分类，根据柱体可分为圆柱和棱柱，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、图形是圆柱，是柱体，不符合题意； B、图形是正方体，是柱体，不符合题意； C、图形是圆锥，不是柱体，符合题意； D、图形是三棱柱，是柱体，不符合题意； 故选：C． 【题型3几何体中的点、棱、面】 【典例3】一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 【答案】C 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的性质，顶点数等于（n为底面边数），由此求出，再计算棱的条数为． 【详解】解：∵顶点数， ∴． ∵棱的条数， ∴棱数为． 故选：C． 【变式1】小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 【变式3】六棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 【答案】 12 18 8 【分析】本题主要考查了对棱柱的认识，可以先从具体的简单的棱柱入手，找出对应的面的个数、棱的条数、顶点的个数，然后推广到一般：n棱柱有个顶点，条棱，个面． 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的构造特点即可求解． 【详解】解：六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个； 侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面； 棱的数量为条． 故答案为：12；18；8． 【题型4从不同方向看几何体】 【典例4】如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，根据从上面看到的平面图形即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：几何体从上面看到的平面图形是， 故选：． 【变式1】如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，则从上面看得到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层右边是一个小正方形,中间一层2个小正方形． 故选：A． 【变式2】下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则从上面看该几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．从上边看，得出的图形是一行三个相邻的长方形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】解：从上面看，是一行三个相邻的长方形． 故选：C． 【变式3】下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据常见几何体的特点即可作答． 【详解】解：A．从正面看，看到的图形是三角形，不合题意； B．从正面看，看到的图形是长方形，符合题意； C．从正面看，看到的图形是圆形，不合题意； D．从正面看，看到的图形是三角形，不合题意； 故选B． 【题型5几何体展开图的认识】 【典例5】一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图得到几何体为五棱锥，得到底面是五边形，即可． 【详解】解：由图形可知：几何体为五棱锥， ∴底面是五边形， 故选C． 【变式1】下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱体 【答案】B 【分析】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提． 根据折叠所形成的几何体进行判断即可． 【详解】选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意； 选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意； 选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意； 选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【变式2】下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是正方体的展开图，本选项不符合题意． B、根据图形判断是四棱锥的展开图，本选项符合题意． C、根据图形判断是三锥柱的展开图，不符合题意． D、根据图形判断是圆柱的展开图，不符合题意． 故选：B． 【变式3】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 【题型6由展开图计算几何体的表面积/体积】 【典例6】小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了________条棱； (2)小明说：已知这个长方体纸盒高为10 ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盆所有棱长的和是160 ，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)立方厘米 【分析】（1）根据长方体共有12条棱，没有剪的棱有4条，可得结论； （2）设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，根据题意，列出方程，求出长方体的长，宽，高，即可求出长方体的体积． 【详解】（1）解：小明总共剪开了条棱； 故答案为：8； （2）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，可设底面边长． ∵长方体纸盒所有棱长的和是160 ，长方体纸盒高为10 ，．解得． 这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 【点睛】本题考查几何体的展开图，一元一次方程的实际应用．正确的识图，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解题的关键． 【变式1】如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是 【答案】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正方形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：无盖正方体纸盒5个面的面积和为， 故答案为： 【变式2】在学校举办的“创意手工大赛”中，小明根据设计图纸裁剪出了一个几何体的表面展开图（如图所示）． (1)该几何体的名称是______； (2)根据图中所给数据，求该几何体的表面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱体 (2)几何体的表面积是、体积是 【分析】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的相关计算； （1）根据圆柱的展开图解答即可； （2）根据圆柱的体积和表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，顶部和底部均为圆形，侧面为长方形，符合圆柱体的展开特征，因此该几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：根据图中给出的数据，圆柱的底面直径为，故半径，高， 所以圆柱的体积， 圆柱的表面积． 【变式3】某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识， （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 【题型7正方体几种展开图的识别】 【典例7】下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种展开图逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：可以折叠成一个正方体， 故选：B． 【变式1】下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键．根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是： 故选：C． 【变式2】下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是展开空间想象能力． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由原图可知，三角形的对面是实心圆， ∴选项A、B不符合题意； 由原图可知，空心圆和三角形相邻， C选项，若左侧面为三角形的话，则右侧面为实心圆；若底面为三角形的话，则上面为实心圆； ∴该选项不符合题意， D.该选项符合题意； 故选：D． 【变式3】如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．同时考查了空间想象力，结合正方体的展开图的对立面是每隔一个正方形，据此即可作答． 【详解】 解：根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是， 故选A． 【题型8正方体相对两面上的字】 【典例8】如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（   ） A．古 B．城 C．零 D．陵 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知“我”与“城”相对，“爱”与“零”相对，“古”与“陵”相对， 故选；C． 【变式1】将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和均为7．将它沿某些棱剪开，得到的展开图正确的是（  ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，相对面的数字问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用空间想象能力判断各个选项是不是正方体的展开图，再分析相对面的数是否满足“任意两个相对面的数字之和均为7”这个条件，即可作答． 【详解】解：A、结合正方体的展开图，得出是相对面，是相对面，是相对面，则不满足任意两个相对面的数字之和均为7，故该选项不符合题意； B、结合正方体的展开图，得出是相对面，是相对面，是相对面，则满足任意两个相对面的数字之和均为7，故该选项符合题意； C、结合正方体的展开图特征，无法得出，故该选项不符合题意； D、结合正方体的展开图特征，无法得出，故该选项不符合题意； 故选：B 【变式2】如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数．依据正方体展开图的性质确定出相对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， B与数字3是相对面， 相对面数字互为相反数， B上数字为， 故选：A． 【变式3】如图是正方体的表面展开图，则与“认”字相对的字是 ． 【答案】习 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形． 【详解】解：由图形可知，与“认”字相对的字是“习”． 故答案为：习． 【题型9含图案的正方体的展开图】 【典例9】如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 【变式1】如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图的特点，解题的关键是熟知立体位置和平面位置之间的关系．由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上，据此即可得答案． 【详解】解：如图所示，折叠后与重合，且点A与点C重合，点B与点D重合， ∴折叠后两个阴影三角形的直角顶点重合，呈现一个三角形，圆在它的底面上， 故选：B． 【变式2】如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 【变式3】如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中的“”与“”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意； 选项B中的展开图折叠成正方体后，“”的“尖”不指向“”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意； 选项C中的展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意； 选项D中的展开图“”与“”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意； 故选：C 【题型10补一个面使图形围成正方体】 【典例10】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 【变式1】小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 【答案】3 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 【题型11用七巧板拼图形】 【典例11】七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质与面积计算，以及七巧板中各部分图形的面积关系．先求出大正方形的面积，再根据七巧板的组成及各部分面积关系，求出阴影部分正方形的面积． 【详解】解：∵ 大正方形边长为， ∴ 大正方形面积为． 七巧板中，阴影部分正方形的面积是大正方形面积的， ∴ 阴影部分面积为． 故答案为：． 【变式1】你玩过七巧板吗？在一副七巧板中，直角三角形的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】根据七巧板的构成即可得到答案． 【详解】解：七巧板是由5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成， 在一副七巧板中，直角三角形的个数是5个， 故选：A． 【点睛】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的构成：由5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，是解题的关键． 【变式2】如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由 块板组成，其中：正方形板有 块；平行四边形板（不包括正方形板）有 块；三角形板有 块． 【答案】 7 1 1 5 【分析】此题是一道几何综合题，主要考查平行四边形、正方形、三角形的概念，熟悉七巧板的构造是解题的关键．七巧板由7个几何图形构成，包括1个正方形，1个平行四边形、5个三角形，即可得到问题的答案． 【详解】解：如图，由七巧板的构造可知，正方形由7个几何图形构成， 其中包括： 1个正方形，即正方形； 1个平行四边形，即平行四边形； 5个三角形，即， 故答案为：7，1，1，5． 【变式3】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵编号⑤对应的面积等于1， ∴编号④、⑥、⑦对应的面积等于2，③对应的面积等于1，①、②对应的面积等于4， ∴由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于， 故答案为：． 【题型12点、线、面、体四者之间的关系】 【典例12】非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，理解题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：依题意，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线， 故选：A 【变式1】把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线；时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，从数学的角度解释为（   ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查了几何变换． 根据几何变换的基本原理，点移动形成线，线移动形成面作答即可． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在纸上移动时形成一条线， ∴点动成线； ∵秒针是一条线段，旋转时形成一个圆面， ∴线动成面． 故选：A． 【变式2】如果笔尖在纸上画出漂亮的曲线可以看作是点动成线，那么三角板绕着一条直角边旋转一周而形成的轨迹可以看作是 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，笔尖点动成线是点移动形成线，同理三角板作为平面图形绕直角边旋转形成立体图形，符合面动成体的几何原理，理解点、线、面、体的关系是解题的关键． 【详解】解：三角板是直角三角形，作为一个平面图形，绕着一条直角边旋转一周时，其所有点形成的轨迹是一个圆锥体，这种运动方式体现了从平面到立体的转变，因此可以看作“面动成体”， 故答案为：面动成体． 【变式3】唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号） ．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【答案】① 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符合点动成线的几何原理，判断即可． 【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，即线状，这对应几何变换中的点动成线原理．选项①正确描述了这一现象． 故答案为：① 【题型13平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例13】将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 【变式1】下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 (    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形：下面是圆台，上面是圆锥的组合体，符合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是两个圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形：上面是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，上面是圆锥，中间是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 故选：A． 【变式2】如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键． 根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题． 【详解】据所给的几何体，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是： 故选：B． 【变式3】下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转体，根据立体图形为圆柱体和球的组合体，以及圆柱是由长方形绕一边旋转而成，球是由半圆绕直径旋转得到的，即可得出结果． 【详解】解：∵立体图形为圆柱体和球的组合体， ∴能绕虚线旋转一周得到该立体图形的是：， 故选：C． 【题型14截一个几何体】 【典例14】用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形； 故选D． 【变式1】用一个平面去截如图所示的正方体，截面不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．分析每个选项的图形能否通过平面与正方体的面相交，据此选择即可． 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形，矩形，正方形； 正方体的每个面都是平面图形，无论怎样用平面去截正方体，都不可能得到曲线围成的圆． 故选：C． 【变式2】如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 【变式3】用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 1．如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，找出从几何体上面看得到的图形即可． 【详解】 解：从几何体上面看可得， 故选：A． 2．画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系．画家用画笔在画布上作画时，画笔的尖端可视为一个点，移动画笔时点运动形成线条，因此用数学知识解释为点动成线，即可作答． 【详解】解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 3．如图，将装有一半水的圆柱形桶水平放置，此时桶中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的截面，沿圆柱底面直径截圆柱所得的截面是矩形． 【详解】解：将装有一半水的圆柱形桶水平放置，此时桶中水面的形状是矩形． 故选：A． 4．下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意；     B.     是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 5．如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的特征． 展开图为三棱柱特征，进而根据三棱柱的特征判断即可． 【详解】解：展开图为三棱柱特征，底面为三角形，有9条棱，有3个侧面． 故选：C． 6．重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．重 B．庆 C．二 D．外 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是“庆”， 故选：B 7．边长为的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．圆柱侧面积=底面周长×高． 【详解】解：边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式可得， 故选：C． 8．一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 【答案】7或8或9或10 【分析】本题主要考查了截一个几何体，可分图1，图2，图3，图4四种情况，分别计算出对应的顶点数即可；正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：按照图1的截法可知有7个顶点， 按照图2的截法可知有8个顶点， 按照图3的截法可知有9个顶点， 按照图4的截法可知有10个顶点， 综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点； 故答案为：7或8或9或10 9．如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为．    （1）它有 个侧面；（2）它的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查直棱柱的侧面数量以及侧面积的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据直棱柱的定义，棱柱有个侧面，直五棱柱的，因此可直接得出侧面数量； （2）直棱柱的侧面都是长方形，且每个侧面的面积等于底面边长乘以侧棱长，先求出一个侧面的面积，再乘以侧面的数量即可得到所有侧面的面积之和． 【详解】解：（1）∵直五棱柱是5棱柱，根据棱柱的特征，棱柱有个侧面， ∴直五棱柱有5个侧面． 故答案为：5； （2）直五棱柱的每个侧面都是长方形，长方形的长为侧棱长，宽为底面边长， 一个侧面的面积为： ， 一共有5个侧面，则所有侧面的面积之和为： ． 故答案为：． 10．如图所示是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查代数式求值．正确的找到正方体展开图的相对面，是解题的关键． 先确定展开图的相对面，利用相对面上的两个数字之和均为6，求出，再代入代数式进行求值即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴． 故答案为：2． 11．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式． 依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论． 【详解】解：该几何体的表面积为． 故答案为：． 13．如图所示，由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图． (2)这个几何体的表面积（包括底面）为______平方单位． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）直接把从正面、左面能看的图形画出即可； （2）先从不同方向观察几何体（包括底面），从而得出构成几何体表面的小正方形的个数，继而得出其表面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）∵如图所示，由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体， ∴每个小正方形的面积为个平方单位， ∵从正面看有个面，从后面看有个面， 从上面看有个面，与地面接触有个面， 从左面看有个面，从右面看有个面， 里面有个面， ∴（平方单位） ∴这个几何体的表面积为平方单位． 故答案为：． 14．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程． 【答案】（1）这个无盖长方体纸盒的底面积是；（2）；（3）无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍，计算过程见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意可得图1中的长方体底面是一个边长为的正方形，利用正方形面积计算公式求解即可； （2）根据题意得到该有盖长方体的长为，宽为，高为，据此利用长方体体积计算公式求解即可； （3）仿照（1）先求出无盖长方体的底面积进而，再求出高即可求出无盖长方体的体积；先求出有盖长方体的长、宽、高，进而可求出有盖长方体的体积． 【详解】解：（1）由题意得，图1中的长方体底面是一个边长为的正方形， ∴这个无盖长方体纸盒的底面积为； ∴当，时，． （2）由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为， 故答案为：． （3）无盖长方体的体积为， 由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为， ∴无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $